Để đạt được những giá trị khoa học cả về lý luận và thực tiễn, Hội thảo “Nâng cao chất lượng đào tạo ngành Sư phạm trong bối cảnh hiện nay” tập trung vào một số vấn đề cơ bản sau: 6 Những vấn đề chung về Khoa học Giáo dục liên quan đến đào tạo khối ngành Sư phạm, đặc biệt tại các trường đại học địa phương có đào tạo giáo viên và các Trường Cao đẳng Sư phạm. Thực trạng và giải pháp nhằm nâng cao chất lượng đào tạo khối ngành Sư phạm gắn với yêu cầu đổi mới của ngành Giáo dục đặc biệt gắn với quá trình triển khai thực hiện chương trình Giáo dục Phổ thông 2018. Những kinh nghiệm trong phát triển và thực hiện chương trình đào tạo khối ngành Sư phạm hiện nay. Một số vấn đề chuyên môn và phương pháp giảng dạy gắn với chương trình đào tạo sư phạm liên quan đến các tri thức thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên, đạo đức, giáo dục công dân, giáo dục trải nghiệm, giáo dục kỹ năng sống… Đến nay, Hội thảo đã nhận được 20 bài viết có nội dung phong phú, đa dạng về thực trạng đào tạo giáo viên tại các trường Đại học địa phương, mối quan hệ giữa Trường sư phạm với hệ thống giáo dục phổ thông và giáo dục mầm non; đào tạo gắn với thực tiễn, đào tạo gắn với Chương trình giáo dục phổ thông 2018 và bối cảnh đổi mới giáo dục; định hướng nâng cao chất lượng đào tạo và các hoạt động hỗ trợ người học; một số xu thế giáo dục hiện nay như như giáo dục trải nghiệm, giáo dục STEAM, giáo dục môi trường, giáo dục kỹ năng sống; các phương pháp giảng dạy và một số vấn đề chuyên môn gắn với đào tạo giáo viên... của các tác giả đến từ các trường đại học và cao đẳng Sư phạm, các cơ quan quản lý giáo dục trong và ngoài tỉnh Hà Tĩnh. Đây không chỉ là những bài viết có tính khoa học cao mà còn là tâm huyết, là trách nhiệm của các giảng viên, các nhà quản lý đối với ngành Sư phạm, đóng góp to lớn cho sự thành công về nội dung của Hội thảo.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀ TĨNH KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐÀO TẠO NGÀNH SƯ PHẠM TRONG BỐI CẢNH HIỆN NAY NHÀ XUẤT BẢN LAO ĐỘNG CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN TS Đoàn Hoài Sơn Trưởng ban nội dung: TS Hồ Thị Nga Phó trưởng ban nội dung: TS Lê Văn An Thư ký: TS Lê Danh Minh THÀNH VIÊN: TS Lê Văn Hiển TS Nguyễn Văn Loan TS Nguyễn Thị Huyền Trang ThS Dương Quỳnh Lưu MỤC LỤC Trang BÁO CÁO ĐỀ DẪN HỘI THẢO KHOA HỌC “NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐÀO TẠO NGÀNH SƯ PHẠM TRONG BỐI CẢNH HIỆN NAY” - Ban Tổ chức Hội thảo HỒN THIỆN CƠNG TÁC ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN PHỔ THÔNG TẠI CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỊA PHƯƠNG ĐÁP ỨNG YÊU CẦU ĐỔI MỚI GIÁO DỤC - PGS.TS Nguyễn Đức Vượng, ThS Nguyễn Hữu Duy Viễn NGƯỜI GIÁO VIÊN TIỂU HỌC TRONG BỐI CẢNH ĐỔI MỚI GIÁO DỤC PHỔ THÔNG HIỆN NAY VÀ ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC - Phan Duy Nghĩa 17 XÂY DỰNG MỐI QUAN HỆ HỢP TÁC GIỮA TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NGHỆ AN VỚI CÁC CƠ SỞ MẦM NON NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THỰC TẬP SƯ PHẠM CHO SINH VIÊN NGÀNH GIÁO DỤC MẦM NON - ThS Nguyễn Thị Sương Lan, ThS Nguyễn Thị Cẩm Tú 22 MỘT VÀI SUY NGHĨ VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN GIÁO DỤC CƠNG DÂN TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐÁP ỨNG YÊU CẦU CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018 TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀ TĨNH - Nguyễn Thị Hà 32 NGHIÊN CỨU ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP VỀ NGƯỜI HỌC VÀ HOẠT ĐỘNG HỖ TRỢ NGƯỜI HỌC GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐÀO TẠO NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH - TS Dương Thị Ánh Tuyết, ThS Dương Thị Mai Thương 44 THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC ĐÁP ỨNG YÊU CẦU ĐỔI MỚI GIÁO DỤC HIỆN NAY - ThS Lê Thị Thanh Hoa 59 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY CÁC HỌC PHẦN HÁN NÔM CHO SINH VIÊN NGÀNH ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGỮ VĂN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH HIỆN NAY ThS Nguyễn Thị Hoài An 66 ĐỔI MỚI CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO NGÀNH SƯ PHẠM ĐÁP ỨNG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG HIỆN NAYThS Đường Thế Anh, ThS Bùi Đức Trung 74 10 TEACHERS’ PERCEPTIONS ABOUT THE IMPLEMENTATION OF STEAM ACTIVITIES TO DEVELOP CHILDREN'S CREATIVITY IN PRESCHOOL - TS Hồ Sỹ Hùng 82 11 LỒNG GHÉP, TÍCH HỢP NỘI DUNG GIÁO DỤC ỨNG PHĨ VỚI BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO CHO HỌC SINH, SINH VIÊN - TS Lê Danh Minh 94 12 VỀ VIỆC XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC - SƯ PHẠM TIẾNG ANH - ThS Nguyễn Khánh 107 13 MƠ HÌNH TIẾP NỐI TRONG ĐÀO TẠO SƯ PHẠM TẠI MỘT SỐ TRƯỜNG ĐẠI HỌC Ở VIỆT NAM VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỊA PHƯƠNG - ThS Phạm Thị Hà An 116 14 MỘT VẤN ĐỀ THÚ VỊ CỦA ĐA GIÁC ĐỀU - TS Lê Văn An, Nguyễn Thị Hải Anh, Ngô Quốc Chung, Nguyễn Thị Chi Mai 126 15 XU THẾ GIÁO DỤC STEM TRONG CUỘC CÁCH MẠNG 4.0 ThS Trần Thị Thái Hòa 137 16 VẬN DỤNG MƠ HÌNH GIÁO DỤC TRẢI NGHIỆM TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH - TS Nguyễn Thị Thanh Tâm 142 17 MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỦA VIỆC VẬN DỤNG CÁC THÀNH TỐ MỚI VÀO VIỆC DẠY MÔN TOÁN LỚP 4, - ThS Nguyễn Khánh, CN Võ Thùy Trang 151 18 ÁP DỤNG KỸ THUẬT DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC MƠN HỌC CƠ SỞ TỰ NHIÊN VÀ XÃ HỘI Ở TIỂU HỌC - TS Lê Danh Minh 164 19 LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC - TS Lê Văn An, Ngô Minh Nguyệt, Nguyễn Thị Hải Anh 171 20 NHÌN BÀI TỐN CỔ THEO QUAN ĐIỂM TỔ HỢP - Lê Văn An, Nguyễn Trường Sơn, Ngô Thị Thiêm, Nguyễn Thị Hải Anh, Ngô Quốc Chung 179 BÁO CÁO ĐỀ DẪN HỘI THẢO KHOA HỌC “Nâng cao chất lượng đào tạo ngành Sư phạm bối cảnh nay” Kính thưa quý vị đại biểu! Kính thưa nhà khoa học, nhà quản lý cán bộ, giảng viên! Hệ thống giáo dục Phổ thông và giáo dục mầm non liên tục đổi đặt cho trường sư phạm khoa sư phạm yêu cầu, thách thức nhằm đào tạo đội ngũ thầy cô giáo ngày càng đáp ứng tốt địi hỏi ngành Giáo dục nước nhà Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 triển khai với nhiều thay đổi theo hướng tiếp cận chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học càng đặt nhiều vấn đề cho trình đào tạo giáo viên Hội thảo “Nâng cao chất lượng đào tạo ngành Sư phạm bối cảnh nay” nhằm tạo diễn đàn cho nhà khoa học, giảng viên, cán quản lý chia sẻ, bàn luận vấn đề Khoa học Giáo dục và ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng đào tạo khối ngành Sư phạm; tham vấn góc nhìn chuyên gia thực trạng và giải pháp góp phần nâng cao chất lượng đào tạo khối ngành Sư phạm bối cảnh Kính thưa tồn thể Hội thảo! Khoa Sư phạm Trường Đại học Hà Tĩnh thành lập từ tháng 12 năm 2018 sở sáp nhập Khoa Sư phạm Tự nhiên và Khoa Sư phạm Tiểu học - Mầm non với nhiệm vụ đào tạo chuyên ngành Sư phạm Toán học, Vật lý, Hóa học, Giáo dục Tiểu học và Giáo dục Mầm non Dù thành lập năm với truyền thống ngành Sư phạm 60 năm qua nhiều cung bậc thăng trầm Trường Trung học Sư phạm, Trường Cao đẳng Sư phạm trước đây, Khoa Sư phạm Tự nhiên và Khoa Sư phạm Tiểu học - Mầm non, Khoa Sư phạm thực tốt nhiệm vụ bồi dưỡng và đào tạo đội ngũ giáo viên cho tỉnh Hà Tĩnh nói riêng và nước nói chung Qua Hội thảo này, Khoa Sư phạm mong muốn nhận ý kiến tư vấn nhà chuyên môn, nhà khoa học, nhà quản lý, đồng nghiệp để xây dựng định hướng phát triển chương trình đào tạo Sư phạm Khoa và ngành Sư phạm Trường Đại học Hà Tĩnh thời gian tới Để đạt giá trị khoa học lý luận và thực tiễn, Hội thảo “Nâng cao chất lượng đào tạo ngành Sư phạm bối cảnh nay” tập trung vào số vấn đề sau: - Những vấn đề chung Khoa học Giáo dục liên quan đến đào tạo khối ngành Sư phạm, đặc biệt trường đại học địa phương có đào tạo giáo viên và Trường Cao đẳng Sư phạm - Thực trạng và giải pháp nhằm nâng cao chất lượng đào tạo khối ngành Sư phạm gắn với yêu cầu đổi ngành Giáo dục đặc biệt gắn với trình triển khai thực chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 - Những kinh nghiệm phát triển và thực chương trình đào tạo khối ngành Sư phạm - Một số vấn đề chuyên môn và phương pháp giảng dạy gắn với chương trình đào tạo sư phạm liên quan đến tri thức thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên, đạo đức, giáo dục công dân, giáo dục trải nghiệm, giáo dục kỹ sống… Đến nay, Hội thảo nhận 20 bài viết có nội dung phong phú, đa dạng thực trạng đào tạo giáo viên trường Đại học địa phương, mối quan hệ Trường sư phạm với hệ thống giáo dục phổ thông và giáo dục mầm non; đào tạo gắn với thực tiễn, đào tạo gắn với Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 và bối cảnh đổi giáo dục; định hướng nâng cao chất lượng đào tạo và hoạt động hỗ trợ người học; số xu giáo dục như giáo dục trải nghiệm, giáo dục STEAM, giáo dục môi trường, giáo dục kỹ sống; phương pháp giảng dạy và số vấn đề chuyên môn gắn với đào tạo giáo viên tác giả đến từ trường đại học và cao đẳng Sư phạm, quan quản lý giáo dục và ngoài tỉnh Hà Tĩnh Đây không là bài viết có tính khoa học cao mà cịn là tâm huyết, là trách nhiệm giảng viên, nhà quản lý ngành Sư phạm, đóng góp to lớn cho thành công nội dung Hội thảo Thay mặt Ban tổ chức Hội thảo “Nâng cao chất lượng đào tạo ngành Sư phạm bối cảnh nay”, xin trân trọng cảm ơn diện quý vị đại biểu, nhà quản lý, giảng viên gửi bài viết và tham dự Hội thảo Ban Tổ chức Hội thảo và Khoa Sư phạm Trường Đại học Hà Tĩnh xin tiếp thu ý kiến, chia sẻ đại biểu, nhà khoa học, nhà quản lý, cán bộ, giảng viên tham dự Hội thảo hôm để tiếp tục nâng cao chất lượng đào tạo ngành Sư phạm đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng giáo dục phổ thơng bối cảnh Kính chúc q vị đại biểu, nhà khoa học, nhà quản lý, thầy cô giáo mạnh khỏe, hạnh phúc và nhiều thành công Chúc Hội thảo thành công tốt đẹp Xin trân trọng cảm ơn! BAN TỔ CHỨC HỘI THẢO HỒN THIỆN CƠNG TÁC ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN PHỔ THÔNG TẠI CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỊA PHƯƠNG ĐÁP ỨNG YÊU CẦU ĐỔI MỚI GIÁO DỤC PGS.TS Nguyễn Đức Vượng, ThS Nguyễn Hữu Duy Viễn Trường Đại học Quảng Bình Tóm tắt Đào tạo giáo viên vấn đề then chốt, có ý nghĩa định đến thành công công tác đổi giáo dục phổ thông Đây nhiệm vụ sở đào tạo giáo viên phổ thông phạm vi nước, có trường đại học địa phương Tuy nhiên, bối cảnh nay, trường đại học địa phương gặp nhiều khó khăn việc thực phát huy vai trị cơng tác đào tạo giáo viên phổ thông Trên sở phân tích u cầu đặt cơng tác đào tạo khối ngành sư phạm đáp ứng yêu cầu đổi mới, điều kiện thực tiễn trường đại học địa phương, viết đưa số giải pháp nhằm hồn thiện cơng tác đào tạo giáo viên phổ thông trường đại học địa phương, đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục Từ khóa: Đào tạo giáo viên, đại học địa phương, đổi giáo dục, giáo viên phổ thông Đặt vấn đề Nghị số 29-NQ/TW (2013) đổi toàn diện giáo dục Việt Nam xác định quan điểm đạo: “chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” (Trung ương Đảng, 2013) Đây là sở cho đời Chương trình giáo dục phổ thơng (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018a) Để triển khai chương trình giáo dục phổ thơng vấn đề đào tạo sinh viên khối ngành sư phạm bồi dưỡng đội ngũ giáo viên có đủ lực giảng dạy theo định hướng cần phải trước bước Đây là nhiệm vụ sở đào tạo giáo viên phổ thông nước, đó có trường đại học địa phương Hiện nay, nhiệm vụ trường đại học địa phương chủ yếu tập trung vào việc đào tạo bồi dưỡng nguồn nhân lực đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội địa phương (Nguyễn Đức Vượng Nguyễn Hữu Duy Viễn, 2018) Trong đó, với kế thừa mạnh từ trường cao đẳng sư phạm, đa số trường đại học địa phương có nhiều kinh nghiệm đào tạo giáo viên Tuy nhiên, trường đại học địa phương gặp nhiều khó khăn thiếu rõ ràng chế, sách cạnh tranh ngày càng tăng từ sở đào tạo giáo viên khác nước Do đó, việc phân tích làm rõ thực trạng trường đại học địa phương, từ đó đưa giải pháp hoàn thiện cơng tác đào tạo giáo viên phổ thơng, góp phần nâng cao vị trường đại học địa phương gắn với nhu cầu địa phương bối cảnh yêu cầu cần thiết Bài viết sau tập trung làm rõ vấn đề gồm: u cầu đặt cơng tác đào tạo khối ngành sư phạm đáp ứng yêu cầu đổi mới; điều kiện thực tế trường đại học địa phương Trên sở phân tích trạng trường đại học địa phương, bài viết đưa số giải pháp nhằm hồn thiện cơng tác đào tạo giáo viên phổ thông, đáp ứng yêu cầu đổi công tác dạy học phổ thông theo định hướng phát triển lực Việt Nam Nội dung 2.1 Yêu cầu đặt công tác đào tạo giáo viên phổ thông đáp ứng yêu cầu đổi - Về chất lượng đào tạo giáo viên Để đáp ứng yêu cầu giảng dạy theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018, đội ngũ giáo viên phổ thông cần đáp ứng tiêu chuẩn nghề nghiệp Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định gồm: 1) Phẩm chất nhà giáo: tuân thủ quy định rèn luyện đạo đức nhà giáo, chia sẻ kinh nghiệm, hỗ trợ đồng nghiệp rèn luyện đạo đức tạo dựng phong cách nhà giáo; 2) Phát triển chuyên môn, nghiệp vụ: nắm vững chuyên môn thành thạo nghiệp vụ, thường xuyên cập nhật, nâng cao lực chuyên môn nghiệp vụ đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục; 3) Xây dựng môi trường giáo dục: thực xây dựng môi trường giáo dục an tồn, lành mạnh dân chủ, phịng, chống bạo lực học đường; 4) Phát triển mối quan hệ nhà trường, gia đình và xã hội: tham gia tổ chức thực hoạt động phát triển mối quan hệ nhà trường, gia đình, xã hội dạy học, giáo dục đạo đức, lối sống cho học sinh; 5) Sử dụng ngoại ngữ tiếng dân tộc, ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác sử dụng thiết bị công nghệ dạy học, giáo dục: sử dụng ngoại ngữ tiếng dân tộc, ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác sử dụng thiết bị công nghệ dạy học, giáo dục (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018) Để đạt yêu cầu trên, bên cạnh tố chất, khả nội thân giáo viên, chịu chi phối từ mơi trường gia đình, xã hội, nhà trường phổ thông và đặc biệt là sở đào tạo giáo viên Trong đó, sở đào tạo giáo viên đóng vai trò chủ đạo việc giúp sinh viên sư phạm hình thành tiêu chuẩn giáo viên phổ thơng sau Ngay từ lúc cịn ngồi ghế nhà trường, sinh viên sư phạm cần có chuẩn bị rèn luyện cần thiết Vai trò sở đào tạo thể qua việc giúp người học phát triển chuyên môn, nghiệp vụ, rèn luyện kỹ mềm, tiếp cận sử dụng ngoại ngữ, công nghệ thông tin để hỗ trợ cho hoạt động dạy học và định hình dần cho người học phẩm chất nhà giáo tương lai Các yêu cầu cần lồng ghép cụ thể hóa chuẩn đầu chương trình đào tạo học phần có liên quan Bên cạnh đó, hoạt động lên lớp với nội dung gắn với việc hình thành lực theo yêu cầu cần trọng để người học có thêm hội rèn luyện nhằm khắc phục giới hạn thời lượng khóa Đây là vấn đề mà sở đào tạo giáo viên phổ thông cần phải thực nhằm đảm bảo chất lượng sản phẩm đào tạo - Về quy mơ cấu ngành đào tạo giáo viên Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đáp ứng yêu cầu Nghị số 29-NQ/TW: “xây dựng chuẩn hóa nội dung giáo dục phổ thông theo hướng đại, tinh gọn, bảo đảm chất lượng, tích hợp cao lớp học phân hóa dần lớp học trên; giảm số môn học bắt buộc; tăng môn học, chủ đề hoạt động giáo dục tự chọn” (Trung ương Đảng, 2013) Theo đó, hệ thống môn học thiết kế theo hướng tích hợp mạnh lớp học dưới, phân hoá dần lớp học trên, bổ sung thêm số môn học/hoạt động giáo dục Điều này dẫn đến xuất môn học/hoạt động giáo dục gồm: Tin học Công nghệ, Hoạt động trải nghiệm (tiểu học), Khoa học Tự nhiên, Lịch sử và Địa lý (trung học sở), Nghệ thuật (trung học phổ thông), Ngoại ngữ 2, Hoạt động trải nghiệm - hướng nghiệp (trung học sở trung học phổ thông), Tiếng dân tộc thiểu số (ở cấp) Một số môn học có thay đổi theo hướng chuyển từ tự chọn thành bắt buộc (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018a) Để đáp ứng yêu cầu cung ứng nguồn giáo viên giảng dạy môn học mới, sở đào tạo giáo viên phổ thơng cần có chuyển đổi và đa dạng cấu ngành, đó cần ý đến ngành đào tạo giáo viên dạy môn học Bên cạnh đó, quy mô đào tạo cần vào thực trạng nhu cầu giáo viên trường phổ thông theo môn học cụ thể 2.2 Thực trạng trường đại học địa phương với công tác đào tạo giáo viên phổ thông - Khái quát trường đại học địa phương Trường đại học địa phương là thuật ngữ khơng thức để trường đại học trực thuộc ủy ban nhân dân tỉnh/thành phố, có nhiệm vụ đào tạo bồi dưỡng nguồn nhân lực cho địa phương (Nguyễn Huy Vị, 2016) Mơ hình bắt đầu xuất Việt Nam từ năm 1997 với đời Trường Đại học Hồng Đức trực thuộc Ủy ban nhân dân tỉnh Thanh Hóa Hiện nay, phạm vi nước tồn 23 trường đại học địa phương1 Trong đó, đa số trường đại học địa phương có xuất phát điểm từ trường cao đẳng sư phạm Để đáp ứng nhu cầu đa dạng nguồn nhân lực địa phương, bên cạnh việc mở rộng phạm vi đào tạo sang ngành ngoài sư phạm (gồm trình độ cao đẳng và đại học), trường đại học địa phương trì chức cũ là đào tạo trình độ cao đẳng sư phạm (kế thừa từ chức trường cao đẳng sư phạm cũ), đồng thời đào tạo thêm trình độ đại học số ngành sư phạm mà trường đủ điều kiện để mở ngành Do đó, dù trường đại học địa phương phát triển thành trường đa ngành, đa lĩnh vực mạnh là lĩnh vực đào tạo giáo viên Do hệ lịch sử để lại, hệ thống sở đào tạo giáo viên phổ thông nước ta bao gồm trường đại học sư phạm và trường đại học đa ngành có đào tạo khối ngành sư phạm Các sở này không tập trung vào đầu mối mà bị phân tán với nhiều quan chủ quản khác quản lý như: Bộ Giáo dục và Đào tạo, Ủy ban nhân dân tỉnh/thành phố, Đại học Quốc gia Hà Nội, Đại học vùng (Thái Nguyên, Huế, Đà Nẵng) Trong đó, trường đại học địa phương xếp vào nhóm trường đại học đa ngành có đào tạo khối ngành sư phạm Mặc dù với đời Luật Giáo dục đại học hành, quyền tự chủ sở đào tạo đại học mở rộng, đó có việc mở ngành đào tạo và xác định tiêu tuyển sinh (Quốc hội, 2018) Tuy nhiên, riêng khối ngành sư phạm, tính chất đặc thù nên đặt quản lý trực tiếp Bộ Giáo dục và Đào tạo việc cho phép mở ngành, điều kiện đảm bảo chất lượng giao tiêu tuyển sinh hàng năm - Các trường đại học địa phương bối cảnh đổi giáo dục phổ thông Tổng hợp từ định thành lập, thay đổi đơn vị chủ quản trường đại học địa phương từ năm 1997 đến năm 2022 10 d Tính liên thơng: Hai đỉnh A B graph gọi liên thơng có đường nối A với B Một graph liên thông cặp đỉnh G liên thơng 2.1.2 Các tốn đường a Quy tắc luật giao thông: Luôn bên phải bên trái mặt đường b Quy tắc nhà tốn học Tarry: Quy tắc 1: Khơng trở lại cạnh theo chiều Quy tắc 2: Khi đến đỉnh E (ngã ba, ngã tư,…) chọn cạnh dẫn tới E lần khơng cịn cách nào khác c Định lí đường Euler: Định lí 1: Một đa graph có chu trình Euler khi G liên thông đỉnh bậc chẵn Định lí 2: Một đa graph G có đường Euler từ A đến B G liên thông đỉnh có bậc chẵn, trừ A B có bậc lẻ 2.2 Graph ứng dụng giải toán tiểu học 2.2.1 Các tốn sử dụng khái niệm Graph Ví dụ 1: Kiên nghĩ số, đem số đó cộng với 12 tăng tổng đó lên lần, sau đó bớt tích này 136, cuối đem chia cho kết 11 Hãy tìm số mà Kiên nghĩ ra? Bài giải: Ta vẽ Graph sau: ? +12A x7 -136 B :811 C Từ sơ đồ ta suy lời giải : Số vòng tròn C : 11 x = 88 Số vòng tròn B: 88 + 136 = 224 Số vòng tròn A: 224 : = 32 Số Kiên nghĩ: 32 - 12 = 20 20 +12 32 x7 224 -136 88 :811 Ví dụ 2: Trong hội thi đấu bóng bàn người ta đếm có 15 bắt tay Hỏi có vận động viên dự thi 172 Phân tích: Ta đánh dấu hai điểm A, B nối chúng với thành đoạn thẳng Mỗi điểm đại diện cho cầu thủ đoạn thẳng bắt tay Như hai cầu thủ đếm bắt tay, hai điểm có đoạn thẳng nối chúng với b A c Ta vẽ thêm điểm C nối với A, B có đoạn thẳng b A c d Lấy thêm điểm D nối với A, B, C tất + = đoạn thẳng b A c d e Lấy thêm điểm E nối với A, B, C, D tất + = 10 đoạn thẳng 173 b A c f d e Lấy thêm điểm F nối với A, B, C, D, E tất 10 + = 15 đoạn thẳng Nhận thấy với hai điểm có đoạn thẳng Thêm điểm thứ có thêm hai đoạn thẳng nối với điểm ban đầu tức là có + = đoạn thẳng Thêm điểm thứ có thêm ba đoạn thẳng nối với điểm cho, lúc này có + + = đoạn thẳng… Với cách suy luận ta tính số điểm biết số đoạn thẳng và ngược lại Bài giải: Ta đánh dấu hình vẽ vận động viên điểm bắt tay cầu thủ đoạn thẳng nối hai điểm Với hai điểm kẻ đoạn thẳng, với điểm kẻ đoạn thẳng, với điểm kẻ đoạn thẳng, với điểm kẻ 10 đoạn thẳng với điểm kẻ 15 đoạn thẳng Vậy có vận động viên dự thi 2.2.2 Các toán đường a Các tốn mê lộ Để tìm đường mê lộ áp dụng quy tắc sau: Quy tắc theo luật giao thông đường: luôn bên phải luôn bên trái mặt đường 174 Quy tắc Tarry Xuất phát từ đỉnh theo cạnh mê lộ theo nguyên tắc sau: - Đánh dấu hướng qua cạnh - Với đỉnh bậc lớn 3, cạnh dẫn đến lần đánh dấu đặc biệt -Tại đỉnh chọn cạnh chưa qua trước đó Trường hợp cạnh qua chọn cạnh theo hướng ngược lại Cạnh đánh dấu đặc biệt là phương án cuối không cách khác Từ A đến C, từ có thể thẳng rẽ phải Rẽ phải đến D nên buộc lòng phải quay lại C Từ C đến E Từ E đến F, G, H Vì từ E đến F từ E đến G dẫn đến đường cụt nên phải quay lại E có đường là từ E đến H Từ H đến I, K, B Từ H đến I và K dẫn đến ngõ cụt và đến B là tìm đích Phương pháp lấp kín đường cụt để giải mê cung cách lấp kín tất ngã cụt, để lại đường xác khơng bị lấp Nó sử dụng để giải mê cung giấy, nó không hữu dụng mê cung chưa biết phương pháp này phải biết trước toàn bộ mê cung Các bước phương pháp lấp kín đường cụt là: Tìm tất điểm cụt mê cung "Lấp kín" đường từ điểm cụt ngã giao 175 b Vẽ hình vẽ nét Theo định nghĩa chu trình Euler: Để vẽ hình nét bút liền hình phải có tính liên thơng và đỉnh hình có bậc chẵn Thật vậy, vẽ chu trình Euler tới đỉnh theo cạnh ta lại đỉnh theo cạnh khác, đó số lần tới số lần đỉnh nhau; riêng với đỉnh xuất phát, lần đầu ta khỏi, lần cuối ta tới đỉnh đó kết thúc chu trình Vì vậy, đỉnh hình có bậc chẵn có tính liên thơng Vì hình (G) có tất đỉnh chẵn nên vạch chu trình đơn giản từ p1 từ đỉnh A tùy ý Ta đánh p1 tất cạnh p1 Nếu p1 chứa tất cạnh G đó là chu trình Euler cần tìm Nếu cịn số cạnh chưa đánh số Các cạnh chưa đánh số với đỉnh tạo thành graph (G’): Mọi đỉnh G’ chẵn (Vì đỉnh G chẵn, và ta đánh số số chẵn cạnh có đầu mút đỉnh); G và G’ có đỉnh chung, B chẳng hạn (nếu trái lại hì G khơng liên thơng, trái với giả thiết) Do đó, từ B ta vạch chu trình đơn giản p2 Ta đánh số tất cạnh p2 Tiếp tục trình này cạnh G đánh số ta hình cần vẽ Cách vẽ: Chọn đỉnh xuất phát (A); Đánh số chu trình p1, p2, p3,… Cho đến đỉnh graph đánh số Luôn theo quy tắc: Mỗi khỏi đỉnh nào theo cạnh đánh số cao tất cạnh chưa dung, trở lại đỉnh xuất phát mà tiếp (Mọi cạnh có đầu mút đỉnh xuất phát dùng hết rồi) Hình a Hình b Hình c 176 Hình d Ta thấy hình a hình b tất đỉnh có bậc chẵn nên vẽ hình nét bút liền, trái lại hình c hình d có số đỉnh bậc lẻ nên khơng thể vẽ hình có nét bút liền 2.2.3 Tìm đường ngắn nhất, dài Trong ứng dụng thực tế, chẳng hạn mạng lưới giao thông đường bộ, đường thủy, đường khơng người ta khơng quan tâm đến việc tìm đường hai địa điểm mà phải lựa chọn hành trình tiết kiệm (theo tiêu chuẩn khơng gian, thời gian hay chi phí) Khi đó phát sinh yêu cầu tìm đường ngắn hai đỉnh graph Cũng đồng thời bài tốn tìm đường dài lập Để tìm đường ngắn nhất, dài sơ đồ giúp dễ dàng thực điều đó Hình vẽ graph khơng có ích chỗ giúp ta tính số đường có mà cịn giúp ta tìm số đó đường ngắn dài Nó cho phép ta “nhìn thấy” đồng thời tất đường và so sánh chúng Ví dụ Trên hình H - biểu thị sơ đồ địa phương Chỉ từ địa điểm này đến địa điểm khác theo chiều mũi tên, địa điểm tới không lần Có cách để từ địa điểm đến địa điểm 9? Trong đường đó, đường nào có độ dài ngắn nhất? Đường nào có độ dài dài nhất? H-1 Bài giải Xuất phát từ đỉnh 1, ta “phân tầng” đồ thị đường tới đỉnh Trong đó đỉnh có đường đồ thị ban đầu tới 177 có nhiêu lần lấy giá trị thực Ta có (hình H - 2) biểu diễn đường H-2 Đường ngắn kết thúc tầng đỉnh treo thấp cây, đường dài kết thúc tầng cao (cao tầng ghi đường nét chấm) Số đường số đỉnh treo là 14 Độ dài đường ngắn (1, 5, 9) Độ dài đường dài (1, 2, 3, 6, 5, 7, 8, 9) Vị trí đỉnh tầng tương ứng giúp ta xác định độ dài đường Kết luận Trong viết này giải vấn đề sau: Trình bày khái niệm, vấn đề graph áp dụng thiết thực hiệu để giải số nội dung tốn chương trình tiểu học Đưa số hướng giải tập sử dụng graph phù hợp với chương trình tiểu học TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Chúng (1997), Graph giải tốn phổ thơng, Nxb Giáo dục Trần Diên Hiển (2006), Thực hành giải toán tiểu học, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Nguyễn Thị Kim Thoa, Nguyễn Hoài Anh (2007), Bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phạm Đình Thực (1999), Tốn chọn lọc tiểu học, Nxb Giáo dục 178 NHÌN BÀI TOÁN CỔ THEO QUAN ĐIỂM TỔ HỢP Lê Văn An1, Nguyễn Trường Sơn2, Ngô Thị Thiêm3, Nguyễn Thị Hải Anh 1, Ngơ Quốc Chung4 Tóm tắt Bài viết đưa cách tiếp cận hai toán cổ quen thuộc Các tốn cổ: “vừa gà vừa chó”, “thương cau sáu bổ ba”,… xem xét theo tư tưởng tổ hợp Từ khoá: Bài toán cổ, tư tưởng tổ hợp Đặt vấn đề Bài toán cổ dạng toán gắn kết sống hoạt động người từ thời cổ đại Hiện toán cổ tiếp cận tư tưởng hệ phương trình đại số, lý thuyết đồ thị Trong viết tiếp cận số toán cổ “vừa gà vừa chó”, “thương cau sáu bổ ba” tư tưởng Tốn tổ hợp Tốn tổ hợp xem là đề tài thời Toán học đại ngày Nội dung 2.1 Lý thuyết đồ thị Định nghĩa Graph Một Graph G tập hợp hữu hạn điểm (gọi là đỉnh Graph) với tập hợp đoạn đường cong hay thẳng (gọi cạnh graph) có đầu mút đỉnh graph Định nghĩa bậc đỉnh Một đỉnh graph gọi là đỉnh bậc n nó là đầu mút n cạnh Chúng cần kết sau lý thuyết đồ thị Định lý (xem [1]) Trong graph G, tổng tất bậc đỉnh số chẵn, hai lần tổng tất cạnh G Trường Đại học Hà Tĩnh Nguyên GV trường THCS Đặng Thai Mai, thành phố Vinh Trường Tiểu học Mỹ Đình 2, cựu SV lớp K7 SP Tiểu học - Đại học Hà Tĩnh Trường THPT Heramann Gmeiner, thành phố Vinh 179 2.2 Bài tốn “vừa gà vừa chó” Nội dung tốn: Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà? Bao nhiêu chó? Lời giải tốn “vừa gà vừa chó” tổ hợp Ta coi 36 36 ô vuông 100 chân 100 viên sỏi Trong 36 ô vuông ô vuông rải viên sỏi hết 72 viên sỏi, lại 28 viên sỏi Rải tiếp 28 viên cịn lại vào ơ, ô thêm viên Khi đó, có 14 ô chứa viên sỏi 22 ô chứa viên sỏi Hay có 14 chó 22 gà ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● ●● Hình Như vậy, với cách giải này bài tốn giải theo cách giải tổ hợp Tiếp theo chúng tơi phát biểu tốn mở rộng tốn theo khía cạnh tổ hợp Phát biểu tốn mang tính tổ hợp Bài tốn 1.1 Cho hình vng kẻ ca rơ 6 Hãy dùng 100 viên sỏi rải vào ô vuông cho có viên sỏi Chứng minh số ô gồm viên sỏi số cách rải Lời giải Chúng ta có thể đưa cách giải dựa theo hệ phương trình: 180 x y 36 x 22 2 x y 100 y 14 Bài toán sau là biến thể Bài toán lý thuyết đồ thị Bài toán 1.2 Cho G (V, E) đồ thị bao gồm 36 đỉnh 50 cạnh, cho đỉnh có bậc bậc (a) Hỏi có đỉnh bậc đỉnh bậc (b) Xây dựng đồ thị G thỏa mãn yêu cầu toán Lời giải (a) Gọi x số đỉnh bậc 2, y số đỉnh bậc Lưu ý tính chất tổng số bậc đỉnh lần số cạnh Chúng ta có hệ phương trình: x y 36 x 22 2 x y 100 y 14 Điều đó có nghĩa là đồ thị có 22 đỉnh bậc và 14 đỉnh bậc (b) Sau là đồ thị (G) thỏa mãn u cầu tốn Hình 2.3 Bài toán “thương cau sáu bổ ba” Nội dung toán: 181 Yêu cau sáu bổ ba Ghét cau sáu bổ làm mười Mỗi người miếng, trăm người Cau mười bảy hỏi người ghét, yêu? Lời giải toán “Thương cau sáu bổ ba” tổ hợp Ta coi 17 cau 17 ô vuông 100 miếng cau chia cho 100 người 100 viên sỏi Trong 17 ô vuông, ô vuông rải viên sỏi hết 51 viên sỏi, lại 49 viên sỏi Rải tiếp 49 viên cịn lại vào ơ, thêm viên Khi đó, có ô chứa 10 viên sỏi 10 ô chứa viên sỏi Hay có 30 người thương ứng với 10 cau bổ và 70 người ghét ứng với cau bổ 10 ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●●●● ●●●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● Hình Phát biểu tốn “thương cau sáu bổ ba” mang tính tổ hợp Bài tốn 2.1 Cho hình gồm 17 vuông Hãy dùng 100 viên sỏi rải vào ô vng cho có 10 viên viên sỏi Lời giải Chúng ta có thể đưa cách giải dựa theo hệ phương trình: x y 17 x 10 3 x 10 y 100 y Điều đó có nghĩa là đồ thị có 10 đỉnh bậc và đỉnh bậc 10 Bài toán sau là biến thể Bài toán lý thuyết đồ thị Bài toán 2.2 Cho G = G (V, E) đồ thị bao gồm 17 đỉnh 50 cạnh, cho đỉnh có bậc bậc 10 182 (a) Hỏi có đỉnh bậc đỉnh bậc (b) Xây dựng đồ thị G thỏa mãn yêu cầu toán Lời giải (a) Gọi x số đỉnh bậc 2, y số đỉnh bậc Lưu ý tính chất tổng số bậc đỉnh lần số cạnh Chúng ta có hệ phương trình: x y 17 x 10 3 x 10 y 100 y Điều đó có nghĩa là đồ thị có 10 đỉnh bậc và đỉnh bậc Hình 2.4 Lời giải phát biểu số tốn khác theo quan điểm tổ hợp Bài Có sọt đựng tất 46 quả, sọt quýt đựng quả, sọt cam đựng Hỏi có sọt quýt, sọt cam? Lời giải toán tổ hợp Ta coi sọt ô vuông 46 46 viên sỏi Trong ô vuông, ô vuông rải viên sỏi hết 40 viên sỏi, lại viên sỏi Rải tiếp viên lại vào ô, ô thêm viên Khi đó, có ô chứa viên sỏi ô chứa viên sỏi Hay có sọt cam, có sọt quýt Đáp số: sọt cam, sọt quýt ●●●●● ●●●●● ●● ●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●● ●●●●● Hình 183 Như với cách giải này bài toán giải theo cách giải tổ hợp Tiếp theo, chúng tơi phát biểu tốn mở rộng tốn theo khía cạnh tổ hợp Phát biểu tốn mang tính tổ hợp (1) Cho hình gồm vng Hãy dùng 46 viên sỏi rải vào ô vuông cho ô có viên viên sỏi Lời giải Chúng ta có thể đưa cách giải dựa theo hệ phương trình: x y x 5 x y 46 y Điều đó có nghĩa là đồ thị có đỉnh bậc và đỉnh bậc Bài toán sau là biến thể Bài toán (1) lý thuyết đồ thị (2) Cho G = G (V, E) đồ thị bao gồm đỉnh 23 cạnh, cho đỉnh có bậc bậc (a) Hỏi có đỉnh bậc đỉnh bậc (b) Xây dựng đồ thị G thỏa mãn yêu cầu toán Lời giải (a) Gọi x số đỉnh bậc 5, y số đỉnh bậc Lưu ý tính chất tổng số bậc đỉnh lần số cạnh Chúng ta có hệ phương trình: x y x 5 x y 46 y Điều đó có nghĩa là đồ thị có đỉnh bậc và đỉnh bậc (b) Xây dựng đồ thị G thỏa mãn u cầu tốn Hình 184 Kết luận Để thấy rõ quan điểm “nhìn bài tốn cổ tư tưởng tổ hợp” chúng tơi đã: - Tìm hiểu tốn vừa gà vừa chó, bài toán thương cau sáu bổ ba - Tìm kiếm lời giải mang tính tổ hợp hai bài tốn đó TÀI LIỆU THAM KHẢO Hồng Chúng (1997), Graph giải tốn phổ thơng, NXB Giáo dục Nguyễn Áng, Dương Quốc Ấn, Hoàng Thị Phước Hảo, Phan Thị Nghĩa (2014), Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5, NXB Giáo dục Vũ Hữu Bình (2002), Các tốn Hình học tổ hợp, NXB Giáo dục 185 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐÀO TẠO NGÀNH SƯ PHẠM TRONG BỐI CẢNH HIỆN NAY NHÀ XUẤT BẢN LAO ĐỘNG Địa chỉ: Số 175 Giảng Võ - Hà Nội Điện thoại: 024 38515380; Fax: 024 38515381 Email: info@nxblaodong.com.vn Website: www.nxblaodong.com.vn Chi nhánh phía Nam Số 85 Cách mạng Tháng Tám, Quận 1, Tp Hồ Chí Minh ĐT: 028 38390970; Fax: 028 39257205 Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc - Tổng biên tập Mai Thị Thanh Hằng Biên tập: Phan Thị Ánh Tuyết Trình bày: Nguyễn Minh Khuê Bìa: Nguyễn Minh Đức Sửa in: Phạm Văn Nam LIÊN KẾT XUẤT BẢN Trường Đại học Hà Tĩnh Địa chỉ: Xã Cẩm Vịnh, Huyện Cẩm Xuyên, Tỉnh Hà Tĩnh In 300 cuốn, khổ 19 x 27cm, Công ty Cổ phần In và Dịch vụ Văn phòng Tân Đại Việt Địa chỉ: Số 16, đường Chùa Láng, P Láng Thượng, Q Đống Đa, Tp Hà Nội Số xác nhận ĐKXB: 765-2023/CXBIPH/33-43/LĐ Số định: 281/QĐ-NXBLĐ ngày 17/3/2023 Mã ISBN: 978-604-393-356-7 In xong nộp lưu chiểu năm 2023 186