CHUYEN đe 3 CONG CUA LUC DIEN – DIEN THE, HIEU DIEN THE 17tr

Chuyên đề CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN – ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ I TĨM TẮT KIẾN THỨC Cơng lực điện + Công lực điện làm điện tích q di chuyển từ M đến N: rr urr  A MN = F.s = qEs = qE.s.cos α = q.E.d  u  ¶r r d = s.cos α; α = E,s  Trong đó:  E cường độ điện trường, E có đơn vị V/m  q điện tích điện trường E, q đơn vị C  d độ dài hình chiếu MN phương đường sức (phương ur ur vecto E , với chiều dương chiều vectơ E )  UMN hiệu điện hai điểm M, N Chú ý: Công lực điện tác dụng lên điện tích khơng phụ thuộc vào dạng đường mà phụ thuộc vào vị trí điểm đầu cuối đường điện trường → điện trường tĩnh trường (như trường hấp dẫn) ( ) Điện thế: Điện điểm M điện trường đặc trưng cho điện trường mặt dự trữ lượng đo thương số cơng để đưa điện tích q từ điểm M xa vơ cực điện tích q: V M = A M∞ q Hiệu điện thế: Hiệu điện hai điểm M N điện trường đặc trưng cho khả thực cơng điện trường hai điểm đo thương số công lực điện làm di chuyển điện tích q từ điểm M đến điểm N độ lớn điện tích q: A A UMN = VM – VN = MN hay U = q q Điện gây điện tích điểm k Q ( V∞ = 0) ε r (r khoảng cách từ điện tích điểm Q đến điểm ta xét) – Điện gây hệ điện tích điểm Q1, Q2, …: Gọi V1, V2,… điện điện tích Q1, Q2,… gây điểm M điện trường Điện tồn phần hệ điện tích gây M là: V = V1 + V2 + … = ΣVi – Điện gây điện tích điểm Q: V = Hệ thức nội dung nguyên lí chồng chất điện Liên hệ cường độ điện trường hiệu điện 59 + Cơng lực điện làm điện tích di chuyển từ M đến N là: A MN = q ( VM − VN ) , M N (VM r E – VN) gọi hiệu điện (hay điện hai điểm MN kí hiệu UMN + Hiệu điện hai điểm MN: U MN = VM − VN = + Mà A MN = q.E.d (**) A MN q áp) (*) + Từ (*) (**) suy ra: U MN = Ed Kết luận: Hiệu điện hai điểm M, N điện trường đại lượng đặc trưng cho khả thực cơng điện trường có điện tích di chuyển hai điểm Thế tĩnh điện Thế điện tích q đặt điểm M điện trường đặc trưng cho khả sinh công điện trường đặt điện tích q M: Wt = qV II GIẢI TOÁN A Phương pháp giải k Q ) áp ε r dụng cho cầu tích điện phân bố với r khoảng cách từ tâm cầu đến điểm ta xét N Lực điện trường lực nên công lực điện trường không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo di chuyển điện tích mà phụ thuộc vào vị trí điểm đầu điểm cuối quỹ đạo: A = qU Mối quan hệ cơng lực ngồi A’ cơng M N’ lực điện trường A: A’ = –A = –qU VN = VN’ Đối với vật dẫn cân điện cần ý: + Vật dẫn vật đẳng thế: Các điểm bên mặt vật dẫn có điện + Điện tích phân bố mặt vật dẫn, tập trung chỗ lồi nhọn Thế tương tác hệ điện tích điểm: Với hệ gồm điện tích điểm Q 1, Q2, , hệ là: 1 W = (Q1V1 + Q2V2 + ) = ΣQi Vi (i = 1, 2, , n) 2 – Công thức tính điện gây điện tích điểm (V = – – – – 60 (Vi = kQ1 kQ2 + + điện điểm đặt Q i điện tích khác hệ εr1i εr2i gây ra) + Trường hợp hệ điện tích: W = kQ2 kQ1 (Q1V1+ Q2V2), với V1 = , V2 = εr21 εr12 (Q1V1 + Q2V2 + Q3V3), với kQ2 kQ3 kQ1 kQ3 kQ1 kQ2 + + + V1 = , V2 = , V3 = εr21 εr31 εr12 εr32 εr13 εr23 + Trường hợp hệ điện tích: W = B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Hiệu điện hai điểm M, N U MN = V Một điện tích q = -1 C di chuyển từ M đến N cơng lực điện Giải thích kết tính Hướng dẫn giải + Cơng điện trường làm di chuyển điện tích q từ M đến N là: A = qU MN = −1 ( J ) + Dấu ( - ) nói lên cơng lực điện cơng cản, để di chuyển điện tích q từ M đến N cần phải cung cấp cơng A = J Ví dụ 2: Điện tích Q = 5.10-9 C đặt O khơng khí a) Cần thực cơng A1 để đưa điện tích q = 4.10 -8 C từ M (cách Q đoạn r1 = 40 cm) đến N (cách Q đoạn r2 = 25 cm) b) Cần thực công A2 để đưa q từ M chuyển động chậm dần xa vô Hướng dẫn giải kQ 9.109.5.10−9 = = 112,5V a) Điện M Q gây là: VM = rM 0, + Điện N Q gây là: VN = kQ 9.109.5.10−9 = = 180 V rN 0, 25 + Khi di chuyển q từ M đến N, lực điện (do điện trường điện tích Q gây ra) −8 −6 thực công là: A = q ( VM − VN ) = 4.10 ( 112,5 − 180 ) = −2,7.10 J + Công cần thiết để di q từ M đến N là: A1 = -A = 2,7.10-6 J kQ 9.109.5.10−9 V = = = 112,5V b) Điện M Q gây là: M rM 0, + Điện vô 61 + Khi di chuyển q từ M vô cùng, lực điện (do điện trường điện tích Q gây −8 −7 ra) thực công là: A = q ( VM − V∞ ) = 4.10 ( 112,5 − ) = 45.10 J + Để di chuyển q từ M vơ chậm dần phải có ngoại lực ngược chiều lực điện công cần thiết để di q từ M vô là: A = -A = -45.10-7 J Ví dụ 3: Khi bay qua điểm M N điện trường, êlectrôn tăng tốc, động tăng thêm 250eV (1eV = 1,6.10–19J) Tính hiệu điện M N Hướng dẫn giải Ta có: Cơng lực điện trường A = q.U AB = ∆Wd ⇒ U MN = ∆Wd 250.1,6.10−19 = −250 V −1,6.10−19 Vậy: Hiệu điện hai điểm M N điện trường U MN = – q = 250V Ví dụ 4: Tại A, B khơng khí, AB = cm, người ta đặt hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = -10-8 C a) Tính điện trung điểm O AB M với MA ⊥ AB, MA = cm b) Tính cơng lực điện trường điện tích q = -10 -9 C di chuyển từ O đến M theo quỹ đạo nửa đường trịn đường kính OM Hướng dẫn giải a) Gọi V1, V2 điện điện tích q1 q2 gây O Điện hai điện tích M kq kq gây O là: VO = V1 + V2 = + AO BO + Vì AO = OB, q1 = -q2 ⇒ VO = + Gọi V1M, V2M điện điện tích q1 q2 gây M Điện hai điện B A O tích gây M là: kq kq kq kq VM = V1M + V2M = + = + = 600 ( V ) AM BM AM AM + AB2 b) Khi di chuyển điện tích q từ O đến M theo quỹ đạo nửa đường trịn đường kính OM tương đương với việc di chuyển từ O đến M theo đường thẳng OM (công không phụ thuộc vào dạng đường đi) + Do cơng lực điện trường di chuyển từ O đến M là: A OM = q ( VO − VM ) = ( −10−9 ) ( − 600 ) = 6.10 −7 J Ví dụ 5: Hai điện tích q1 = 5.10–6C q2 = 2.10–6C đặt đỉnh A, D hình chữ nhật ABCD, AB = a = 30cm, AD = b = 40cm Tính: a) Điện B, C b) Công điện trường q = 10–9C di chuyển từ B đến C Hướng dẫn giải 62 Ta có: BD = AB2 + AD2 = 302 + 402 = 50 cm a) Điện B C A D – Điện B: q1 q2 kq1 kq2 VB = + AB BD 9.109.5.10−6 9.109.2.10−6 ⇒ VB = + = 1,86.105V 0,3 0,5 B C – Điện C: kq kq VC = + AC DC 9.109.5.10−6 9.109.2.10−6 ⇒ VC = + = 1,5.105V 0,5 0,3 b) Công điện trường điện tích di chuyển từ B đến C Ta có: A = q(VB – VC) = 10–9.(1,86.105 – 1,5.105) = 3,6.10–5 J Vậy: Cơng điện trường điện tích q di chuyển từ B đến C A = 3,6.10–5J Ví dụ 6: Trong điện trường E = 1000 C V/m có điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông B, với AB = cm, BC = cm Biết hai điểm A, B nằm đường sức (xem hình vẽ) a Tính UAB, UAC UBC A B b Di chuyển q0 = 10-8 C từ A đến C theo hai đường khác nhau: đoạn thẳng AC đường gấp khúc ABC Tính cơng lực điện hai cách di chuyển So sánh giải thích kết Hướng dẫn giải a) Hình chiếu AB, BC, AC phương đường sức là: d AB = AB.cos 0o = ( cm )  o d BC = BC.cos90 =  µ d AC = AC.cos A = ( cm ) u r E  U AB = E.d AB = 80 ( V )  + Do hiệu điện điểm tính sau:  U BC = E.d BC =  U = E.d = 80 V ( ) AC  AC b) Tính cơng lực điện hai cách di chuyển + Công di chuyển điện tích q0 từ A đến B từ B đến C là: A1 = A AB + A BC = q ( U AB + U BC ) = 8.10 −7 J + Công di chuyển điện tích q0 từ A đến C là: A = A AC = q U AC = 8.10 −7 J 63 Vậy dù theo hai đường khác công giá trị Điều giải thích cơng lực điện không phụ thuộc vào dạng đường mà phụ thuộc vào điểm đầu điểm cuối Ví dụ 7: Tam giác ABC vuông A đặt uur điện trường E , α = ABC = 600; uur AB // E Biết BC = 6cm, UBC = 120V C a) Tìm UAC, UBA cường độ điện trường E0 α B b) Đặt thêm C điện tích điểm q = 9.10–10C Tìm cường độ điện trường tổng hợp A Hướng dẫn giải a) Tính UAC, UBA E0 r – Hiệu điện hai điểm A, C: E0 UAC = qE0.A′ C′ = (A'C' hình chiếu AC lên phương đường sức) – Hiệu điện hai điểm B, A: α B UBA = qE0.B′ A′ = UBC = 120 V – Cường độ điện trường E0: U BA 120 (với cosα = ⇒ BA = BCcosα ) E = BC = BC B′C′ BA 120 120 120 = = = 4000 V/m ⇒ E0 = BC.cosα 0,06.cos60 0,06.0,5 A C A Vậy: Hiệu điện hai điểm AC UAC = 0; hiệu điện hai điểm BA UBA = 120V; cường độ điện trường E0 = 4000 V/m b) Cường độ điện trường tổng hợp A q C – Cường độ điện trường q gây A: kq kq E1 = = AC (BCsinα )2 E1 = 9.109.9.10−10 (0,06.sin600)2 = 9.109.9.10−10 (0,06 ) = 3000 V/m A B uu r ur uu r uur – Cường độ điện trường tổng hợp A: E = E1 + E E1 uu r uur Vì E1 ⊥ E ⇒ E = E12 + E20 = 30002 + 40002 = 5000 V/m Vậy: Cường độ điện trường tổng hợp A E = 5000 V/m uu r E0 u r E 64 Ví dụ 8: Cho ba kim loại phẳng A, B, C đặt song song hình vẽ d1 = 5cm, d2 = 8cm Các tích điện điện trường đều, có chiều hình vẽ với độ lớn: E1 = 4.104V/m, E2 = 5.104V/m Chọn gốc điện A, tìm điện VB , VC hai B, C A C B u r E1 u r E2 d1 d Hướng dẫn giải uu r - Vì E1 hướng từ A đến B, ta có: U AB = V A − V B = E1 d Gốc điện A : V A = Suy ra: V B = V A − E1 d1 = − 4.10 4.5.10 −2 = −2000V uur - Vì E hướng từ C đến B, ta có: U CB = VC − V B = E d −2 Suy : VC = V B + E d = −2000 + 5.10 8.10 = 2000V C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một electron di chuyển đoạn đường cm từ M đến N, dọc theo đường sức điện tác dụng lực điện điện trường có cường độ điện trường 1000 V/m Cho e = -1,6.10-19 C Xác định công lực điện Bài Để di chuyển q = 10–4C từ xa vào điểm M điện trường, cần thực công A’ = 5.10–5J Tìm điện M (gốc điện ∞ ) Bài Hiệu điện hai điểm M, N điện trường UMN = 100V a) Tính cơng lực điện trường êlectrơn di chuyển từ M đến N b) Tính cơng cần thiết để di chuyển êlectrôn từ M đến N Bài Êlectrôn chuyển động quanh nhân nguyên tử hiđrô theo quỹ đạo trịn bán kính R = 5.10–9cm a) Tính điện điểm quỹ đạo êlectrôn b) Khi êlectrơn chuyển động, điện trường hạt nhân có sinh cơng khơng? Tại sao? Bài Tính hệ thống hai điện tích điểm q 1, q2 cách khoảng r chân không Bài Một prôtôn bay điện trường Lúc prôtôn điểm A vận tốc 2,5.104 m/s Khi bay đến B vận tốc prôtôn không Điện A 500 V Tính điện B Biết prơtơn có khối lượng 1,67.10 -27 kg có điện tích 1,6.10-19 C Bài Có thể tích điện cho vào vật dẫn cô lập đến điện tối đa chiếu vào vật chùm tia êlectrôn, bay với vận tốc v? Khối lượng m điện tích e êlectrơn coi hết Bài Êlectrôn cách prôtôn đoạn r = 5,2.10 –9cm Muốn êlectrơn khỏi sức hút prơtơn cần có vận tốc tối thiểu bao nhiêu? 65 Bài Một cầu kim loại bán kính 4cm tích điện dương Để di chuyển điện tích q = 10-9C từ vô đến M cách mặt hình cầu 20cm, người ta cần thực cơng A’ = 5.10-7J Tính điện mặt cầu điện tích cầu gây nên Bài 10 Hai cầu kim loại bán kính R1, R2 tích điện tích q1, q2 đặt hai nơi xa khơng khí Điện cầu V V2 Hỏi nối hai cầu dây dẫn, êlectrôn chuyển động từ cầu sang cầu nào? Xét trường hợp: a R1 > R2 ; q1 = q2 > b R1 > R2 ; V1 = V2 So sánh q1 q2 c q1 > ; q2 < Bài 11 Hai cầu kim loại đặt xa Quả cầu (I) có bán kính R1 = 5cm tích điện q1 = 6.10-9C; cầu (II) có bán kính R2 = 15cm tích điện q2 = -2.10-9C Nối hai cầu dây nối mảnh Tìm điện tích cầu điện lượng chạy qua dây nối Bài 12 Một điện tích đặt khơng khí tạo điện trường, điện M, N vùng điện trường VM = 900V , V N = 500V Tính cơng dịch chuyển điện tích điểm q = 2.10 −9 C từ M xa vô từ vô N Bài 13 Tìm hiệu điện hai vị trí M, N khơng khí Biết điện tích điểm q = 3.10 −9 C dịch chuyển từ M đến N thu lượng W = 6.10 −7 J Bài 14 Hai điện tích q1 = 10–8C, q2 = 4.10–8C đặt cách 12cm khơng khí Tính điện điểm có cường độ điện trường 0: Bài 15 Hai điện tích q1 = 3.10–8C, q2 = –5.10–8C đặt A, B khơng khí, AB = 8cm Tìm điểm có điện 0: a) Trên AB b) Trên đường vng góc với AB A Bài 16 Tại đỉnh tam giác ABC cạnh a = cm khơng khí, đặt điện tích điểm q1 = –10–8C, q2 = q3 = 10–8C Tính: a) Điện tâm O trung điểm M cạnh AB b) Công cần để di chuyển điện tích q = –10–9C từ O đến M Bài 17 Tại đỉnh ABCD hình vng cạnh a = 20cm đặt ba điện tích âm, điện tích dương, độ lớn 7.10–8C khơng khí Tính điện tâm hình vng Lấy ≈ 1,4 Bài 18 Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = q = 10–8C ban đầu xa Tính cơng cần thực để đưa điện tích đến đỉnh tam giác ABC cạnh a = 3cm đặt không khí Bài 19 a) Chứng minh hiệu điện hai điểm M, N cách khoảng d vùng điện trường E U MN = Ed cos α với α = E, MN (1) b) + ( ) A, B, C ba điểm tạo thành tam giác vuông A đặt điện trường E // AB, E = 5.10 V / m Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm Áp dụng cơng thức (1) tính U AB , U BC , U CA 66 Tính cơng thực để dịch chuyển điện tích q = 2.10 −8 C từ A đến B, từ B đến C, từ A đến C Bài 20 Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vng C hình vẽ, B AC = 4cm; BC = 3cm nằm điện trường Véctơ cường độ điện E trường E song song với AC, hướng từ A đến C có độ lớn E = 5000V/m Tính: A C a) U AC , U CB , U AB b) Công điện trường êlectrôn di chuyển từ A đến B Bài 21 Một electron di chuyển đoạn 0,6 cm, từ điểm M đến điểm N dọc theo đường sức điện lực điện sinh cơng 9,6.10-18 J a) Tính cơng mà lực điện sinh electron di chuyển tiếp 0,4 cm từ điểm N đến điểm P theo phương chiều nói b) Tính vận tốc electron đến điểm P Biết M, electron khơng có vận tốc ban đầu Khối lượng electron 9,1.10-31 kg Bài 22 Trong điện trường có cường độ điện trường E = 6.10 V / m , + α người ta dời điện tích q = 5.10 −9 C từ M đến N, MN = 20cm MN hợp với E góc α = 60° Tính : a) Công điện trường b) Lượng biến đổi tương tác điện tích với điện trường c) Hiệu điện U MN Bài 23 Điện tích q = 10–8C di chuyển dọc theo r A cạnh tam giác ABC cạnh a = 10cm E điện trường cường độ điện trường là: ur E = 300V/m, E // BC Tính cơng lực điện B C trường q di chuyển cạnh tam giác Bài 24 Có ba kim loại phẳng A, B, C đặt song song hình vẽ Cho d1 = 5cm, d = 4cm , C nối đất, A, B tích điện có điện − 100V ,+50V Điện trường điện trường Xác định vectơ cường độ điện trường E , E A C B u r E1 d1 u r E2 d2 D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 67 + Vì electron mang điện tích âm nên lực điện trường có chiều ngược với chiều điện trường Do tác dụng lực điện trường electron chuyển động ngược ur o o chiều với E ⇒ α = 180 ⇒ d = MN.cos180 = −1( cm ) = −0,01( m ) + Công lực điện trường làm electron di chuyển cm: A = qEd = e.E.d = ( −1,6.10−19 ) 1000 ( −0,01) = 1,6.10 −18 J r F e e u r E d Bài Ta có: Cơng cần thực hiện: A' = –A = –q( V∞ − VM ) = –10–4(0 – VM) = 5.10–5 J ⇒VM = 5.10−5 = 0,5 V 10−4 Vậy: Điện điểm M VM = 0,5V Bài a) Công lực điện trường Ta có: A = qUMN = –1,6.10–19.100 = –1,6.10–17 J Vậy: Công lực điện trường êlectrôn di chuyển từ M đến N A = –1,6.10–17 J b) Công cần thiết để di chuyển êlectrôn từ M đến N: A' = –A = 1,6.10–17 J Bài a) Điện điểm quỹ đạo êlectrơn kq 9.109.1,6.10−19 Ta có: V = = = 28,8 V ε.r 5.10−11 Vậy: Điện điểm quỹ đạo êlectrôn V = 28,8V b) Điện trường hạt nhân có sinh cơng khơng? Khi êlectrôn chuyển động, điện trường hạt nhân không sinh cơng êlectrơn chuyển động theo quỹ đạo khép kín Bài q Ta có:+ Điện q1 gây ra: V = k r kq q + Thế hệ điện tích q1, q2: W = q2V = r kq1q2 Vậy: Thế hệ điện tích q1, q2 W = r * Chú ý: Có thể dùng cơng thức tính hệ điện tích: 68 W= kq2 kq1 (q1V1 + q2V2), với V1 = , V2 = εr21 εr12 nên W = kq2 kq1 kq q (q1 + q2 ) = ( ε = 1) ε r ε r r 21 12 Bài Ta có: ∆Wđ = WđB - WđA = - ⇒ VB = VA + mv = A = q(VA – VB) mv = 503,26 V 2q Bài 2 mv0 Công cần thực để tích điện cho vật dẫn: A' = –A = –qV = mv − 2 2 mv mv mv20 ⇒ –qV = mv − ⇒ Vmax = (khi v0 = 0) = − 2q 2e 2 Vậy: Có thể tích điện cho vật dẫn cô lập đến điện tối đa V = mv2 2e Bài – Công điện trường tác dụng lên êlectrôn: ke ke2 A = qV = e = r r – Để êlectrơn khỏi sức hút prơtơn thì: Wđ ≥ A 2 2.9.109.(1,6.10−19)2 ⇒ mv ≥ ke ⇒ v ≥ 2ke ⇔ v ≥ = 3,2.106(m/s) −31 −11 r mr 9,1.10 5,2.10 Vậy: Để êlectrơn khỏi sức hút prơtơn êlectrơn phải có vận tốc tối thiểu v = 3,2.106(m/s) Bài - Khi q chuyển động, q chịu tác dụng lực lực cản điện trường cầu Gọi A công lực điện trường cầu sinh q di chuyển, ta có: A = − A' = −5.10 −7 J A = q (V∞ − VM ) = − q.VM - Ta lại có: Điện M cầu sinh là: A 5.10 −7 VM = − = = 500V q 10 −9 Đặt Q điện tích cầu O tâm cầu, ta có: 69 VM = k Q OM Suy ra: Q= VM OM 500.0,24 40 −9 = = 10 C k 9.10 Vậy điện mặt cầu Q gây nên là: 40 −9 10 Q V = k = 9.10 = 3000V R 0,04 Bài 10 Quả cầu cô lập vật đẳng điện tích nằm bề mặt cầu Điện cầu là: V = k q R Khi nối hai cầu dây dẫn, điện tích di chuyển từ cầu sang cầu điện hai cầu khác Êlectrơn mang điện tích âm di chuyển từ cầu có điện thấp đến cầu có điện cao a) Trường hợp 1: R1 > R2 , q2 = q2 > Điện thế: V1 = k q1 q R2 , V2 = V2 Điện thế: V1 = k q1 q = V2 = k R1 R2 Các êlectrôn không di chuyển Điện tích q1, q2 dấu q1 > q c) Trường hợp 3: q1 > 0, q2 < q1 >0 R1 q2 V2 nên êlectrôn di chuyển từ cầu (II) sang cầu (I) Chú ý: Các êlectrôn di chuyển điện hai cầu ngừng, không di chuyển Bài 11 Gọi điện cầu lúc ban đầu V1, V2 V1 = k q1 q ; V2 = k R1 R2 70 Vì V1 ≠ V2, nên nối hai cầu dây dẫn, điện tích di chuyển từ cầu sang cầu điện hai cầu - Gọi điện tích điện cầu sau nối dây là: q’ 1, q’2, V’1, V’2 Ta có: V’1 = V’2 ⇔k Suy ra: q '1 q' =k R1 R2 q'1 R1 = = q ' R2 (1) Theo định luật bảo tồn điện tích: q '1 + q ' = q1 + q = 4.10 −9 C (2) Giải hệ phương trình (1) (2), ta suy ra: q '1 = 10 −9 C q '2 3.10 −9 C - Điện lượng chạy qua dây nối: ∆q = q '1 − q1 = q ' − q = 5.10 −9 C Bài 12 Tính AM∞ A∞N AM∞ = q(VM − V∞ ) = qVM = 18.10 −7 ( J ) A∞N = q (V∞ − V N ) = − qV N = −10 −6 ( J ) Bài 13 Năng lượng W công lực điện trường: W = AMN = qU MN W ⇒ U MN = = 200(V ) q Bài 14 – Vì q1, q2 dấu nên điểm có cường độ điện trường nằm q 1, q2 – Gọi A điểm đặt điện tích q1, B điểm đặt điện tích q2, C điểm có cường độ ur ur ur r điện trường 0, ta có: EC = E1 + E2 = uu r uur q q 10−8 4.10−8 = ⇔ E1 = − E2 ⇔ E1 = E ⇔ k = k ⇔ AC2 (0,12 − AC)2 AC2 BC2 (0,12 − AC)2 0,12 − AC   =2 A E C E AC AC ' ⇒ AC = 0,04m; BC = 0,12 − 0,04 = 0,08m q1 – Điện điểm C: kq kq 9.109.10−8 9.109.4.10−8 + = 6750V VC = + ⇒ VC = 0,04 0,08 AC BC Vậy: Điện điểm có cường độ điện trường V C = 6750 V ⇔ =4 ⇔ B q2 71 Bài 15 a) Những điểm có điện AB Gọi M điểm có điện AB, ta có: kq kq 3.10−8 5.10−8 AM VM = + = ⇒ = ⇔ = 0,6 AM BM AM BM BM ⇒ AM = 0,6BM (BM > AM) + Nếu M nằm A, B thì: AM1 + BM1 = AB = ⇔ 1,6BM1 = ⇒ BM1 = cm AM1 = 0,6.5 = cm + Nếu M nằm A, B thì: BM2 – AM2 = AB = ⇔ BM2 – 0,6BM2 = ⇒ BM2 = 20 cm AM2 = 0,6.20 = 12 cm Vậy: Có hai điểm có điện AB M M2 với AM1 = cm, BM1 = cm; AM2 = 12 cm, BM2 = 20 cm b) Những điểm có điện đường vng góc với AB A Gọi P điểm có điện đường vng góc với AB A: kq kq 3.10−8 5.10−8 VP = + = ⇔ = ⇔ AP = 0,6BP AP PB AP BP P Mặt khác: BP2 – PA2 = AB2 = 64 ⇒ BP2 – 0,36BP2 = 64 ⇒ BP2 = 100 ⇒ BP = 10 cm AP = cm Vậy: Điểm có điện đường vng góc với AB A P với BP = 10 cm A B AP = cm q1 q2 Bài 16 a) Điện tâm O trung điểm M AB kq kq kq k – Điện tâm O: VO = + + = (q + q + q ) AO BO CO AO a a 0,06 3 C Vì AO = BO = CO = = = = 0,06 m q3 3 9.109 ⇒ VO = ( − 10−8 + 10−8 + 10−8) = 1500 V 0,06 O – Điện trung điểm M cạnh AB: kq kq kq q q q q2 q1 VM = + + = k( + + ) AM BM CM AM BM CM B A M −8 −8 −8 −10 10 10 = 9.109( + + ) = 1000 V ⇒ VM 0,03 0,03 0,06 3 b) Công cần để di chuyển q từ O đến M Ta có: A' = –A = –q.(VO – VM) = +10–9.(1500 – 1000) = 5.10–7 J q1 Vậy: Công cần để di chuyển q từ O đến M là: –7 A’ = 5.10 J A Bài 17 O C q q2 B D q3 72 Tại tâm hình vng: VO = kq1 + kq2 + kq3 + kq4 AO BO CO DO a 0,2 Vì: AO = BO = CO = DO = = = 0,1 m 2 9.109 9.109.2.7.10−8 V = ( − q − q − q + q) = − = −9000 V ⇒ O 0,1 0,1 Vậy: Điện tâm hình vng VO = –9000 V Bài 18 Chọn gốc điện vô cùng: V∞ = Giả sử ban đầu q1 đứng yên A – Cơng cần thực để đưa điện tích q2 từ ∞ đến đỉnh B tam giác: qq q2 A2 = k = k (1) A a2 a2 q1 – Công cần thực để đưa điện tích q từ ∞ đến đỉnh C tam giác: A3 = q3V3 = qV3 kq kq 2kq với: V3 = V1 + V2 = + = a a a q3 q2 B C 2kq ⇒ A3 = (2) a – Công cần thực để đưa ba điện tích đến ba đỉnh A, B C tam 3.9.109.(10-8)2 kq2 2kq2 3kq2 giác là: A = A2 + A3 = + = = = 9.10–5J -2 a a a 3.10 Vậy: Công cần thực để đưa điện tích đến đỉnh tam giác là: A = 9.10–5J Bài 19 N a) Chứng minh U MN = Ed cos α Giả sử điện tích q > di chuyển từ M đến N điện trường E F = q E hướng với E u r E q r ur F = qE α M Ta có : b) AMN = Fd cos α = qEd cos α   ⇒ U MN = Ed cos α AMN = qU MN  Tính U AB , U BC ,U CA U AB = E AB cos = 150(V ) U BC = E.BC cos α = − E.BC cos( π − α ) C u r E = 150(V ) A a B 73 U CA = E.CA cos 90° = • Tính U AB , U BC ,U CA AAB = qU AB = 3.10 −6 ( J ) ABC = qU BC = −3.10 −6 ( J ) AAC = qU AC = Bài 20 a) Các hiệu điện Vì E hướng từ A đến C, ta có: B U AC = E AC = 5000.0,04 = 200V ta có : U CB = E α A Giả sử có điện tích q di chuyển từ C đến B ACB q C Trên đoạn đường CB, lực điện trường F = q E vng góc với CB nên công lực điện trường ACB = ta suy U CB = Ta có : U AB = V A − V B = (V A − VC ) + (VC − VB ) ⇒ U AB = U AC + U CB = U AC = 200V b) Công lực điện trường Công lực điện trường êlectrôn di chuyển từ A đến B AAB = −e.U AB = −16.10 −19.200 = −3,2.10 −17 J Chú ý: Các điểm nằm mặt vng góc với đường sức điện trường có điện Hiệu điện hai điểm mặt Mặt vng góc với đường sức điện trường mặt đẳng Bài 21 a) AMN = q.E.MN ⇒ E = AMN → = - 104 V/m; dấu “-“ cho biết E ngược chiều q.MN chuyển động electron (được chọn làm chiều dương) ANP = q.E.NP = 6,4.10-18 J mv 2P = AMP = AMN + ANP 2( AMN + ANP ) = 5,93.106 m/s m b) Ta có: ∆Wđ = WđP – WđM = ⇒ vp = Bài 22 a) Tính AMN : AMN = qE.MN cos α = 3.10 −6 N α + (J) M r F u r E 74 b) Tính ∆Wt ∆Wt = − AMN = −3.10 −6 ( J ) c) Tính U MN A AMN = qU MN ⇒ U MN = MN = 600(V ) q Bài 23 – Công lực điện trường q di chuyển cạnh AB tam giác: a 0,1 AAB = –q.E.A'B' = −q.E = −10−8.300 = −1,5.10−7J 2 – Công lực điện trường q di chuyển A cạnh BC tam giác: ABC = q.E.BC = 10–8.300.0,1 = 3.10–7 J – Công lực điện trường q di chuyển B C cạnh CA tam giác: ACA = –q.E.A'C = AAB = −1,5.10−7 J Bài 24 Chọn C làm gốc, VC = E2 = U BC V B − VC V B = = = 1250(V / m ) d2 d2 d2 E hướng từ B sang C U V − VA E1 = BA = B = 3000(V / m ) d1 d1 A C B u r E1 d1 r E u r E2 d2 75 ... A3 = q3V3 = qV3 kq kq 2kq với: V3 = V1 + V2 = + = a a a q3 q2 B C 2kq ⇒ A3 = (2) a – Công cần thực để đưa ba điện tích đến ba đỉnh A, B C tam 3. 9.109.(10-8)2 kq2 2kq2 3kq2 giác là: A = A2 + A3... 1000 V ⇒ VM 0, 03 0, 03 0,06 3 b) Công cần để di chuyển q từ O đến M Ta có: A'' = –A = –q.(VO – VM) = +1 0–9 .(1500 – 1000) = 5.1 0–7 J q1 Vậy: Công cần để di chuyển q từ O đến M là: –7 A’ = 5.10 J... hiện: A'' = –A = –q( V∞ − VM ) = –1 0–4 (0 – VM) = 5.1 0–5 J ⇒VM = 5.10−5 = 0,5 V 10−4 Vậy: Điện điểm M VM = 0,5V Bài a) Công lực điện trường Ta có: A = qUMN = –1 ,6.1 0–1 9.100 = –1 ,6.1 0–1 7 J Vậy: