Nghiệm đại số của một số l p phương trình vi phân đại so cap m t

B®GIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TRƯNGĐẠIHOCQUYNHƠN HÀTRONGTHI NGHIMĐẠISOCỦAMTSOLPPHƯƠNGTRÌ NHVIPHÂNĐẠISOCAPMT LUNÁNTIENSĨTỐNHOC BìnhĐịnh-2021 HÀTRONGTHI NGHIMĐẠISOCỦAMTSOLPPHƯƠNGTRÌ NHVIPHÂNĐẠISOCAPMT Chuyênn g n h : ĐạisovàlíthuyetsoMãso : 9460104 Phảnbinthfínhat : GS.TSKH.PhùngHoHảiPhảnbinthfíhai : PGS.TS.TrươngCơngQuỳnhPhảnbinthfíba : PGS.TS.MaiHồngBiên TP THEHƯNGDȀNKHOAHOCTS NGƠLÂMXNCHÂU TS.LÊTHAN HHIEU BìnhĐịnh-2021 Licamđoan Tơi xin cam đoan moi ket quả, n®i dung lu n án“Nghi m đại socủam tsol pphương trình vi phân đại so cap m t”là tơithựchindướisựhướngdancủacácthaygiáoTS.NgơLâmXnChâuvàTS LêThanhHieu Các n®i dung ket sả dụng Lu n án đeu có trích dan chúthíchnguongoc,ketquảlàtrungthực,đượccácđongtácgiảchophépsảdụng Neucóđieugìgianln,tơixinhồntồnchịutráchnhimtrướcpháplut QuyN h n , n g y t h n g 1 n ă m 2 Ngưithfichin HàTrongThi Licảmơn Lu nán hồn thành q trình hoctp nghiên cáu tạiKhoa Toán Thong kê, Trường Đại hoc Quy Nhơn, hướng dancủaTS.NgơLâmXnChâuvà TS.LêThanhHieu.Cácthayđãchỉbả ot ntình hướng dan tà nhǎng bước đau làm nghiên cáu Các thayhướngd a n n g h i ê m t ú c v l u ô n t o m ® t tì n h c ả m t h â n t h i n t r o n g s u o t thờigianhoct p.Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biet ơn sâu sac đenTS.NgôLâmXuânChâu TS.LêThanh Hieu Tôi xin gải lời cảm ơn chân thành đen Lãnh đạo Trường Đại hoc QuyNhơn,P h ò n g Đ o t o s a u đ i h o c đ ã t o đ i e u k i nt o t n h a t đ e t ô i h o c tp.Đ cb i t,t ô i x i n g ả i l i c ả m n đ e n L ã n h đ o K h o a T o n v T h o n g kê thay cô giáo Khoa ủng h®, đ®ng viên tơi trongsuotthờigianthamgiahoctptạitrường Tơi xin cảm ơn Lãnh đạo Sở Giáo dục Đào tạo Bình Định, đongnghi p bạn bè ủng h®, đ®ng viên tạo đieu ki n tot nhat đe tôithamgiahoctp Trântrong Mncl n c Mđ a u 1 Kienthfícchuanbị 1.1 Kient h c c s v e đ i s o 1.1.1 Mởr®ngtrường 1.1.2 Ketthác 1.2 Đạisoviphân 11 1.2.1 Trườngviphân .12 1.2.2 Nghimc ủ a đ a t há c v i p h â n 17 1.3 Đườngc o n g đ i s o h ǎ u t 22 Phépbienđoitươngđươngtrêncácphươngtrìnhviphânđạis ocapmt 25 2.1 Phépbienđőitươngđương 25 2.2 PhộpbieniMăobius 30 Nghimđạisocủaphươngtrìnhviphânđạisocapm t 38 3.1 Nghimđ i s o .38 3.2 M®tsotính chatbảotồncủanghim 42 3.3 M®tchnbcchonghimtőngquátđạiso 45 Sfitươngđ ng củ a p hư ơn g t r ì n h v ip hâ nđ ại s o c ap mtthamsohfiu tđ c 50 4.1 Phươngt r ìn h vi p h ân đ at h c 51 4.1.1 Batbienviphânquaphépbienđői y=z+b 51 4.1.2 Batbienviphânquaphépbienđőiz=aw .57 4.1.3 Batbienviphânquaphépbienđőiy=aw+b 58 4.2 PhươngtrìnhviphânRiccati 64 4.3 Phươngtrìnhvi phânAbel .67 4.4 Phươngt r ì n h v i p h â n đ i s o c a p m ® tt h a m s o h ǎ u t đ ợ c 72 4.5 Nghimtőngqtđạisocủaphươngtrìnhthamsohǎut đượcthu®clớpautonom 78 Ketlun 87 DanhmnccáccơngtrìnhcủatácgiảliênquanđenLu nán 90 Tàiliuthamkhảo 91 BẢNGCÁCKÝHIU C trườngsophác i sophácđơnvịảo C(x) trườngviphâncáchàmhǎuttheobienxK baođóngđạisocủatrườngK K[x] vànhđathácnbienx=(x1, ,xn)vớihs o trongK deg(f) bccủađathácf K{y} vànhcácđathácviphântheobienytrêntrườngK prem(P,F) phandưcủaphépchiađathácviphânP chođathácviphânF res(f,g,x) kettháccủafvàgtheobienx disc(f) bittháccủađathácm®tbienf δF bctőngtheviphâncủađathácviphânF (1) AODEK M ΦM tpcácphươngtrìnhviphânđạisocapm®ttrêntrườngK au+b phộpbieniMăobiustrờnK;M (u)= cu+d ỏnhxhuttngỏngviphộpbieniMăobiusM ; M(u,v)=M(u),M(u) + M ( u )∂v ∂ x u (1) GK nhómcácphépbienđőisonghǎutd n g M ã tỏcđngcanhúmGK Tc ỏnhxtnhtientheohangc (1) (1) lờnA O D E K MĐ A U M®tphươngt r ì n h v i p h â n đ i s o c a p m ® t c ó d n g F(y, y′) = 0,trongđóF ∈C (x)[y,y′]v F cóc h a b i e n đ o h m y ′.N e u F ∈C [y,y ′ ]t h ì t a nóip h n g t r ì n h F (y,y ′ )= l a u t o n o m (tácl m o i h s o c ủ a F đeul hangso) Vicnghiêncáucácphươngtrìnhviphânđạisocapm®tbatđautàcuoithek1 đauthek2 vớicáccơngtrìnhtiêubieucủaL.Fuchs[14], H.Poincaré[27]vàJ.Malmquist[19].M®tnghimchungcủaF(y,y′)=0 ∂ F(y,y′)= 0đ ợ c g o i l m ® t n g h i mk ỳ d C c n g h i mk ỳ d ị c ủ a ∂y′ phươngt r ì n h F (y,y ′ )= l u ô n l n g h i mđ i s o v c ó h ǎ u h n n g h i mkỳdịnhưvy,đongthờivictìm cácnghimkỳdịnàylàđơngiản.Tuynhiên,v i cx c đ ị n h l i up h n g t r ì n h F (y,y ′ )= c ó n g h i mt ő n g q u t đạisohaykhơngvàđưaram®tthuttốntínhtốntườngminh m®tnghimtőngqtđạisonhưvy làm®tvanđekhó Cho đen nay, van đe tìmnghi m tőng quát đại socủa m®t phươngtrình vi phân cap m®t giải quyet m®t cách có hthong cho trườnghợp phương trình vi phân autonom Trong trường hợp ton m®tnghi m đại so không tam thườngquyet định ton nghi m tőng qtđạiso.Câuhỏitựnhiênđtralàliucócịnnhǎnglớpphươngtrìnhnào