(SKKN HAY NHẤT) hướng dẫn học sinh tránh sai lầm khi giải một số dạng toán đại số lớp 9

ti Vũ Thị Thu Tác giả: Hồng Chức vụ: Phó hiệu trởng Đơn vị: Trờng THCS Sao Vàng - Thọ Xuân Môn: Toán A Đặt vấn đề: I Lời mở đầu: Toán môn khoa học đặc biệt quan träng mäi lÜnh vùc Con ngêi chóng ta hoàn cảnh thiếu kiến thức toán Nghiên cứu toán nghiên cứu phần giới Cùng với phát triển đất nớc, nghiệp giáo dục đổi không ngừng Các nhà trờng trọng đến chất lợng toàn diện bên cạnh đầu t thích đáng cho giáo dục Với vai trò môn học công cụ, môn toán đà góp phần tạo điều kiện cho em học tốt môn khoa học tự nhiên khác LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để đào tạo ngời nghiên cứu Toán học trớc hết phải đào tạo ngời có kiến thức vững vàng môn toán Đây nhiệm vụ quan trọng, lâu dài ngành Giáo dục đào tạo Trong chơng trình môn Toán THCS, phân môn Đại số môn học đặc biệt quan trọng, dùng định nghĩa, tính chất quy tắc để chứng minh, tính toán Qua kỳ thi số điểm môn Đại số chiếm tỉ lệ cao: 2/3 số điểm thi Vì việc dạy học sinh giải toán Đại số có vai trò đặc biƯt quan träng bëi lÏ qua ®ã võa cđng cè, khắc sâu mở rộng kiến thức cho học sinh đồng thời rèn luyện đợc kỹ năng, phơng pháp toán học, rèn luyện thao tác t duy, phân tích, tổng hợp, phát bồi dỡng lực trí tuệ Dạy học sinh giải toán phơng pháp, phơng tiện để kiểm tra việc học học sinh, đánh giá đợc khả độc lập toán học trình độ phát triển trí tuệ học sinh Để học sinh học tốt môn Đại số việc giúp học sinh hiểu đợc tài liệu sách giáo khoa, ngời giáo viên phải nghiên cứu phơng pháp giảng dạy, ôn tập, luyện tập để hớng dẫn học sinh biết vận dụng định nghĩa, định lý, tính chất, quy tắc, nắm đợc phơng pháp chứng minh cách nhanh chóng, xác Đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh, nâng cao chất lợng dạy học toán nói chung phát bồi dỡng t Toán học cho học sinh nói riêng vấn đề nan giải đòi hỏi ngời giáo viên phải thờng xuyên nghiên cứu trăn trở Dạy nh để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải đợc nâng cao, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ph¸t triển để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi khó mà thân thầy cô giáo đặt II Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Thực trạng: Học toán trình bày lời giải toán vấn đề khó khăn nhiều học sinh có lực học cha vững, số đông em biết cách giải toán nhng vào trình bày lời giải nhiều sai sót, trình bày đợc nhng mắc nhiều lỗi nhỏ Do kết làm không cao Việc trình bày lời giải toán học sinh nhiều lúng túng, nhiều học sinh thụ động, biết cách tìm lời giải toán nhng trình bày lại bỏ sót điều kiện bài, kết hợp điều kiện lại để loại bỏ kết cha hợp lý, cha biết phân tích tìm hiểu đề để tìm đờng lối chứng minh nên em trình bày nh đâu Trong tập mẫu sách giáo khoa thờng tập đơn giản, tài liệu tham khảo trình bày lời giải ghi kết nên nhiều lúc học sinh thờng bị thụ động, nhiều không giải thích đợc lại làm nh Chỉ số học sinh giỏi biết trình bày lời giải toán nhng việc đánh giá lời giải, tìm giải pháp hay, đề xuất toán tơng tự đa toán đặc biệt giải toán hầu nh khó khăn Thông qua kiểm tra định kỳ, kỳ thi chất lợng kỳ thi vào trung học phổ thông thân nhận thấy em cha có kỹ trình bày lời giải toán Đại số, mà có nhiều sai sót trình bày lời giải toán em đà biết cách gi¶i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết thực trạng trên: Với kinh nghiệm giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh ngại học toán Trong học em tỏ mệt mỏi, lời suy nghĩ Nếu nh em kỹ tránh sai lầm trình bày lời giải toán làm kiểm tra nh thi vợt cấp vào THPT, số học sinh đạt điểm cao môn Toán Từ thực tế nguyên nhân kinh nghiệm giảng dạy thân, để nâng cao chất lợng dạy học môn đà tìm số dạng toán mà trình bày lời giải học sinh dễ mắc sai lầm cho em thấy sai lầm thông thờng mà em hay mắc phải, đề biện pháp thực khắc phục, mạnh dạn nghiên cứu tìm hiểu Với đề tài "Hớng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp 9" đà hệ thống số dạng tập học sinh thờng dễ mắc sai lầm trình bày lời giải Với dạng đa kiến thức cần sử dụng ví dụ minh hoạ phù hợp Ngoài có dạng tập liên quan nhằm mục đích nâng cao chất lợng dạy học môn toán, kích thích lòng say mê hứng thú toán học, phát triển t độc lập sáng tạo lực tự học cho học sinh bậc THCS Trong đề tài xin đợc đa giải pháp, biện pháp thực mà đà áp dụng thành công trình giảng dạy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B Giải vấn đề: Các dạng toán Dạng 1: Bài toán rút gọn biểu thức có chứa thức Để làm đợc dạng toán rút gọn biểu thức chứa học sinh cần nắm vững kiến thức: Điều kiện để thức có nghĩa, phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa đa thừa số vào căn, đa thừa số dấu căn, đẳng thức , đẳng thức đáng nhớ em phải nắm vững kỹ biến đổi biểu thức vận dụng hợp lý đẳng thức đà học cách linh hoạt Nếu bỏ qua điều kiện nhỏ dẫn đến kết toán bị sai Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: Giáo viên: Bài toán có cách giải cách thứ đa biểu thức vào căn, thứ hai đa biểu thức dấu toán áp dụng cách giải đa biểu thức dấu học sinh không mắc sai lầm nhng áp dụng cách thứ học sinh dễ mắc sai lầm Phân tích sai lầm: Học sinh không ý đa biểu thức vào trong phép biến đổi A, B không âm Vậy lời giải là: Với x>y thì: Với x 0, y < Häc sinh sÏ giải Lời giải sai học sinh không ý đến điều kiện y < đà cho đầu Lời giải là: (Do x> 0, y < 0) VÝ dơ 4: Rót gän biĨu thøc víi x Häc sinh sÏ gi¶i Sai lầm học sinh không ý ®Õn ®iỊu kiƯn x < 0, y > Lêi giải là: (do x 0) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com VÝ dô 5: Khi rót gän biĨu thøc: häc sinh sÏ lµ nh sau Phân tích sai lầm: Nguyên nhân sai lầm học sinh không ý xét điều kiện biến bỏ dấu giá trị tuyệt đối Vậy lời giải là: Nh toán có hai đáp số phụ thuộc vào điều kiện cđa biÕn VÝ dơ 6: Khi rót gän biĨu thøc: Với x>0 y0 Học sinh giải nh sau: Phân tích sai lầm: Nguyên nhâ sai lầm học sinh không ý đến việc xét giá trị biến y Vậy lời giải NÕu y>0 th× : NÕuy0; x2; x ta cã VÝ dô 8: Cho biểu thức a Tìm điều kiện x để A cã nghÜa b Rót gän biĨu thøc A Gi¶i: a Học sinh giải Phân tích sai lầm: Kết toán không sai nhiên trình bầy nh thiếu bớc giải lài giải không chặt chẽ Vì học sinh đà không xÐt ®Õn ®iỊu kiƯn cđa biÕn ®Ĩ cã nghÜa Lêi giải là: b Học sinh giải Phân tích sai lầm: Sai lầm học sinh không phân biệt đợc toán vừa có chứa thức vừa có chứa dấu giá trị tuyệt đối, kết luận kết cuối em không kết hợp với điều kiện thức có nghĩa đề loại giá trị không thích hợp Lời giải là: Dạng 2: Tìm giá trị biến thoả m·n ®iỊu kiƯn cđa biĨu thøc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com VÝ dơ 1: Cho biĨu thøc víi a≥0, a≠1 a Rót gän biĨu thøc A b Với giá trị a Giải: a Điều kiện xác định a0, a1 b Muốn A0 Vậy với Phân tích sai lầm: Bài toán học sinh không bị mắc sai lầm rút gọn biểu thức nhng dễ mắc sai lầm câu b tìm giá trị a để giải xong kết luận a1 mà không kết hợp với điều kiện xác định đà cho đề Lời giải phải là: Muốn A0 Kết hợp với điều kiện xác định a0, a1 Ta có Với th× VÝ dơ 2: Cho biĨu thøc a Rót gän biểu thức R b Tìm giá trị x để R0 có nghiệm với giá trị m Giáo viên: Tuy nhiên với điều kiện a.c cha đảm bảo phơng trình ax2 + bx + c = cã nghiƯm VÝ dơ ta xét phơng trình m2 x2 mx = Ta cã a.c = -2m2≤ nhng víi m = phơng trình trở thành 0x = vô nghiệm Nh gặp trờng hợp a.c ta phải xét hai trờng hợp a a vµ a = 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho phơng trình (m 1) x2 + 2m x + m = Tìm tất giá trị m để phơng trình có nghiệm phân biệt Bài 2: Cho phơng trình mx2 2(m + 1) x + (m – 4) = T×m m để phơng trình có nghiệm Bài 3: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm với giá trị a vµ b a 3x2 – 2(a + b + c)x + (ab + bc + ca) = b x2 + (a + b)x – 2(a2 – ab + b2) = Bài 4: Cho phơng trình mx2 + 6(m – 2) + 4m – = T×m giá trị m để phơng trình đà cho: a Cã nghiƯm kÐp b Cã hai nghiƯm ph©n biƯt c Vô nghiệm c Tìm điều kiện biến thoả mÃn mối quan hệ hai nghiệm Hệ thức Vi ét ứng dụng Nếu phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a≠0) cã nghiÖm (0 0) Thì áp dụng: a Tính nhẩm nghiệm NÕu a + b + c = th× phơng trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = NÕu a – b + c = th× phơng trình có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = b XÐt dÊu c¸c nghiƯm 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com S = x1 + x2; tÝnh tÝch hai nghiÖm P = x1 x2 Phơng trình có hai nghiệm trái dấu + Nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn + Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn Phơng trình có hai nghiệm dấu Ví dụ 1: Cho phơng trình mx2 2(m + 1) x + (m – 4) = (*) a Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn b Xác định m để nghiệm x1, x2 phơng trình thoả mÃn x1 + 4x2 = c T×m hƯ thøc x1, x2 không phụ thuộc vào m Giải: =(m + 1)2 – m(m – 4) = 6m + Theo hÖ thøc Vi Ðt ta cã a Häc sinh giải: Để phơng trinh (*) có hai nghiệm trái dấu Nguyên nhân sai lầm học sinh cho phơng trình (*) đà có nghiệm xét điều kiện để hai nghiệm phơng trình trái dấu mà không xét đến điều kiện để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải là: Do 0