Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG (TÊN CƠ QUAN, ĐƠN VỊ CHỦ QUẢN) TRƯỜNG THCS XUÂN BẮC (TÊN CƠ QUAN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN) BÁO CÁO SÁNG KIẾNKIẾN BÁO CÁO SÁNG (Tên sáng kiến) Hướng dẫn học sinh khá, giỏi phân dạng giải toán giá trị tuyệt đối số thực Toán Toán (02)/THCS Tác giả: TácTrình giả: Đinh Thị Hiền độ chun mơn: Trình độ vụ: chuyên môn: Đại học Sư phạm Chức Chức Giáo viên Nơivụ: công tác: Nơi công tác: Trường THCS Xuân Bắc xã Xuân Bắc, huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Xuân Trường, ngày 10 tháng 03 năm 2023 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh khá, giỏi phân dạng giải toán giá trị tuyệt đối số thực Toán Lĩnh vực (mã)/cấp học: Toán 02/ THCS Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 07 tháng 11 năm 2022 đến ngày 25 tháng 11 năm 2023 Tác giả: Họ tên: Đinh Thị Hiền Năm sinh: 1990 Nơi thường trú: Xóm 2, xã Xuân Bắc, huyện Xn Trường, tỉnh Nam Định Trình độ chun mơn: Đại học Sư phạm Tốn Chức vụ cơng tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THCS Xuân Bắc Điện thoại: 0943358848 Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 100% Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THCS Xuân Bắc Địa chỉ: Trường THCS Xuân Bắc, huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Toán học ngành khoa học giữ vai trị vơ quan trọng đời sống, kinh tế, xã hội…Đặc biệt Toán học sở phương tiện để nghiên cứu ngành khoa học khác Từ xa xưa, Toán học - bà hồng mơn khoa học khác, Tốn học chìa khố, mở đường để nghiên cứu lĩnh vực khoa học phục vụ cho đời sống người Đổi chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin dạy học, đổi phương pháp dạy học toán trường THCS làm tích cực hố hoạt động tư học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, tự tìm tịi, tự sáng tạo, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kỹ vận dụng kiến thức cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế sống Để đáp ứng mục tiêu giáo dục cách toàn diện cho học sinh, đường nâng cao có hiệu chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Muốn trước hết giáo viên người định hướng giúp đỡ học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, tạo điều kiện khơi dạy lịng ham học, tìm tịi kiến thức, u thích mơn, phát triển tư sáng tạo học sinh, mơn Tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Trong tốn học có nhiều mơn, mơn có hay, thú vị Ở cấp học phổ thông trung học sở học sinh học nghiên cứu số môn như: số học, đại số, hình học Riêng mơn Đại số mơn địi hỏi nhiều kỹ học sinh cấp Trước toán Đại số, đặc biệt toán liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối thường học sinh lúng túng, phải đâu theo hướng Do chưa có định hướng rõ ràng phương pháp làm tập liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối Qua năm giảng dạy trường THCS Tôi nhận thấy em học sinh tiếp nhận khái niệm giá trị tuyệt đổi làm tập liên quan đến đấ giá trị tuyệt đối học sinh ln coi tốn khó, học sinh khơng có định hường phương pháp làm tập liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến kỹ làm tập hạn chế Xuất phát từ tình hình đó, qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn học hỏi đờng nghiệp, tơi rút số kinh nghiệm cho thân để truyền dạy cho em kiến thức để giải vấn đề khó khăn Chính tơi chọn đề tài: "Hướng dẫn học sinh khá, giỏi phân dạng giải toán giá trị tuyệt đối số thực Toán " Đề tài áp dụng cho học sinh khá, giỏi mơn Tốn thực luyện tập, ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn II MƠ TẢ GIẢI PHÁP Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến 1 Thực trạng trước áp dụng giải pháp mới: Trước áp dụng đề tài này, qua giảng dạy, tìm hiểu trao đổi với đờng nghiệp nhận thấy: - Việc vận dụng lý thuyết vào giải tập cịn lúng túng đa phần em ngại làm tập liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối Học sinh cho tập mở rộng nâng cao khó nên em thường lười suy nghĩ bỏ qua - Thời lượng thực giảng dạy hạn chế - Một số em học sinh tiếp thu chậm, lúng túng giải tập, ngại suy nghĩ - Thời gian thực tế lớp nên việc lờng ghép dạng tốn có liên quan cịn khó khăn có tốn học sinh cịn bỡ ngỡ chưa biết cách giải 1.2 Một số nhược điểm học sinh q trình giải tập: Qua cơng tác giảng dạy mơn tốn nói chung hình học lớp nói riêng năm qua tơi thấy đa số học sinh: - Không nắm phần lí thuyết học nắm nội dung học cách thụ động, nên trình làm tập cịn gặp nhiều khó khăn, lúng túng - Không đọc kĩ đề bài, không sử dụng hết kiện tốn - Khơng biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải toán, sử dụng tốn giải mẫu dập khn máy móc áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu đề cập tốn theo nhiều hướng khác Khơng chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho tốn hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải tốn hình học - Trình bày lời giải chưa khoa học, thiếu trường hợp thiếu đáp án 1.3 Giải pháp sử dụng trước đây: * Dựa vào khả nhận thức học sinh năm qua tiến hành giải pháp sau: - Sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp chủ yếu - Tăng cường nhiều tập - Tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm Khi chưa áp dụng giải pháp : - Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi thấp, tỉ lệ yếu cao - Học sinh giải toán liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối mức độ đơn giản - Học sinh khơng biết phân tích dạng tốn, khơng biết khai thác tốn * Theo tơi, thực trạng nêu số nguyên nhân sau: a) Do tư học sinh hạn chế nên khả tiếp thu chậm, lúng túng từ khơng biến đổi b) Khả suy luận cịn hạn chế nên học sinh khơng thể linh hoạt vận dụng kiến thức học vào toán liên quan dấu giá trị tuyệt đối c) Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích, chưa nhận dạng dạng tập, kiến thức cần vận dụng, phương pháp nhận xét đánh giá hạn chế d) Lượng tập nhiều chưa chất lượng e) Tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm chưa hiệu quả, chưa ý tới kỹ giải toán cho học sinh g) Câu hỏi đưa chưa khắc sâu kiến thức cho học sinh, chưa phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo học sinh, chưa có nhiều dạng tập phát triển tư cho học sinh giỏi Mô tả giải pháp sau có sáng kiến: 2.1/ Vấn đề cần giải quyết: Giúp học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo đào sâu kiến thức qua khai thác phát triển từ toán để nâng cao lực tư sau học khái niệm tính chất liên quan dấu giá trị tuyệt đối 2.2/ Sự khác biệt giải pháp cũ: Khi áp dụng giải pháp mới, học sinh có kĩ tốt làm tập liên qua đến dấu giá trị tuyệt đối Khi gặp toán học sinh có định hướng phương pháp giửi rõ ràng, lập luận chặt chẽ Biết trình bày tốn xác, khoa học Học sinh iểu thêm yêu thích học mơn Tốn Để phát triển tư học sinh thông qua việc dạy giá trị tuyệt đối số thực mơn Tốn lớp 7, qn triệt quan điểm dạy học theo hướng “ Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh” việc hướng dẫn cho học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác có tác dụng tốt việc phát triển tư logic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh số phương pháp giải toán như: - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp so sánh - Phương pháp thống kê mô tả - Phương pháp tổng quát hóa… 2.3/ Các bước thực hiện: 3.1 Củng cố kiến thức I Lý thuyết * Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a (a số thực) * Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối Tổng quát: Nếu a 0 a a Nếu a a a Nếu x - a => = x - a Nếu x - a 0=> = a- x *Tính chất - Giá trị tuyệt đối số không âm a 0 với a R Tổng quát: Cụ thể: = a = ≠ a ≠ * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối Tổng quát: a b a b a b * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đờng thời nhỏ giá trị tuyệt đối Tổng quát: a a a a a a 0; a a a 0 * Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn Tổng quát: Nếu a b a b * Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ Tổng quát: Nếu a b a b * Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối Tổng quát: a.b a b * Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối a a b b Tổng quát: * Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số a a Tổng qt: * Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu a b a b a b a b a.b 0 Tổng quát: 3.2 Phát triển tư duy, kỹ chia dạng tập A Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: A x B (Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước) Dạng 1: * Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm ) - Nếu k = ta có A( x) 0 A( x) 0 A( x) k - Nếu k > ta có: A( x) k A( x) k Bài 1.1: Tìm x, biết: a) x 4 b) 2x 4 c) 1 x d) 2x 1 Bài 1.2: Tìm x, biết: a) 2 x b) 7,5 x 4,5 c) x 3,75 2,15 15 Bài 1.3: Tìm x, biết: a) 3x 5 b) x 3 c) x 3,5 d) x 1 2 Bài 1.4: Tìm x, biết: a) x c) 5% 4 b) x 4 5 x 4 d) 4,5 5 x Bài 1.5: Tìm x, biết: a) 6,5 c) : x 2 b) 15 2,5 : x 3 4 d) 11 : 4x 21 x : 6 Bài tập dạng trường hợp mà học sinh thường gặp Học sinh làm thành thạo tập dạng chủ yếu áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối số hữu tỷ Các tập phức tạp cần vận dụng linh hoạt tính chất dấu giá trị tuyệt đối Tôi chia thêm dạng tập nâng cao sau: Dạng 2: A(x) B(x) (Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x) * Cách giải: a b A( x) B( x ) Vận dụng tính chất: a b ta có: A( x) B( x) A( x) B( x) a b Lưu ý: tóan cho dạng đẳng thức A( x) B( x) 0 Bài 2.1: Tìm x, biết: a) x x b) x 3x 0 c) 3x x d) x x 0 Bài 2.2: Tìm x, biết: a) x 4x 2 b) x x 0 c) x x 3 d) x x 0 10 Dạng 3: A(x) B(x) (Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x) * Cách 1: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Do ta giải sau: A( x) B ( x) (1) Điều kiện: B(x) 0 (*) A( x) B( x) (1) Trở thành A( x) B( x) A( x) B( x) Đối chiếu giá tri x tìm với điều kiện (*) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu a 0 a a Nếu a a a Ta giải sau: A( x) B( x) (1) Nếu A(x) 0 (1) trở thành: A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện) Nếu A (x ) < (1) trở thành: - A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện) Học sinh làm theo cách đơn giản Đa số học sinh cịn gặp khó khăn chia khoảng xét dấu giá trị tuyệt đối Cần nhấn mạnh học sinh đối chiếu điều kiện x trước kết luận Bài 3.1: Tìm x, biết: a) x 3 x b) x 3x c) x x 12 d) x 5 x c) x 2 x d) x x 21 c) x 15 3x d) x x 2 Bài 3.2: Tìm x, biết: a) x 2 x b) x 3x 2 Bài 3.3: Tìm x, biết: a) x x b) 3x x Bài 3.4: Tìm x, biết: 13 - Vận dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức * Nhận xét: Tổng số không âm số khơng âm tổng số hạng tổng đồng thời * Cách giải chung: A B 0 B1: Đánh giá: A 0 A B 0 B 0 A 0 B 0 B2: Khẳng định: A B 0 Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: b) x y y a) 3x y 0 0 25 c) x y 0 Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: a) x y 0 b) 11 23 x 1,5 y 0 17 13 c) x 2007 y 2008 0 * Chú ý 1: Bài toán cho dạng A B 0 kết không thay đổi * Cách giải: A B 0 (1) A 0 A B 0 B 0 (2) A 0 B 0 Từ (1) (2) A B 0 Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) x y 0 b) x y y 0 c) x y y 0 Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: a) 12 x 11y 0 b) 3x y y 0 c) x y xy 10 0 14 * Chú ý 2: Do tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) x y y 0 2007 2008 y4 0 b) x y 2006 c) x y 2007 y 0 d) x y 2007 y 3 2008 0 Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : b) 2 x 5 y 0 a) x 1 y 3 0 2004 c) 3 x y y 2000 1 d) x y y 0 0 2 Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: a) x 2007 y 2008 0 c) 13 1 x 2 2 2006 b) 2007 y 0 2008 25 x y 10 y 0 2008 2007 d) 2007 x y 2008 y 0 Dạng 8: A B A B * Cách giải: Sử dụng tính chất: a b a b Từ ta có: a b a b a.b 0 Bài 8.1: Tìm x, biết: a) x x 8 b) x x 3 c) 3x 3x 6 d) x x 11 e) x x 3x f) x x x 2 Bài 8.2: Tìm x, biết: a) x x 2 b) x x 4 d) x x 3x e) x 3x x 3 2 Bài 2: Tìm x, y thoả mãn: x 1 y 3 0 c) 3x x 13 f) x x 4 15 Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: a) x 2007 y 2008 0 Bài 4: Tìm x thoả mãn: x x 8 B Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: A B m với m 0 * Cách giải: A 0 B 0 * Nếu m = ta có A B 0 * Nếu m > ta giải sau: A B m (1) Do A 0 nên từ (1) ta có: B m từ tìm giá trị B A tương ứng Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) x 2007 x 2008 0 b) x y y 0 c) x y y 0 Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: b) x y y 3 0 a) x y y 0 c) x y y 0 Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn: a) x y 3 b) x y 4 c) 3x y 5 d) x y 7 Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x y 5 b) x y 12 c) 3x y 10 d) x y 21 Bài 1.5: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) y 3 x b) y 5 x c) y 3 x d) y 12 x 2 Dạng 2: A B m với m > * Cách giải: Đánh giá 16 A B m (1) A 0 A B 0 (2) B 0 Từ (1) (2) A B m từ giải tốn A B k dạng với k m Bài 2.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x y 3 b) x y 4 c) x y 3 d) 3x y 4 Bài 2.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x y 7 b) x y 5 c) x y 3 d) x y 7 Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a b a b xét khoảng giá trị ẩn số Bài 3.1: Tìm số nguyên x thoả mãn: a) x x 3 b) x x 5 c) x x 7 d) x x 8 Bài 3.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời điều kiện sau a) x + y = x y 6 c) x –y = x y 3 b) x +y = x y x 5 d) x – 2y = x y 6 Bài 3.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời: a) x + y = x y 4 b) x – y = x y 4 c) x – y = x y 4 d) 2x + y = x y 8 Dạng 4: Kết hợp tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dấu tích: * Cách giải : A( x).B( x) A( y ) Đánh giá: A( y ) 0 A( x).B( x) 0 n x m tìm giá trị x Bài 4.1: Tìm số nguyên x thoả mãn: a) x x 3 b) x 1 x 5 c) x x 2 d) x 1 x 17 Bài 4.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x x 1 y b) x 31 x y c) x 2 x y Bài 4.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x 1 x 2 y b) x 2 x y 1 c) x 3 x 5 y 0 Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức: * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: A m (1) Đánh giá: B m (2) A m B m Từ (1) (2) ta có: A B Bài 5.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x x 3 y 2 c) y 10 x 6 12 b) x x y d) x x y Bài 5.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x x 2 y 5 12 c) 3x 3x y 3 16 b) x x y y 10 d) x y y Bài 5.3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 14 a) x y 2 y y c) x 2007 y 2008 20 b) x 2 y 30 d) x y y III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi thu gọn: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3,5 x 4,1 18 a) A x 3,5 4,1 x b) B x 3,5 x 4,1 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau x < - 1,3: a) A x 1,3 x 2,5 b) B x 1,3 x 2,5 Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) A x 2,5 x 1,7 b) B x x Bài 4: Rút gọn biểu thức a) A x x 5 c) C x x 3 x b) B x x Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) A x 0,8 x 2,5 1,9 với x < - 0,8 b) B x 4,1 x với x 4,1 c) C x x 1 1 với x 2 5 5 d) D x x với x > ==============&=&=&============== D Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) M = a + 2ab – b với a 1,5; b 0,75 a với b b) N = a 1,5; b 0,75 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) A 2 x xy y với x 2,5; y c) C 5a với a ; b 0,25 b 3 b) B 3a 3ab b với a ; b 0,25 d) D 3x x với x 19 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) A 6 x 3x x với x b) B 2 x y với x ; y 3 c) C 2 x 31 x với x = d) D 5x x 3x với x E Tìm giá trị lớn – nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: Sử dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối: * Cách giải chủ yếu từ tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất bất đẳng thức để đánh giá giá trị biểu thức: Bài 1.1 : Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A 0,5 x 3,5 D b) B 1,4 x c) C 3x 2 d) 4x x 3 3x e) E 5,5 x 1,5 f) F 10,2 3x 14 g) G 4 x y 12 h) H 2,5 x 5,8 i) I 2,5 x 5,8 k) K 10 x l) L 5 x m) M x 5,8 12 n) N 2 x Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A 1,7 3,4 x b) B x 2,8 3,5 c) C 3,7 4,3 x d) D 3x 8,4 14,2 e) E x y 7,5 17,5 f) F 2,5 x 5,8 g) G 4,9 x 2,8 h) H x k) K 2 3x l) L 2 x i) I 1,5 1,9 x m) M 51 x Bài 1.3: Tìm giá trị lớn biểu thức: 15 a) A 5 3x 1 21 20 b) B 815 x 21 c) C 3x y 20 24 21 e) E x y x 14 d) D x y x Bài 1.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A x 11 7x b) B y 13 2y 15 x 32 c) C x 1 Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 8 a) A 5 x 24 14 b) B y 35 15 28 c) C 12 x y x 35 Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A 21 x 33 4x b) B y 14 y 14 c) C 15 x 68 x 12 Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị biểu thức: Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A x x b) B x x c) C 3x 3x d) D x x e) E x x f) F x x Bài 2.2 : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A 2 x x b) B 3 x 3x c) C 4 x x Bài 2.3: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A x x b) B x x c) C 3x 3x Bài 2.4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A x x b) B x 3x c) C 5 x x Bài 2.5 : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A x x b) B x x Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức a b a b c) C x x
Ngày đăng: 30/08/2023, 13:29
Xem thêm:
