Rèn luyện kĩ năng giải toán tổ hợp xác suất ở trường phổ thông cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LUYỆN VĂN THÀNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP- XÁC SUẤT Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Nghệ An, 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LUYỆN VĂN THÀNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP- XÁC SUẤT Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyn Chin Thng Lời cảm ơn Luận văn đ-ợc hoàn thành d-ới h-ớng dẫn khoa học Thầy giáo TS Nguyễn Chiến Thắng Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn kính trọng sâu sắc tới Thầy - ng-ời đà trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Ph-ơng pháp giảng dạy môn Toán, tr-ờng Đại học Vinh, đà nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Tác giả xin gửi tới tất ng-ời thân, bạn bè, đồng nghiệp lòng biết ơn sâu sắc, ng-ời đà cổ vũ động viên tác giả trình học tập thực luận văn Đà có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn không tránh khỏi thiếu sót cần đ-ợc góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận đ-ợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Nghệ An, tháng 10 năm 2014 Tỏc gi MC LC Li cm n …………………1 Mục lục……………………………………………………… …………… Bảng kí hiệu chữ viết tắt …………………………… ………… MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn 7 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề kĩ giải toán 1.1.1 Kĩ 1.1.2 Kĩ giải toán 10 1.1.3 Phân loại kĩ mơn tốn: 10 1.1.4 Đặc điểm kĩ giải toán 11 1.1.5 Vai trị kĩ giải tốn 11 1.1.6 Sự hình thành kĩ giải toán 12 1.1.7 Dạy học giải tập toán 13 1.2 Chủ đề Tổ hợp - Xác suất trường phổ thông 20 1.2.1 Vai trò, ý nghĩa Tổ hợp - Xác suất 20 1.2.2 Chuẩn kiến thức, kĩ Tổ hợp - Xác suất 26 1.2.3 Các dạng toán Tổ hợp - Xác suất 27 1.3 Kĩ giải toán Tổ hợp - Xác suất 46 1.4 Thực trạng việc rèn luyện kĩ giải toán Tổ hợp - Xác suất trường phổ thông cho học sinh 47 1.5 Kết luận chương 50 CHƢƠNG CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP - XÁC SUẤT 51 2.1 Các định hướng đề xuất biện pháp 51 2.2 Các biện pháp rèn luyện 51 2.2.1 Biện pháp 1: Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học giải tốn Tổ hợp - Xác suất 51 2.2.2 Biện pháp 2: Nhấn mạnh vào dấu hiệu đặc trưng truyền thụ tri thức Tổ hợp - Xác suất 60 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ phân chia trường hợp dạy học giải toán thuộc chủ đề Tổ hợp - Xác suất 76 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ toán học hoá toán thực tiễn, liên hệ với môn học khác dạy học giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất 86 2.3 Kết luận chương 95 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 96 3.1 Mục đích thực nghiệm 96 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 96 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 96 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 96 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 100 3.3.1 Đánh giá định tính 100 3.3.2 Đánh giá định lượng 100 3.4 Kết luận chương 103 KẾT LUẬN 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 Phụ lục 109 Bảng ký hiệu chữ viết tắt THPT Trung học phổ thông PPDH Phương pháp dạy học GQVĐ Giải vấn đề SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng HS Học sinh GV Giáo viên MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Lý thuyết xác suất ngành Toán học nghiên cứu tìm quy luật chi phối tượng ngẫu nhiên, đưa phương pháp dự báo, ước lượng, tính tốn Xác suất biến ngẫu nhiên Sự đời lý thuyết xác suất trao đổi hai nhà toán học vĩ đại người Pháp Paxcan (1623-1662) Phéc-ma (1601-1665) xung quanh cách giải đáp số vấn đề rắc rối nảy sinh trò chơi cờ bạc mà nhà quý tộc Pháp đặt cho Pa-xcan Ngày lý thuyết Xác suất trở thành ngành Toán học quan trọng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, …Đại số Tổ hợp xuất vào kỉ XVII Trong thời gian dài, nằm ngồi hướng phát triển chung ứng dụng toán học Sau máy tính điện tử đời tiếp sau phát triển nhảy vọt toán học hữu hạn Ngày phương pháp Tổ hợp áp dụng rộng rãi lí thuyết Xác suất với vai trị cơng cụ tính xác suất, thống kê, quy hoạch tốn học, hình học hữu hạn, hình học tổ hợp, lý thuyết biểu diễn nhóm, lí thuyết đại số không kết hợp, … 1.2 Chủ đề Tổ hợp - Xác suất chương trình giải tích bậc THPT chủ đề hồn tồn xuất nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm Vì vậy, việc dạy học chủ đề đương nhiên chứa đựng khó khăn định Thế nhưng, việc dạy học Tổ hợp - Xác suất Việt Nam dường lại bị coi nhẹ Thực tế cho thấy nhiều giáo viên lúng túng thực hành giảng dạy, chí có quan điểm sai lầm mục đích dạy học Tổ hợp - Xác suất Dường việc dạy học giới thiệu cho học sinh kiến thức hình thức giúp học làm chủ kiến thức để sử dụng chúng sống C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.3 Mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp lơgic tình cụ thể, khả tiếp nhận biểu đạt vấn đề cách xác Để học tốt chủ đề Tổ hợp - Xác suất, người học phải lĩnh hội khối lượng kiến thức định, mà quan trọng nhiều phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn, tình cụ thể Như gọi nắm vững hiểu thấu đáo mơn học 1.4 Trên tinh thần đó, để phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh cần tăng cường cho học sinh vận dụng kiến thức vào nhiều tình khác thơng qua hệ thống tập đa dạng, phong phú để rèn luyện kĩ giải toán phát triển tư cho học sinh Khi đó, học sinh hiểu biết nhìn nhận vấn đề nhiều góc độ khác Không mà thông qua việc giải tập tốn cịn giúp học sinh hình thành giới quan vật biện chứng, gây hứng thú học tập, say mê tìm tịi sáng tạo Giúp học sinh hiểu biết lĩnh vực Tổ hợp - Xác suất góp phần cho em say mê mơn tốn nói riêng mơn khoa học khác nói chung Hiện chưa có cơng trình nghiên cứu cách có hệ thống việc rèn luyện kĩ giải tốn thuộc chủ đề Vì lí nêu chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn luyện kĩ giải toán Tổ hợp - Xác suất trường phổ thông cho học sinh” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đặc điểm chủ đề Tổ hợp - Xác suất chương trình phổ thơng việc giải toán Tổ hợp - Xác suất, từ xây dựng số biện Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ giải toán Tổ hợp - Xác suất trường phổ thông cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Tìm hiểu số vấn đề kĩ 3.2 Làm rõ thêm nội dung chủ đề Tổ hợp - Xác suất trường phổ thông kĩ giải toán thuộc chủ đề 3.3 Đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ giải toán Tổ hợp - Xác suất trường phổ thông cho học sinh 3.4 Thực nghiệm sư phạm để xem tính khả thi hiệu phương pháp đề xuất Giả thuyết khoa học Trên sở phân tích nội dung, đặc điểm chủ đề Tổ hợp - Xác suất, xây dựng biện pháp sư phạm thích hợp rèn luyện kĩ giải toán Tổ hợp - Xác suất cho học sinh, qua góp phần nâng cao kĩ giải tốn chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu số tài liệu, sách báo triết học, tâm lí học PPDH, định hướng đổi PPDH Toán SGK SBT Đại số Giải tích 11 (cơ nâng cao hành), luận án, luận văn liên quan 5.2 Điều tra tìm hiểu: Tiến hành tìm hiểu việc dạy học Tổ hợp - Xác suất việc rèn luyện kĩ giải toán thuộc chủ đề trường phổ thông 5.3 Thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi biện pháp Đóng góp luận văn 6.1 Về mặt lí luận: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Góp phần làm rõ thêm lí luận kĩ giải toán dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất 6.2.Về mặt thực tiễn: + Đề xuất phương pháp rèn luyện kĩ giải tốn Tổ hợp Xác suất trường phổ thơng cho học sinh + Luận văn làm tài liệu tham khảo cho GV dạy toán trường THPT Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Các biện pháp rèn luyện kĩ giải toán Tổ hợp - Xác suất trường phổ thông cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 97 Bảng 3.1 Tên chủ đề Nhận biết (Nội dung, chương…) Hai quy tắc đếm Thông hiểu Vận dụng Số câu Số điểm lệ % 1câu điểm Số câu Tỉ Số điểm Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Số câu Số điểm lệ % Số câu Tỉ Số điểm Hiểu quy tắc cộng, quy tắc nhân Hiểu phân biệt khái niệm: Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp câu điểm Nhị thức Niu-Tơn Số câu Số điểm lệ % Số câu Tỉ Số điểm Biến cố Biết khái xác suất niệm: Biến biến cố cố, không gian mẫu, định nghĩa cổ điển Số câu Số điểm Các khả Cộng cao Biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải toán Số câu câu Số điểm 0,5 điểm câu 1,5điể m=15 % Vận dụng hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp vào giải toán câu điểm Số câu Số điểm câu 3điểm = 30% Vận dụng nhị thức Niu-tơn để khai triển, tìm hệ số khai triển câu 1câu câu điểm 0,5 điểm 2.5điể m=25 % Vận dụng bước định nghĩa Xác suất cổ điển để tính xác suất Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 98 xác suất câu Tỉ điểm Số câu Số điểm lệ % Các quy tắc tính xác suất Số câu Số điểm lệ % Số câu Tỉ Số điểm Tổng số câu câu Tổng số điểm điểm Tỉ lệ % 10% Số câu biến cố Số câu 1câu 0,5 1,0 điểm 2,0 Số điểm Số điểm 1,0 + + 0 2,0 2,0 1,0 + 5,5 Số câu Số điểm Số câu Số điểm câu điểm 20% câu 5,5 điểm 55% Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn câu 02điểm =20% 0,5 Vận + dụng 1,0 quy tắc1,5 cộng xác suất, quy tắc nhân xác suất để tính xác suất câu câu điểm 1điểm = 10% câu 10 câu 1,5 điểm 10 15% điểm C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 99 Đề kiểm tra (2 tiết) Câu 1: (2 điểm) Biển đăng kí xe máy bỏ qua mã tỉnh có số chữ số 26 chữ (không dùng chữ I O) Chữ số khác Hỏi số xe máy đăng kí nhiều bao nhiêu? Câu 2: (2 điểm) Một người có áo (trong có áo trắng) cà vạt (trong có cà vạt màu vàng) Hỏi người có cách chọn áo - cà vạt trường hợp sau: a) Chọn áo cà vạt ? b) Đã chọn áo trắng khơng chọn cà vạt vàng ? Câu 3: (1 điểm) Cho đa giác có 2n cạnh A1A2A3…A2n nội tiếp đường trịn Biết số tam giác có đỉnh lấy 2n điểm A1, A2, …, A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy 2n điểm A1, A2, …, A2n Tìm n Câu 4: (3 điểm) Một khách sạn có phịng đơn Có 10 khách đến th phịng, có nam nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để: a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có nữ Câu 5: (2 điểm) Một người du lịch mang hộp thịt, hộp hộp sữa Do trời mưa nên hộp bị nhãn Người chọn ngẫu nhiên hộp Tính xác suất để có hộp thịt, hộp sữa hộp Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 100 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Kết thực nghiệm bước đầu cho thấy hoạt động học tập học sinh diễn sôi nổi, không gây cảm giác khó chịu, học sinh chăm học Việc sử dụng biện pháp sư phạm xây dựng hầu hết giáo viên dạy thực nghiệm cho rằng: khơng có khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; đặc biệt cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt hợp lý, vừa sức với học sinh, vừa phát huy tính tích cực lại vừa kích thích hứng thú học sinh hoạt động giải tốn, kiến thức khó trừu tượng Các em cảm thấy tự tin sau toán mong muốn tìm tịi khám phá Học sinh ý thức sau tốn sách giáo khoa cịn ẩn chứa nhiều vấn đề khai thác Một số học sinh giỏi có khả tự học, tự nghiên cứu vấn đề giáo viên đề nghiên cứu thêm sách tham khảo để hệ thống hoá, đào sâu kiến thức, học sinh học tập cách tích cực Giáo viên hứng thú dùng biện pháp sư phạm đó, học sinh học tập cách tích cực Những khó khăn sai lầm học sinh học chủ đề giảm nhiều, đặc biệt kĩ giải toán Tổ hợp Xác suất tốt trước 3.3.2 Đánh giá định lƣợng Kết làm học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thực thông qua bảng thống kê sau: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 101 Bảng 3.2 Lớp Thực nghiệm: Đối chứng: Số HS (tỷ lệ %) Số HS (tỷ lệ %) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (8%) (4%) (12%) (8%) (16%) (16%) 10 (40%) 11 (44%) (12%) (16%) (8%) (12%) (4%) 10 (0%) (0%) Điểm Lớp TN ĐC 6,96 5,76 96% 80% Tỷ lệ điểm điểm 4% 20% Tỷ lệ trung bình từ đến điểm 24% 56% Tỷ lệ từ đến điểm 60% 20% 12% 4% Trung bình Tỷ lệ đạt yêu cầu đạt từ điểm trở lên Tỷ lệ điểm giỏi từ đến 10 điểm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 102 Bảng 3.2 cho thấy: Điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Vấn đề đặt là: Có phải phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp cũ lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Với mức ý nghĩa   5% , ta thực toán kiểm định giả thuyết sau: Giả thuyết H: “ Hiệu hai phương pháp dạy học nhau” Đối thuyết K: “ Phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy cũ lớp đôi chứng” Áp dụng công thức: k = x1  x () s1,2 s,22  n m Trong đó:  x1 , x : Lần lượt điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng  n, m : Lần lượt số học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng  s1,2 , s,22 : Lần lượt phương sai mẫu hiệu chỉnh lớp thực nghiệm lớp đối chứng S2 = 2 n n S ni xi2  X , S '   n 1 n i 1 Bảng 3.3 ( Bảng tham số đặc trưng) Tham số X (đ) s2(đ) s(đ) s,2(đ) s’(đ) TN 6,96 1,48 1,22 1,54 1,24 ĐC 5,76 2,1 1,44 2,19 1,48 Thay vào (*), ta có: k 6,96  5,76 1,48 2,1  25 25  1,2 0,059  0,084  3,17 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 103 Mặt khác: (c)      0,05  0,95  c  1,65 Vì k > c (3,17 > 1,65) nên ta bác bỏ H chấp nhận K Nghĩa kết luận rằng: Phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy cũ lớp đối chứng 3.4 Kết luận chƣơng Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp khẳng định Thực số vấn đề góp phần cho phương pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất có hiệu quả, tạo cho học sinh có hứng thú học chủ đề góp phần nâng cao số lực toán học học sinh Như vậy, mục đích sư phạm giả thuyết khoa học nêu phần kiểm nghiệm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 104 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Đã hệ thống hoá quan điểm kĩ năng, kĩ giải tốn Góp phần làm rõ mục đích việc dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất trường phổ thông Đã đề xuất biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ giải toán Tổ hợp - Xác suất trường phổ thông cho học sinh Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu quan điểm đề xuất Như vậy, khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Văn Các (1992), Từ điển Hán- Việt, Nxb Giáo dục [2] Phan Hữu Chân, Trần Lâm Hách (1977), Nhập môn lý thuyết tập hợp logic, Nxb giáo dục [3] Lê Thị Hoài Châu (2012), Dạy học Xác suất - Thống kê trường phổ thơng, Nxb Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh [4] Hồng Chúng (1997), Phương pháp dạy học mơn toán trường THPT, Nxb Giáo dục [5] Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đoàn Quỳnh, Ngơ Xn Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xn Tình (2008), Bài tập Đại số Giải tích nâng cao 11, Nxb Giáo dục [6] Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lơgic Tốn, Nxb Thanh Hóa, Thanh Hóa [7] Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thuỵ (1993), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục [8] Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2004), Phương pháp giải tốn tổ hợp, Nxb Giáo dục [9] Lê Thị Thu Hà (2007), Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh phương pháp véc tơ chương trình hình học 10(chương I, II - Hình học 10- Sách giáo khoa nâng cao), Luận văn Thạc sỹ Khoa học Giáo dục, Thái Nguyên [10] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2002), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục [11] Vũ Đình Hồ (2003), Lý thuyết Tổ hợp tốn ứng dụng, Nxb Giáo dục [12] Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình (1975), “Một số ý kiến việc rèn luyện người dạy toán”, nghiên cứu giáo dục, (10) tr20-25 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 106 [13] Đào Hữu Hồ (2001), Xác suất thống kê, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội [14] Trần Đức Huyên (2003), Giải tích tổ hợp, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội [15] Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung phương pháp dạy học “một số yếu tố Lý thuyết Xác suất” cho học sinh chuyên Toán bậc PTTH Việt Nam, Luận án PTS Khoa học Sư phạm - Tâm lý [16] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Đại học sư phạm [17] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cản, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán, Phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội [18] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1992), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb giáo dục, Hà Nội [19] Phạm Văn Kiều (1996), Lý thuyết xác suất Thống kê toán học, Đại học quốc gia Hà nội- Trường Đại học Sư phạm [20] Ngơ Thúc Lanh (1998), Tìm hiểu Đại số Tổ hợp phổ thông, Nxb Giáo dục [21] Trần Thành Minh (chủ biên), Nguyễn Thuận Nhờ, Nguyễn Anh Trường (2004), Giải tốn tích phân giải tích tổ hợp (dùng cho học sinh lớp 12 chuyên), Nxb Giáo dục [22] Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nxb Đại học sư phạm [23] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Nxb Đại học sư phạm [24] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn tốn, Nxb Đại học sư phạm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 107 [25] Trần Phương (2012), Bài giảng trọng tâm ơn luyện mơn tốn, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội [26] Nguyễn Thị Lan Phương (chủ biên), Dương Văn Hưng, Nguyễn Đức Minh, Nguyễn Lê Thạch (2011), Đánh giá kết học tập học sinh phổ thông số vấn đề lý luận thực tiễn, Nxb Giáo dục Việt Nam [27] Trần Phương, Lê Hồng Đức (2004), sai lầm thường gặp sáng tạo giải Tốn, Nxb Hà Nội [28] Tống Đình Quỳ (1998), Hướng dẫn giải tập xác suất thống kê, Nxb Giáo dục [29] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2006), Đại số giải tích 11 - Nâng cao (sách giáo viên), Nxb Giáo dục [30] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2010), Đại số Giải tích nâng cao 11, Nxb Giáo dục Việt Nam [31] Chu Trọng Thanh (chủ biên), Trần Trung (2011), Cơ sở toán học đại kiến thức mơn tốn phổ thơng, Nxb Giáo dục Việt Nam [32] Huỳnh Công Thái (2007), Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm Tổ hợp Xác suất 11, Nxb Hải Phòng [33] Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập xác suất, Nxb Giáo dục [34] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lôgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Vinh [35] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1,2, Nxb Đại học Quốc gia Hà nội, Hà Nội Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 108 [36] Vũ Tuấn (chủ biên), Trần Văn Hạo, Đào Ngọc Nam, Lê văn Tiến , Vũ Viết Yên (2010), Bài tập đại số giải tích 11, Nxb Giáo dục Việt Nam [37] Pơlya G (1997), Giải tốn nào?, Nxb Giáo dục Hà Nội [38] Pơlya G (1995), Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục Hà Nội [39] Polya G (1976), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục [40] Xavier Roegiers (1996), Khoa phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường, Nxb Giáo dục Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 109 Phụ lục Giáo án thực nghiệm §1 Hai quy tắc đếm Kịch bản: Giáo viên đưa hệ thống toán hai quy tắc đếm (từ cụ thể đến khái quát), ghi phiếu học tập, phát cho nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải Trước hết, học sinh cần độc lập nghiên cứu lời giải tốn ghi phiếu học tập Sau nhóm thảo luận phát quy tắc tính cho dạng nào, phân biệt chúng Các nhóm khác có hệ thống tương đương Pha 1: Uỷ thác Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi sau: 1) Trong hộp có viên bi đỏ khác viên bi xanh khác a) Có cách chọn viên bi? b) Có cách chọn cặp viên bi: Đỏ, xanh? Câu trả lời mong đợi: a) + = (cách) b) 5.4 = 20 (cách) 2) Trên giá sách có Anh Văn a) Có cách chọn sách? b) Có cách lấy sách khác loại? Câu trả lời mong đợi: a) + = 10 (cách) b) 6.4 = 24 (cách) 3) An có đồ mặc gồm kiểu quần kiểu áo a) Có cách chọn đồ để mặc? b) Có cách chọn quần áo? Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 110 Câu trả lời mong đợi: a) 4+ = (cách) b) 4.5 = 20 (cách) Mục đích: Giúp học sinh làm quen với hai quy tắc đếm Pha 2: Uỷ thác Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi có tính khái qt từ cụ thể trên: 1) Một công việc hoàn thành hai hoạt động liên tiếp: Hoạt động có m cách, hoạt động hai có n cách Hỏi có cách để hồn thành cơng việc? Câu trả lời mong đợi: m + n (cách) 2) Một cơng việc hồn thành hai hoạt động liên tiếp: Hoạt động có m cách, hoạt động hai có n cách Hỏi có cách để hồn thành cơng việc? Câu trả lời mong đợi: m.n (cách) 3) Một cơng việc hồn thành hai phương án: Phương án có m cách, phương án hai có n cách Hỏi có cách để hồn thành cơng việc? Câu trả lời mong đợi: m + n (cách) 4) Một cơng việc hồn thành sau hai cơng đoạn: Cơng đoạn có m cách, cơng đoạn hai có n cách Hỏi có cách để thực công việc? Câu trả lời mong đợi: m.n (cách) Pha Uỷ thác Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi có tính tổng qt 1) Một cơng việc hồn thành k phương án: phương án có n1 cách, phương án hai có n2 cách, …, phương án k có nk cách Hỏi có cách để thực công việc? Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn