Một lớp áo băng là một lớp nước đá dày (chiều dày lên tới vài km) nằm yên trên mặt đất và mở rộng theo phương ngang đến vài trục km.
a. Xét một lớp áo băng dày ở nơi có dịng nhiệt trung bình truyền từ lịng đất lên. Tính chiều dày của lớp nước đá bị nóng chảy hàng năm.
b. Xét mặt trên của lớp áo băng. Lớp đất ở dưới lớp áo băng nghiêng góc α. Mặt trên của lớp áo băng nghiêng góc β hình vẽ. Chiều dày của lớp nước đá theo phương thẳng đứng tại x = 0 là h0. Mặt dưới và trên của lớp băng biểu diễn theo phương trình:
y1 = xtgα, y2 = h0 + xtgβ
- Tìm biểu thức của áp suất p ở đáy lớp áo băng nằm theo toạ độ ngang x (ở điều kiện ơn hồ tức là lớp áo băng ở nhiệt độ nóng chảy, nước lỏng gây
ra áp suất giống như một chất lỏng nhớt nhưng lại bị biến dạng giòn bởi các chuyển động theo phương thẳng đứng).
- Tìm điều kiện của α,β sao cho lớp nước nằm giữa băng và đất không chảy theo chiều nào. CMR điều kiện đó có thể viết dưới dạng:
tgβ = stgα. Tìm s?
Trên hình vẽ đường y1 = 0,8x vẽ bề mặt của lớp đất ở dưới lớp áo băng, chiều dày theo phương thẳng đứng h0 tại x = 0 là 2km. Cho rằng nước ở trạng thái cân
bằng.
Hãy vẽ thêm đường y2 mô tả mặt trên của lớp nước đá.
c. Trong một lớp áo rộng trên lớp đất nền nằm ngang, chiều dày ban đầu của lớp băng không đổi và bằng
Đất Nước đá h0 α y1=0,8x Nước lỏng áo băng Bề mặt y=H y=D Đất Nước đá h0 β α
D = 2km, có một khối nước lỏng hình nón cao 1km, bán kính 1km, được hình thành do nước đá bị nóng chảy đột ngột hình vẽ. Cho rằng phần nước đá còn lại chỉ bị biến đổi theo phương thẳng đứng để thích nghi với sự cố này. Xác định và vẽ hình dạng bề mặt của áo băng sau khi khối nước hình nón đã được tạo thành và trạng thái cân bằng thuỷ tĩnh được thiết lập.
d. Trong một đợt thám hiểm hàng năm, người ta đã phát hiện ra một áo băng ơn hồ ở Nam cực. Thường thì bề mặt của nó là một cao nguyên rộng, nhưng lần này người ta thấy một vùng lún xuống giống như một miệng núi lửa sâu, hình dạng giống như một hình nón đỉnh quay xuống dưới, độ sâu h =100m, bán kính r = 500m. Chiều dài của lớp băng ở bề mặt là 2000m. Sau khi thảo luật các nhà khoa học đã kết luận là có một núi lửa nhỏ hoạt động ở dưới áo băng. Cho rằng nước đá chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng, magma đùn lên có dạng lỏng ở nhiệt độ ban đầu là 12000C có dạng hình nón. Thời gian phun của magma là ngắn. Dòng nhiệt truyền theo phương thẳng đứng, sao cho thể tích của nước đá bị chảy ra ở mỗi thời điểm chỉ tập trung trong một mặt nón nằm ngang trên tâm
của khối magma đùn lên. Q trình nóng chảy của nước đã theo 2 bước, ban đầu nước không cân bằng áp suất ở trên bề mặt của magma và chảy di hết. Nước chảy đi xem như ở nhiệt độ 00C, sau đó cân bằng thuỷ tĩnh hình thành và nước tập trung ở chỗ magma đùn lên và không chảy nữa. Khi đã cân bằng nhiệt, hãy xác định:
1. Chiều cao H của đỉnh hình nón nước lỏng hình thành dưới lớp áo băng so với đáy ban đầu của áo băng. 2. Chiều cao h1 của lớp magma đùn lên.
3. Tổng khối lượng m của nước lỏng đã tạo thành và m’ của nước lỏng đã chảy đi.
Cho:
- Khối lượng riêng của nước lỏng, nước đá, magma lần lượt là: 1000kg/m3; 917kg/m3;2900kg/m3;
- Nhiệt dung riêng của nước đá, magma: 2,1.103J/kg.độ; 700J/kg.độ
- Nhiệt nóng chảy của nước đá: 3,4.105J/kg.
- Dịng nhiệt trung bình truyền lên bề mặt của TĐ: 0,06W/m2.
Bài 36:
Trong một ống mao dẫn được hàn kín hai đầu có chứa chất lỏng với khối lượng riêng ρ. Khi nung nóng ống mao dẫn lên một giá trị ΔT nhỏ biên giới hàn giữa chất lỏng và hơi của nó (cũng là trung điểm của ống) không dịch chuyển. Khi đó áp suất hơi tăng lên một giá trị Δp. Khối lượng riêng của chất lỏng thay đổi như thế nào?
Bài 37:
Trong q trình pơlitropic thuật nghịch của một khí lý tưởng. Người ta định nghĩa q trình pơlitropic là q trình biến đổi trong đó nhiệt dung mol của chất khí là khơng đổi:
C = dQ/dT = const.
1. Hãy tìm phương trình của quá trình politropic thuận nghịch của n mol khí lý tưởng. n Đất Nước lỏng áo băng Bề mặt y=H y=D Magma h
chất khí đó.
Bài 38:
Xét q trình giãn nở của một chất khí lý tưởng đơn ngun tử mơ tả bằng hệ thức PVα = const (α ≠ 1). Đối với những giá trị nào của α để quá trình trên:
1. Thu nhiệt và đốt nóng. 2. Thu nhiệt và làm lạnh. 3. Toả nhiệt và làm lạnh.
Nhiệt dung riêng của khí CV khơng phụ thuộc nhiệt độ.
Bài 39:
Một ống xilanh được đóng kín bằng pittơng chứa hai chất khí lý tưởng: nA = 0,5mol khí A với nhiệt lượng riêng mol CVA = 12,475Jmol-1K-1 và nB = 0,7mol khí B với
CVB = 21,06Jmol-1K-1. Các khí này được ngăn cách nhau bằng các vách năng khí có thể chuyển động khơng ma sát trong ống xilanh. Lúc đầu các khí nằm dưới áp suất khí quyển p0 và
có nhiệt độ T0 = 300K. Sau đó khia bị nén bởi pittơng theo một quá trình rất chậm cho đến thời điểm khi nhiệt độ đạt đến giá trị T = 348K. Giả thiết:
- Xilanh và pittơng làm từ chất cách nhiệt hồn toàn. - Vách ngăn dẫn nhiệt lý tưởng.
- Nhiệt dung của vách ngăn bằng 0.
1. Hãy tính nhiệt lượng truyền qua vách ngăn và chỉ ra chiều truyền của nhiệt lượng đó. 2. Mơ tả q trình truyền nhiệt lượng trong thời gian nén khí.
Bài 41:
Cho một xilanh hồn tồn cách nhiệt và một pittơng cách nhiệt. Trong xilanh người ta bố trí k -1 vách ngăn dẫn nhiệt lý tưởng tạo ra k ngăn khí. Trong
ngăn thứ i có ni mol khí i có nhiệt dung mol CVi (i =1, 2..., k). Ban đầu nhiệt độ của hệ thống là T0. Sau đó người ta nén thật chậm pittông đến lúc nhiệt độ của cả hệ thống là T1. Hãy xác định:
1. Nhiệt lượng truyền vào ngăn thứ i.
2. Xác định nhiệt lượng truyền qua vách ngăn thứ k.
Bài 42:
Một xilanh kín, nằm ngang chia làm hai phần A và B cùng thể tích V0 bởi một pitttơng có thể chuyển động khơng ma sát trong xilanh, mỗi phần đều chứa một mol khí lý tưởng ở áp suất P0 và nhiệt độ T0. Biết pittông và xilanh đều cách nhiệt. Mặt đáy của phần B là dẫn nhiệt. Phần A được đưa lên đến nhiệt độ T1 rất chậm nhờ một điện trở đốt nóng, phần B vẫn giữ ở nhiệt độ T0 nhở tiếp xúc nhiệt với một máy điều nhiệt ở nhiệt độ T0.
1. a. Viết biểu thức của VA,VB và áp suất cuối cùng Pf theo hàm của T1,T0 và V0 tương ứng với VTCB của pittông.
1 k
b. Biến đổi nội năng của chất khí bên trong A và B? Từ đó suy ra biến thiên nội năng của hệ (A+B) (chú ý rằng điện trở và pittông không phụ thuộc hệ).
c. Bản chất của biến đổi chất khí ở B là gì? Cơng W do B trao đổi với A là bao nhiêu? Từ đó suy ra nhiệt lượng truyền Q1. Biểu diễn W, Q1 theo
hàm của T0, T1.
d. Xét hệ A, tìm nhiệt lượng truyền Q2 do điện trở cung cấp theo hàm của T0, T1.
2. Hệ đang ở trạng thái cuối, bây giờ giả sử rằng mặt đáy của B cách nhiệt và một điện trở đốt nóng đặt ở B
đưa đến một nhiệt lượng Q3 sao cho pittông lấy lại được một cách chậm chạp VTCB ban đầu của nó. a. Bản chất của biến đổi khí ở phần A là gì? áp suất cân bằng P’f cuối cùng là bao nhiêu? Biểu diễn P’f theo T0, T1, V0.
b. Tìm các nhiệt độ TA, TB ở mỗi phần, theo các hàm của T0, T1. c. Biến thiên nội năng ở A,B và hệ (A + B).
d. Tìm nhiệt lượng Q3 do điện trở thứ 2 cung cấp?
Bài 43:
Một xilanh chứa 1 mol H2 và 1 mol He ngăn cách bằng vách AB. Một pittông P cách nhiệt và di động.
1. AB di động, dẫn nhiệt lý tưởng:
VH2 = VHe = V0; TH2 = THe = T0. Nén P rất chậm để thực hiện quá trình thuận nghịch giảm từ 2V0 đến V0.
a. áp suất khí biến đổi thế nào? b. Tính cơng đã thực hiện?
2. AB được giữ cố định, nén P để giảm thể tích từ V0 đến V0/2. a. Tìm nhiệt độ T của khí khi đó?
b. Tính cơng trong q trình này?
Bài 44:
Nhiệt dung mol của khí lý tưởng trong một quá trình biến đổi theo quy luật C = α/T; trong đó α là đại lượng khơng đổi. Tìm:
a. Cơng thực hiện bởi một mol khí khi nó được nóng lên từ nhiệt độ T1 đến T2 = 2T1. b. Phương trình liên hệ giữa các thơng số trong q trình 1.
Bài 45:
Một pittơng có thể dịch chcuyển không ma sát trong một xi lanh nằm ngang, đóng kín hai đầu. Ban đầu pittông chia xylanh thành hai ngăn bằng nhau, mỗi ngăn chứa khí lý tưởng ở thể tích V0, áp suất p0. Cho CP/CV = γ. Xi lanh làm bằng chất cách nhiệt, pittông làm bằng chất
dẫn nhiệt tốt nhưng nhiệt dung nhỏ. Tính cơng cần thực hiện để pittông dịch chuyển chậm từ vị
Máy điều nhiệt H2 He P A B
Bài 46:
Trong khí đơn ngun tử khơng lý tưởng, giữa các phân tử chịu tác dụng của lực hút. Cho rằng thế năng tương tác giữa các phân tử tỷ lệ với mật độ phân tử theo công thức:
Wt = αn = αN/V (α < 0). Xác định hiệu nhiệt dung phân tử đẳng áp và nhiệt dung đẳng tích: CP - CV = ?
Bài 47:
Khoảng không gian giữa các thành của một ruột phích được hút tới áp suất p =10-2Pa. Hãy ước lượng thời gian sau đó nước chè trong phích nguội từ 900C đến 700C. Diện tích mặt ruột phích là S = 600mm2. Dung tích của phích là 1l. Nhiệt dung riêng của nước là 4,2.103J/kg.K. Khơng kể sự dị nhiệt qua nắp phích.