skkn hướng dẫn học sinh tránh sai lầm khi giải một số dạng toán đại số lớp 9

ti Tác giả: Vũ Thị Thu Hồng Chức vụ: Đơn vị: Môn: Phó hiệu trởng Trờng THCS Sao Vàng - Thọ Xuân Toán A Đặt vấn đề: I Lời mở đầu: Toán môn khoa học đặc biệt quan trọng lĩnh vực Con ngời hoàn cảnh thiếu kiến thức toán Nghiên cứu toán nghiên cứu phần giới Cùng với phát triển đất nớc, nghiệp giáo dục đổi không ngừng Các nhà trờng trọng đến chất lợng toàn diện bên cạnh đầu t thích đáng cho giáo dục Với vai trò môn học công cụ, môn toán góp phần tạo điều kiện cho em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Để đào tạo ngời nghiên cứu Toán học trớc hết phải đào tạo ngời có kiến thức vững vàng môn toán Đây nhiệm vụ quan trọng, lâu dài ngành Giáo dục đào tạo Trong chơng trình môn Toán THCS, phân môn Đại số môn học đặc biệt quan trọng, dùng định nghĩa, tính chất quy tắc để chứng minh, tính toán Qua kỳ thi số điểm môn Đại số chiếm tỉ lệ cao: 2/3 số điểm thi Vì việc dạy học sinh giải toán Đại số có vai trò đặc biệt quan trọng lẽ qua vừa củng cố, khắc sâu mở rộng kiến thức cho học sinh đồng thời rèn luyện đợc kỹ năng, phơng pháp toán học, rèn luyện thao tác t duy, phân tích, tổng hợp, phát bồi dỡng lực trí tuệ Dạy học sinh giải toán phơng pháp, phơng tiện để kiểm tra việc học học sinh, đánh giá đợc khả độc lập toán học trình độ phát triển trí tuệ học sinh Để học sinh học tốt môn Đại số việc giúp học sinh hiểu đ ợc tài liệu sách giáo khoa, ngời giáo viên phải nghiên cứu phơng pháp giảng dạy, ôn tập, luyện tập để hớng dẫn học sinh biết vận dụng định nghĩa, định lý, tính chất, quy tắc, nắm đợc phơng pháp chứng minh cách nhanh chóng, xác Đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh, nâng cao chất lợng dạy học toán nói chung phát bồi dỡng t Toán học cho học sinh nói riêng vấn đề nan giải đòi hỏi ngời giáo viên phải thờng xuyên nghiên cứu trăn trở Dạy nh để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải đợc nâng cao, phát triển để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi khó mà thân thầy cô giáo đặt II Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Thực trạng: Học toán trình bày lời giải toán vấn đề khó khăn nhiều học sinh có lực học cha vững, số đông em biết cách giải toán nhng vào trình bày lời giải nhiều sai sót, trình bày đợc nhng mắc nhiều lỗi nhỏ Do kết làm không cao Việc trình bày lời giải toán học sinh nhiều lúng túng, nhiều học sinh thụ động, biết cách tìm lời giải toán nhng trình bày lại bỏ sót điều kiện bài, kết hợp điều kiện lại để loại bỏ kết cha hợp lý, cha biết phân tích tìm hiểu đề để tìm đờng lối chứng minh nên em trình bày nh đâu Trong tập mẫu sách giáo khoa thờng tập đơn giản, tài liệu tham khảo trình bày lời giải ghi kết nên nhiều lúc học sinh thờng bị thụ động, nhiều không giải thích đợc lại làm nh Chỉ số học sinh giỏi biết trình bày lời giải toán nhng việc đánh giá lời giải, tìm giải pháp hay, đề xuất toán tơng tự đa toán đặc biệt giải toán hầu nh khó khăn Thông qua kiểm tra định kỳ, kỳ thi chất lợng kỳ thi vào trung học phổ thông thân nhận thấy em cha có kỹ trình bày lời giải toán Đại số, mà có nhiều sai sót trình bày lời giải toán em biết cách giải Kết thực trạng trên: Với kinh nghiệm giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh ngại học toán Trong học em tỏ mệt mỏi, lời suy nghĩ Nếu nh em kỹ tránh sai lầm trình bày lời giải toán làm kiểm tra nh thi vợt cấp vào THPT, số học sinh đạt điểm cao môn Toán Từ thực tế nguyên nhân kinh nghiệm giảng dạy thân, để nâng cao chất lợng dạy học môn tìm số dạng toán mà trình bày lời giải học sinh dễ mắc sai lầm cho em thấy sai lầm thông thờng mà em hay mắc phải, đề biện pháp thực khắc phục, mạnh dạn nghiên cứu tìm hiểu Với đề tài "Hớng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp 9" hệ thống số dạng tập học sinh thờng dễ mắc sai lầm trình bày lời giải Với dạng đa kiến thức cần sử dụng ví dụ minh hoạ phù hợp Ngoài có dạng tập liên quan nhằm mục đích nâng cao chất lợng dạy học môn toán, kích thích lòng say mê hứng thú toán học, phát triển t độc lập sáng tạo lực tự học cho học sinh bậc THCS Trong đề tài xin đợc đa giải pháp, biện pháp thực mà áp dụng thành công trình giảng dạy B Giải vấn đề: Các dạng toán Dạng 1: Bài toán rút gọn biểu thức có chứa thức Để làm đợc dạng toán rút gọn biểu thức chứa học sinh cần nắm vững kiến thức: Điều kiện để thức có nghĩa, phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa đa thừa số vào căn, đa thừa số dấu căn, đẳng thức A = A , đẳng thức đáng nhớ em phải nắm vững kỹ biến đổi biểu thức vận dụng hợp lý đẳng thức học cách linh hoạt Nếu bỏ qua điều kiện nhỏ dẫn đến kết toán bị sai Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: 2 x y 3( x + y ) 2 Với x 0, y 0, x y Giáo viên: Bài toán có cách giải cách thứ đa biểu thức vào căn, thứ hai đa biểu thức dấu toán áp dụng cách giải đa biểu thức dấu học sinh không mắc sai lầm nhng áp dụng cách thứ học sinh dễ mắc sai lầm 2 x y2 3( x + y ) 3.2 ( x + y ) = = 2 x2 y2 6( x + y ) ( ) ( x y) ( x + y) = x y Phân tích sai lầm: Học sinh không ý đa biểu thức vào trong phép biến đổi A B = A B A, B không âm Vậy lời giải là: Với x>y thì: 2 x y 3( x + y ) 3.2 ( x + y ) = = 2 x2 y2 6( x + y ) ( ) ( x y) ( x + y) 2 = 6 = x y x y Với x Nh toán có hai đáp số phụ thuộc vào điều kiện biến Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau Học sinh giải 3x 7y 3x y Với x> 0, y < y 9x2 49 y x y 3x y = = =1 y 3x y 3x 9x Lời giải sai học sinh không ý đến điều kiện y < cho đầu 2 Lời giải là: 3x 49 y2 = 3x y = 3x y = 3x y = (Do x> 0, y < 0) 7y 9x 7y 3x y 3x y 3x Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức 121x với x 11xy y6 121x = 11xy 11xy y Học sinh giải 11x 11x = = 11xy y y y Sai lầm học sinh không ý đến điều kiện x < 0, y > Lời giải là: 121x = 11xy 11xy y 11x 11x 11x (do x 0) = = = 11xy y 11xy y y y x2 + 4x + học sinh nh sau x+2 Ví dụ 5: Khi rút gọn biểu thức: x + 4x + = x+2 ( x + 2) x+2 = x+2 x+2 =1 Phân tích sai lầm: Nguyên nhân sai lầm học sinh không ý xét điều kiện biến bỏ dấu giá trị tuyệt đối Vậy lời giải là: x + 4x + = x+2 ( x + 2) x+2 = x+2 = x > -2 = x + = x < -2 Nh toán có hai đáp số phụ thuộc vào điều kiện biến Ví dụ 6: Khi rút gọn biểu thức: x+ y y x y + x y + xy Với x>0 y0 x + xy + y Học sinh giải nh sau: x+ y y x y + x y + xy x+ y = 2 y x + xy + y xy ( x + y ) ( x + y) 2 = x+ y y x = ( x + y) x y Phân tích sai lầm: Nguyên nhâ sai lầm học sinh không ý đến việc xét giá trị biến y Vậy lời giải x+ y Nếu y>0 : y Nếuy0; x2; x ta có y = x + + ( x 2) = x x + x x Ví dụ 8: Cho biểu thức A = x x x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A Giải: x x x x a Học sinh giải Phân tích sai lầm: Kết toán không sai nhiên trình bầy nh thiếu bớc giải lài giải không chặt chẽ Vì học sinh không xét đến điều kiện biến để x x có nghĩa x x x Lời giải là: x x x x x x ( b Học sinh giải A = ( ) x x ) = x 1 x = x x < Phân tích sai lầm: Sai lầm học sinh không phân biệt đợc toán vừa có chứa thức vừa có chứa dấu giá trị tuyệt đối, kết luận kết cuối em không kết hợp với điều kiện thức có nghĩa đề loại giá trị không thích hợp ( Lời giải là: A = ) x x 2 x 1 x = x x < = Dạng 2: Tìm giá trị biến thoả mãn điều kiện biểu thức a a + a a + a a + với a0, a1 a + a Ví dụ 1: Cho biểu thức A = (1 a ) : a Rút gọn biểu thức A b Với giá trị a A = A a a + a a + a a + Điều kiện xác định a0, a1 a + a Giải: a A = (1 a ) : ( )( ) ( )( ) a a + a + + a a a + A = a : + a a + 1 a 1+ a 2 = a2 : 1+ a + a a + a +1 = a2 : 1+ a a +1 (1 + a )(1 a ) + = + a + = = a a (1 a ) ( ) ( ) [( )] )( b Muốn A = A A0 ( ) ( )( ) a a 1 a Vậy với a < A = A Phân tích sai lầm: Bài toán học sinh không bị mắc sai lầm rút gọn biểu thức nhng dễ mắc sai lầm câu b tìm giá trị a để A = A giải xong kết luận a1 A = A mà không kết hợp với điều kiện xác định cho đề Lời giải phải là: Muốn A = A A0 a a 1 a Kết hợp với điều kiện xác định a0, a1 Ta có a < Với a < A = A Ví dụ 2: Cho biểu thức x R = + x + x x ( ) : x +3 x9 Với x 0; x x x a Rút gọn biểu thức R b Tìm giá trị x để R đông thời hai điều kiện là: Phân tích sai lầm: Phơng trình cho toán có hệ số a = m m giải học sinh thờng bỏ qua điều kiện để a mà ý đến điều kiện > = (m+1)2 (m2 m 2) > 3m + > m > - Và học sinh kết luận: Khi m > - phơng trình (m2 m 2) x2 + 2(m+1)x+1= có hai nghiệm phân biệt Vậy lời giải là: Phơng trình (m2 m 2)x2+2(m+1)x+1=0 có hai nghiệm phân biệt m + m m a ( m + 1)( m ) m > m khi: 2 ( m + 1) m m > > 3m + > m m > ( ) Phơng trình (m2 m 2) x2 + 2(m+1)x + = có hai nghiệm phân biệt m > m Khi b Để giải dạng toán phải xét trờng hợp Thứ hệ số chứa ẩn x2 Thứ hai hệ số chứa ẩn x2 khác Phân tích sai lầm: Sai lầm học sinh cho Phơng trình (m2 m 2) x2 + 2(m+1)x + = phơng trình bậc hai Tập nghiệm phơng trình có phần tử = mà không xét trờng hợp phơng trình (m2- m-2) x2 + 2(m+1)x+1 = phơng trình bậc Nh học sinh bỏ sót trờng hợp Học sinh giải là: Phơng trình m2 m 2) x2 + 2(m+1)x + = có nghiệm = 3m + = m = - kết luận Phơng trình m2 m 2) x2 + 2(m+1)x + = tập nghiệm có phần tử m = - Lời giải là: Để phơng trình (m2 m 2) x2 + 2(m+1)x + = (*) tập nghiệm có phần từ phơng trình (*) phơng trình bậc phơng trình bậc có biệt số = Với m = - phơng trình có dạng 0x + = phơng trình vô nghiệm Với m = phơng trình có dạng 6x + = phơng trình có nghiệm x = Với m - m phơng trình (*) phơng trình bậc hai có nghiệm kép = 3m + = m = - trái với điều kiện m - Vậy tập nghiệm phơng trình có phần tử m = Bài toán học sinh dễ mắc sai lầm kết luận không loại bỏ điều kiện m - Ví dụ 2: Cho phơng trình mx2 + 6(m 2)x + 4m = Tìm giá trị m để phơng trình cho a Có hai nghiệm phân biệt b Vô nghiệm Giải: = 9(m 2)2 m(4m 7) = 9(m2 4m + 4) 4m2 + 7m = 9m2 36m + 36 4m2 + 7m = 5m2 29m + 36 = (m 4)(5m 9) Phân tích sai lầm: Học sinh thờng mắc phải dạng toán cho phơng trình (*) cho phơng trình bậc hai giải ý đến xét điều kiện biệt số a > Câu a: Phơng trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt Sai lầm học sinh xét đến điều kiện > tức (m 4)(5m 9) > 10 Nếu m = phơng trình cho có dạng -12x 7= x = có nghiệm 12 Nếu m phơng trình cho phơng trình bậc hai vô nghiêm < Tức m m m > m m > a m m < 5m < < ( m )( 5m ) < m < m < < m < 5m > m > Kết luận: Phơng trình (*) vô nghiệm < m < thoã mãn điều kiện m Ví dụ 3: Tìm giá trị k để phơng trình sau có nghiệm phân biệt a kx2 2(k 1) x + k + = b x2 4x + k = ( k nguyên dơng) c 2x2 6x + k + = (k nguyên âm) Giải: Phân tích sai lầm: câu a giải toán dạng học sinh thờng mắc sai lầm không ý đến điều kiện để phơng trình cho phơng trình bậc hai câu b câu c học sinh thờng không ý đến điều kiện k số nguyên dơng k số nguyên âm a Phơng trình kx2 2(k 1) x + k + = có nghiệm phân biệt >0 (k 1)2 k(k + 1) > k2 2k + k2 k> - 3k + 1> k> Kết luận với k > phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt Lời giải là: Phơng trình kx2 2(k 1) x + k + = có nghiệm phân biệt k k k ' 3k + > > k > Kết luận: Với giá trị k > k phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt 12 b Phơng trình x2 4x + k = có hai nghiệm phân biệt >0 = k > k < Kết lụân: Với k< phơng trình x2 4x + k = có hai nghiệm phân biệt Sai lầm không kết hợp điều kiện k số nguyên dơng Lời giải là: Vì k0 Ví dụ 5: Tìm giá trị n để phơng trình sau có nghiệm: (n + 1)x2 2x + (n 1) = Giải: Sai lầm học sinh tơng tự nh ví dụ Học sinh cho phơng trình cho phơng trình bậc hai có nghiệm Ta có = (n + 1)(n 1) = n2 + = - n2 = ( n )( + n ) 13 , ( n )( 2+n ) n n 2+n0 2n 2 n0 n 2+n0 n 2 n0 Kết luận với n phơng trình (*) có nghiệm Lời giải là: Với n = - phơng trình có dạng -2x = có nghiệm x = -1 Với n - phơng trình phơng trình bậc hai có nghiệm n + Tức ' n n ( )( n n n n n + n n 2+n n n n + n n ) Kết luận n phơng trình (*) có nghiệm giáo viên cần lu ý với em trờng hợp n = - nằm khoảng n Nhng giải ta không xét trờng hợp hệ số a (a = n + ) a = a giải cha đợc chặt chẽ có đáp số b Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị biến Ví dụ 1: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm với giá trị a b (a+1) x2 2(a + b)x + (b 1) = Giải: Lu ý chung: Khi giải dạng toán trớc hết phải xét giá trị để phơng trình phơng trình bậc hai, phơng trình phơng trình bậc Bài toán học sinh mắc sai lầm chỗ cho phơng trình cho phơng trình bậc hai có nghiệm kết luận Lời giải là: Với a -1 Phơng trình (*) phơng trình bậc hai có nghiệm = (a+b)2 (a + 1)(b 1) Đặt a + = m; b = n ta có a + b = m + n n 3n m + + Khi = (m + n) mn = m + mn + n = 2 14 Vậy phơng trình (*) có nghiệm a -1 Với a = - Phơng trình (*) trở thành -2(b 1) x = -(b 1) (**) Nếu b phơng trinh(**) có nghiệm x = Nếu b = Phơng trình (**) vô số nghiêm số Kết luận: Phơng trình (a+1) x2 2(a + b)x + (b 1) = có nghiệm với giá trị a b Ví dụ 2: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm với giá trị m x2 (3m2 5m + 1)x (m2 4m + 5) = (*) Giải: Giáo viên: Cho phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) Nếu a.c mà a ta có Vì = b2 4ac b2 ac = b2 4ac >0 Nh để chứng minh cho phơng trình bậc hai có nghiệm ta vận dụng chứng minh tích a.c [(m - 2)2 + 1] < a.c = [(m - 2)2 + 1] < nên phơng trình (*) có >0 có nghiệm với giá trị m Giáo viên: Tuy nhiên với điều kiện a.c cha đảm bảo phơng trình ax2 + bx + c = có nghiệm Ví dụ ta xét phơng trình m2 x2 mx = Ta có a.c = -2m2 nhng với m = phơng trình trở thành 0x = vô nghiệm Nh gặp trờng hợp a.c ta phải xét hai trờng hợp a a a = Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho phơng trình (m 1) x2 + 2m x + m = Tìm tất giá trị m để phơng trình có nghiệm phân biệt Bài 2: Cho phơng trình mx2 2(m + 1) x + (m 4) = Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài 3: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm với giá trị a b a 3x2 2(a + b + c)x + (ab + bc + ca) = b x2 + (a + b)x 2(a2 ab + b2) = 15 Bài 4: Cho phơng trình mx2 + 6(m 2) + 4m = Tìm giá trị m để phơng trình cho: a Có nghiệm kép b Có hai nghiệm phân biệt c Vô nghiệm c Tìm điều kiện biến thoả mãn mối quan hệ hai nghiệm Hệ thức Vi ét ứng dụng Nếu phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) có nghiệm (0 0) b a Thì S = x1 + x = ; P = x1 x = c a áp dụng: a Tính nhẩm nghiệm Nếu a + b + c = phơng trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c a Nếu a b + c = phơng trình có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = c a b Xét dấu nghiệm S = x1 + x2; tính tích hai nghiệm P = x1 x2 > ' > P < P < Phơng trình có hai nghiệm trái dấu > ' > + Nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn S > S > P < P < > ' > + Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn S < S < P < P < ' P > P > Phơng trình có hai nghiệm dấu Ví dụ 1: Cho phơng trình mx2 2(m + 1) x + (m 4) = (*) a Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn b Xác định m để nghiệm x1, x2 phơng trình thoả mãn x1 + 4x2 = c Tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m Giải: =(m + 1)2 m(m 4) = 6m + Theo hệ thức Vi ét ta có S = 2( m + 1) m4 ;P = m m 16 a Học sinh giải: Để phơng trinh (*) có hai nghiệm trái dấu m > m > m4 m < m < m > m > 0 m > < m < m > Do 0[...]... đề tài Hớng dẫn học sinh tránh sai lầm khi giải một số dạng toán Đại số lớp 9 tại trờng THCS nơi tôi đang công tác và nhận thấy: Đa số học sinh tự trình bày lời giải bài toán, đã tránh đợc những sai lầm khi làm bài tập, làm bài thi, các em đã nắm đợc phơng pháp giải phù hợp với từng dạng để vận dụng trong quá trình giải toán một cách linh hoạt Nhận dạng đợc các bài toán và từ đó hầu hết giải đợc các... linh hoạt thì học sinh mới có thể hiểu sâu và hiểu rộng vấn đề để tránh những sai lầm tuy rất nhỏ nhng vô cùng quan trọng khi làm bài thi 20 Tôi hy vọng đề tài Hớng dẫn học sinh tránh sai lầm khi giải một số dạng toán Đại số lớp 9 sẽ giúp ích cho các em học sinh THCS trong việc làm bài kiểm tra, thi học kỳ và đặc biệt là cuộc thi vợt cấp vào THPT Qua đó các em có phơng pháp giải nhất định tránh tình trạng... Nhiều học sinh đã biết khai thác phát triển bài toán theo nhiều hớng khác nhau, biết tìm những cách giải hay, ngắn gọn, giải đợc nhiều bài tập khó, kết quả qua các kỳ thi đợc nâng lên đặc biệt là kỳ thi vợt cấp vào THPT điểm bài thi môn toán của trờng chúng tôi có kết quả khá cao C Kết luận: Qua quá trình dạy toán ở cấp THCS với đề tài: Hớng dẫn học sinh tránh sai lầm khi giải một số dạng toán Đại số lớp. .. 5m 9 > 0 5 > 0 ( m 4)( 5m 9 ) > 0 m 4 < 0 m < 4 m < 9 5 5m 9 < 0 9 m < 5 Kết luận: 9 m < Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 4 hoặc 5 m 0 Câu b: Phân tích sai lầm: ở câu b học sinh dễ mắc hai sai lầm Sai lầm thứ nhất không xét đến điều kiện của hệ số a có chứa biến Sai lầm thứ 2 nếu xét đến thì chỉ xét điều kiện hệ số a 0 tức là các em cho rằng phơng... 2 < 0 tức là (m 4)(5m 9) < 0 nh vậy lời giải bài toán không chặt chẽ Học sinh giải là: Phơng trình mx2 + 6(m 2)x + 4m 7 = 0 vô nghiệm khi m > 4 m 4 > 0 m < 9 5 m 9 < 0 5 9 < 0 ( m 4 )( 5m 9 ) < 0 5 Kết luận phơng trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi 9 0 (k 1)2 k(k + 1) > 0 ... tình trạng nắm đợc hớng giải bài toán nhng lại lúng túng trong trình bầy lời giải, hạn chế sai lầm khi giải bài tập, giúp học sinh hứng thú, tích cực học tập hơn đạt kết quả cao hơn trong các kỳ thi Học sinh biết cách phối hợp các điều kiện trong bài toán một cách hợp lý và có sự phát hiện, tìm tòi các phơng pháp giải hay hơn, qua đó xây dựng cho các em niềm đam mê hứng thú học tập Trân trọng những... lầm khi giải một số dạng toán Đại số lớp 9 Việc tìm hiểu nghiên cứu các bài toán mà khi giải học sinh thờng mắc những sai lầm, tuy là một vấn đề đơn giản nhng lại rất thiết thực đối với các em học sinh và đó cũng là kỹ năng truyền thụ kiến thức của giáo viên trong quá trình giảng dạy, nhiều bài toán tuy đơn giản nhng khi trình bày không chú ý thì rất dễ mắc sai lầm Nh vậy cần phải rèn luyện cho các em... m 4 > 0 m > 9 m > 4 5 m 9 > 0 5 m 4 < 0 m < 9 m < 4 5 9 5m 9 < 0 m < 5 Kết luận phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 4 hoặc m< 9 5 nh vậy bài toán này bị sai vì còn điều kiện m 0 cha đợc xét đến Lời giải đúng: Để phơng trình mx2 + 6(m 2)x + 4m 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: m 0 m 0 m > 4 m 0 9 m 4 > 0 a 0 m 0 m > m > 4 5m 9 > 0 5 ... học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp 9" hệ thống số dạng tập học sinh thờng dễ mắc sai lầm trình bày lời giải Với dạng đa kiến thức cần sử dụng ví dụ minh hoạ phù hợp Ngoài có dạng. .. Tôi sử dụng đề tài Hớng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp trờng THCS nơi công tác nhận thấy: Đa số học sinh tự trình bày lời giải toán, tránh đợc sai lầm làm tập, làm thi,... đề tài: Hớng dẫn học sinh tránh sai lầm giải số dạng toán Đại số lớp Việc tìm hiểu nghiên cứu toán mà giải học sinh thờng mắc sai lầm, vấn đề đơn giản nhng lại thiết thực em học sinh kỹ truyền