SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 11 TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN TÍNH GÓC GIỮA 2 MẶT PHẲNG TRONG HÌNH LĂNG TRỤ Người thực h[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 11 TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN TÍNH GĨC GIỮA MẶT PHẲNG TRONG HÌNH LĂNG TRỤ Người thực hiện: Nguyễn Hoàng Tuyên Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn SKKN thuộc mơn: Tốn học THANH HĨA, NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mở đầu .1 1.1.Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .1 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm ……………………………………… ……… 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Cách xác định góc gữa mặt phẳng cắt cá đó…….1 2.1.2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cô chiếu……….2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Dạng 1: Góc mặt đáy mặt phẳng khác hình lăng trụ………… 2.3.2 Dạng trụ…………………………8 2.3.3 Bài tập …….13 2: Góc hai mặt hình áp dụng………………………………………… 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm Kết luận – Kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Hình học khơng gian mơn học gây khơng khó khăn cho người học người dạy, đa số học sinh học thường khó để tưởng tượng tương giao đối tượng không gian, giáo viên đơi lúng túng việc hướng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm hướng dẫn giải toán Mặt khác toán hình học khơng gian xuất đề thi đặc biệt đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh đề thi Tốt nghiệp THPT câu khó mức độ vận dụng, vận dụng cao để cung cấp cho học sinh nhiều cách tiếp cận tạo điều kiện cho học sinh có nhiều hội giải toán Trong dạng tốn hình học khơng gian chương trình lớp 11 dạng tốn tính góc hai mặt phẳng dạng tốn khó, thơng thường học sinh cần xác định góc tính tốn điều lại gây khơng khó khăn cho học sinh giáo viên, nhằm cung cấp thêm cho học sinh đồng nghiệp cách tiếp cận khác với dạng tốn tính góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu với hy vọng giúp học sinh giỏi ôn tập tốt để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh tài liệu cho đồng nghiệp tổ chuyên môn tham khảo Vì lý tơi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh giỏi lớp 11 giải tốn tính góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu hình lăng trụ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư cho học sinh toán vận dụng, vận dụng cao tốn tính góc hai mặt phẳng hình lăng trụ giúp em có khả lấy điểm cao kì thi học sinh giỏi kỳ thi Tốt nghiệp THPT đồng thời giúp đồng nghiệp tổ chun mơn có thêm nguồn tài liệu tham khảo giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nhằm tổng kết phân loại đồng thời đưa cách giải toán vận dụng, vận dụng cao tốn tính góc hai mặt phẳng hình lăng trụ xuất đề thi chọn Học sinh giỏi cấp tỉnh đề thi Tốt nghiệp THPT năm gần 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy PP thống kê, xử lý số liệu: lấy phiếu thăm dò mức độ hứng thú, thống kê điểm kiểm tra học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Cách xác định góc gữa mặt phẳng cắt cách góc Cho hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến Để tính góc hai mặt phẳng cách góc hai mặt phẳng theo cách sau Phương pháp 1: Dựng hai đường thẳng mặt phẳng vuông góc với giao tuyến nằm hai điểm Khi Hiểu cách khác, ta xác định mặt phẳng vng a góc với giao tuyến α Suy Phương pháp 2: (trường hợp đặc biệt) Nếu có đoạn thẳng nối hai điểm , hai với mà qua α ta dựng đường thẳng vng góc với giao tuyến mặt phẳng Khi B β 2.1.2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu Để tìm góc hai mặt phẳng, ngồi cách xác định góc mặt phẳng tính ta cịn tính góc mặt cơng thức hình chiếu Sử dụng cơng thức hình chiếu: Cơng thức Giả sử cần tính góc mặt phẳng B1 Xác định hình chiếu vng góc B2 Tính diện tích tam giác B3 Dựa vào công thức mặt phẳng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tiễn dạy ôn thi cho Học sinh giỏi năm gần trao đổi với thầy giáo mơn tốn nhà trường, nhận thấy việc thầy cô cịn gặp nhiều khó khăn hướng dẫn em tìm lời giải cho tốn: Tính góc hai mặt phẳng, đặc biệt tốn đặt hình lăng trụ Đa số hướng dẫn em cách dựng góc hai mặt phẳng tính Vì vậy, tơi nhận thấy với cách làm đưa học sinh vào số thử thách giải toán dạng này: Một là, em biết cách giải cho loại tốn này, em dựng góc gặp khó khăn khơng cịn giải pháp khác Hai là, số toán phức tạp em gặp khó khăn việc định hướng tìm lời giải Ngược lại, em có hướng giải tốn khơng đủ thời gian để tìm lời giải nên dẫn đến tình đốn mị Từ thực tế đó, địi hỏi cần có trang bị thêm cho em cách tư toán theo nhiều hướng khác có việc dạy em tính góc cơng thức hình chiếu việc làm cần thiết việc ôn luyện cho học sinh giỏi học sinh mũi nhọn kì thi TNTHPT nhà trường giai đoạn 2.3 Các giải pháp để giải vấn đề Qua thực tế giảng dạy ôn tập cho em toán liên quan đến tính góc hai mặt phẳng tơi chia thành dạng tập hướng dẫn em phương pháp chung để giải đồng thời đưa cung cấp thêm cách giải tốn cơng thức hình chiếu giúp em có nhiều cách tiếp cận tốn có nhiều phương pháp giải cho dạng tốn 2.3.1 Dạng 1: Góc mặt đáy mặt phẳng khác hình lăng trụ Ví dụ [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác cạnh Gọi có đáy tam giác điểm cạnh cho Tính tang góc hợp hai mặt phẳng Lời giải Phân tích: tốn tính góc mặt phẳng, sau ta trình bày hai cách giải theo cách tiếp cận, cách 1: dựng góc tính, cách 2: sử dụng cơng thức hình chiếu Cách Xác định góc mặt phẳng cách góc Cho hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com β b φ a α Dựng hai đường thẳng giao tuyến nằm hai mặt phẳng vng góc với điểm Khi Hiểu cách khác, ta xác định mặt phẳng , vng góc với giao tuyến Suy Lời giải cách Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Trong mặt phẳng , dựng Khi đó, Vì tam giác nên Ta có Do đó, Xét tam giác ta có UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách Sử dụng cơng thức hình chiếu Sử dụng cơng thức hình chiếu: Cơng thức Cần tính góc mặt phẳng B1 Xác định hình chiếu vng góc B2 Tính diện tích tam giác B3 Dựa vào cơng thức hình chiếu: mặt phẳng Lời giải cách Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi suy MBC lên mặt (ABC) tam giác HBC Kẻ Khi hình chiếu tam giác Để thấy rõ tính hiệu cách thứ ta xét tiếp ví dụ sau UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh khoảng , có đáy tam giác Trên cạnh bên lấy điểm , Tính góc , , cách đáy Phân tích Rõ ràng với tốn cách xác định góc thơng thường theo cách khó khăn, từ việc dựng giao tuyến hai mặt phẳng đến tìm mặt phẳng vng góc với giao tuyến Sau ta sử dụng cơng thức hình chiếu để thấy tính hiệu Lời giải Ta có hình chiếu tam giác phẳng Gọi lên mặt tam giác trung điểm đoạn Gọi , cho hai điểm B1 A1 C1 D F A Ta được: B E C Suy : ; ; Ta lại có Vậy góc hai mặt UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy I hình chiếu A lên (BDD’B’) nên tam giác IBD hình chiếu tam giác ABD lên mặt phẳng (BDD’B’) ; Vậy góc hai mặt phẳng Ví dụ [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ đứng cân , , có tam giác Gọi Tính Cosin góc mặt phẳng vng trung điểm mặt phẳng Lời giải Cách (Sử dụng cơng thức hình chiếu) Từ B kẻ BH vng góc MN Do Suy tam giác ANH hình chiếu tam giác ANB lên mặt phẳng (AMN) 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách (Xác định góc cách góc đó) A' B' A M B Ta nên có Gọi Ta hình vng trung điểm có nên Mặt khác lên Gọi Vì hình chiếu vng góc Từ 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tam giác vuông cân Tam giác vuông nên nên +Xét vng Nhận xét Qua ví dụ ta thấy việc cung cấp cho học sinh cách tiếp cận khác để giải tốn cịn thể tính hiệu tốn cụ thể, từ rút ngắn thời gian làm tạo hứng thú cho học sinh giải dạng tốn Ví dụ [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ Gọi cosin góc có đáy tam giác cạnh trung điểm Xác định Lời giải Cách (Xác định góc cách góc đó) Gọi nên trung điểm Do tam giác tam giác cân Gọi trung điểm Ta có (do tam giác cân ) 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: , Cách (Sử dụng cơng thức hình chiếu) Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy H hình chiếu vng góc A’ lên ABC Gọi góc tạo (A’BC) (A’B’C’), góc tạo (A’BC) (A’MN) Khi đó: góc tạo (A’B’C’) (A’MN), 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: 2.3.3 Bài tập áp dụng hướng dẫn giải Bài tập [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng Gọi khối lăng trụ mặt phẳng Phân tích có trung điểm , Biết thể tích Tính cosin góc mặt phẳng B1: Xác định hình chiếu vng góc B2: Dựa vào cơng thức B3: Tính diện tích tam giác B4: Áp dụng định lí pitago tính tốn cạnh B5: Tính diện tích tam giác mặt phẳng B6: Thay vào công thức bước để tìm kết Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi trung điểm hình chiếu vng góc phẳng , mặt Ta có w Vì cân w vuông w w w w Gọi vuông vuông trung điểm w w , suy Vậy Bài tập [Mức độ 3] Cho lăng trụ đứng , cho mặt phẳng có Gọi điểm cạnh chia hình lăng trụ thành phần tích Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng Lời giải Gọi thể tích hình lăng trụ cho Ta có: A ’ B ’ 15 I UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmailO.com ... nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh giỏi lớp 11 giải tốn tính góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu hình lăng trụ? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư cho học sinh toán. .. vng góc với giao tuyến mặt phẳng Khi B β 2.1.2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cơng thức hình chiếu Để tìm góc hai mặt phẳng, ngồi cách xác định góc mặt phẳng tính ta cịn tính góc mặt cơng thức. .. góc gữa mặt phẳng cắt cách góc Cho hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến Để tính góc hai mặt phẳng cách góc hai mặt phẳng theo cách sau Phương pháp 1: Dựng hai đường thẳng mặt phẳng vng góc với