Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN HUỲNH VŨ DUY BÀI TOÁN TỐI ƯU CHO VẬT THỂ ĐỐI XỨNG LỒI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BOURGAIN MILMAN AN OPIMIZATION PROBLEM FOR CONVEX SYMMETRIC BODIE[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN HUỲNH VŨ DUY BÀI TOÁN TỐI ƯU CHO VẬT THỂ ĐỐI XỨNG LỒI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BOURGAIN - MILMAN AN OPIMIZATION PROBLEM FOR CONVEX SYMMETRIC BODIES AND BOURGAIN-MILMAN INEQUALITY Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã ngành: 8460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2022 Luận văn hoàn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Cán hướng dẫn khoa học: TS Phùng Trọng Thực Cán chấm Phản biện 1: TS Huỳnh Thị Hồng Diễm Cán chấm Phản biện 2: PGS TS Nguyễn Huy Tuấn Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 12 năm 2022 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn bao gồm: Chủ tịch: PGS.TS Nguyễn Đình Huy Thư ký: TS Nguyễn Tiến Dũng Phản biện 1: TS Huỳnh Thị Hồng Diễm Phản biện 2: PGS TS Nguyễn Huy Tuấn Ủy viên: TS Cao Thanh Tình Xác nhận chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn chỉnh sửa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG PGS TS NGUYỄN ĐÌNH HUY Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách Khoa Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN HUỲNH VŨ DUY Ngày, tháng, năm sinh: 04.09.1994 Chuyên ngành: Toán Ứng dụng MSHV: 2070237 Nơi sinh: TP Hồ Chí Minh Mã ngành: 8460112 I TÊN ĐỀ TÀI: BÀI TOÁN TỐI ƯU CHO VẬT THỂ ĐỐI XỨNG LỒI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BOURGAIN-MILMAN An optimization problem for convex symmetric bodies and Bourgain-Milman inequality NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG • Giới thiệu tốn Mahler bất đẳng thức Bourgain - Milman • Kiến thức chuẩn bị • Tối ưu cho vật thể đối xứng lồi ứng dụng để chứng bất đẳng thức Bourgain - Milman II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 05/09/2022 III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 18/12/2022 IV CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS PHÙNG TRỌNG THỰC Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO TS PHÙNG TRỌNG THỰC TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG LỜI CẢM ƠN Đề tài “Bài toán tối ưu cho vật thể đối xứng lồi bất đẳng thức Bourgain-Milman” nội dung chọn để nghiên cứu làm luận văn tốt nghiệp sau hai năm theo học chương trình cao học chun ngành Tốn Ứng Dụng Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Để hồn thành q trình nghiên cứu hoàn thiện luận văn, lời đầu tiên, xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến thầy TS Phùng Trọng Thực, thầy trực tiếp hướng dẫn tạo điều kiện giúp đỡ, hỗ trợ suốt q trình thực hồn thành Luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn tất quý Thầy Cơ Bộ mơn Tốn Ứng Dụng, khoa Khoa học Ứng Dụng, Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh hết lịng giảng dạy truyền thụ kiến thức giúp tơi có tảng kiến thức khoa học để thực Luận văn Tôi xin cảm ơn ba mẹ người bạn Nguyễn Kim Phát lớp Cao học Toán Ứng Dụng khóa 2020 ln đồng hành, hỗ trợ giúp đỡ tơi suốt q trình học q trình thực hồn thành Luận văn Tôi xin bày tỏ cảm ơn đến Trường Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh quan tâm điều kiện cho tập trung học tập nghiên cứu Sau cùng, xin trân trọng tiếp nhận tất đánh giá ý kiến i đóng góp q báo q Thầy Cơ, bạn bè đồng nghiệp tất quan tâm đến Luận văn này, để tơi có thêm kiến thức nhằm bổ sung hoàn thiện tốt cho hạn chế thiếu sót khó tránh khỏi trình thực Luận văn Rất trân trọng xin chân thành cảm ơn Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 12 năm 2022 Người thực luận văn NGUYỄN HUỲNH VŨ DUY ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Tóm tắt Mục tiêu luận văn để ước lượng số c cho toán bất đẳng thức Bourgian-Milman phương pháp giải tích phức Đầu tiên, chúng tơi nghiên cứu hàm chỉnh hình, hàm điều hòa, hàm điều hòa dưới, hàm đa điều hòa dưới, khơng gian Bergman khơng gian Payley-Wiener Sau đó, thiết lập tối ưu cho vật thể đồi xứng lồi ứng dụng để chứng minh bất đẳng thức Bourgain-Milman Từ khóa Bài tốn giả thuyết Mahler; Bất đẳng thức Bourgain-Milman; Bergman kernel không gian Bergman iii ABSTRACT An optimization problem for convex symmetric bodies and Bourgain-Milman inequality Abstract The objective of this thesis is to estimate the constant c for the Bourgian-Milman inequality problem by complex analysis First, we study the holomorphic function, harmonic function, subharmonic function, plurisubharmonic function, Bergman space and Payley-Wiener space Then, we set up the optimal for the convex symmetric body and apply the Bourgain-Milman inequality proof Keywords Mahler conjecture problem; Bourgain-Milman inequality; Bergman kernel in Bergman space iv LỜI CAM ĐOAN Tôi tên: NGUYỄN HUỲNH VŨ DUY, MSHV: 2070237, học viên cao học chun ngành Tốn Ứng dụng khóa 2020 - 2022 Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Xin cam đoan tồn trình bày luận văn tơi thực hướng dẫn trực tiếp thầy TS Phùng Trọng Thực khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Trong tồn luận văn, hầu hết kết nghiên cứu từ cơng trình khoa học tác giả khác, tơi thu thập, chọn lọc để trình bày, trích dẫn tham khảo, tơi có ghi rõ nguồn để người đọc tham chiếu Tôi xin cam đoan nêu thật xin chịu toàn trách nhiệm gian dối tác quyền có luận văn Người thực luận văn NGUYỄN HUỲNH VŨ DUY v Mục lục Lời cảm ơn ii Danh sách ký hiệu viii Lời giới thiệu Chương GIỚI THIỆU BÀI TOÁN 1.1 Giả thuyết Mahler 1.2 Bất đẳng thức Bourgain-Milman Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 2.1 Khái niệm hình học lồi 8 2.2 Hàm giải tích 12 2.2.1 Hàm Holomorphic (Hàm chỉnh hình) 12 2.2.2 Hàm Harmonic (Hàm điều hòa) 16 2.2.3 Hàm Subharmonic (điều hòa dưới) 16 2.2.4 Hàm Plurisubharmonic (hàm đa điều hòa dưới) 21 2.2.5 Miền giả lồi (pseudoconvex) 23 2.3 Không gian Bergman 25 2.4 Không gian Paley - Wiener 26 Chương TỐI ƯU CHO VẬT THỂ ĐỐI XỨNG LỒI vi 29 3.1 Bài toán bất đẳng thức Bourgain-Milman 29 3.2 Chứng minh kết 31 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 52 vii