Dạy học một số nguyên lí của toán rời rạc trong chương trình bồi dưỡng học sinh khá và giỏi ở trường trung học phổ thông

BỘGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTRƯỜNGĐ ẠIHỌCSƯPHẠMHÀNỘI  NGUYỄNTHỊNGỌCÁNH DẠYHỌCMỘTSỐNGUNLÍCỦA TỐN RỜI RẠC TRONG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNGHỌCSINHKHÁVÀGIỎIỞTRƯỜNGTRUNGHỌCPHỔ THƠNG Chunngành TốnMãsố : Lí luận Phương pháp dạy học mơn :62.14.01.11 TĨMTẮT LUẬNÁNTIẾN SĨKHOAHỌCGIÁODỤC HÀNỘI-2015 Cơngtrình đượchồnthànhtại: KhoaTốn-TrườngĐạihọcSưphạmHàNội Ngườihướngdẫnkhoahọc: TS.BùiDuyHưng TS.LêTuấnAnh Phảnbiện1:PGS.TS.TrầnKiều–ViệnKHGDViệtNam.Phản biện 2: TSNguyễn Văn Thuận – Trường Đại học Vinh.Phảnbiện3:PGS.TS.VũQuốcChung–TrườngĐHSPHàNội Luận án bảo vệ trước hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại:TrườngĐạihọcSưphạmHàNội Vàohồi .giờ .ngày tháng năm Cóthểtìmhiểuluậnántạithưviện: - Thưviện QuốcGiaViệtnam - ThưviệnTrườngĐạihọcSưphạmHàNội MỞĐẦU Lídochọnđềtài Có thể nói nội dung sơ khai Toán rời rạc (TRR) đời từ rấtsớm Lý thuyết TRR hình thành ngành tốn học vàothế kỷ 17 Đến nay, với hỗ trợ đắc lực máy tính, TRR phát triểnmạnhmẽ,cónhiềuứngdụngcóíchchoconngười Nhiều nhà nghiên cứu khẳng định vai trò TRR chươngtrìnhmơnTốn ởtrườngphổthơng: + TRR khuyến khích cách tiếp cận khám phá giảng dạy(Burghes,1985;DeBellisvàRosenstein,2004;Dossey,1991…) +T R R đ ợ c p d ụ n g c h o t ì n h h u ố n g h n g n g y ( G l i d d e n , 9 ; Perham&Perham,1995…) + TRR giúp giáo viên (GV) có nhìn so với tốn học truyềnthống(DeBellisvàRosenstein,2004;Kenney,1996) + TRR cung cấp vấn đề toán học tương đối khó dễ tiếp cậnchonhữngHSutốn (DeBellisvàRosenstein,2004,Kenney,1996…) + TRR công cụ tuyệt vời cho phát triển tư kỹ giảitoán (Burghes, 1985; Hart cộng sự, 1990; Kenney & Hirsch, 1991;Rosenstein vàcộngsự,1997) Nhiềun h g i o d ụ c h ọ c t i n t n g r ằ n g v i ệ c đ a T R R v o c h n g trình giảng dạy trường phổ thơng thực Kenney(1996), Monaghan & Orton(1994), Rosenstein, Franzbalu& Roberts(1997) khẳng định TRR giảng dạy cho tất học sinh (HS) cácbậc học TS Trần Nam Dũng viết cho rằng, ởViệtNam,TRRcóthểdạyngaytừbậctrunghọccơsở Nhận thức vai trò lý thuyết TRR đời sống đại,nội dung TRR đưa vào chương trình học phổ thơng chiếm mộtphần quan trọng kỳ thi toán quốc gia quốc tế Nhiều GV phổthơng ngồi nước bước tích hợp TRR vào giờdạyc ủ a m ì n h T u y n h i ê n c h a c ó t i l i ệ u n o h n g d ẫ n c ụ t h ể c h o h ọ phảidạynhữngnộidunggìcủaTRRvàdạynhưthếnàochođốitượngHSphổthơng,đặcbiệtlàchođốitượngHSkhá giỏi Hơn nữa, nước ta,tàiliệuviếtbằngtiếngViệtvềTRRchưanhiều.NhữngkiếnthứcvềTRR có sách giáo khoa phổ thơng nước ta cịn ít, chưa đủđápứngnhucầubồidưỡngkiếnthứcTRRchoHSkhávàgiỏi Với lí nêu trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Dạyhọc số nguyên lí TRR chương trình bồi dưỡng HS vàgiỏiở trườngTHPT” Mụcđíchnghiêncứu Luận án nhằm khẳng định cần thiết phải đưa thêm nội dungTRR vào chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT; đề xuấtđược nội dung số biện pháp vận dụng dạy học nguyênlí TRR cho HS THPT giỏi nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượngdạyvàhọcchủđềnàyởtrườngphổthông Nhiệmvụnghiêncứu Đểđạtđượcmụcđíchtrên,nhữngnhiệmvụnghiêncứuđặtranhưsau: + Nghiên cứu lí luận thực tiễn nhằm khẳng định cần thiết dạy cóthể dạy số ngun lí TRR chương trình bồi dưỡng HSkhávà giỏiởtrườngTHPTViệtNam + Nghiên cứu nội dung số ngun lí TRR cần thiết có thểdạyhọcởtrườngTHPT + Đề xuất số biện pháp dạy học ngun lí TRR trongchươngtrìnhbồidưỡngHSkhávàgiỏi ởtrườngTHPT + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu củanhữngbiệnphápsưphạmđượcđềxuấttrongluậnán Phươngphápnghiêncứu +Phươngphápnghiêncứulíluận: Nghiên cứu tài liệu Lí luận Phương pháp dạy học mơnTốnởtrườngphổthơng;NghiêncứunhữngtàiliệucóliênquanđếnTRR;Nghiênc ứuchươngtrìnhvàsáchgiáokhoamơnTốnởtrườngphổthơng +Phươngphápđiềutraquansát: - Điều tra thông qua sử dụng phiếu thăm dò ý kiến GV HSvề: Sự cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình mơn Tốndành cho HS giỏi trường THPT; Những ngun lí cần đưa thêmvào chương trình cách thức tổ chức dạy học ngun lí đó; NhữngkhókhănvàmongmuốncủaGV,HStrongqtrìnhdạyvàhọcchủđềTRRởtrườngphổthơng - ĐiềutrakếtquảIMOnhữngnămgầnđây - Phỏngvấncácchuyêngia,GVvàHSTHPT - Điềutra,xửlícácsốliệutrướcvàsauthựcnghiệm +Phươngphápnghiêncứutrườnghợp: - Chọn năm HS lớp chun Tốn khóa 25, trường THPT Chuyêntỉnh Thái Nguyên làm đối tượng nghiên cứu trường hợp Theo dõi tiếnbộcủacácemtrongquátrìnhthựcnghiệm +Phươngphápthựcnghiệmsưphạm: Triển khai thực nghiệm sư phạm dạy học nguyên lí củaTRRởmộtsốlớpthuộctrườngchuyênnhằmkiểmđịnhtínhkhảthivàhiệuquảcủađềtà i Giảthuyếtkhoahọc Nếu tiến hành dạy học nguyên lí TRR chương trìnhbồi dưỡng HS giỏi trường THPT theo nội dung biệnpháp đề xuất luận án nâng cao chất lượng dạy học chủđềnày ởtrườngphổthông Nhữngvấnđềđưarabảovệ + Nhu cầu cần thiết phải đưa thêm nội dung số ngun lícủa TRR vào chương trình bồi dưỡng HS giỏi trường THPT, đặcbiệtlàởcáctrườngTHPT chuyên + Những nội dung biện pháp dạy học nguyên lí TRRcho đối tượng HS giỏi trường THPT đề xuất luận án cótínhkhoahọcvàthựctiễn +Cácbiệnphápđềxuấttrongluậnáncótínhkhảthivàhiệuquả Nhữngđónggópcủaluậnán + Luận án làm rõ nhu cầu cần thiết khả dạyhọc số ngun lí TRR chương trình bồi dưỡng HS khávàgiỏi ởtrườngphổthônghiệnnay + Luận án đề xuất nội dung số biện pháp dạy họcnhữngnguyênlícủaTRRchođốitượngHSkhávàgiỏiởtrườngTHPT + Các thực nghiệm sư phạm khẳng định tính khả thi hiệu quảcủacácgiảiphápmàluậnánđãđềxuất Cấutrúccủaluậnán Ngồicácphầnmởđầu,kếtluận,tàiliệuthamkhảovàphụlục,luậnánbaog ồm4chương: Chương1:Cơsởlíluậnvàthựctiễn Chương2 : M ụ c t i ê u , n ộ i d u n g d y h ọ c n h ữ n g n g u y ê n l í c ủ a T R R trongchươngtrìnhbồidưỡngHSkhávàgiỏiởtrườngTHPT Chương3:MộtsốbiệnphápdạyhọcnhữngngunlícủaTRRtrongchươngtrì nhbồidưỡngHSkhávàgiỏiởtrườngTHPT Chương4:Thựcnghiệmsưphạm Chương1 CƠSỞLÍLUẬNVÀTHỰCTIỄN 1.1 Tổng quanvềvấnđềnghiêncứu 1.1.1 NhữngnghiêncứuvềviệcđưaTRRvàochươngtrìnhmơnTốnởt rườngphổ thơngmộtsốnướctrênthếgiới Năm 1989, Hội đồng Quốc gia giáo viên Tốn học (NCTM) củaMỹ cơng bốChương trình giảng dạy tiêu chuẩn đánh giá chomơn Tốn Tài liệu cơng nhận tầm quan trọng chủ đề TRR trongchương trình trung học Đây mốc quan trọng cho việc khuyến khích đưaTRR vào trường tiểu họcv t r u n g h ọ c t i H o a K ỳ S a u k h i t i l i ệ u côngb ố , n h i ề u n g h i ê n c ứ u v ề T R R đ ã k h ẳ n g đ ị n h t ầ m q u a n trọng việc giảng dạy TRR mô tả nội dung môn TRR cáctrường phổ thơng Ngồi ra, số chương trình xây dụng đểchuẩn bị cho GV giảng dạy TRR thu hút họ lồng ghép TRR trongcác lớp học Năm 2000, NCTM phát hành sửa đổi củaChương trìnhgiảng dạy tiêu chuẩn đánh giá mơn TốnthànhNgun tắc chuẩncho tốn trường học[PSSM], khơng có tiêu chuẩn TRR riêng biệtnhư có trước mà chủ đề TRR phân bố cácchuẩn, từ mẫu giáo đến lớp 12 Tuy nhiên, nhiều nhà nghiên cứu nỗlựctíchhợpTRRvàogiáotrình,sáchgiáokhoatrunghọc.Nhiềutácgiảđ ãkhẳngđịnh:TRRkhơngchỉlàmộttậphợpcácchủđềtốnthúvịvàmới; Quan trọng hơn, TRR phương tiện cung cấp cho giáo viêncáchnghĩmới vềcác chủđề toánvà chiến lượcmới đểthuh ú t h ọ c sinhcủamìnhhọctốn 1.1.2 MộtsốcơngtrìnhnghiêncứuđềcậptớinhữngngunlítrongTRR a Ởnướcngồi b ỞViệtNam Thơng qua việc thống kê nguyên lí (NL) đề cập tới trongnhiều tài liệu, chúng tơi nhận thấy có sáu NL đề cập nhiều trongcác tài liệu : NL cộng, NL nhân, NL Dirichlet, NL bù trừ, NL quy nạptoán học NL bất biến Đây sở cho chúng tơi khilựachọnngunlí nàođểchuyểndịchtrongchươngsau 1.2 TRRvà vaitrịcủanótrongtốnhọcvàtrong thựctiễn 1.2.1 Lịch sửhìnhthànhvàpháttriểnchunngànhTRR “Tốn rời rạc(tiếng Anh:discrete mathematics) tên chung nhiềungànhtốnhọccóđốitượngnghiêncứulàcáctậphợprờirạc,cácngànhnày tập hợp lại từ xuất khoa học máy tính làm thành sởtốn học khoa học máy tính Nó cịn gọi làtốn học dành chomáytính.Ngườitathườngkểđếntrongtốnhọcrờirạclýthuyếttổ hợp,lýthuyếtđồthị,lýthuyếtđộphứctạp,đạisốBoole Rosenstein, Franzblau Roberts (1997) khẳng định: Trong nhữngnăm qua, TRR đãhình thành phát triển nhanhc h ó n g T R R t r t h n h lĩnh vực quan trọng toán học Càng ngày, TRR toán sửdụng nhiều ngành nghề TRR ngôn ngữ phận khoahọclớn 1.2.2.Vai trị TRR chương trình mơn Tốn trường phổ thôngQuac c t i l i ệ u c h ú n g t a t h ấ y v a i t r ò c ủ a T R R t r o n g c h n gtrình mơn Tốn phổ thông thể điểm sau: TRR có thểgiảng dạy cho HS bậc học; TRR khuyến khích cách tiếp cận khámphátrong giảngdạy;TRRcóthểápdụngđượcchonhữngtìnhhuốnghàngngày;TRRgiúpGVcócáinhìnmớisovớitốnhọctruyền thống;TRRcung cấp vấn đề tốn học tương đối khó dễ tiếp cận cho nhữngHS u tốn; TRR cơng cụ tuyệt vời cho phát triển tư kỹnănggiảitoán 1.2.3 Vaitrị củanhữngngunlícủaTRRtrongthựctiễn TRR nói chung NL TRR nói riêng góp phần tạora nhiều thành tựu khoa học Những thành tựu có tính ứng dụngcao lĩnh vực sống viễn thông, giao thơng, sản xuấtcơngnghiệpvàphânphốinănglượng… 1.4 Thựctrạngdạy họcTốnrờirạcởtrườngphổ thơngViệtNam 1.4.1 Phươngpháp,cáchthứcđiềutrathựctrạng a TRRtrongchươngtrìnhmơnTốncủaViệtNam b Tiếnhànhđiềutrathơngqukiếnnhữngnhàchunmơn Chúng tơi tiến hành ba lần điều tra thông qua sử dụng phiếu xin ýkiếnnhằmthuthậpthôngtintừphiếu - Điều tra lần vào tháng 8/2012, đợt tập huấn chuyên môncho giáo viên cốt cán môn Tốn tồn quốc Đối tượng điều tra là70 giáo viên trường THPT Chun chun viên mơn Tốn cácSởGiáodụcvàĐàotạocủacáctỉnhtrongcảnước - Điều tra lần hai vào tháng 12/2013 Hải Phịng Chúng tơi thăm dịýkiếncủa40giáoviêncốtcánmơnTốncủacáctrường,SởGiáodụcvàĐàotạocủa14tỉnhphíaBắc - Điều tra lần ba Trại hè Hùng Vương trường THPT Chuyênkhu vực trung du miền núi phía Bắc tổ chức tỉnh Quảng Ninh Đốitượng điều tra GV HS giỏi mơn Tốn trường THPT VùngCao Việt Bắc 16 trường THPT Chuyên khu vực trung du miền núiphíaBắc Kếtquảthu đượcnhưsau: *100%giáoviênđượchỏinhấttrívới2nộidungsau: + Nội dung TRR có sách giáo khoa mơn Tốn Tài liệugiáokhoachuyênToánchưađủdùnglàmtàiliệuđểbồidưỡngchoHSkhávàgiỏi + Cần thiết phải đưa số nguyên lí TRR vào chương trình bồidưỡngHSkhávàgiỏi ởtrườngTHPT * Hơn 90% GV đồng ý nên dạy chủ đề TRR cho HS giỏi ởtrườngTHPTtheotrìnhtựnhưsau: +Lớp 10: Dạy nội dung bản: NL cộng, NL nhân, Tổ hợp,Chỉnh hợp, Hoán vị, Nhị thức Niu-tơn, NL Dirichlet, NL bù trừ, NL quynạp toánhọc +L p 1 : D y b ả n n g u y ê n l í b ấ t biến.D y nâ ng c a o c c c hủ đ ề TRR đãhọc +Lớp12:DạynângcaocácchủđềcủaTRR * Số tiết giảng dạy NL TRR thầy cô đề xuất trongkhoảngtừ 15đến50tiết * Kếtq u ả đ i ề u t r a c h o t h ấ y G V , H S c ò n g ặ p n h i ề u k h ó k h ă n t r o n g dạyvàhọcchủđềTRRởtrườngphổthơng.Họm o n g m u ố n c ó n h ữ n g biện pháp khắc phục khó khăn Kết điềut r a c ũ n g đ ị n h hướng cho đề xuất biện pháp dạy học NL TRR ởchươngbacủaluậnán c Thống kê kết thi có nội dung TRR đội tuyển thiTốnquốctế(IMO)ViệtNamvàmộtsốnướctrênthếgiới Thốngkê nhằm sosánhtrìnhđộcủaHS trongđộituyểnI M O nước ta nhữngnăm gầnđây lĩnhv ự c T R R v i H S c c n c t i ê n t i ế n trênthếgiớivàmộtsốnướctrongkhuvực 1.4.2 ĐánhgiákếtquảđiềutrathựctrạngdạyhọcchuyênđềTRRởtr ường phổthông Quakếtquả điềutratrênchúngtacóthểkhẳngđịnh: - Nội dung TRR SGK phổ thơng tài liệu tham khảobằngtiếngViệthiệncóởnướctachưađủđểđápứngnhucầubồidưỡngHSkhá giỏi - Trình độ HS nước ta năm gần lĩnh vực TRR so vớiHScácnướctiêntiếntrênthếgiớivàmộtsốnướctrongkhuvựccònhạnchế - Cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình bồi dưỡngHS giỏi trường THPT Bước đầu công việc đưa nộidung nguyên lí TRR vào chương trình Cần phải đề xuấtnội dungvà biện phápdạy họcnhữngnguyên lí choH S k h v giỏiởtrường THPT Chương2 MỤC TIÊU, NỘI DUNG DẠY HỌC NHỮNG NGUN LÍ CỦATRR TRONG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HS KHÁ VÀ GIỎIỞTRƯỜNGTHPT 2.1 Mục tiêu dạy học nguyên lí TRR chương trìnhbồidưỡngHSkhávàgiỏi ởtrường THPT 2.1.1 NhữngđặcđiểmcơbảncủaHS khávàgiỏiởtrườngTHPT 2.2.2 Mục tiêu dạy học nguyên lí TRR chươngtrìnhbồidưỡngHSkhávàgiỏiởtrườngTHPT + Dạy cách suy luận tốn học kỹ thuật chứng minh cho HStrongq u t r ì n h d y học n h ữ n g n g u y ê n l í Phá t t r i ể n t d u y sá ng t o , t duyphảnbiện,tưduylogicchoHS + Hình thành số lực cho HS như: lực giải vấnđề, lực sáng tạo, lực tự học, lực giao tiếp, lực hợptác,nănglựctínhtốn,nănglựcsửdụngngơnngữ… +B ổ s u n g n h ữ n g n ộ i d u n g t o n h ọ c g ắ n l i ề n v i t h ự c t i ễ n v o chương trình mơn Tốn dành cho HS giỏi trường THPT Kíchthích say mê nghiên cứu tốn học em thông qua chủ đềthú vị TRR Bồi dưỡng phát triển tri thức TRR học sinh vàgiỏiTHPTViệtNam.Trang bịkiếnthứcchuẩnbịchocácemcóthểtiếpcậnđượcvớikhoahọckỹthuậthiệnđạicủathếgiới 2.2 Chuyểndịch sưphạm 2.2.1 Kháiniệmchuyểndịchsưphạm Trongg i o d ụ c , c h u y ể n d ị c h k i ế n t h ứ c đ ợ c c o i l h ò n đ t ả n g t r i ế t học người thầy Hiện tượng chuyển giao có lẽ quan trọng nhất,nhưngl i í t đ ợ c b i ế t n h ấ t t r o n g q u y t r ì n h d y – h ọ c T h e o q u a n đ i ể m chấpnhận, chuyểndịchkiếnthức coi làứngdụngm ộ t g i ả i pháp biết cho tình chưa biết từ trước tới lúc Chuyển dichdựatrêncơsởnăngkhiếutổngqthóavàkhảnăngtrừutượnghóa Trong tâm lí học, chuyển dịch: hành vi tình cảm đối vớimộtconngười,mộtđồvậtđượclantruyềntớingườikhác Theo tác giả Nguyễn Bá Kim PPDH mơn Tốn, trang 201:Về thành phần tri thức, lí luận dạy học, Yves Chevallard phân tíchlầnđầutiênqtrìnhtổngqtcủasựbiếnđổitừtrithứckhoahọcthànhtrit h ứ c d y h ọ c v g ọ i l s ự c h u y ể n h ó a s p h m ( C h e v a l l a r d v Verret197 5).Trongquátrìnhnàytrithứcđượcxéttheo3cấpđộ:trithứckhoahọc,trithứcchươ ngtrìnhvàtrithứcdạy học Tri thức khoa học: Là tri thức nhà nghiên cứu tìm Sau phihồn cảnh hóa, phi thời gian hóa, phi cá nhân hóa, nhà khoa học cơng bốdướim ộ t d n g t ổ n g q u t n h ấ t c ó t h ể đ ợ c , t h e o n h ữ n g q u y t ắ c d i ễ n đ t hiệnhànhtrongcộngđồngkhoahọc Tri thức chương trình: tri thức khoa học sau sàng lọc,địnhmứcđộyêucầuvàcáchthứcdiễnđạtphùhợpvớimụctiêuvàđiều