Vậy lý phân tử

Vậy lý phân tử 2.31 Dãn nở nhịp cầu (Canada) Nhịp cầu Lion Gate có chiều dài 473m Ở đầu có khớp nối cưa hình 2.31 Các khớp nối cho phép nhịp cầu giãn nở theo chiều ngang mà không uống cong thép làm cầu Trong ngày nhiệt độ Vancouver thay đổi từ -4 đến +15 độ thời gian từ sáng đến chiều 1) Vận tốc trung bình khớp nối bao nhiêu? 2) Ở sáng mảnh lốp cao su rơi vào khe khớp nối trước lấp khít Cao su dài cm, có tiết diện of 4cm2 Lực tác dụng lên miếng cao su vào lúc chiều bao nhiêu? 3) Cần lực theo phương thẳng đứng để rút miếng cao su ra? Hãy mô tả rõ ràng giả thiết bạn dùng để giải toán Cho số liệu: hệ số đàn hồi miếng cao su dọc theo chiều dài 28 N/m Hệ số ma sát cao su thép 0.35 Hệ số nở nhiệt thép 13 10 K  Hệ số nở nhiệt cao su 77 10 K  2.32 Rơ le nhiệt (Trung Quốc) Rơ le nhiệt dùng cặp đồng thép dày 0.20 mm làm cảm biến nhiệt Ở nhiệt độ 20 C hai có dạng phẳng, đặt sát vào hai đầu hàn lại Hệ số nở nhiệt dài thép đồng 1.0 10 / K 2.0 10 / K Khi nhiệt độ nâng lên đến 120 C , cặp kim loại tự uốn cong hình 2.32 Tìm bán kính cong cặp kim loại Bỏ qua thay đổi độ dày nở nhiệt kim loại 2.33 Ma sát nhớt (Nam Mỹ) Vật chuyển động chất lỏng chịu tác dụng ma sát nhớt Lực tác dụng theo hướng chuyển động tương đối vật so với chất lỏng, tỷ lệ với bình phương vận tốc Trong nhiều trường họp, ví dụ nhảy dù, ta cần lực cản cực đại vận tốc nhỏ Lý thuyết độ nhớt chất lỏng phức tạp, vật có đối xứng cao, chưa có nghiệm giải tích để mơ hình hóa lực nhớt Tuy nhiên ta rút vài đặc điểm lực ma sát nhớt nhờ mơ hình đơn giản sau Xét mơ hình mà vật (vật vĩ mơ) chuyển động qua chất lỏng cấu tạo từ phân tử phân bố đồng ban đầu đứng n Trong mơ hình lực ma sát nhớt chi gây va chạm phân tử chất lỏng với vật chuyển động Giả thiết va chạm tuyệt đối đàn hồi 1) Một vật có khơi lượng M vận tốc v va chạm trực diện với phân tử khối lượng m ban đầu đứng yên Xác định độ thay đổi vận tốc, v , vật sau va chạm Kết biểu diễn qua M, m, e, v 2) Một khối lập phương L chuyển động qua chất lỏng có khối lượng riêng  theo hướng vng góc với mặt Chứng minh lực ma sát nhớt cho bởi: FD 2  Av , Trang v vận tốc khối lập phương, A diện tích mặt lập phương Giả thiết khối lượng m khối lượng m phân tử nhỏ nhiều so với M 3) Một khối lập phương cạnh 10.0cm chuyển động thằng với vận tộc 0.600 m/s qua đám khí O2 đứng yên (khối lượng riêng  1.43 kg / m3 ) Hãy tính công suất cầ thiết để giữ cho vận tốc không đổi 4) Cần phải thay đổi hình dạng khối hộp để tăng khả khí động học nó, tức giảm lực ma sát nhớt Để làm điều này, tjao mặt nêm đối xứng với mặt bên (tiết diện cho hình 2.33b) Để đặc trưng cho khí động học mới, ta đưa vào tham số K sau FD 2 K  Av Hệ số phụ thuộc vào góc  (hình 2.33b) Dễ thấy, K = 1, ta thu kết cho khối lập phương Xác định hệ số K vật thay đổi hình dạng, giả thiết hạt va chạm đàn hồi với mặt nêm khối lượng chúng nhỏ nhiều vật, cho hạt va chạm phản xạ gương 2.34 Phân tử lưỡng nguyên tử (Nam Mỹ) Phân tử lưỡng nguyên tử tạo từ hai nguyên tử liên kết hóa học với Liên kết hóa học cần phải nghiên cứu nhờ sử dụng học lượng tử Tuy nhiên, nhiều tốn, sử dụng gần học cổ điển Một mơ hình cổ điển giả thiết phân tử cấu tạo từ hai chất điểm trạng thái cân nằm cách khoảng r0 , nối với lị xo có độ cứng k (hình 2.34) Mơ hình sử dụng rộng rãi để mơ dao động lượng thấp phân tử không thỏa mãn cho dao động lượng cao Thế mơ hình này, điều hòa, cho U  r   k  r  r0  , r khoảng cách tức thời hai nguyên tử Từ biểu thức trên, tìm lực tương tác hai nguyên tử: F  r   k  r  r0  Để mô tả dao động lượng cao, cần dùng tới Morse:   r r U  r  De   e    , De  hai số Dễ thấy, khoảng cách nguyên tử tiến đến vô cùng, tiến tới số De 1) Xét phân tử lưỡng nguyên tử có khối lượng nguyên tử m1 m2 khoảng cách cân r0 Xác định vị trí khối tâm phân tử, so với nguyên tử m1 2) Giả thiết phân tử rắn quay với vận tốc góc  quanh trục qua khối tâm phân tử vng góc với đường thẳng nối hai nguyên tử Tìm biểu thức động quay phân tử theo m1 , m2 , r0  3) Bây giả sử nguyên tử dao động phân tử không quay Xác định tần số góc 0 dao động có lượng thấp 4) Một hiệu ứng nghiên cứu nhiều khảo sát quang phổ liên quan đến tăng khoảng cách nguyên tử chuyển động quay gây Hiện tượng gọi biến dạng ly tâm Xác định khoảng cách hai nguyên tử r0 hàm 0 ,  r0 , giả thiết phân tử không dao động Trang 5) Với dao động nhỏ, cách gần Morse thay thế điều hịa, dao tử Morse khó phân biệt với dao tử điều hòa Trong trường hợp (dao động nhỏ), xác định hệ số hồi phục k dao tử điều hòa tương đương hàm De  Gợi ý: e x 1  x với x nhỏ 2.35 Mảnh kính vỡ (Canada) Khi vật bị vỡ, nhiều liên kết phân tử bị đứt gãy lượng liên kết giải phóng dạng nhiệt sóng âm Trong toán này, ta xem xét tỷ lệ phần trăm lượng nhận sử dụng trực tiếp vào việc bẻ gãy liên kết phân tử Một mơ hình đơn giản thủy tinh có cấu trúc lập phương đơn giản Điều có nghĩa phân tử SiO2 chiếm hình lập phương có cạnh a, hình lập phương phân tử có liên kết với phân tử xung quanh Năng lượng cần thiết để bẻ gãy liên kết gọi lượng liên kết, ký hiệu Eb Ngoài ra, toán ta quan tâm đến cỡ độ lớn đại lượng Hình 2.35 cho thấy mảnh thủy tinh kích thước 25 mm  75 mm  mm rơi từ độ cao 150 cm vỡ thành mảnh nhỏ 1) Sử dụng hình 2.35, đánh giá tổng chiều dài rãnh gãy tổng số liên kết bị gãy 2) Sử dụng ẩn nhiệt hóa thủy tinh, đánh giá lượng liên kết thủy tinh 3) Có phần trăm lượng va chạm dùng để bẻ gãy liên kết? Áp dụng số:  Khối lượng riêng thủy tinh:  g 2 g / cm  Khối lượng mol SiO2 : M SiO2 60 g / mol  Ẩn nhiệt hóa thủy tinh: Lg 10 kJ / g 2.36 Siêu vật liệu (Kazakhstan) Siêu vật liệu vật liệu tổng hợp, có tính chất đặc biệt khơng phải nhờ vào phần tử tạo nên mà nhờ cấu trúc tuần hoàn nhân tạo đặc biệt Siêu vật liệu tổng hợp phịng thí nghiệm đại cách nuôi cấy cấu trúc tuần hồn khác với hình dạng khác bên vật liệu tự nhiên sẵn có Điều làm thay đổi tính chất vật lý vật liệu Một cách gần đúng, coi phần tử ni cấy giống ngun tử nhân tạo có kích thước lớn nhúng vật liệu mẹ Khi tổng hợp vật liệu, nhà khoa học thay đổi thơng số (kích thước cấu trúc tuần hồn, số tuần hồn chúng, v.v…) Trong phịng thí nghiệm, siêu vật liệu chế tạo dạng dẫn hình trụ có chiều dài L = 5.00 cm bán kính R = 1.00 mm, có độ dẫn điện phụ thuộc vào khoảng cách từ trục theo Trang quy luật   r Tính chất vật lý dẫn đo đạc giá trị thực nghiệm cho bảng 2.36 Tính chất vật lý Giá trị Độ dẫn điện   r  1.00 109 S / m Hệ số truyền nhiệt  20 W /  K m2  1) Tìm biểu thức giải tích cho điện trở tồn phần R0 nối sau tính giá trị số Một dịng điện có cường độ I = 1A cho qua Biết trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh tuân theo định luật Newton – Richman, Pext   Ts  T0  , Pext cơng suất nhiệt tính đơn vị diện tích bề mặt có nhiệt độ Ts , T0 293K nhiệt độ mơi trường, cịn  số, gọi hệ số truyền nhiệt 2) Tìm biểu thức giải tích cho nhiệt độ mặt Ts sau tính giá trị số 3) Tìm biểu thức cảm ứng từ điểm bên hàm khoảng cách r từ trục 4) Tìm biểu thức lượng từ trường bên tính giá trị số 2.37 Hệ Spin (Estonia) Ta xét hệ gồm N lưỡng mô men từ độc lập (spins) từ trường B nhiệt độ T Ta tìm vài tính chất hệ nhờ vào Vật lý thống kê Giả sử ta biết lượng spin đơn lẻ E  m , m 1   B 1) Tìm xác suất p để spin trạng thái kích thích (có lượng dương)? 2) Tìm lượng trung bình hệ spin Es hàm từ trường B nhiệt độ T? 3) Sử dụng gần nhiệt độ cao T ?  Bm để đơn giản hóa biểu thức Es k 4) Sử dụng gần nhiệt độ cao T ?  Bm để tìm nhiệt dung C hệ spin k Trang LỜI GIẢI 2.31 Dãn nở nhịp cầu (Canada) 1) Trong nhịp cầu dài lượng: L L0T 473m 13 10 K   15      K 0.12m Nó nở dài hai phía, dịch chuyển 0.06m Vận tốc 0.06 /  3600  2 10  m / s 2  m / s 2) Độ nở dài cao su bỏ qua Như bị nén vào 0.06m, suy lực tác dụng từ hai phía cao su F k x 28 N / m 0.06m 1.6 N 3) Tổng hai áp lực hai bên cao su 3.2N Lực ma sát 3.2 0.35 1.1N Để kéo mẩu cao su lên ta cần thắng trọng lực cộng với lực ma sát Đề không cho khối lượng riêng cao su (nếu tra bảng 1.1103 kg / m3 ) nên ta lấy nước (tương đương) tính trọng lượng vào cỡ 0.15N Như lực cần thiết 1.2N Các giả thiết: Nhịp cầu nở dài thép nở nở dài đồng Cao su nén lại mà không bị oằn Sự nở nhiệt cao su nhỏ so với độ nén nối nén 2.32 Rơ le nhiệt (Trung Quốc) Gọi bán kính cong r , chiều dài ban đầu kim loại l , góc chắn cung tạo cặp kim loại  , hệ số nở dài thép đồng 1  Khi nhiệt độ cặp kim loại thay đổi T1 20 C đến T2 120 C chiều dài kim loại thay đổi tương ứng l1 l2 Lá thép: d   r    l  l1 2  l1 l1  T2  T1  với d 0.20mm Lá đồng: d   r    l  l2 2  l2 l  T2  T1  Từ r   1     T2  T1     1   T2  T1  d 2.0 102 mm 2.33 Ma sát nhớt (Nam Mỹ) 1) Gọi u vận tốc cuối phân tử sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng động năng: M  M   mu Trang 1 M   M  22  mu 2 2 Từ hai phương trình ta có:    u , thay ngược trở lại được: 2  Mm , M m  2     2m  M m 2) Để tính lực ma sát nhớt ta cần tính gia tốc trung bình vật Vận tốc vật thay đổi va chạm, ta cần tính khoảng thời gian trung bình hai va chạm để đánh giá gia tốc Thời gian hai va chạm: t  x /  , x quãng đường mà vật di chuyển hai va chạm Trong khoảng thời gian đó, vật quét thể tích: V  xL2  xA Chia  cho  t ta a   2m  2m   2 x t  M  m  x  M  m  a  2m  2m A   A M m  M  m V Cuối cùng: FD  Ma  2M  A 2  A M m Thường người ta hay viết biểu thức lực ma sát nhớt với dấu dương 3) Công suất tính từ cơng thức P F Để trì vận tốc cần phải tác dụng lực độ lớn với lực cản Như cơng suất cần tìm P FD 2  A 0.00618W 4) Bài toán thuận tiện ta giả thiết vật đứng yên, khối lượng lớn để bước đầu bỏ qua chuyển động, phân tử chuyển động với vận tốc   (vì ta đổi hệ quy chiếu) Độ biến thiên vận tốc hạt theo phương ngang sau va chạm với nêm: u   cos 2        cos 2   Độ biến thiên động lượng phân tử độ biến thiên động lượng vật Từ tìm độ biến thiên vận tốc vật:    cos 2  m  M Tương tự câu hỏi b) ta tìm biểu thức lực cản FD   cos 2   A Từ cho ta hệ số cản: K    cos 2  Trong trường hợp  90 , ta nhận lại kết câu 2) 2.34 Phân tử lưỡng nguyên tử (Nam Mỹ) Trang   1) Ký hiệu R1 , R2 véctơ tọa độ nguyên tử Vị trí khối tâm hệ:    m1 R1  m2 R2 Rcm  m1  m2   Để tìm vị trí khối tâm so với m1 đơn giản tính hiệu R1 Rcm :     m2 R2  R1 m2 r rcm  R1  Rcm   m1  m2 m1  m2   Trong r khoảng cách hai nguyên tử 2) Hệ không dao động (giống vật rắn) nên khoảng cách hai nguyên tử số   R1  R2 r0 Khi khoảng cách từ nguyên tử tới khối tâm:   mr r1  R1  Rcm  , m1  m2   mr r2  R2  Rcm  m1  m2 Mơmen qn tính hệ với trục quay: I  mi ri  i m1m2 r0 m1  m2 Động chuyển động quay: 1 m1m2 2 K  I   r0 2 m1  m2 3) Lực tương tác phân tử viết lại sau: m1a1 k   r1  r2  r0  m2 a2  k   r1  r2  r0  Trong tọa độ tính từ khối tâm (không nhầm lẫn với câu trên, dùng ký hiệu khoảng cách khơng âm) Để tìm tần số dao động ta cần đưa hệ phương trình dạng: ax  02  x  x0  Biến đổi hệ dạng  k k  a2  a1      r2  r1  r0   m2 m1  a2  a1  m2  m1 k  r2  r1  r0  m2 m1 Nếu định nghĩa a a2  a1 , r r2  r1 ta viết lại a  m2  m1 k  r  r0  m2 m1 Từ kết luận tần số dao động: Trang 02  m2  m1 k m2 m1 4) Nguyên nhân biến dạng ly tâm lò xo giãn tác dụng lực qn tính ly tâm, có độ lớn tỷ lệ với vận tốc góc  Lực lị xo cần phải cân với lực quán tính ly tâm Lực lò xo: Fe  k  r0  r0  Sử dụng khoảng cách tính từ câu 2), tính gia tốc ly tâm cho nguyên tử: ac1   r1 , ac   r2 Tổng lực ly tâm Fc m1ac1  m2 ac  m1m2  r0 m1  m2 Cân hai lực Fe , Fc sử dụng kết ý 3) được: r0  02 r 02   5) Với dao động lượng thấp, r  r0 đại lượng nhỏ điều cho phép khai triển: U  r  De   e     r  r0   De  r  r0   So sánh với U  r   k  r  r0  ta được: k 2 De 2.35 Mảnh kính vỡ (Canada) 1) Từ hình vẽ, ta thấy mảnh kính vỡ làm mảnh Mảnh có dạng tam giác coi ghép từ hai tam giác nhỏ hình 2.35S Cạnh huyền hai tam giác nhỏ tìm nhờ vào định lý Pythagoras, 17.5 mm 8.6 mm, cho tam giác tương ứng Cộng chiều dài rãnh gãy ta  17.5  8.6  16   55.1mm Câu trả lời sai lệch vài mm rắc đường gãy Bây ta tìm thể tích chiếm phân tử: V (60 g/mol) 4.98 10 23 cm3/phân tử 23 (2 g/cm )(6.022 10 phân tử/mol) (1) Đây thể tích khối lập phương cạnh: a V 1/3 3.7 10 cm 3.7 10 mm Mỗi mặt khối lập phương có diện tích 1.37 10  13 mm , với liên kết từ mặt Miếng thủy tinh dày 1mm, nên tổng diện tích rãnh gãy 55.1mm 1mm 55.1mm Tổng số liên kết bị đứt gãy Trang N 55.1 mm2 -15 1.35 10 mm /liên kết 4.02 1014 (2) 2) Ẩn nhiệt hóa mật độ lượng để làm bay thủy tinh Như vậy, cần phải bẻ gãy hết liên kết thủy tinh Mỗi phân tử có liên kết, liên kết lại chung với phân tử khác, liên kết ta tính thừa Xét hình lập phương có n n n phân tử Khi có  n  1  n  1  n  1 n liên kết theo hướng Có ba hướng  x, y , z  mà liên kết nằm dọc theo, tổng cộng có 3n3 liên kết, hay liên kết tính cho phân tử Bây giờ, lượng cần cho liên kết để hóa thủy tinh là: (10 kJ/g)(60 g/mol) mol 9.96 10  22 kJ/phân tử 23 6.022 10 phân tử (3) Mỗi phân tử có liên kết nên suy lượng liên kết là: ( 9.96 10 22 kJ/phân tử) phân tử 3.32 10 19 J/liên kết liên kết (4) 3) Tổng lượng hệ nhận trọng trường miếng thủy tinh trước thả rơi Etotal Vgh  0.002kg / cm3   1.875cm3   9.81m / s   1.5m  5.52 10  J , (5) thể tích tính biết kích thước biết V  2.5cm   7.5cm   0.1cm  1.875cm3 Trong đó, lượng dùng để phá vỡ liên kết ( 3.32 10 19 J/liên kết)( 4.04 1014 liên kết) 1.34 10 J (6) Như tỷ lệ lượng sử dụng để phá liên kết 1.34 10 J 100% 0.24% 5.52 10 J (7) Phần lượng lại chuyển thành lượng nhiệt thủy tinh sàn nhà 2.36 Siêu vật liệu (Kazakhstan) 1) Xét lớp dây dẫn nằm hai mặt trụ có bán kính  r , r  dr  Độ dẫn điện d  là: d   dS 2 rdr  r L L suy độ dẫn điện toàn phần: R  d   2 R 3L Như tổng trở dẫn: Trang R0  3L  2.39 10   2 R 2) Nhiệt lượng tỏa đoạn dây dẫn đơn vị thời gian tuân theo định luật Joule-Lens: P I R0 Ở trạng thái ổn định, công suất tỏa nhiệt Joule-Lens phải tỏa hết mơi trường từ mặt ngồi dẫn, theo định luật Newton-Richman P 2 RLPext 2 RL  Ts  T0  Từ đây: 3I Ts T0  297 K 4  R 3) Đầu tiên xác định cường độ điện trường Theo định luật Ohm: j  E Cường độ dòng điện cho biểu thức R R 2 R  E I j.2 rdr E  2 rdr  0 Từ đây: E 3I 2 R3  Cảm ứng từ xác định từ định luật Amper lưu số: B.2 r 0 j.2 rdr 0 E  2 rdr 0 Sử dụng biểu thức E ta thu được: B r  0 Ir 2 R 4) Mật độ lượng từ trường cho công thức: B  r   B2  r  0 Lấy tích phân ta thu lượng từ trường toàn dây dẫn: R WB  B  r  2 rLdr  0 I L 8.33 10 10 J 24 2.37 Hệ Spin (Estonia)   m / kT 1) Theo thống kê Boltzmann p  Ae , số A tìm từ điều kiện chuẩn hóa: xác suất để spin hướng lên hướng xuống phải 1, tức Ae  / kT  Ae / kT 1 , suy A e   / kT 1   / kT e cosh   / kT  Vậy xác suất cần tìm Trang 10 p  e   / kT e   / kT  e / kT 2) Năng lượng trung bình hệ lượng trung bình spin đơn lẻ nhân với số spin: Es  N  e   / kT  e / kT N    / kT    / kT  / kT e e 3) Khi biến số hàm hyperbolic tangent nhỏ, ta làm gần   N   E  kT 2kT 4kT 4) Sử dụng định nghĩa nhiệt dung C  dE N   dT 4kT Trang 11