Đường cong brody giới hạn và bài toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa trong chiều thấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI & TRƯỜNG ĐẠI HỌC PAUL SABATIER, PHÁP TRẦN ĐỨC ANH TÊN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Đường cong Brody giới hạn toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa chiều thấp LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – Năm 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI & TRƯỜNG ĐẠI HỌC PAUL SABATIER, PHÁP TRẦN ĐỨC ANH TÊN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Đường cong Brody giới hạn toán nâng ánh xạ từ đa đĩa đối xứng hóa chiều thấp Chun ngành: Hình học Tôpô Mã số: 62.46.01.05 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Đỗ Đức Thái GS TSKH Pascal J Thomas Hà Nội – Năm 2017 Lďi cam đoan Tôi xin cam đoan nhǎng kết trình bày luªn án trung thực Các kết hai chương & cơng bố tạp chí Tốn học ngồi nước, kết chương chưa cơng bố tạp chí Các kết viết chung với GS Nikolai Nikolov GS Pascal J Thomas đồng ý đồng tác giả đưa vào luªn án Trần Đác Anh Mṇc lṇc Lďi cam đoan .1 Mṇc lṇc Lďi cảm ơn Danh mṇc ký hi»u Mď đầu Tổng quan 13 Chương Về sfi không tồn đưďng cong E−Brody giďi hạn 25 1.1 Dấn nhªp 25 1.2 Sự không tồn đường cong Brody giới hạn 26 Chương Bài toán nâng ánh xạ tfi đa đĩa đối xfíng hóa khơng có điều ki»n đạo hàm 31 2.1 Tóm tắt n®i dung 31 2.2 Các đ®ng nghiên cáu phát biễu .32 2.2.1 Các định nghĩa 32 2.2.2 Các đ®ng nghiên cáu 33 2.3 Nhǎng thu gọn toán .35 2.4 Các điều ki»n cần 35 2.5 M®t cơng thác cho ánh xạ nâng .39 2.5.1 Dạng Jordan sảa đỗi 39 2.5.2 Sai phân chia 41 2.5.3 M®t ánh xạ nâng phân hình 41 2.5.4 Các tính tốn 42 2.6 Trường hợp n ≤ 44 2.6.1 Trường hợp n = 45 2.6.2 Trường hợp n = 48 2.7 Phản ví dụ cho cơng thác nâng n ≥ .51 Chương Bài toán nâng ánh xạ tfi đa đĩa đối xfíng hóa có điều ki»n đạo hàm bªc 53 3.1 Phát biễu toán 53 3.2 Nhǎng thu gọn toán .54 3.3 3.4 3.5 3.6 Tích h®p .55 Nhǎng phân tích tốn 57 Các trường hợp B0 58 Ánh xạ tuyến tính liên kết LB0,B1 , điều ki»n lược đồ cháng minh 59 3.7 Trường hợp thá B0 .61 3.7.1 Trường hợp rank(LB0,B1 ) = .66 3.7.2 Trường hợp rank(LB0,B1 ) = .71 3.8 Trường hợp thá hai B0 74 3.8.1 Trường hợp rank(LB0,B1 ) = .77 3.8.2 Trường hợp rank(LB0,B1 ) = .80 3.8.3 Trường hợp rank(LB0,B1 ) = .82 3.9 Trường hợp thá ba B0 .83 3.9.1 Trường hợp rank(LB0,B1 ) = .86 3.9.2 Trường hợp rank(LB0,B1 ) = .96 3.9.3 Trường hợp rank(LB0,B1 ) = .103 Đánh giá bàn luªn kết 115 Kết luªn 117 Kiến nghị nhfing nghiên cfíu 121 Các báo đưỢc công bố tiền ấn phẩm tác giả 123 Lďi cảm 6n Dầu tiȇn, tȏi chȃn thành cảm ơn hai thầy dồng hmớng dấn GS Dố Dác Thái GS Pascal J Thomas dǎ dồng ý hmớng dấn tȏi thực hi»n luªn án, diều ki»n kinh phí khó khăn cǔng nhm thủ tục hành phác tạp (do kết hợp hai thủ tục hành giǎa Vi»t Nam Pháp) Nghiȇn cáu diều ki»n nhm vªy, vất vả cho hai thầy lấn học trò Các ý tmởng kết luªn án dều dmợc hình thành thời gian ngắn Pháp, bao gồm 1,5 + + tháng Pháp (tác gồm lần sang Pháp theo kinh phí Pháp tài trợ, chủ yếu nguồn tài trợ dó GS Pascal J Thomas tìm kiếm cǔng nhm lo lắng thủ tục hành chính) Chính vªy, dạt dmợc kết trình tȏi dều cảm thấy biết ơn thầy dǎ tạo diều ki»n làm vi»c thời gian dó Tȏi cǔng chȃn thành cảm ơn GS Gerd Dethloff GS Hà Huy Khối dǎ dồng ý phản bi»n luªn án Tȏi cǔng xin chȃn thành cảm ơn GS Nguyến Quang Di»u, PGS Nguyến Vi»t Dǔng, PGS Trần Văn Tấn, PGS Sǐ Dác Quang, TS Ninh Văn Thu, TS Phạm Dác Thoan dǎ dồng ý tham gia h®i dồng bảo v» cp bđ mn; GS L Mêu Hi, PGS H Huy Vui, PGS Phạm Hoàng Hi»p, PGS Jasmin Raissy dǎ dồng ý tham dự h®i dồng bảo v» cấp trmờng cho luªn án tȏi Cuối cùng, kết cȏng vi»c khȏng thễ dời khȏng có giúp dơ chia sẻ cȏng vi»c giảng dạy dồng nghi»p khoa Toán, chu dáo gia dình, ủng h® tinh thần tà bạn bè Danh mṇc kj hi»u • Ωn : Quả cầu phỗ dơn vị, tªp hợp gồm tất ma trªn vuȏng cấp n có bán kính ph hn ã Cm,n hoc Cmìn : Têp cỏc ma c m ì n vi hằ s phỏc ã Cho ma A = (aij) Khi dú aij dmợc gọi h» số A ho°c h» số dầu vào A Dầy dủ là: aij h» số (dầu vào) v$ trí (i, j) A • Gn : da dǐa dối xáng hóa chiều n • σi : Da thác dối xáng sơ cấp thá i Khi viết σi(M ) với M ∈ Cn,n ta hiễu theo hai cách: σi(M ) da thác dối xáng sơ cấp thá i giá trị riȇng M Cách thá hai là: σi(M ) h» số bªc n − i da thác d°c trmng M (sai khác dấu) • Tr : Vết ma trªn vuȏng, ho°c vết tự dồng cấu tuyến tính