Điện trường điện thế

Điện trường Điện 3.1 Điện tích điểm bên vỏ cầu dẫn (Mỹ) Một điện tích dương q đặt bên vỏ cầu rỗng dẫn điện trung hịa điện Vỏ cầu có bán kính a bán kính ngồi b; độ dày b - a đáng kể (hình 3.1a) Tâm cẩu đặt gốc tọa độ 1) Điện tích q đặt tâm cầu 1a) Hãy xác định cường độ điện trường bên vỏ cầu x = b 1b) Vẽ đổ thị biểu diễn độ lớn điện trường dọc theo trục x hệ trục tọa độ hình 3.1b, 1c) Xác định điện x = a 1d) Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện dọc theo trục x hệ trục tọa độ hình 3.1c 2) Giả sử điện tích điểm q đặt trục x điểm x =2a/3 2a) Hãy xác định độ lớn điện trường điểm x = b bên vỏ cầu 2b) Vẽ đổ thị biểu diễn độ lớn điện trường dọc theo trục x hệ trục tọa độ hình 3.1b 2c) Xác định điện x = a 2d) Vẽ đổ thị biểu diễn phụ thuộc điện đọc theo trục x hệ trục tọa độ hình 3.1c 2e) Vẽ đường sức điện (nếu có) bên vỏ cầu, hai mặt cầu bên ngồi vỏ cầu hình 3.1a Trong vùng nêu cần vẽ đường sức điện trường khác khơng 3.2 Máy tĩnh điện (Trung Quốc) Trên hình 3.2 biểu diễn máy tĩnh điện, vỏ cầu kim loại bán kính R, đặt mơi trường cách điện, phía khoét lỗ nhỏ để giọt chất lỏng nhiễm điện tạo từ máy rơi vào Các giọt chất lỏng hình cầu có khối lượng m, điện tích q rơi tự từ G cách chậm rãi (tức Trang bình đựng hình cầu máy G thời điểm có giọt rơi) Giọt chất lỏng rơi từ độ cao h so với mặt đất Bình chứa đủ lớn, điện bình đạt giá trị cực đại bình chưa đầy Bỏ qua ảnh hưởng G lên giọt chất lỏng rơi Gia tốc trọng trường g Ban đầu điện bình chứa khơng, tìm giá trị cực đại Vmax mà điện bình đạt đến 3.3 Ba điện tích (Ấn Độ) Xét tam giác ABC có cạnh 2a nằm mặt phẳng tờ giấy Tâm tam giác nằm O Các điện tích Q giữ cố định đỉnh A, B C Trong toán này, ta giả thiết chuyển động diễn mặt phẳng tờ giấy (hình 3.3a) 1) Một điện tích thử q có dấu với Q đặt đường trung tuyến AD điểm O đoạn  Tìm lực F tác dụng lên điện tích thử 2) Giả thiết   a , mô tả chuyển động điện tích thử thả 3) Tìm lực Fo tác dụng lên điện tích thử đặt D hình 3.3a 4) Trong hình 3.3b, đánh dấu vị trí cân hệ Giải thích 5) O vị trí cân bền hay khơng bền ta dịch chuyển điện tích thử theo hướng OP? Đường PQ song song với đáy BC (hình 3.3c) Hãy giải thích 6) Các điện tích giống cố định đỉnh A, B, C, D hình chữ nhật ABCD O tâm hình chữ nhật Trong hình 3.3d, đánh dấu gần vị trí điểm cân hệ điện tích có dấu với điện tích đỉnh Đường đứt đoạn đường trợ giúp Trang Có vị trí cân cho hệ có N điện tích điểm đặt đỉnh đa giác N cạnh? 3.4 Động đẩy ion tĩnh điện (Trung Quốc) Động đẩy ion điện sử dụng tàu vũ trụ để điểu khiển quỹ đạo không gian Nguyên lý hoạt động trình bày hình 3.4 Một dịng khí đẩy P đưa vào buổng C Lưu lượng đưa vào R, tính số nguyên tử đơn vị thời gian Các nguyên tử bị ion hóa chùm electron bắn phá từ súng điện G lon dương sau tăng tốc từ cực lưới A đến cực lưới B nhờ hiệu điện V chúng Điện cực trung hòa N phát electrons để trung hòa dòng ion, tránh cho tàu khỏi tích điện âm 1) Tìm tỷ số lực đẩy F dịng I tạo ion có khối lượng m điện tích ze, z số nguyên dương, e điện tích nguyên tố Biểu diễn kết theo đại lượng m, V, z e 2) Tìm tỷ số lực đẩy F cơng suất W dùng để tăng tốc dịng ion Biểu diễn kết theo đại lượng m, V, z e 3) Để tiết kiệm lượng chuyến du hành vũ trụ, sử dụng ion nặng hay ion nhẹ tốt hơn? lon điện tích hay ion nhiều điện tích? Điện cao hay điện thấp? 4) Một động đẩy tĩnh điện công suất 10 kW sử dụng nguyên tử xenon làm chất đẩy Diện áp tăng tốc 10 kV Hãy tính vận tốc ion Kết tính km/s Cho biết: ion xenon có điện tích một, khối lượng nguyên tử xenon = 131 5) Nếu cực trung hịa N động mơ tả 4) bị tắt, tính thời gian để tàu vũ trụ tích điện đến điện điện tăng tốc, động ngừng hoạt động dịng ion chuyển động Giả sử tàu vũ trụ hình cầu có bán kính m 3.5 Lưỡng cực điện (Belarus) Người ta gọi hệ hai điện tích điểm có điện tích trái dấu +q -q, đặt cách khoảng L không đổi, lưỡng cực điện Đường thẳng nối hai điện tích điểm gọi trục Hãy xác định lực tương tác lưỡng cực điện với mặt phẳng dẫn điện rộng vô hạn hai trường hợp sau: 1) Trục lưỡng cực vng góc với mặt phẳng Trang 2) Trục lưỡng cực điện song song với mặt phẳng Chú ý: - Khoảng cách từ tâm lưỡng cực điện đến mặt phẳng dẫn điện thỏa mãn điều kiện r >> L - Cho công thức gần đúng: 1    n 1  n   3.6 Môi trường điện môi không đồng (Belarus) Phần Hằng số điện môi thay đổi 1a) Một tụ điện phẳng làm từ hai kim loại phẳng diện tích S, đặt cách khoảng h Khoảng không gian hai tụ lấp đẩy hai lớp điện mơi có chiều dày giống với số điện mơi   (hình 3.6a) Tìm điện dung tụ điện Người ta đặt vào hai tụ hiệu điện không đổi U o Hãy tìm mật độ điện mặt tụ  , mặt phân cách hai lớp điện môi  ' 1b) Một tụ điện phẳng làm từ hai kim loại phẳng diện tích S, đặt cách khoảng h Khoảng không gian hai tụ lấp đầy điện mơi có số điện mơi  , rìa trái  , rìa phải Hằng số điện môi thay đổi theo quy luật sau:   x   ax  b   (hình 3.6b) i) Biểu diễn thơng số quy luật qua   ii) Tìm điện dung tụ điện iii) Người ta đặt vào hai tụ hiệu điện khơng đổi U o Bên lịng điện mơi xuất điện tích khối phân cực Hãy tìm mật độ điện tích khối hàm tọa độ p(x) 2a) Một điện trở cấu tạo từ hai kim loại diện tích S đặt song song cách khoảng h Khoảng không gian hai lấp đầy hai lớp dày làm từ chất dẫn điện có điện trở suất 1 2 (hình 3.6c) Tìm giá trị điện trở Người ta đặt vào hai kim loại hiệu điện không đổi U o Tìm mật độ điện mặt  ' mặt phân cách hai lớp điện môi Bỏ qua điện tích phân cực 2b) Một điện trở cấu tạo từ hai kim loại diện tích S đặt song song cách khoảng h Khoảng không gian hai tụ lấp đầy chất có điện trở suất thay đổi tuyến tính cho rìa trái giá trị 1 , cịn rìa phải 2 (hình 3.6d) i) Viết biểu thức mô tả thay đổi điện trở suất ii) Tìm giá trị điện trở Trang iii) Người ta đặt vào hai kim loại hiệu điện không đổi U o Bên vật chất xuất điện tích khối Hãy tìm mật độ điện tích khối hàm tọa độ p(x) 3.7 Tấm điện môi chuyển động (Kazhakstan) Người ta đưa điện mơi có số điện  , khối lượng M vào bên tụ điện phẳng có điện dung C hai tụ hình chữ nhật Tấm điện mơi trượt không ma sát Tụ điện nối với nguồn chiều U Vào thời điểm viên đạn khối lượng m lao vào điện môi mắc vào Chiều dài tụ điện theo chiều chuyển động viên đạn h, kích thước viên đạn bỏ qua 1) 2) Vận tốc ban đẩu viên đạn phải có giá trị nhỏ để đánh bật điện môi khỏi tụ điện? Tìm thời gian để điện mơi khỏi tụ điện? 3.8 Đo vận tốc chùm electron (Bulgaria) Trên hình 3.8 sơ đổ thiết bị dùng để xác định vận tốc chùm electron Bản A tụ điện phẳng nối đất, B nối với đất qua điện trở R 10  amper kế, hình vẽ Các electron vào tụ điện qua lỗ nhỏ A, chuyển động vng góc với Khoảng cách hai d = mm, cịn diện tích S 10cm , Hình 3.8 1) Ampe kế dịng điện Trên hình vẽ, chiều dịng điện Giải thích ngắn gọn (1-3 dòng) lại chọn chiều 2) Số ampe kế tăng dần đạt giá trị cực đại I 1,5 10  A Tìm điện tích Q B? 3) Vận tốc ban đầu v electron bắt đầu vào tụ có giá trị bao nhiêu? 4) Electron cần thời gian để từ A đến B? Trang LỜI GIẢI 3.1 Điện tích điểm bên vỏ cầu dẫn (Mỹ) 1a) Vỏ cầu trung hịa điện nên điện tích hai bề mặt r = a r = b có độ lớn ngược dấu Điện trường tĩnh bên vật dẫn không theo định luật Gauss mặt cầu có điện tích độ lớn ngược dấu với q Điện trường phải có tính đối xứng cầu áp dụng định luật Gauss cho bên vỏ cầu ta được: E ( r  b)  x = r = b có E (b)  q , 4 r q 4 0b 1b) Xem hình 3.1Sa 1c) Vỏ cầu vật dẫn điện nên vật đẳng thể Có nghĩa điện r = a giống r = b Đối với điểm nằm vỏ cầu, áp dụng đối xứng cầu định luật Gauss, thay hệ điện tích điểm đặt gốc tọa độ Do vậy: V (r  b)  q 4 r Nhưng V(a) = V(b), nên V(x = a) V (a)  q 4 0b 1d) Xem hình 3.1Sb 2a) Bài tốn (với r > a) có đối xứng cầu nên kết khơng có thay đổi so với trước Trang E (b)  q 4 0b 2b) Xem hình 2.3Sc 2c) Bài tốn (với r > a) có đối xứng cầu nên kết khơng có thay đổi so với trước: V (a)  q 4 0b 2d) Xem hình 2.3Sc 2e) Bên ngồi vỏ cầu (r > b) đường sức đường thẳng xuyên tâm, giống Trang điện tích điểm Bên cầu, đường sức xung quanh vị trí điện tích có dạng đường thẳng xuyên tâm, nhiên sát mặt vỏ cầu, đường sức cong phía điện tích (hình 3.1Se) 3.2 Máy tĩnh điện (Trung Quốc) Tại thời điểm bình chứa có điện tích Q, xét chuyển động rơi giọt chất lỏng từ máy G xuống miệng bình chứa Áp dụng định luật ảo toàn lượng: mgh  k Qq Qq  mv  2mgR  k h R R đó, v vận tốc giọt chất lỏng miệng bình chứa, k số tĩnh điện Từ động giọt là: Qq (h  R ) mv mg  h  R   k  h  R R Từ phương trình trên, Q tăng lên, vận tốc v giọt chất lỏng miệng bình chứa giảm dần; Khi vận tốc giọt không, khơng thể chui vào bình bình khơng tích thêm điện, điện đạt giá trị cực đại Từ tìm giá trị điện tích cực đại Qmax mg  h  R   k Qmax q(h  R) 0  h  R R Suy Qmax  mg (h  R ) R kq Trang Điện thể cực đại bình Vmax k Qmax R Từ hai phương trình cuối Vmax  mg (h  R) q 3.3 Ba điện tích (Ấn Độ) 1) Điện thể ba điện tích điểm Q đặt A, B, C gây điểm xét: V ( )  kQ 2kQ  2a  a   a     Do tính đối xứng, điện trường điểm xét hướng theo phương AD có độ lớn cho bởi: E ( )  dV 3kQ  d 2a  3   6kQ(a    3a 3 )  (a  3 )  32 Cuối lực: F qE  Ở k  3kQq 6kQq (a  3 )  32 (2a  3 ) 3a  (a  3 )   lực hướng từ lên vào điểm O 4 n 2) Khi δ ≪ a, sử dụng gần   x  1  nx 1  nx Ta có  nx Trang  2a    3a  a  a  3a 3  32  3  (a  3 )  32 3    1 4a  3   a   3  (4a  3a )3 8a    a    a (1  8a 3 )(1  a 3 3 )  (1  ) a 8a a Thay vào biểu thức lực được: F  kQq 3 16 a Lực hướng lên vào O, độ lớn tỷ lệ thuận với δ, tức có dạng lực hồi phục Do điện tích thử dao động điều hịa quanh điểm O 3) Lực hai điện tích B, C tác dụng lên q, cân nhau, lại lực điện tích A : FD  KQq , hướng xuống 3a 4) Khi δ nhỏ lực tác dụng lên điện tích thử hướng lên, cịn δ lớn (ví dụ D) lực hướng xuống Do tồn điểm trung tính O D Từ đối xứng hệ, suy hai điểm cân nằm hai trung tuyến lại Trên hình 3.3Sb có bốn điểm cân đánh dấu 5) Trọn hệ trục Oxy hình 3.3Sc Tọa độ điểm là: P  x,0  , A(0, 2a a a ), B (a,  ), C (  a,  ) Điện vị trí điện tích thử dọc theo OP 3 là: V ( x)  kQ 4a x2   kQ a2 ( x  a )2   kQ a2 ( x  a )2  Khai triển gần câu trên, ta được: V ( x) kQ 3 2 3 x  4 16  Trang 10 Dễ thấy V ( x)  x , có dạng đàn hồi, điều có nghĩa O vị trí cân bền 6) Các vị trí cân đánh dấu hình 3.3Sd 7) Hình đa giác N cạnh có N trục đối xứng, trục tìm vị trí cân Cộng thêm vị trí tâm đa giác Vậy có tất N+1 vị trí cân 3.4 Động đẩy ion tĩnh điện (Trung Quốc) 1) Cường độ dòng điện I = Rze Động lượng mà dòng ion nhận đơn vị thời gian lực đẩy tác dụng lên tàu vũ trụ: F = Rmv Từ hai biểu thức tìm tỷ số F mv  I ze Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho trình tăng tốc hai cực lưới: 2 zeV mv  zeV  v  m Cuối F 2mV  I ze 2) Công suất động W =IV = RzeV Suy ra: F mv 2m   W zeV zeV 3) Vì tỷ số F / W tỷ lệ thuận với m , nên dùng ion nặng tốt Vì tỷ số F/ W tỷ lệ thuận với z ,sử dụng ion nhiều điện tích tốt Vì tỷ số F /w tỷ lệ thuận với V , sử dụng điệp áp thấp tốt Trang 11 4) Thay số vào v  zeV (2)(1)(1.6 x10 19 )(10 x103 )  121km / s m (131 x1.67 x10 27 ) 5) Điện thể tích tụ ngược dấu với điện áp tăng tốc V Q 4 R  Q 4 RV (4 )(8.854 x10 12 )(1)(10 x103 ) 1.11 x10  C W 10 Mặt khác: I   1A V 10 Thời gian để đạt điện giới hạn đánh giá: t Q 1.11 x10 s 1.11  s I 3.5 Lưỡng cực điện (Belarus) 1) Ta dùng phương pháp ảnh điện để xác định lực tương tác lưỡng cực điện mặt phẳng dẫn      F  F13  F 24  F 14  F 23   1 F kq      2  4r 4(r  L / 2) 4( r  L / 2)   4r 2  2r  L /  kq     r (1  L2 / 4r )2   r Sử dụng phép gần 2  L2  L2 L2   4r  1  ( 2) 4r 1  2r   ta được: Trang 12 kq  (2r  L2 / 2)(1  L2 / 2r )  3kq L2 F      r2 r4 8r  2) Từ tính đối xứng toán suy F14 F23 k q2 L2  4r q2 F13  F24 k 4r Lực tác dụng lưỡng cực với mặt phẳng dẫn lưỡng nằm song song với mặt phẳng bằng: F/ / 2 F13  F14 cos     2r 2r 2 F/ / 2kq    kq    2 32  L  4r L2  4r   4r 8r (1  L / 4r )   4r Sử dụng phép gần  L2    4r    3 L2 1  4r ta đưa kết dạng  1  L2   3kq L2 F/ / 2kq      , F/ /  F  4r  4r   16r  4r 3.6 Môi trường điện môi không đồng (Belarus) Phần Hằng số điện môi thay đổi 1a) Hệ xét coi bao gồm hai tụ điện phẳng mắc nối tiếp với Sử dụng cơng thức tính điện dung tụ phẳng cơng thức tính điện dung hệ mắc nối tiếp: 2 S  2 1 h h h   1     C C 2 0 1S 2 0 1S 2 S  2 h   1 (1) Khi điện môi đặt vào điện trường, xuất điện tích phân cực bên chúng làm thay đổi điện trường bên điện môi Nếu đường sức điện trường vng góc với ranh giới điện mơi điện trường bên điện mơi nhỏ ε lần (hình 3.6Sa) Trang 13  Gọi điện trường tạo hai kim loại E0 , độ lớn liên hệ với mật độ điện mặt tụ theo biểu thức:   E0 (2)     E0 E0 Khi đó, điện trường bên điện mơi E1  , E  Hiệu điện hai kim 1 2 loại U E1 h h E h E h h   1  E2   E0 2 1  2  2 (3) E0 U  2 h   1 (4) Từ suy Mật độ điện mặt hai kim loại:   0U  2 h   1 (5) [Kết nhận trực tiếp từ (1) qua liên hệ điện tích, hiệu điện mà điện dung Q=CU0.] Mật độ điện mặt mặt phân cách hai lớp điện mơi nhận nhiều cách khác Cách 1: ' Ta tưởng tượng điện trường bên điện môi chồng chập điện trường E  tạo 2  điện tích mặt σ' điện trường E e ? tạo tất điện tích cịn lại (điện tích hai ' Trang 14 kim loại điện tích phân cực hai mặt điện mơi áp sát với hai kim loại, hình 3.6Sb) Trong trường hợp điện trường bên điện môi cho biểu thức sau: E1  E0 ' Ee  1 2 E2  E0 ' Ee  2 2 (6) Từ công thức suy E0 E0  '       '  E0  1   2 (7) Thay (4) vào ta nhận biểu thức cuối '     2 U0   1 h (8) Cách   E0 Điện trường bên điện mơi E  coi tổng hợp điện trường 1  ' E điện trường E  tạo điện tích phân cực (hình 3.6Sc) 0 ' E0  1' E0  1 0 (9) Từ tìm  1'  1  E0 1 (10) Mật độ điện mặt lớp điện mơi thứ hai có biểu thức tương tự Tổng hai điện tích ' ' ' mặt tạo thành điện tích mặt mặt phân cách hai điện môi:      1   E0 , phù  2 hợp với kết (7) Cách Trang 15 Sử dụng định luật Gauss với mặt Gauss chọn hình 3.6Sd  'S E2 s  E1s  0 E E  ' Từ công thức suy      ta nhận   1  kết (7) 1b) Bài toán giống toán trước Đầu tiên biểu diễn thông số quy luật thay đổi số điện môi  ( x)  ax  b (11) Sử dụng hai điều kiện biên ta 1   b     ah  b    b    a  1    h  21 (12) Để tìm điện dung ta tưởng tượng bao gồm nhiều tụ điện nhỏ có chiều dày ∆xi, mắc nối tiếp (hình 3.6Se), điện dung tụ điện là: Ci   ( x) S xi (13) Công thức mắc tụ nối tiếp xi 1 1   xi   C  S i  ( x) i Ci i  ( x ) S (14) Khi ∆xi nhỏ, tổng cơng thức (14) diện tích chắn đồ thị hàm số   ( x) , hình 3.6Sf Vì hàm tuyến tính nên ta có ngay: Trang 16 1 xi h 1 h 1     (   2 )   C  S i  ( x)  S  S  2 Từ tìm điện dung C 2  S  1 h   1 (15) Để tính mật độ khối điện tích phân cực, ta tìm biểu thức cường độ điện trường: E ( x)   ( x) E0 (16) E0 cường độ điện trường điện tích hai kim loại tạo Hiệu điện hai tụ bằng: U  E ( x) xi E0    ( x )xi i i (17) Tổng ta vừa tính trên, nên suy hiệu điện thế: U  E ( x)xi E0 i h 1   U   E0 2 2  2 h   1 (18) Như cường độ điện trường phụ thuộc vào tọa độ theo biểu thức E ( x)  E0 U  2   ( x)  ( x) h   1 (19) Để tính phụ thuộc mật độ điện khối vào tọa độ ta sử dụng cách đơn giản định luật Gauss (có thể dùng cách phần trên) Chọn mặt Gauss hình trụ có chiều dày ∆x, hai đáy song song với hai kim loại (hình 3.6Sg) E ( x  x) s  E ( x) s   ( x) sx 0 (20) Từ công thức suy ra:  ( x)  E U     ( x) U  2 0 2 0 a x h    x h   1 a hệ số biểu thức (12) Thay biểu thức a vào ta được:  ( x) 2 U0    h2   1 (21) Dễ nhận thấy, mật độ khối điện tích phân cực có giá trị số bên điện môi Trang 17 Phần Độ dẫn thay đổi 2a) Điện trở tìm dễ dàng từ cơng thức cho điện trở mắc nối tiếp: R 1 h h 1  2 h  2  2S 2S S (22) Trước hết ta giải thích nguyên nhân xuất điện tích mặt Khi đặt điện trường, mật độ dòng điện hai bên khác điện tích bắt đầu tích tụ bề mặt phân cách Những điện tích làm thay đổi điện trường hai lớp điện mơi làm thay đổi mật độ dịng điện hai phía chúng Như vậy, chế độ ổn định ta có: E E j1  j2   1 2 (23) Điện trường hai bên khác điện tích mặt phân cách, đó: E1 E0  ' ' , E2 E0  2 2 Ở E0 điện trường tạo tất điện tích cịn lại, ngoại trừ điện tích mặt phân cách Từ phương trình ta tìm được: 1 '   '  2  1 ' E   E        2 E0 1  2   2  2  1 (24) Từ (24) định nghĩa hiệu điện ta tìm E0, dễ dàng: U E1 h h U  E2 E0 h  E0  2 h (25) Do mật độ điện mặt ranh giới phân cách bằng:  ' 2 U 2  1 h 2  1 (26) 2b) Ý tưởng để giải dựa ổn định mật độ dòng điện: j E  (27) Từ tìm phụ thuộc điện trường vào tọa độ: E ( x)  j ( x) (28) Điện trở suất thay đổi tuyến tính theo tọa độ, sử dụng điều kiện biên ta có: Trang 18 ( x) 1  2  1 x h (29) Để xác định mật độ dòng điện ta viết biểu thức hiệu điện hai kim loại: U  E ( x)xi  j ( x)xi  j i i 1  2 h (30) suy j 2U h(1  2 ) (31) Ở phần trước ta tìm mật độ khối điện tích từ công thức  ( x )  E x Sử dụng công thức biểu thức (28), (29), (31) ta tìm được:  ( x)  2U 2  1 2 0U 2  1 E   j   x x h(2  1 ) h h 2  1 (32) Giống phần trên, mật độ điện khối số Nhận xét: Phần tốn khơng cần giải Ở phần ta tìm cường độ điện trường từ phương trình: E ( x)   ( x) E0 ( ax  b) E0 ,  E ( x)x i U i Còn phần E ( x) ( x) j (ax  b) j ,  E ( x) x i U i Hai hệ phương trình hoàn toàn trùng nhau, thay E j,   γ Do kết cần thay tương ứng 3.7 Tấm điện môi chuyển động (Kazhakstan) 1) Sau va chạm, viên đạn mắc lại tâm điện môi, hai chuyển động với vận tốc V Định luật bảo toàn động lượng cho: V m v M m Vận tốc nhỏ V để điện môi vừa khỏi tụ điện vận tốc Áp dụng bảo tồn lượng cho hệ Trước khỏi tụ điện, hệ có lượng tụ điện động năng: 1 E1   CU  ( M  m)V 2 Trang 19 Sau điện môi khỏi, tụ có lượng mới, cịn động không: CU E2  Tuy nhiên, lượng hệ khơng bảo tồn Vì tụ ln nối với nguồn nên có dịch chuyển điện tích Lượng điện tích bằng: ∆Q=CU – εCU, dịch chuyển khỏi tục Nguồn thực công: A U Q  C (  1)U Cân lượng cho ta: A E2  E1 1  C (  1)U  CU   CU  ( M  m)V 2 2 Từ V  C (  1) U M m Cuối vmin  M m C (  1)( M  m) V U m m2 2) Tại thời điểm t, điện môi nhô khỏi tụ điện đoạn x, vận tốc u Phần tụ điện coi hai tụ ghép song song Điện dung tụ: C1   h  x  x S , C2  S d h d h Điện dung toàn tụ lớn: C ' C1  C2 ( h  x x  0S h x x  ) (  )C  'C h h d h h Tương tự ta tính lượng tụ điện công nguồn dịch chuyển điện tích qua nguồn Cân lượng 1 ' 2  C U  ( M  m)u   2  Từ rút u V  1 2 '   CU  ( M  m)V  (C   C )U 2  ( '   )CU M m '   2 u  V  Thay giá trị từ vào ta :  1   x 2  V   h     Trang 20