NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN, DÒ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HUẾ, 2016 M ĐAU 1. Lý do chon đe tài Khoa hoc ve thông tin lưong tủ, m®t ngành khoa hoc mói đưoc phát trien gan đây, đã cho thay nhieu ưu điem vưot tr®i so vói khoa hoc ve thông tin co đien ỏ moi phương di¾n. Ví dn tiêu bieu có the ke đen là vien tải lưong tủ. Vien tải lưong tủ bien liên tnc đã đưoc thí nghi¾m thành công, tuy nhiên đ® tin c y đạt đưoc tương đoi thap mà nguyên nhân chính là do nguon roi tạo đưoc có đ® roi không cao. Gan đây, trong nghiên cúu ve các trạng thái phi co đien noi lên m®t trạng thái đáng đưoc quan tâm, đó là trạng thái thêm photon. Chỉ bang cách tác dnng toán tủ sinh photon vào trạng thái bat kỳ sẽ bien trạng thái đó thành phi co đien. Đieu này goi ra m®t hy vong rang vi¾c tác dnng toán tủ sinh photon lên m®t trạng thái phi co đien có the làm tăng múc đ® của các hi¾u úng phi co đien trong đó có hi¾u úng đan roi. Đó là lý do chúng tôi nghiên cúu ve trạng thái nén dịch chuyen thêm photon hai mode. Như nhũng gì mong đoi, đe tài đã chỉ ra đưoc rang trạng thái nén dịch chuyen thêm photon hai mode có đ® phi co đien mạnh hơn và đ® roi đưoc tăng cưòng so vói trạng thái nén, tù đó đe xuat đưoc m®t phương pháp cải thi¾n đ® roi: tác dnng m®t ho c nhieu lan toán tủ sinh photon vào cả hai mode của trạng thái có đ® roi hũu hạn cho trưóc. 2. Mnc tiêu nghiên cfíu Chúng minh tác dnng tích cục của thêm photon vào trạng thái nén hai mode là tăng đ® phi co đien và cải thi¾n đ® roi của trạng thái. Đong thòi đe xuat các sơ đo thục nghi¾m đe thêm photon vào trạng thái nén dịch chuyen hai mode và khảo sát chi tiet moi liên h¾ giũa đ® tin c y của trạng thái đưoc tạo thành và xác suat thành công. 3. N i dung nghiên cfíu Nghiên cúu ve trạng thái nén dịch chuyen thêm photon hai mode bao gom tính hàm Wigner, đe xuat các sơ đo thục nghi¾m đe tạo trạng thái, khảo sát các tính chat phi co đien trong đó có đan roi và tính đ® tin c y trung bình của quá trình vien tải lưong tủ sủ dnng nguon roi nén dịch chuyen thêm photon hai mode. 4. Phương pháp nghiên cfíu
ĐẠIHỌCHUẾ TRƯỜNGĐẠIHỌCSƯ PHẠM NGUYỄNTHỊXNHỒI NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN,DỊ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬCỦAMỘTSỐTRẠNG THÁIPHICỔĐIỂNMỚI Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý tốnMãsố:6 4 0103 TĨMTẮT LUẬNÁNTIẾNSĨVẬT LÝ HUẾ,2016 MĐ A U Lýdochonđetài Khoa hoc ve thông tin lưong tủ, m®t ngành khoa hoc mói đưocphát trien gan đây, cho thay nhieu ưu điem vưot tr®i so vói khoahocvethơngtincođien ỏmoiphươngdi¾n.Vídntiêu bieucót hekeđ e n l v i e n t ả i l o n g t ủ V i e n t ả i l o n g t ủ b i e n l i ê n t n c đ ó o c thớnghiắmthnhcụng,tuynhiờnđtincy t oc tng oi thapmà nguyên nhân nguon roi tạo đưoc có đ® roi khơng cao.Gan đây, nghiên cúu ve trạng thái phi co đien noi lên m®ttrạng thái đáng đưoc quan tâm, trạng thái thêm photon Chỉbang cách tác dnng toán tủ sinh photon vào trạng thái bat kỳ bientrạngt h i đ ó t h n h p h i c o đ i e n Đ i e u n y g o i r a m ® t h y v o n g r a n g viắctỏcdnngtoỏntsinhphotonlờnmđt trngthỏiphicoi encúthelmtngmỳcđcacỏchiắuỳngphicoientrongúcúhiắuỳng an roi ú l lý chỳng nghiên cúu ve trạng thái nén dịchchuyen thêm photon hai mode Như nhũng mong đoi, đe tài chỉra đưoc rang trạng thái nén dịch chuyen thêm photon hai mode có đ®phicođienmạnhhơnvàđ®roiđưoctăngcưịngsovóitrạngtháinén,tù đe xuat đưoc m®t phương phỏp ci thiắn đ roi: tỏc dnng mđtho c nhieu lan toán tủ sinh photon vào hai mode trạng thái cóđ®roihũuhạnchotrưóc Mnctiêunghiêncfíu Chúngm i n h t c d n n g tí c h c ụ c c ủ a t h ê m p h o t o n v o t r n g t h ỏ i nộnhaimodeltngđphicoienvcithiắnđroicatrngthỏi.ong thũi e xuat sơ đo thục nghi¾m đe thêm photon vào trạngthái nén dịch chuyen hai mode khảo sát chi tiet moi liờn hắ đtincycatrngthỏioctothnh vxỏcsuatthnhcụng gia Nidungnghiờncfớu Nghiờn cúu ve trạng thái nén dịch chuyen thêm photon hai modebaogomtínhhàmWigner,đexuatcácsơđothụcnghi¾mđetạotrạngthái, khảo sát tính chat phi co đien có đan roi tính đ®tinc yt r u n g b ì n h c q u t r ì n h v i e n t ả i l o n g t ủ s ủ d n n g n gu o n r o i néndịchchuyenthêmphotonhai mode Phươngp h p n g h i ê n c fí u Đe tài sủ dnng phương pháp lưong tủ hóa trưịng lan thú hai vàthong kê lưong tủ đe đưa bieu thúc giải tích roi sủ dnng phươngpháptínhso đebi¾nluncácketquảthuđưoc Ýnghĩakhoahocvàthfic tiencủađe tài Đe tài tìm cách đe tng đ roi v ci thiắn đ tincyvien ti, tù góp phan phát trien lý thuyet thơng tin lưong tủ Ngồira, ket đe tài cịn có vai trị định hưóng, cung cap thơng tincho vtlý thục nghi¾m vi¾c dị tìm hi¾u úng phi co đien vàtạoracáctrạng tháiphicođien Cautrúccủalunán Ngoài phan mỏ đau, ket lu n, danh mnc hình vẽ, danh mnccáccơngtrìnhcủatácgiảđưocsủdnngtronglunán,tàili¾uthamkhảo phn lnc, n®i dung lu n án đưoc trình bày chương.Chương trình bày tong quan ve nghiên cúu liên quan đen đe tài.Chương trình bày nhũng nghiên cúu chung ve trạng thái nén dịchchuyen thêm photon hai mode bao gom tính hàm phân bo Wigner vàhai sơ đo khác đe tạo trạng thái nén dịch chuyen thêm photonhai mode Chương trình bày nhũng nghiên cúu ve tính chat phico đien trạng thái nén dịch chuyen thêm photon hai mode baogomnéntong,nénhi¾u,phảnketchùm vàđanroi.Chương4tr ình bàynghiêncúuveqtrìnhvientảilưongtủsủdnngnguonroinéndịch chuyenthêmphotonhaimode Chương1 TONGQUANVETRẠNGTHÁIPHICOĐIE N,TIÊUCHUANDỊTÌMĐANROIVÀVIENT ẢILƯNGTỬ 1.1 Trạngtháiphicođien 1.1.1 Trạngt h i k e t h pĐ ị n h n g h ĩ a t r n g t h i p h i c o đien Trạngtháikethop,kýhi¾u|α⟩,làtrạngtháiđưoctạothànhbang cáchtácdnngtốntủdịchchuyent háichânkhơng Dˆ (α)=exp(αaˆ†−α∗aˆ)lêntrạng |α⟩=Dˆ (α)|0⟩, (1.4) trongđóα=|α|eiϕa.Trạngt h i k e t h o p đ o c x e m l r a n h g i ó i g i ũ a co đienvàphicođienđetùđóđưarađịnhnghĩavecáctrạngtháiphicođien 1.1.2 Trạngtháiné n Trongt r ò n g h o p h a i m o d e , t r n g t h i n é n đ o c t o t h n h b ỏi tácd n n g củatoántủné nhai modeSˆ (s)=exp(s∗ aˆˆb−saˆ†ˆb† )trong ab đós=reiθ.Vídn,trạngtháichânkhơngnéncódạng ∞ |s⟩ab =Sˆa (s)|00⟩ab = b Σ− ( tanhrexp(iθ))nn| coshr ⟩n=0 |n⟩b (1.17) a Đâylàtrạngtháiđanroivóiđ®roihồnhảokhithamsonénrbang .Mụphngthcnghiắmcatoỏntnộnhaimodelbđchuyenoithamsokh ụngsuybien 1.1.3 Trngthỏ i ke t h pt m phot o n Trạngtháikethopthêmphotonđưocđịnhnghĩabỏi aˆ†m|α⟩ |α,m⟩= √ (1.18) m †m ⟨α|aˆ aˆ |α⟩ Đâylàtrạngtháiphicođienthehi¾nđongthịihi¾ngnénvàsubPoisson.H n n ũ a , c ả h a i h i ¾ u ú n g n y s ẽ t ă n g v e c ò n g đ ® n e u s o p hotonđưocthêmvàonhieuhơn 1.2 Tiêuchuandịtìm đanroi 1.2.1 Phươngphápđịnhlưngđr o i Vói trạng thái hai thnh phan thuan, đ roi oc xỏc nh thụngquaviắckhosỏtentropyvonNeumann.Trongtrũnghopkhụngtỡm đưoc entropy von Neumann, đ® roi có the đưoc so sánh qua m®t đạilưongcótêngoientropytuyentínhđưocđịnh nghĩabỏi L(ρˆA)=1−TrA ρˆA2, trongđó ρˆA= TrB ρˆABlàm®tmatrnmtđ®rútgoncủa (1.24) ρˆAB M®t trạng thái roi neuL >0 giói hạn trênL=1 úng vói trạng tháiđanroihồnhảo 1.2.2 TiêuchuanđanroiShchukin-Vogel Trên sỏ tiêu chuan chuyen vị riêng, Shchukin Vogel đưara m®t tiêu chuan đan roi mạnh Theo tiêu chuan này, m®t trạngtháiđưocgoilàroineutontạim®tđịnhthúcconâmbatkỳtrong ⟨aˆ⟩ ⟨aˆ†⟩ ⟨ˆb†⟩ .1 † ⟨aˆ†⟩⟨aˆ aˆ⟩ ⟨aˆ†2⟩ ⟨aˆ†.ˆb† ⟩ DN= ⟨aˆ⟩ ⟨aˆ2 ⟩ ⟨aˆaˆ† ⟩ ⟨aˆˆ b†⟩ (1.36) ˆ ˆ ⟨aˆ†ˆb⟩ ⟨ b⟩ ⟨aˆ b⟩ ⟨ˆb†ˆb⟩ 1.3 Vientảilưngtfi 1.3.1 Vientảilưngtfi vibiengiánđoạn Trongq u t r ì n h v i e n t ả i l o n g t ủ b i e n g i n đ o n , t h ô n g ti n c a n gủi đưoc mã hóa trạng thái|ψin⟩c=α|0⟩c+β|1⟩c Trưóc khiquát rình v ie n tải đ o c th ục h i ¾ n , n gư ị i gủ i Av ng ưò i nhnB c hia sẻv ó i n h a u t r n g t h i đ a n r o i q u b i t | ψE⟩ab= √ ( 2|0⟩a|1⟩b−|1⟩a|0⟩b) trongđóAsỏhũuqubit acịnqubitbđưocgủiđenB.Tạitrạmgủi,Ati enhànhphépđoBelltrênqubitavàqubitc.Sauphépđo,qubitbbịt áchravàtrạngtháicủanó snpđovem®ttrongbontrạngthái −α|0⟩b−β|1⟩b,−α|0⟩b+β|1⟩b,α|1⟩b+β|0⟩b,ho cα |1⟩b−β| 0⟩bv ó i xács u a t b a n g n h a u t ù y t h u ® c v o k e t q u ả c ủ a p h é p đ o S a u đ ó , A gủiketquảcủaphépđođenBquam®tkênhthơngtincođienthơngthưịngchỉ vói hai bit Vói ket này,B biet xác trạngt h i sỏ hũu làt r n g t h i n o t r o n g k h ả n ă n g t r ê n , t ù đ ó tác d n n g lênnóm®ttốntủPaulithíchhopđekhơiphnclạitrạngthái| in 1.3.2 Vientilngtfivibienliờntnc Trongvientitrngthỏivúibienliờntnc,phộpoBelllphộpoongthũi hiắutoađvtongxunglonggiatrngthỏicanchuyen |incv m o d e acủa trạng thái đan roi bien liên tnc|ψCE⟩ab TrongbieudienFock,trạngtháiriêngcủaphépđonàyúngvóiketquảđoη códạng Σ1 ∞ |M(η)⟩ac= Dˆ c(η)|i,i⟩ac, (1.55) √ π i=0 trongđóηlàm®tsophúc.Tốntủunitađekhơiphnctrạngtháicanvient ảitrongtrưịnghopnàylàtốntủdịchchuyenDˆ (η).Trạngthái cuoiỏtrạmnhncủaqtrìnhvientảicó dạng √ T(η)|ψin⟩, |ψout⟩= P(η) ˆ (1.60) trongđóP(η)làxácsuatcủaphépđovàTˆ (η)=Dˆ b(η)ac⟨M(η)|ψCE⟩abđưoc goi tốn tủ vien ti đ chớnh xỏc ca quỏ trỡnh vien ti thehiắnđtin cytrungbình Fav= ∫d2ηP(η)|⟨ψin|ψout⟩|2=∫d2η|⟨ψin|Tˆ (η)|ψin⟩|2 M®tqtrìnhvientảiđưocgoilàhồn hảoneuF av=1 (1.62) Chương2 TRẠNGT H Á I N É N D ± C H C H U Y E N T H Ê M PHOTONHAIMODE 2.1 Địnhng hĩ a tr n g th né n dị c h ch u y e n th ê m ph o t o n haim o de Trạngtháinéndịchchuyenhaimodeđưocđịnhnghĩabỏi |α,β;s⟩ab=Dˆ ab(α,β)Sˆab (s)|0,0⟩ab, đós=reiθvàα=|α|eiϕa,β=|β|eiϕb Tác (2.4) dnng tốn tủsinhphotonvàocảhaimodetạothànhtrạngtháimói |m,n;α,β;s⟩ab=N mn(α,β,s)aˆ†mˆb†n|α,β;s⟩ab, (2.5) vàgoilàtrạngtháinéndịchchuyenthêmphotonhaimode,trongđó Nmn(α,β,s)= (2.6) n m †m †n ˆ ˆ qab ⟨α,β;s| b aˆ aˆ b | α,β;s⟩ab ĐtC mn(α,β,s)= ab⟨α,β;s|ˆbn aˆmaˆ†mˆb†n|α,β;s⟩ab,tatìmđưoc m Cm n min[i,p] n ΣΣΣ m!n ! (m−i)!(i−q)!(n−p)! (α,β,s)= i=0 q=0 ×Σ ∆ p=0 (p−q)!q! (coshr )2(i+n−p)−∆(−s i n h r )2q−∆ (m−i+∆)!(p−q+∆)!(q−∆)! ×|α|2m−2i+∆|β|2p−2q+∆ei∆ϕ, (2.18) Hình2 : S ự p h ụ t h u ® c c ủ a h m G (|ξ|)v o | ξ|v ới i { m,n}= { 3,0}( đ ờng n g n é t l i e n ) , { 1,2} (đườngn é t đ t ) Σ trongđóϕ=θ−ϕa−ϕbvà∆trongtong ∆c h y tù∆=max[i− m,q−p]đen∆=q 2.2 Hàm Wigner trạng thái nén dịch chuyen thêmphotonha im o de Chúngt ô i c h ú n g m i n h t r n g t h i n é n d ị c h c h u y e n t h m p h o t o n haimodecúđphicoienmnhhntrngthỏinộnthụngquaviắcchỳng tỏ trạng thái có hàm Wigner âm Bieu thúc giải tích thuđưoccủahàmWignerđoivóitrạngtháinàycódạng W(za,zb)=4N2 (α,β,s)m!n!(−cosh2r)m(−sinh2r)n m n ×exp(2|za| +2|zb| −|α| −|β| —|ξ|)2 min[m,n]min[m,n−i] Σ × 2j Σ m!(−|ξ|) i j i!j!(m−i)! L i+j (|ξ| n−i−j j )L ×exp[−(α∗β∗eiθ+ αβe−iθ)tanhr], m−j (|ξ|2) (2.34) trongđóL k(x)làđathúcLaguerreliênket.Ketquả(2.34)nóilênrang m hàmWignerW (za,zb)cóthêmkhi G(|ξ|)≡(−1)m+n × min[m,n]min[m,n−i] Σ i j Σ 2j m!(−|ξ|) i!j!(m−i)! L i+j (|ξ| n−i−j j )L m−j (|ξ|2)