Giáo trình Vật lý phân tử và nhiệt học: Phần 2

Phần 2 cuốn giáo trình Giáo trình Vật lý phân tử và nhiệt học có nội dung củng cố kiến thức và kỹ năng cho các em sinh viên thông qua các bài tập nâng cao về các định luật chất khí, phương trình trạng thái và nguyên lí I NĐLH. Hy vọng rằng với giáo trình này các em sẽ đạt kết quả tốt trong quá trình học tập, nghiên cứu về Vật lý phân tử và nhiệt học.

Phần ii Bài tập nâng cao số Một ống thuỷ tinh, tiết diện nhỏ chiều dài 2L (mm) đặt thẳng đứng, L Thuỷ ngân đáy phÝa d­íi Nưa d­íi cđa èng chøa khÝ ë nhiƯt độ T0, nửa chứa đầy thuỷ ngân Phải làm nóng khí ống đến nhiệt độ thấp để tất thuỷ ngân bị đẩy khái èng BiÕt ¸p st khÝ qun b»ng L Khí L (mm) thuỷ ngân Bài giải: Gọi S tiÕt diƯn cđa èng ë nhiƯt ®é T0 khÝ nưa d­íi cđa èng cã ¸p st p0 = L + L = 2Lmm thuỷ ngân tích V0 = LS nhiệt độ T mặt ngăn cách khí ống thuỷ ngâng nâng lên đoạn x, ta giả thiết trạng thái cân bằng: 55 P = L - x + L = 2L - x (mm thuỷ ngân), V = (L + x)S áp dụng phương trình trạng thái cho lượng khí ống: T 9T0/8 L T0 x P0 P L LS T0 (L+x) S T pV pV Ta cã : 0  T0 Tz suy L/2 L x T pV (2 L  x)( L  x) x( L  x)    1 L2 T0 p0V0 LLS Ta hÃy xét mối liên hệ T x theo công thức mặt toán học Khi x biến thiên từ đến L T biến đổi từ T0 qua giá trị cực đại trị 9T0 ứng với hai giá trị x đối xứng với qua giá L L Giá trị nhỏ ứng với trạng thái cân bền (khi tăng T x tăng), giá trị x 2 lớn L ứng với cân không bền (tăng T cột thuỷ ngân bị đẩy hẳn ống) Bây xét trình vật lý làm nóng ống dẫn từ nhiệt độ T0 khí nửa ống Khi nhiệt độ tăng từ T0 x tăng từ 0, nhiệt độ tăng đến 9T0 L x = vị trí cân 28 đà trở thành không bền, cho T tăng thêm lượng cực nhỏ cột thủy ngân lại khị bị đẩy toàn ống Bài số 2: Một bình cã thĨ tÝch V nèi víi mét b¬m hót cã thể tích xylanh v áp suất khí p0 a) Sau lần bơm áp suất bình giảm từ p0 đến p? Bơm chậm để nhiệt độ không đổi b) Hỏi trên, với giả thiết pit - tông dịch sang đầu bên phải không tới đáy xy lanh mà lại thể tích v pit - tông đáy Tính áp suất nhỏ thực bình Bài giải: a) Sau lần bơm thứ ¸p suÊt lµ p1 = p0 V Sau n lần bơm áp suất là: V v 56 V  Pn  p0   V  v  thÓ tÝnh tØ sè ln n ln Pn V áp suất nói chung p, chØ cã  n ln P0 V v P V : ln P0 V v Nãi chung th× tØ sè số lẻ, ta lấy giá trị nguyên n n + gần số lẻ tính áp suất tương ứng gần với giá trị p pn pn b) Kết câu a) thay cho tØ sè V V  v lµ tØ sè V v V v Ngoài cần có giới hạn nhỏ pmin cho áp suất bình Bơm hút khí áp suất p thân bơm lúc pit- tông đầu trái thoả mÃn: pV > p0v v v VËy: pmin = p0 Bµi sè 3: KhÝ lÝ t­ëng cã khèi l­ỵng mol  träng trường g Tìm phụ thuộc áp suất p vào độ cao h, biết h = p = p0 Xét trường hợp sau đây: a- Nhiệt độ điểm T b- NhiƯt ®é T phơ thc ®é cao h: T = T0 (1 - ah), a lµ h»ng sè Bài giải: Gọi p áp suất nhiệt độ cao h, độ cao h + dh áp suất giảm lượng pgdh (p khối lượng riêng cđa khÝ) dp = - pgdh Gäi T lµ nhiƯt ®é ë ®é cao h, ta cã: p  a) Nếu T không đổi, ta có: dp p g RT LÊy tÝch ph©n hai vÕ: ln p   m p  V RT dh hay g RT dp g  dh p RT h  C hay p  Ke  g h RT Tõ ®iỊu kiƯn p = p0 h = ta cã thÓ tính K = p0 suy b) Nếu T = T0 (1 - ah) với h đặt: n  g aRT0 , a dp g dh g d (1  ah)   p RT0 (1  ah) aRT0  ah råi lÊy tÝch ph©n hai vÕ, ta cã: Hay lµ p = (1 - ah)n.K p  p0e lnp = n1n (1- ab)+ C BiÕt r»ng h = th× p = p0, ta suy K = p0 VËy: p = p0 (1 - ah)n 57  g h RT Bµi sè 4: Khí lí tưởng có khối lượng mol , ¸p suÊt p, gi÷a hai tÊm n»m ngang cã khèi lượng bao nhiêu? Biết thể tích hai V, nhiệt độ khí tăng tuyến tính từ T1 đến T2 Bài giải: Gọi S diện tích tấm, l khoảng cách hai tấm, ta có Sl = V XÐt mét líp khÝ n»m ngang, cã bỊ dµy dx cách đoạn x Lớp khí dV = Sdx nhiệt độ T = T1 + x (T2 - T1) XÐt mét líp khÝ n»m ngang, cã bỊ dày dx cách đoạn x Lớp l khí dV = Sdx nhiệt độ T = T1 + x (T2 - T1) l (vì nhiệt độ khí tăng tuyến tính từ trên) Khối lượng dm lớp khí tích theo phương trình trạng thái dm p p pdV RT dm = dV  Sdx  RT RT Khèi l­ỵng m khí hai tính cách lấy tích phân theo biến số x từ m   dm  ®Õn l BiÕt r»ng pV R(T2 dx x lT1 x T2  T1 T )  l  dx lT1  l T pV T   ln Ta cã: m   ln  x  ln l0 lT1 T2  T1  T1 R(T2  T1 ) T1  T2  T1  l Bµi sè 5: Một bình hình trụ nằm ngang chứa đầy khí lý tưởng Khoảng cách hai đáy bình l Ban đầu nhiệt độ khí đồng T0, áp suất khí p0 Sau người ta đưa nhiệt độ đáy lên thành T0 + (T trạng thái B: P1 = 105Pa, V1 = 20l 61 Trong hệ toạ độ P - V, giá trị biểu diễn hình vẽ 1) TÝnh T0, T1 ? 2) TÝnh c«ng khÝ sinh nhiện nhận 3) Xét biến thiên T suốt trình, với V T = Tmax= ? 4) Tính công mà khí sinh nhiệt mà khí nhận giai đoạn? Trong giai đoạn giảm T0 khí nhận hay nhả nhiệt? P Bài giải: 1) PT trạng thái: PV = nRT => T = T0  A PV nR P0 P0V 10 5.8 10    256 , nR ,31 (K) P1 B P1V1 105.20.103 T1    320,9 (K) nR 8,31 V0 V1 2) Công mà khí sinh ra: A S P0  P1  V1  V0   3.105.12.103 1800( J ) 2 Nhiệt nhận được: Q  A  U  A  => Q  A  3) Ta cã:  nR T1  T0 P1V1  P0V0   1800  400  2400( J ) 2 P  P0 V  V0  P1  P0 V1  V0 P  => P  P1  P0 V P  P  V  P0  V1V0 V1  V0 P1  P0 P V  PV V  1 V1  V0 V1  V0 (Pa) (P = - aV + b) PV = nRT => T PV nR  PV  108 => T  0,16    12 8, 31 V  62 32.105 12  V   (K) V => T  1337,1  100V  32.V  dT dV (*)  1337,1. 2000V  32   V  16.103 ( m3 ) = 16 (l) VËy: T = Tmax342,3 (K) V = V2 = 16 (l) P = P2 = 4) dQ = dA + dU = P.dV + = (K) nRdT 105 (Pa) ( nRdT = PdV + Vdp ) 5 (- aV + b) dV + V (-adV) = (- 4aV + b)dV 2 dV > V tăng nên dQ > - 4aV + 2b > (V  [V0; V1]) V  V ; V0  V < 5b 8a 8(l)  V  20 (l) –––––> KhÝ nhận nhiệt trình * Qúa trình - 3: nhiệt độ tăng từ T0> Tmax A1 = 1 4000 (P0 + P2) (V2- V0) = (2+ ).105 (16 - 8) 10-3 = (J) 2 U1= 3 nR (Tmax- T0 ) = 8,31(342,3 - 256,7) = 800 (J) 2 T => Q1 = 2133,6 (J) Tmax * Qúa trình 3- Nhiệt độ giảm từ Tmax –––> T1 : Q2 > T1 U2 < T0 Bµi sè 9: V0 V2 V1 V Mét píttông khối lượng m0 chạy không ma sát xi lanh có tiết diện S đặt không khí áp suất P0 thành bình pittông thấm nhiệt Xi lanh chứa không khí xem khí lý tưởng nhiệt độ T0 Khi cân pittông cách đáy khoảng h 1) Tính áp suất P1 khí sau pittông cân Cho = 2) Đặt lên pittông khối lượng m mg - P1  x S = (m + m0) x’’ h x S = (m + m0) h x’’ (1) Mµ: m pittông dao động nhỏ quanh O víi T  π m0h γ P0 S  (không cần thiết phải bỏ qua m) Ta có: (1)  γ P1 S h  mgh  x  γ P1 S  m gh §Ỉt X = x - (1)   P1 S  P1S h    m  m  x ' '    X ''  x ''   X  m  m0 X '' 64 m0g S 2) TÝnh tổng nhiệt lượng mà khí nhận tất giai đoạn chu trình mà nhiệt độ khí tăng 3) Tính hiệu suất chu trình Bài giải * áp dụng phương trình trạng thái: PV 10 5.20.10 3 20 PAV A  nRTA  nR  A A   TA 300 PV PV nRTE TB  B B  150 K ; TD  D D  600 K ; VE   5l nR nR PE * Khí nhận nhiệt trình đẳng tích BD giai đoạn trình biến ®æi ECA 3 20 Q1  QBD  n R (TD  TB )  (600  150) 4500 J 2 Phương trình đường th¼ng ECA: P  PA PE  PA V   P    (1) (V ®o b»ng lÝt, P ®o b»ng 10 Pa ) V  V A VE  V A PV V2  (  5V ) (2) (T ®o b»ng 100K ) nR 20 T  Tmax  468,75K Vm 12,5l : T tăng V 12,5(l ) Vm ứng với điểm F đoạn CA Xét nhiệt lượng nhận Q trình thể tích tăng từ V đến V V (trên đoạn EF): Q n RT PV Từ (1) (2) tìm 4V Q (   12,5)V DƠ dµng thÊy r»ng, giai đoạn ECF có Q Trong giai đoạn này, nhiệt lượng nhận là: Q2  U  A , víi U  n R(Tmax  TE )  3187,5 J A = diƯn tÝch h×nh thang EFVmVE  2437,5( J )  Q2  3187,5  2437,5  5625J Tỉng nhiƯt l­ỵng khí nhận được: Q Q1 Q2 4500  5625  10.125 J * C«ng sinh chu trình: A dt tam giác ABC dt tam gi¸c CDE  A  750J A 750 HiƯu st cđa chu tr×nh: H    7,41% Q 10125 Suy T  Bµi sè 24 Mét lượng khí lý tưởng thực chu trình hình HÃy xác định công mà lượng khí thực chu trình P 5p1p Giải: C B Công khí sinh toàn chu trình là: A  A AB  ABC  ACD  ADA (1) p1 Ta cã: A D V1 2V1 4V1 5V1 H×nh 112 V AAB  ( p1  p1 )(4V1  V1 )  p1V1 ABC  5 p1 (4V1  2V1 )  10 p1V1 ACD  ( 2) (3) (5 p1  p1 )(5V1  V1 )  p1V1 (4) ADA   p1 (5V1  V1 )  4 p1V1 (5) Tõ (1)  (5) suy ra: A  p1V1 Bµi sè 25 Mét mol khÝ lý t­ëng thực chu trình gồm trình sau: trình đoạn nhiệt AB, trình đẳng nhiệt BC nhiệt độ T1 , trình đẳng tích CD trình đẳng nhiệt DA nhiệt độ T2 T1 HÃy xác định tỷ số VC / V A theo hệ số để công mà khí nhận chu trình không Biểu diễn chu trình giản đồ p V Biện luận theo Giải: - Vì C D trình đẳng tích nên VC VD ACD - Vì trình A B đoạn nhiệt TA V A TB  VB 1 V    B   VA  Nªn ln  1 T V  A    B    1 TB VA VC V V V V  ln A  ln A C  ln A   ln  (1) VB Vc VB  VD VB Vì trình BC DA ®¼ng nhiƯt  ABC  nRTB  ln AAD  nRTD  ln VC (n lµ sè mol khÝ: n = 1) VB VA V  nRTB    ln A VD VC Xét trình đoạn nhiệt AB ta cã: AAB  U  nR (TB  TA ) nRTB (1   )  1  1 Để công mà khí nhận chu tr×nh b»ng th×:  ln VC V  1    ln A  ( 2) VB VC Giải hệ phương trình (1) (2) ta cã: ln  VC  (ln   1)  V    ln   ; ln A  VB (1   )(  1) VC (1   )(  1) * BiÖn luËn: 113 A A AB  ABC  ACD  ADA  + NÕu    VC V A Ta có đồ thị hình a VB VC + Nếu  V VC  vµ A  Ta có đồ thị hình b Vc VB Bài số 26 KhÝ lý t­ëng ë mét xi lanh cã diện tích đáy S pittông giữ cân lò xo có đầu gắn cố định (Hình vẽ) Bên xi lanh chân không Người ta đòi hỏi cho khối khí ®ã thùc hiƯn chu tr×nh - - -1 biểu diễn hệ toạ độ p - V Để làm điều cho phép nung nóng làm lạnh chậm khối khí đồng thời thay lò xo chuyển sang đoạn chu trình HÃy xác định độ cứng, độ biến dạng ban đầu cuối lò xo cần thiết để thực chu trình Các giá trị áp suất thể tích khí trạng thái 1, cho hình đà biết Giải: Píttông lò xo có khối lượng nhỏ, không đáng kể Gọi k1 , k , k độ cứng lò xo dùng thực trình 2;  3;  ; l1 , l1' ; l , l 2' ; l3 , l3' độ biến dạng lò xo k1 ; k ; k ban đầu cuối trình ; ; Các lò xo trạng thái bị nén, phương trình cân lùc: p1 S  k1 l1  k l 3' (1) p S  k1l1'  k l ( 2) ' p3 S  k l  k l (3) ' Tõ (1), (2) ta cã: ( p1  p ) S  k1 (l1  l ) ( p  p1 )  S mµ: l1  l1'  (V1  V2 )  k1  V2  V1 S p (V  V1 ) p (V  V1 ) , l1'  2 Thay vµo (1), (2) ta cã: l1  ( p  p1 )S ( p  p1 )  S T­¬ng tù ta cịng cã: k  k3  ( p3  p )  S p (V  V2 ) p (V  V2 ) , l  ; l 2'  3 V3  V2 ( p3  p ) S ( p3  p2 )  S ( p  p1 )  S p (V  V1 ) p (V  V1 ) , l  3 , l3'  V3  V1 ( p  p1 ) S ( p  p1 )S Bµi số 27 Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái sang trạng thái theo hai cách: theo đường cong a phần parabol với phương trình T V theo hai đoạn thẳng – Hái khÝ nhËn mét nhiƯt l­ỵng b»ng trình - 2, trình a người ta cung cấp cho khí nhiệt lượng 2200J, biết T1 250 K T2 360K p Giải: a 114 O V1 V2 V * Quá trình 1a : T V mµ p  V  nRT    n  RV  p    n  R  V Theo Nguyªn lý 1, ta cã: Qn  A  U  Qn   p  d V  v2     n  R  V  dV  v1  nR  nR T2  T1  3 nRT2  T1   nR  T22  T12  nR T2  T1   2nRT2  T1  2   Qn 2200   10 2T2  T1  2360  250 * Qu¸ tr×nh  : V  const  A13 Mặt khác, U 13 3 nRT3  T1   Q13  nRT3  T1  Q13 2 * Quá trình : Trong hệ toạ độ T V trình đường thẳng qua gốc toạ ®é nªn: T    V  p  V  nRT    nR  V  p   nR  const    V  T  T   A32  p V2  V3   p 2V2 1    nRT2 1    nRT2 1      V2  T2  T2 Mặt khác, U 32  T  3 nR T2  T3   Q32  A32  U 32  nR T2  T3   nRT2 1    T2    Q32  VËy Q123   T  nR T2  T1   nRT2 1    2250 J  T2   Bµi tËp tù lun Bài Chu trình thực n mol khí lý tưởng gồm hai trình áp suất p phơ thc tun tÝnh vµo thĨ tÝch V vµ trình đẳng tích (xem hình vẽ) Trong trình đẳng tích 1-2, người ta truyền cho khí nhiệt lượng Q nhiệt độ tăng lần Nhiệt độ trạng thái Các điểm nằm đường thẳng qua gốc toạ độ HÃy xác định nhiệt độ khí trạng thái công mà khí thực chu trình 2Q ĐS: T1  ,A Q 9nR Bµi Mét khèi khí hêli xilanh pittông di chuyển Người ta nén khí theo trình đoạn nhiệt đưa từ trạng thái tới trạng thái (xem hình vẽ) Trong trình đó, khối khí nhận công A12 (A12> 0) Sau 115 khí giÃn đẳng nhiệt từ tới Và cuối cùng, khí nén từ theo trình áp suất p tỷ lệ thuận với thể tích V HÃy xác định công A23 mà khí thực trình giÃn nở đẳng nhiệt 2-3, nÕu chu tr×nh 1-2-3-1 khÝ thùc hiƯn mét công A ĐS: A23 A A12 Bài 3: Chu trình Carnot chiều thuận nghịch dùng không khí tiến hành phạm vi nhiệt độ TMAX = 900K TMIN = 300 K phạm vi áp suất PMAX = 60bar PMIN = 1bar HÃy xác định a) Biểu diễn chu trình đồ thị P-V b) Các thông số đỉnh chu trình c) Tính hiệu suất chu rình Đ/S: đỉnh a - Pa = 1,284 bar, Ta = Td = 300K, Va = 0,67 m3 ®Ønh b - Pb = 600 bar , Tb = 900K, Vb = 0,043 m3 ®Ønh c - Pc = 46,76 bar , Tc = 900 K , Vc = 0,0553 m3 ®Ønh d - Pd = bar, Td = 300K , Vd = 0,861 m3 Bài 4: Một kilôgam không khí thực chu trình Carnot thuận nghịch phạm vi nhiệt độ tMAX = 2500C tMIN = 300C phạm vi áp suÊt PMAX = 10 bar vµ PMIN = 1,2 bar a) Tính thông số đỉnh chu trình b) Tính nhiệt lượng trao đổi tác nhân với nguồn c) Tính hiệu suất chu trình §/S: a) ®Ønh a- Pa = 1,5 bar, Ta = Td = 300C, Va = 0,582 m3 ®Ønh b- Pb = 10bar, Vb = 0,15 m3 , Tb = 250 0C ®Ønh c- Pc = 8bar, Vc = 0,185 m3 , Tc = 2500C ®Ønh d- Pd = 1,2 bar, Vd = 0,724 m3 , b) Q1 = 32,3 KJ, Q2 = -18,6 KJ c)   Q1  Q2 42,4% Q1 Bài 5: Một kilôgam nước thực chu trình Carnot theo chiều thuận nghịch phạm vi áp suất 20 bar 0,1 bar Vào thiết bị sinh nước bÃo hoà khỏi thiết bị sinh bÃo hoà khô a) Biểu diễn chu trình đồ thị P- V b) Tính nhiệt lượng trao đổi môi chất nguồn từ suy hiệu suất chu trình Đ/S: Q1= 1890,5 KJ, Q2= 1234KJ,   34% P Bµi 6: p2 kmol khÝ lÝ t­ëng thùc hiÖn theo chu tình sau: hÃy xác định hiệu suất chu tr×nh p1 P 2(T2  T1 ) ln P1 §/S;   P 2T2 ln  5(T2 T1 ) P1 Bài 7: Một động nhiệt lí tưởng ( hoạt động theo chu trình Carnot thuận) chạy theo chu trình ngược (máy lạnh) chuyển nhiệt từ nguồn lạnh 00C đến nguồn nóng 300C Tính công cần thiết làm cho 1kg nước 00 đông đặc Biết ẩn nhiệt nóng chảy nước 116 334kJ / kg Đ/S: A = 36,7 kJ Bài 8: Một máy nhiệt chuyển 1mol khí lí tưởng đơn nguyên tử theo chu trình hình vẽ: Quá trình - tình đẳng tích, trình 2-3 trình đoạn nhiệt, trình 3-1 trình đẳng áp Cho thông số T1= 300K , T2 = 600K, T3 = 455K a)TÝnh c«ng thùc cho trình cho chu trình b) Tính hiệu suất chu trình Đ/S: a) A1-2 = , A2-3 =1810J, A3-1= -1290J, A = 520J 520 b)   1810 B A Bµi 9: Mét khí lí tưởng đơn nguyên tử thực theo chu trình hình vẽ.Tại thời điểm C khí có V thể tích VC áp suất PC Tại điểm B khí tích VB = C áp st PB = 2PC T×m hiƯu st cđa chu trình Bài 10: kmol khí oxy thực chu trình carnot khoảng nhiệt độ từ 270 C đến 3270C Biết tỉ số áp suất cực đại PMAX áp suất cực tiểu PMIN chu trình 20 a) Tính hiệu suất chu trình b) Tính nhiệt lượng mà khí nhận từ nguồn có nhiệt độ cao c) Tính công mà khí thực chu trình PMAX T2 1 §/S; a)  50%; b) Q1  RT1 ln( )  2,8MJ c) Q2  (1   )Q1 1,4MJ PMIN T1 Bài 11: Một chu trình tác nhân sinh công sử dụng hydro, gồm hai trình đẳng tích hai trình đẳng áp.Tìm công A mà khí thực sau chu trình hiệu suất chu trình Biết giới hạn chu trình giá trị cực đại thể tích áp suất gấp hai lần giá trị cực tiểu giá trị nµy lµ PMIN = 100 kPa, VMIN = 0,5 m3 Đ/s: A = 50KJ 11% Bài 12: Tìm hiệu suất chu trình gồm hai trình đẳng tích hai trình đoạn nhiệt.Tác nhân sinh công nitơ Biết giới hạn chu trình thể tích bị biến đổi 10 lần V V tức a  MAX  10 §/S;    ( MIN )  1  60% VMAX VMIN Bài 13: Một chu trình thực kmol khí lí tưởng đơn nguyên tử, gồm trình đẳng nhiệt, đẳng áp đẳng tích Quá trình dẳng nhiệt xảy nhiệt độ cực đại chu trình T = 400K, biết giới hạn chu trình thể tích khí biến đổi hai lần Tức V a MAX Tính công khí sau chu trình hiệu st cđa chu tr×nh VMIN 117 a 1 m a 1 a  13% RT ln a   1,28MJ ;   §/S: A  a 1 M ln a  (  1)a ln a  Bµi 14: CP đà biết CV P a) Chu trình gồm hai trình đẳng áp hai trình đoạn nhiÖt Cho biÕt tØ sè b  MAX PMIN PMAX PMIN áp suất cực đại cùc tiĨu cđa chu tr×nh b) Chu tr×nh gåm hai trình đẳng tích hai trình đẳng nhiệt Cho biết trình đẳng V nhiệt xảy nhiệt độ T1 nhiệt độ T2( T1< T2) vµ tØ sè a  MAX VMAX vµ VMIN lµ thể tích cực VMIN đại cực tiểu chu trình T2 T1 Đ/S: a)    ( ) ; b)   T T b T2  ln a Bài 15:( VLTT 04-2006) Trong động nhiệt tác nhân mol khí lí tưởng đơn nguyên tử Chu trình gồm trình đẳng áp, đẳng tích trình đọan nhiệt Hiệu suất chu trình nhiệt độ cực đại cực tiểu chu trình T Tvà nhiệt độ cực đại đạt trình đoạn nhiệt Tính công thực trình nén khí §/S: A   A12  R(T1  T2 )  R(T  T )(1   ) Bµi 16: (VLTT Sè 50 ) Mét chu tr×nh thùc hiƯn với khí heli gồm hai trình đẳng nhiệt; nén nhiệt T giÃn nhiệt độ 3T hai trình đẳng áp Biết trình giÃn đẳng nhiệt khí nhận nhiệt nhiều trình giÃn đẳng áp Tính hiệu suất chu trình §/S: 33,33%  H  66,67% Bµi 17: ( VLTT Số 53) Xác định nhiệt lượng mà khí lí tưởng đơn nguyên tử nhận từ vật nóng nhả cho vật lạnh sau chu trình hình vẽ: p 81 Đ/S: Q P0V0 2p0 32 p0 Tìm hiệu suất chu trình sau, giả sử tác nhân sinh khí lí tưởng có giá trị V0 2V0 V Bµi 18: ( VLTT Sè 53) Dïng  mol khÝ lí tưởng đưon nguyên tử để chạy động nhiệt Công động nhiệt phụ thuộc vào biến đổi trạng thái khí.Khí biến đổi theo chu trình sau: T Quá trình 3-1 đoạn đường cong biểu diễn b»ng c«ng thøc 2T1 T = 0,5 T1( 3- bV) bV Trong T1 nhiệt độ cho trước b số chưa biết HÃy tính công mà khèi khÝ thùc hiƯn mét chu tr×nh T1 ( Chu trình thực theo chiều kim đồng hồ) §/S: A  P.V  0,24RT1 118 Bµi 19:( VLTT Sè 51) Trong mét m¸y nhiƯt cã n mol khÝ lÝ t­ëng thùc hiƯn chu tr×nh nh­ sau: 1-2-3-4-1 Tính hiệu suất chu trình theo P0 V0 Ta cã P1 = P3 = 2P0; P2= 3P0 ; P4 =P0 V1= V0; V2 = V4 = 3V0 ; V3 = V0 A 16 §/ S : H    17,2% Q12  Q23  Q41 93 Bài 20: Một lượng khí biến đổi theo chu trình hình vẽ: cho biết: t1= 270C V1= lÝt ; t3 =1270C , V3=6 lit ë ®iỊu kiƯn tieu chn khÝ cã thĨ tÝch V0 = 8,19 lit Tính công khí thực sau chu trình hiệu suất chu trình Đ/ S: 199J Bài 21:(chu trình Otto) Chu trình biểu diễn đồ thị p(V): - 12: nén đoạn nhiệt hỗn hợp không khí nhiên liệu; - 23:cháy (nhận nhiệt) đẳng tích; - 34 dÃn đoạn nhiệt; - 41 thải khí (coi nhả nhiệt) nạp hỗn hợp mới; Gäi ε =V1/V2 lµ tû sè nÐn; λ = p3/p2 tỷ số tăng áp nhận nhiệt Tính hiệu suất η cđa chu tr×nh theo ε, λ Bài 22:(chu trình Diesel) Chu trình biểu diễn đồ thị p(V) hình vẽ: 12 ném không khí 23 nhận nhiệt đẳng áp (phun nhiên liệu vào xilanh, nhiên liệu cháy) - 34 dÃn đoạn nhiệt - 41 thải khí nạp khí mới, coi nhả nhiệt Gọi = V1/V2 tỷ sè nÐn; ρ = V3/V2 hƯ sè në sím TÝnh hiƯu st cđa chu tr×nh theo ε ρ - 1,5 Bài 23: Một động nhiệt gồm xilanh chứa khí pittông A B chuyển động bị giới hạn hai vành ngăn A B cách 20cm Khí làm nóng chậm, pittông chuyển động từ A đến B, sau mặt chân đế C lò xo dịch chuyển 10cm đến D Tiếp theo người ta làm lạnh bình cho pittông trở D Sau mặt chân đế lò xo lại trở vị trí ban đầu khí 20cm 20cm 20cm làm nóng lên dần Tìm hiệu suất động Biết xilanh chứa khí He có tiết diện S =10cm2 ; độ cứng lò xo k =10N/m, độ dài tự nhiên 60cm áp suất bên Khí đơn nguyên tử C D 10cm Bài 24: Khí lý tưởng đơn nguyên tử trạng thái ban đầu p1,V1 làm nguội đẳng áp đến thể tích V2 = V1/4, sau chuyển theo trình pôlitrôpíc đến trạng thái p3 = 8p1; V3 = V1/8 Tiếp theo khí làm nóng đẳng áp đến thể tích V4=V1/4, trình pôlitropíc trở trạng thái ban đầu Vẽ đường biểu diễn chu trình đồ thị p(V) Tính hiệu suất chu trình 119 Bài 25: Khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực chu trình mà đường biểu diễn hình vẽ - 12 41 trình pôlitropic P (at) - 23 trình đẳng nhiệt - 34 trình đẳng tích Tính công A sinh nhiệt lượng nhận mét chu tr×nh 1 V (l) Bài 26: Một mol khí đơn nguyên tử thực chu trình biến đổi hình vẽ: - 12 trình áp suất phụ thuộc tuyến tính theo thể tích - 23 trình đẳng áp - 31 trình đẳng tích Tính nhiệt lượng mà khí đà toả chu trình vµ hiƯu st cđa nã P (at) 2 V (l) Bài 27: Một động nổ chạy theo chu trình ốttô gồm đường đoạn nhiệt đường đẳng tích Quá trình đẳng tÝch thø nhÊt diƠn thĨ tÝch khÝ lín nhất, trình đẳng tích thứ 2là lúc nạp nhiên liệu Để biến chuyển động pittông thành chuyển động quay bánh đà, người ta dùng hệ thèng gåm cã chiỊu dµi l vµ l’ Thanh l gắn cố định với bán đà, góc hợp l l thay đổi máy hoạt động Xilanh xem hình trụ rỗng đáy phẳng, đáy có gắn buzi Khi pittông vị trí cao nhất, đỉnh pittông cách đáy khoảng D, hai vạch chuẩn F, F bánh đà trùng = Tìm hiệu suất máy l Giả sử máy điều chỉnh không tốt buzi đánh lửa l buzi F, F’ lÖch gãc α =10 Hiệu suất động F giảm % Hoạt động động có F khác α = -100 (mn), vµ α = +100 (sím) Bµi 28:(đề thi QT năm 97 Canada) Một máy bay trực thăng bay đứng không khí, công suất động P Hỏi máy bay kh¸c gièng hƯt c¸c tr­íc nh­ng cã kÝch th­íc nửa trước (với chiều), công suất máy phải bay đứng không khí Bài 29: Mô hình máy bay trực thăng, chế tạo theo tỷ lệ 1/10 kích thước thật, không trung nhờ động công suất 30W Hỏi với động thực, chế tạo loại vật liệu công suất tối thiểu phải bao nhiêu? Một số toán phương án thí nghiệm 120 Bài số 1: Một cốc đong thí nghiệm có dạng hình trụ đáy tròn, khối lượng M, thể tích bên cốc V0 Trên thành cốc, theo phương thẳng đứng người ta khắc vạch chia để đo thể tích đo độ cao chất lỏng cốc Coi đáy cốc thành cốc có độ dày nhau, bỏ qua dính ướt Được dùng chậu to đựng nước, hÃy lập phương án để xác định độ dày d, diện tích đáy S khối lượng riêng c chất làm cốc Yêu cầu: Nêu bước thí nghiệm Lập bảng biểu cần thiết Lập biểu thức để xác định d, S theo kết đo thí nghiệm (cho khối lượng riêng nước ) Lập biểu thức tính khối lượng riêng c chất làm cốc qua đại lượng S, d, M, V0 Bài giải: 1.Phương án bước: - Cho nước vào bình với thể tích V1, thả bình vào chậu, xác định mực nước bình hn1 (đọc vạch chia) - Tăng dần thể tích nước bình: V2, V3, lại thả bình vào chậu, xác định mực nước hn2 , h n3, - Khi đo phải chờ cho nước phẳng lặng 2.Các biểu thức Gọi hn mực nước bình, khối lượng riêng nước, mt Vt tương ứng khối lượng thể tích nước bình Phương trình cân cho bình có nước sau thả vào chậu: g(D + hn)S = (M + mt)g (1)  (D + hn)S = M + Vt  Tõ (1) ta thÊy hn phơ thc tun tÝnh vµo Vt Thay Vt bëi giá trị V1, V2, (D + hn1)S = M + V1 (2) (D + hn2)S = M +V2 (3) Đọc hn1, hn2, vạch chia thành b×nh LÊy (3) trõ (2) råi rót S ra: S = (V2-V1)/(hn2 - hn1) (4) Thay đổi giá trị V2, V1, hn2, hn1 nhiều lần để tính S Sau lắp vào (2) để tính D: ( M V1 )(hn  hn1 ) M  V1 D  hn1   hn1 (5) S  (V2  V1 ) 1.Biểu thức tính b: Gọi h độ cao, h0 độ cao thành bình; r bán kính trong, R bán kính bình; V thể tích chất làm bình; St diện tích đáy bình Ta có: V V S h = h0+ D; h0  0t  0t ; R = r + D = St  r b  *LËp b¶ng sè liƯu: hn1 h n2 M V  M S ( h0  D)  V0t V1   r S  M   S   V2 121 D; (6)  V0t   D   V0t S D    D S b 2.TuyÕn tính hoá Vì hn phụ thuộc tuyến tính vào Vt nên phương trình (1) viết dạng: h n = a+b Vt (7) Víi a M S  D; b S (8) hn hn2 hn1 a x x x x x *Đồ thị: Vẽ đồ thị h nVt Đồ thị phương trình (7) đường thẳng có độ dốc: h h V V b  tg  n n1   S  o V1 V2 Vt V2  V1 S hn hn1 Giá tri a xác định cách ngoại suy từ đồ thị thực nghiệm, kéo dài đường thực nghiệm, cắt trục tung a (tương ứng với giá trị Vt = 0) Từ xác định độ dày D (8): D M S a (9) Bài số 2: Có thùng nước nóng đậy kín cách nhiệt tốt lấy nước qua vòi có khóa Người ta muốn đo nhiƯt ®é cđa n­íc thïng nh­ng tay chØ cã mét èng nghiÖm dung tÝch nhá, mét nhiÖt kÕ thuỷ ngân, đồng hồ bấm giây bút viết thuỷ tinh (mực không tan nước) HÃy đề xuất phương án thí nghiệm để cần lấy lượng nước nhỏ mà xác định ®­ỵc nhiƯt ®é cđa n­íc thïng hai tr­êng hợp sau: ống nghiệm bọc cách nhiệt tốt ống nghiệm bọc cách nhiệt không tốt - Bài giải: ống nghiệm bọc cách nhiệt tốt: - Dùng bút đánh dấu vạch chuẩn ống nghiệm - Đặt nhiệt kế ống nghiệm Đọc nhiệt độ ban đầu T0( nhiệt độ phòng) - Cho nước bình vào ống nghiệm lần thứ đến vạch chuẩn Đọc nhiệt độ cân nhiệt kế T1 Gọi C0 lµ nhiƯt dung cđa nhiƯt kÕ vµ nhiƯt dung cđa èng nghiƯm, C1lµ nhiƯt dung cđa n­íc rãt vµo èng nghiÖm Ta cã : C0( T1 - T0) = C1( T - T1) (1) T nhiệt độ nước bình cần đo - Đổ nhanh nước cũ đi, rót nước từ bình vào ống nghiệm, nhiệt độ cân bằng, nhiệt kế T2 Ta có: C0( T2-T1) = C1( T-T2) (2) Chia (1) cho (2) ta được: T= T2 T0 T12 T2 T0 2T1 T ống nghiệm bọc cách nhiệt không tốt: (Làm trên) T1 T'1 122 T0 O t - Khi đổ nước lần 1, đợi cho cân nhiệt nhiệt kế T1 < T1vì phần nhiệt mát môi trường - Để có T1 ta dùng cách hiệu chỉnh nhiệt độ: vẽ đồ thị biểu diễn T1' theo thời gian LÊy t=0 lµ lóc rãt n­íc vµo vµo èng nghiệm Khi đổ nước lần nhiệt độ tăng từ T1' lên T2' Cũng dùng cách hiệu chỉnh nhiệt độ ta xác định nhiệt độ T2 Các phương trình là: (3) C0( T1 - T0) = C1( T - T1 ) T nhiệt độ nước bình - Đổ nhanh nước cũ đi, rót nước vào bình, nhiệt kế T2: C0( T2 - T'1) = C1( T - T2) (4) Chia (3) cho (4) ta được: T= T2T0 T1 T1' T2  T0  T1  T1' Bµi sè 3: Khi chÊt l­u thùc chun ®éng qua mét èng nhá bán kính R, chiều dài l, tác dụng độ chênh lệch áp suất hai đầu ống ( P1 P2 ), lực ma sát lớp chất lưu chất lưu với thành ống xuất Lực gọi lực ma sát nhớt (hay lực nhớt) phụ thuộc vào chất chất lưu, nhiệt độ, vận tốc tương đối lớp chất lưu chất lưu với thành ống Người ta chứng minh vận tốc trung bình phần tử chất lưu thực ống xác định công thức: v P1 P2  R 8 l Trong ®ã  (phụ thuộc vào chất chất lưu nhiệt độ) gọi hệ số ma sát nhớt (hệ sè nhít) Cho mét sè dơng cơ, vËt liƯu sau: - Một dụng cụ để xác định hệ số ma sát nhớt chất lỏng gồm hai phần (hình a): + Phần bình thuỷ tinh hình trụ có vạch chia để đo độ cao chất láng b×nh Bá qua sù dÝnh ­ít cđa chÊt lỏng với thành bình + Phần ống mao dẫn bán kính R, dài l - Một cốc thí nghiệm hình trụ, thuỷ tinh Bề dày thành cốc đáy cốc không đáng kể so với kích thước Trên thành cốc có vạch chia để đo thể tích chất lỏng cốc (hình b) - Một chậu đựng nước Biết 150 C, khối lượng riêng nước  n , hƯ sè ma s¸t nhít cđa n­íc n 1,1.103 Ns/m2 - Một chậu đựng chất lỏng loại dầu thực vật chưa biết khối lượng riêng hệ số ma sát nhớt - Một đồng hồ bấm dây để đo thời gian Cho rằng, thí nghiệm thực nhiệt độ phòng t ph 150 C HÃy trình bày phương án xác định khối lượng m cốc, khối lượng riêng d loại dầu thực vật này, lập biểu thức tính toán, vẽ sơ đồ thí nghiệm HÃy lập biểu bảng đồ thị cần thiết 123 Lập phương án xác định hệ số ma sát nhớt dầu thực vật Xây dựng biểu thức tính toán, lập biểu bảng Các vạch chia để đo đồ thị cần thiết B độ cao mực chất lỏng Các vạch chia để đo H V thĨ tÝch H1 A H×nh b l C 2R H×nh a Bài giải: 1.Xác định khối lượng cốc khối lượng riêng dầu thực vật: Cho n­íc thĨ tÝch Vn vµo cèc, cho sau thả cốc vào chậu đựng dầu cốc theo phương thẳng đứng Kí hiệu: m khối lượng cốc thuỷ tinh d khối lượng riêng dầu n khối lượng riêng nước Vn thể tích nước cốc V thể tích dầu thực vật bị cốc nước chiếm chỗ m nVn g dVg Ta có phương trình tuyÕn tÝnh: m n (*) V  Vn d  d Phương trình (*) cho thấy V phụ thuộc bậc nhÊt vµo thĨ tÝch cđa n­íc cèc Vn - Các bước thực nghiêm: Nước Dầu + cho nước Vn vào cốc thả vào chậu đựng dầu, quan sát mực dầu thành cốc, ta xác định thể tích V mà dầu bị cốc nước chiếm chỗ + tăng dần lượng nước Vn cốc, đọc giá trị V, ghi vào bảng số liệu: Vn V m d  n V d n V n1 V V V n 2 V nn VÏ ®å thị V f Vn Nhận xét: - Ngoại suy để xác định khối lượng m cốc, cách kéo dài đồ thị cắt trục tung giá trị V0 - Khối lượng riêng dầu xác định qua hệ số góc đường thẳng: 124 n suy ra: d  d  n tg tg  V    n Vn  d d m - Khối lượng cốc xác định bởi: m V0 d Lưu ý: dầu nhẹ nước, cần phải đổ nước vào cốc sau thả cốc vào chậu dầu đo Nếu đổ dầu vào cốc không đo theo cách Xác định hệ số ma s¸t nhít: m V0  d Vn *B­íc 1: Thùc đối nới nước Bỏ qua ma sát nhớt nước bình: phương trình liên tục vS A vB S B với vB vận tốc hạ møc n­íc b×nh S B vB  PA  PC  R  ghR víi PC = P0; h độ cao cột nước bình thêi ®iĨm t v   SA 8 nl 8 nl bÊt k× 8 nlS B dh  dh   ghR S A   dt  Tõ phương trình liên tục ta có: vB gS A R dt 8 nlS B Thêi gian T1 cần thiết để mực nước bình tụt từ độ cao H xuống H1 xác định bởi: T1 T1   dt  8 n lS B H ln  gS A R H1 *B­íc 2: Thực dầu thực vật Tương tự vËy, gäi hƯ sè nhít cđa dÇu thùc vËt  x T2 T2   dt  8 xlS B H ln  gS A R H1 LËp tỉ số thu được: T2 x T   x  2 T1 1 T11 Đo thời gian T1 T2, ta xác định hệ số ma sát nhớt loại dầu thực vật cần đo Lập biểu bảng vẽ đồ thị Bài số Nêu phương án thực nghiệm để xác định khối lượng riêng cđa chÊt láng Dơng gåm: cèc ®ùng chÊt lỏng cần xác định khối lợng riêng, bình đựng nước nguyên chất, ống nghiệm thành mỏng có vạch chia đến mm, hạt chì đủ dùng Giải: Nêu phương án sau: Phương án 1: Thả số hạt chì vào ống nghiệm Khi thả ống nghiệm vào bình nước cho không chạm đáy bình, mực nước ngập ống h1 Sau thả ống nghiệm vào cốc chất lỏng, mức chất lỏng ngập ống h2 Ký hiệu: Trọng lượng ống nghiệm (cả chì) P, tiết diện ống S, 125 khối lượng riêng nước D1 chất lỏng D2 Sau thả, ống nghiệm trạng thái cân lực đẩy Acximet FA b»ng träng l­ỵng P Ta cã: P  10 D1 Sh1 (1) P  10 D2 h2 (2) Tõ (1) vµ (2)  D2  D1 h1 / h2 Phương án 2: Thả hạt chì vào èng nghiƯm råi rãt chÊt láng vµo èng cho ngËp hạt chì, mực chất lỏng ống h1 Sau thả ống nghiệm vào bình nước, møc n­íc ngËp èng lµ H LÊy èng nghiệm ra, rót thêm chất lỏng vào ống tới mực h2 Thả ống nghiệm vào bình nước, mực nước ngập ống H Khi cân bằng, trọng lượng ống nghiệm (cả chì chất lỏng) lực đẩy Acsimet Với ký hiệu m khối lượng chất lỏng ống thì: P 10m1  10 D1 H S (1) P  10m2  10 D1 H S (2) Trõ vÕ víi vế (2) (1) ta được: m2 m1  D1 S H  H  D2 S (h2  h1 )  D1 S ( H  H ) H  H1 Suy ra: D2  D1 h2  h1 126 ... 12 V2 + Qua trình a-b trình đoạn nhiệt nên: T1V1 P2V2  P1V1   1  T2V2 m  m  V   T2  T1    V2  RT2 P2  P1 RT1  1  T1  1  320 . 121 , 41  865K T2 V1 865  0,9 12  29 ,2atm... nguyên tử biến đổi theo chu trình sau: Tính hiệu suất động nhiệt Biết T1, T2,T3 Bài giải: P * Qúa trình - (đẳng áp) P1 Q 12 = A 12+ U 12 A 12 = P1(V2 - V1) = nR (T2 - T2)P3 P2 U 12 = nR (T2 - T1) Q 12. .. 865  0,9 12  29 ,2atm T2 V2 320 + Do trình b - c trình đẳng áp nên: P3 P2 29 ,2atm V3 V T3    V3  V2   ;    T3  T2   2. 865  1730K V2 T2 + Do qu¸ trình d - a trình đẳng tích nên: V1