Mạch phi tuyến các quá trình quá độ

Mạch phi tuyến Các trình độ 3.17 Nguồn điện máy tính (Nga) Nhà thực nghiệm Glyuk thiết kế nguồn điện với hiệu điện đầu điểu chỉnh Bên thiết bị có lắp sẵn máy tính mini đọc giá trị điện lượng chuyển qua nguồn điện giá trị cường độ dịng điện trung bình (được tính tổng điện lượng chuyển qua nguổn chia cho thời gian làm việc) Glyuk nỗi vào nguồn điện trở, bật nguồn bắt đầu điều chỉnh hiệu điện Cuối đo phụ thuộc cường độ dòng điện trung bình qua điện trở vào thời gian (hình 3.17) Trong q trình thí nghiệm, máy tính bị hỏng phụ thuộc điện lượng vào thời gian không theo đối 1) Hãy phục hổi phụ thuộc điệrï lượng chuyển qua nguồn vào thời gian q(t) vẽ đổ thị 2) Xác định điện trở R, biết điểm A, công suất tỏa nhiệt N A 0.16W 3) Xác định công suất tỏa nhiệt cực đại điện trở q trình thí nghiệm 3.18 Bộ ổn định dịng (Nga) Một ổn định có khả tạo dịng điện có cường độ I o , khơng phụ thuộc vào điện đặt vào Nguồn mắc vào mạch điện hình 3.18 Các phẩn tử mạch lý tưởng thông số chúng cho hình vẽ Trước đóng khóa, tụ điện chưa tích điện Ở thời điểm khóa đóng Sau đóng khóa, nhiệt lượng Q tỏa điện trở R có giá trị bao nhiêu? 3.19 Tụ điện (Kazakhstan) Ở mạch hình 3.19, tất phần tử lý tưởng thơng số chúng cho trước Trước đóng khóa, tụ điện khơng tích điện Tìm nhiệt lượng tỏa điện trở R sau đóng khóa 3.20 Bộ ba tụ điện (Nga) Trang Các thông số mạch điện cho hình 3.20 Ban đầu khóa K mở 1) 2) 3) Tìm hiệu điện tụ điện C Xác định cường độ dòng điện chạy qua điện trở 3R sau đóng khóa K Hiệu điện tụ điện C mạch ổn định trở lại sau thời gian độ? 3.21 Hệ cuộn cảm (Nga) Sáu cuộn cảm lý tưởng nối với tạo thành hình tứ diện nối vào mạch hình 3.21 Mắc nối nối tiếp vào đỉnh A B điện trở R = 100  , nguồn điện có suất điện động  4.6V , mili ampe kế khóa Giá trị độ tự cảm L = 1mH Bỏ qua độ hỗ cảm cuộn dây 1) Tính cường độ dòng điện I 60 chạy qua ampe kế sau phút kể từ đóng khóa 2) Tính cường độ dòng điện chạy qua cuộn cảm vào thời điểm dòng qua ampe kế I A 23mA 3.22 Bộ kích điện chiều (Estonia) Để tăng áp cho ắc quy lên đến hiệu điện cao, người ta sử dụng mạch hình 3.22 Một khóa điện từ K, nối ắc quy có sức điện động  với cuộn dây có độ tự cảm L; đóng lại khơng có dịng qua cuộn dây (lò xo kéo lên), dòng điện qua cuộn dây đạt giá trị I o , từ trường cuộn dây kéo cho khóa mở Vì khóa có khối lượng, cần thời gian  X để đóng lại dịng giảm tới khơng Diode D lý tưởng, dịng qua không hiệu điện ngược ( VD  ), hiệu điện thuận nhỏ giá trị ngưỡng Vo   VD  Vo  Khi dòng qua diode lớn không, hiệu Trang điện diode không đổi VD Vo Các kết cần biểu diễn qua đại lượng L,  , I o , Vo , R điện dung C 1) Đầu tiên, khóa K mở Ban đẩu khơng có dịng qua cuộn dây Cần thời gian  L để khóa K1 mở? L   K   L vẽ đổ thị biểu diễn phụ thuộc dòng qua cuộn dây R hàm thời gian t (trong khoảng t  3 L ) 2) Giả thiết (từ sau) 3) Hiệu điện cực đại Vmax điện trở R bao nhiêu? 4) Giả thiết Vmax  Vo , tìm cơng suất tỏa nhiệt trung bình diode? 5) Bây khóa K2 đóng, để đơn giản ta giả sử Vo 0 ; RC   L  K   LC Giả thiết mạch hoạt động thời gian dài Hãy tìm hiệu điện trung bình điện trở 6) Tìm biên độ dao động hiệu điện điện trở 3.23 Bộ kích điện chiều (Trung Quốc) Bộ kích điện chiều có mạch cấu tạo hình 3.23: gổm cuộn cảm L, tụ điện C, tải R, diode D cho dịng thuận qua điện trở khơng vơ dịng ngược Khóa S hoạt động nhờ mạch điện khác mà hình vẽ Khóa S đóng mở tuẩn hồn với tẩn số cao Mỗi chu kỳ đóng kéo dài t1, chu kỳ mở to 1) Tại thời điểm ban đầu dòng mạch tụ điện khơng tích điện Tại thời điểm t =0, khóa S đóng Tính cường độ dịng điện qua cuộn cảm thời điểm t=t1 2) Tại thời điểm t = t1, khóa S mở Tính dịng điện qua cuộn cảm thời điểm t chu kỳ khóa mở ( t1  t  t1  to ) Giả thiết tải R đủ lớn để bỏ qua dịng điện chạy qua Trong phần ta xét chế độ hoạt động cho t1  to  LC Trong chế độ tính toán ta cần giữ lại đại lượng tỷ lệ thuận với t1 t0 3) Tìm mối liên hệ dòng qua cuộn cảm cuối chu kỳ thứ mở thứ n - cuối chu kỳ đóng thứ n, ký hiệu I o  n  1 I1(n) 4) Ở chu kỳ đóng thứ n dịng qua tải đủ lớn để phải tính đến giá trị Tìm liên hệ điện áp tụ điện cuối chu kỳ mở thứ (n - 1) cuối chu kỳ đóng thứ n, ký hiệu Vo  n  1 V1(n) 5) Ở cuối chu kỳ đóng thứ n, dịng qua cuộn cảm I1(n) điện áp tụ V1(n) Tính dịng qua cuộn cảm I0(n) điện áp tụ V0(n) cuối chu kỳ mở sau 6) Khi hệ đến trạng thái ổn định, tính tỷ số kích Vout / Vin Phải chọn t1 to để tăng giá trị lên Trang 7) Tính dịng qua cuộn cảm chu kỳ đóng đạt trạng thái ổn định Giải thích ý nghĩa vật lý kết 8) Giải thích vai trị diode kích điện 9) Đánh giá thời gian cẩn thiết để đạt đến trạng thái ổn định Kết biểu diễn qua t1 , t o , L, C , R 3.24 Mạch cầu Nernst (Thụy Sĩ) Trên hình 3.24 sơ đổ mạch điện mạch cầu Nernst Nó hoạt động với dịng xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng U = 10 V 1) Giả sử I =0 điện dung C1 , C2 , C3 biết Tìm biểu thức tính C4 Gợi ý: Tính I1 / I 2) Tính C4 với giá trị C1 15F , C2 5F , C3 3F LỜI GIẢI 3.17 Nguồn điện máy tính (Nga) 1) Để tìm phụ thuộc điện lượng chuyển qua nguồn vào thời gian, ta sử dụng định nghĩa dịng trung bình: q I av   q I avt t Điện lượng chuyển qua nguồn thời gian t có độ lớn diện tích hình chữ nhật q = Iavt Tìm điện lượng cho vài điểm (>15) dựng thị q(t) hình 3.17S 2) Đoạn OA thẳng nên cường độ dòng điện thời điểm tA, tìm cách sau: q I av   t  q  t t I q (t  t )  t 2t t   2 t 2 I avt t t t Tại điểm A: I A 2t A I av (t A ) 6 mA Trang Điện trở R tìm từ định luật Joule-Lens: R NA 4.44 k  I A2 3) Cường độ dòng cực đại ứng với điểm B mà đồ thị q(t) dốc Trong trường hợp điểm uốn t B 3s; I max 8.25 mA Sử dụng định luật Joule - Lens lần ta được: N max I max R 0.3025W Dễ dàng nhận ra, cường độ dịng điện cực đại cường độ dịng trung bình cực đại không xảy thời điểm 3.18 Bộ ổn định dòng (Nga) Gọi I cường độ dòng điện qua điện trở R, J cường độ dòng điện qua điện trở r, q điện lượng chuyển qua điện trở R sau đóng mạch (điện tích hai tụ) Trong khoảng thời gian ngắn, bỏ qua thay điện điện trở R tính nhiệt lượng toả từ nó, tích hiệu điện thể nhân với điện lượng chuyển qua  Q U q IRq Từ tính tổng nhiệt lượng toả cách lấy diện tích hình đồ thị I - q nhân với R Trước hết ta tìm phụ thuộc I vào q Từ phương trình I I  J ; Jr IR  q C Suy I r I (r  R)  R C Trang Như đồ thị biểu diễn I(q) đường thẳng cắt trục điểm I0r CI0r Diện rR tích thị r CI 02 r S  I0 CI r  rR 2(r  R ) Từ tìm nhiệt lượng: CRI 02 r Q SR  2(r  R) 3.19 Tụ điện (Kazakhstan) C Cách 1: Xét nửa trái mạch điện, đường đặc trưng Volt-Amper (sự phụ thuộc U(I)) đường  r thẳng, thay phần trái nguồn tương đương có   , r0  2 Mạch điện tương đương: Năng lượng nguồn cung cấp Q0  Q C 02 Nhiệt tỏa điện trở R R R C ( 2) RC Q0   r R  r0 4(2 R  r ) R Cách 2: Hệ phương trình Kirchoff:  I1r  I r I r IR  q C I1  I  I Trang I=q Loại trừ biến I1 I2, ta r q  I (R  )   C Từ đây, nhân hai vế với I ta được: r  qI  2qq d   q q  I (R  )  I   q     2 C 2C dt  2C  Suy ra: I 2R  R d   q q2     R  r dt  2C  lấy tích phân R   q q  q () 0 I Rdt  R  r   2C  q(0)  Thay q(0) = q () C  ta kết cuối : RC Q 4(2 R  r ) 3.20 Bộ ba tụ điện (Nga) 1) Ban đầu mạch kín bao gồm hai tụ điện C 3C khơng có dịng điện Trên hình 3.20Sa biểu diễn: dấu điện tích Gọi độ lớn điện tích tụ q, ta có q q 4q    C 3C 3C Hiệu điện cần tìm: UC  q   C 2) Trang Ngay sau khóa K đóng, điện tích hiệu điện tụ điện 2C không Áp dụng quy tắc Kirchhoff cho vịng (hình 3.20Gb) ta có:   I1R  U C  U 3C  I 3R Nhưng  U C  U 3C nên phương trình lại: I 3R I1R hay 3I  I1 Áp dụng quy tắc Kirchhoff cho mạch vịng thứ ta có: 2 I 2 R  U 3C  I 3R hay 7 2 I  3I 4R Theo quy tắc Kirchhoff 1, I2 = I1+I3 = 4I3 Như vậy: I  7 44 R 3) Sau thời gian q độ, dịng điện khơng chạy mạch Trên hình 3.20Sc biểu diễn dấu điện tích Tổng điện tích tụ phía khơng: q1  q2 q3 Đối với vòng 1:   q1 q3  C 3C Đối với vòng 2: 2  q2 q  2C 3C Giải hệ phương trình tuyến tính ta q q1  C ; U1    C 3.21 Hệ cuộn cảm (Nga) Trang 1) Độ tự cảm hệ cuộn cảm có giá trị vào cỡ L.Thời gian đặc trưng mạch L 10 S R Như vậy, sau thời gian phút, thời kỳ độ chấm dứt, dịng cần tìm  I 60  46mA R 2) Ta vẽ lại mạch dạng dễ theo dõi (hình 3.21S) Trên cuộn cảm xuất suất điện động tự cảm: dI dt Xét mạch vịng khơng chứa nguồn Ví dụ xét mạch tạo cuộn dây  i  L 2L, 5L, 3L Quy tắc Kirchhoff II:  2L dI dI dI  L  3L 0 dt dt dt  LI  5LI  3LI 0 Cách 1: Vì ban đầu tất dịng khơng nên:  I  5I  3I 0 (1) Làm tương tự với vòng lại ta được:  I1  I  I 0 (2)  I  5I  I 0 (3) Áp dụng quy tắc Kirchhoff I với nút nối với cuộn 5L: I2 +I5 = I4, (4) I3 =I5+ I6 (5) Giải hệ phương trình (1), (2), (3), (4), (5) với lưu ý dòng tổng qua mili ampe kế I A I1  I  I 23mA , ta được: I5=0 mA, I2 = I4 = mA, I3 = I6 = mA, I1 = 18 mA Cách 2: Dựa phương trinh (1), ta thay cuộn cảm điện trở có giá trị tỷ lệ thuận với độ tự cảm Dễ nhận thấy cuộn 2L, 4L, 3L, 6L, 5L tạo thành mạch cầu cân bằng, vì: Trang L 3L  4L 6L Mạch cầu cân nên khơng có dòng qua cuộn 5L Độ tự cảm nhánh song song từ xuống chia theo tỷ lệ : : 9, suy cường độ dòng điện theo tỷ lệ : 1, : Tổng dòng qua mili ampe kế 23 mA, từ dễ dàng thu kết 3.22 Bộ kích điện chiều (Estonia) 1) Áp dụng định luật Kirchoff hiệu điện thể cho mạch vòng chứa cuộn dây L nguồn ε,  L Từ điều kiện ta có:   L dI  t , suy I  dt L LI  2) Khi dịng đạt tới giá trị I0, khóa mở ra; dịng qua L khơng thể thay đổi buộc phải chạy qua điện trở R Vì thời gian đặc trưng mạch vòng (bao gồm ống dây L điện trở R) ngắn ( L  K ),dòng điện giảm nhanh tiến tới giá trị khơng khóa cịn R mở Bây I giờ, khơng có dịng qua cuộn cảm, khóa đóng lại trình bắt đầu lại từ I < đầu.Kết ta có dịng điện tuần t hồn hình 3.22S Hình 3.22S 3) Hiệu điện qua điện trở đạt giá trị cực đại dòng điện đạt giá trị cực đại, xảy sau khóa mở ra, cường độ dịng cực đại lạ nên Io nên Vmax = RI0 4) Vì Vmax >> V0, ta bỏ qua ảnh hưởng diode, định luật Kirchoff cho hiệu điện L dI dq RI R dt dt Ở ta biểu diễn dịng qua điện tích q chạy qua điện trở Lấy tích phân cho chu kỳ (khi dịng qua cuộn cảm giảm từ I0, không) cho ta LI0 =R∆q, Trang 10 Từ điện tích chạy qua điện trở (và qua diode) q  I0 L Trong chu kỳ, diode có R hiệu điện khơng đổi V0, điện trường thực cơng A = V0q lượng giải phóng từ diode dạng nhiệt Cơng suất tỏa nhiệt trung bình A V I L V P  0  L R L R 5) Bây giờ, thời gian đặc trưng mạch RC lớn, tụ điện giữ cho điện tích (và hiệu điện thế) khơng đổi q trình diode đóng Khi khóa K1 mở, diode mở, tụ điện nối với cuộn cảm tạo thành mạch LC Mạch có chu kỳ dao động TLC 2 LC dịng qua điện trở bỏ qua (vì RC ≫TLC), ta khơng xét đến có mặt điện trở Trong khoảng thời gian diode mở, ta bỏ qua có mặt V0