(Luận án) Nghiên cứu sự phá vỡ đối xứng tự phát trong một số hệ quang học phi tuyến

BỘGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TRƯỜNGĐẠIHỌCVINH NGUYỄNDUYCƯỜNG NGHIÊNCỨUSỰPHÁVỠĐỐIXỨNGTỰPHÁTTRONGMỘ TSỐHỆQUANGHỌCPHITUYẾN LUẬNÁNTIẾNSĨVẬT LÝ NGHỆAN-2020 BỘGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TRƯỜNGĐẠIHỌCVINH NGUYỄNDUYCƯỜNG NGHIÊNCỨUSỰPHÁVỠĐỐIXỨNGTỰPHÁTTRONGMỘ TSỐHỆQUANGHỌCPHITUYẾN Chuyênngành:QUANGHỌC Mãsố:9440110 LUẬNÁNTIẾNSĨVẬTLÝ Người hướngdẫn khoa học: GS.TS.ĐinhXnKhoa GS.TSKH.MarekTrippenbach NGHỆAN- 2020 LỜICAMĐOAN Tơicamđoannộidungcủaluậnánnàylàcơngtrìnhnghiêncứ u củariêngtôi hướng dẫn khoahọccủaGS.TS.ĐinhXuânKhoavàGS.TSKH.Marek Trippenbach Cáck ết luận án trung th ực cơng b ốtrên tạpchí chunngànhởtrongnước vàquốc tế Tácgiả NguyễnDuyCường LỜI CẢMƠN Tơi xin bày t ỏ lịng bi ếtơn sâu sắc GS.TS Đinh Xuân Khoavà GS TSKH Marek Trippenbach Thầy định hướng nghiênc ứu,cung cấp tài li ệu quan trọng,nhiều lần thảo luận góp ý tận tình ch ỉ dẫnchotơitrong suốtthời gian nghiêncứu Tôi xin chân thành c ảm ơn đến q Thầy giáo GS.TSKH Cao Long Vân,TS.BùiĐìnhThuận,TS.NguyễnViệtHưngvàcácThầycơgiáoNgànhVậtlýthuộcV i ệ n S p h m T ự n h i ê n cùngn h ó m N g h i ê n c ứ u s i n h c h u y ê n n g n h Quanghọcđ ãgiúpđỡ,nhiệttìnhgiảngdạycáckiếnthứcchunngành,chỉdẫncáckỹnăngnghiêncứu,cónh iềuđónggópýkiếnqbáuvàgiảiđápcácthắcmắcvềmặtkhoahọctrongqtrìnht i t h ự c hi ệnđềtài Tơixingửilờicảm ơnđếnBangiám hi ệu,ViệnSưphạmTự nhiên,Phịng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợinhất,tận tìnhhướng dẫn giúp đỡ kịp thời th ủ tục hành chínhtrongthờigiantơih ọ c tậpvànghiên cứu Tôi chân thành c ảm ơnBan giám hiệu Trường Đại học Công nghi ệpVinh tạo điều kiện tốt mặt thời gian cho trongviệc học tập vànghiên cứu trongnhữngnămqua Cuối cùng, tôicảm ơn sâu sắc tới gia đình, người thân bạn bè quantâmđộngviên,g i ú p đỡđểtơihồnthànhluậ n ánn y Trântrọngcảmơn! Tácgiảluậnán MỤCLỤC LỜI CAM ĐOANLỜICẢM ƠNMỤCLỤC DANHMỤCCÁCTỪVIẾTTẮTTIẾNGANHDÙNGTRONGLUẬNÁNDANHM ỤC CÁCHÌNHVẼ DANHMỤC CÁCSƠĐỒ TỔNGQUAN 1 Lýdochọnđềtài Mụctiêunghiêncứu Đốitượngvàphạmvinghiêncứu Phươngphápnghiên cứu 5 Bốcụccủaluậnán Chương1 M Ộ T S Ố K H Á I N I Ệ M C Ơ B Ả N T R O N G L Ý THUYẾTPHƯƠNG TRÌNHVIPHÂNĐẠOHÀMRIÊNGPHITUYẾN .7 1.1 Phươngtrình đạohàmriêngmơtảmộtsố hệvậtlý .7 1.2 PhituyếnkiểuKerrvàphươngtrìnhSchrưdingerphituyếnmơtảmộtsốhệquanghọc 1.2.1 Hiệuứngphituyến Kerr .9 1.2.2 Hiệntượnghấpthụhaiphoton .12 1.2.3 PhươngtrìnhSchrưdingerphituyếnmơtảmộtsố hệquanghọc 13 1.3 Solitonsvàlờigiảisolitons 14 1.4 Mộtsốphươngphápsố đểtínhtốnphươngtrìnhSchrưdingerphituyến.16 1.4.1 Phươngpháp thờigianảođểtìmkiếmlờigiảisolitonscủaphươngtrìnhSc hrưdingerphi tuyến .17 1.4.2 PhươngphápSplit-Step Fourier(SSF) .19 1.5 Mộtsốphươngphápdùngđểxéttínhchấtổnđịnhcủacáctrạngthái .23 1.5.1 Phươngpháptuyếntínhhóatrịriêngcủamodenhiễuloạn 23 1.5.2 TiêuchuẩnổnđịnhVakhitov-Kolokolov(V-K) 27 1.6 Sự phávỡđốixứngtựphát 28 1.6.1 Kháiniệmvềsựphávỡđốixứngtựphát 28 1.6.2 Đặctrưngrẽ nhánhtronghệ phituyếnbảotoàn 29 1.6.3 Trạngtháihỗnloạnvàmộtsốkịchbảndẫnđếnhỗnloạn 31 1.7 Kếtluận chương1 34 Chương2 S Ự P H Á V Ỡ Đ Ố I X Ứ N G T Ự P H Á T T R O N G M Ộ T S Ố H Ệ QUANGHỌCPHITUYẾNBẢOTOÀN .36 2.1 HệốngdẫnsóngcóphituyếnKerrđồngnhấtvàthếtuyếntínhkép 36 2.1.1 Mơhìnhvàphươngtrìnhmơtảhệ .36 2.1.2 Hệnghiêncứuvớiphituyếntựhộitụvàthếtuyếntínhkép 39 2.1.3 Hệnghiêncứuvớiphituyếntự phânkỳ vàthếtuyếntínhkép 46 2.2 Hệhaiốngd ẫ n sóng song s on g với phit uyến bi ến ệu liênkết tuyến tính 48 2.2.1 Hệphươngtrìnhmộtchiềumơtảhệnghiêncứu 48 2.2.2 Cáct r n g t h i s o l i t o n s , g i ả n đ r ẽ n h n h v t í n h c h ấ t ổ n đ ị n h c ủ a c c trạngthái .49 2.3 Kếtluận chương2 53 Chương3.SỰPHÁVỠĐỐIXỨNGTỰPHÁTTRONGHỆHAIVỊNGCỘN GHƯỞNGQUANGKÍCHTHƯỚCCỠMICROMÉT .54 3.1 Mơhìnhnghiêncứuvàhệ phươngtrìnhmơtả 54 3.2 Mộtsố loại trạngtháivàhiện tượng xuất hệcộng hưởng vòngquang 57 3.2.1 Trạngtháidừngvàsựphávỡđốixứng 58 3.2.2 Trạng thái daođộng 63 3.2.3 Trạngtháihỗn loạn 65 3.3 Sựphávỡđốixứngcủa hệvới hàmliênkếtGausskép 68 3.3.1 Ảnhhưởngcủa cườngđộliênkếtlênsựphávỡđốixứngcủahệ 69 3.3.2 Ảnhhưởngcủathamsốkhuếchđạilênsựphávỡđốixứngcủa hệ .77 3.3.3 Ảnhhưởngcủathamsốmấtmátlênsựphávỡ đốixứngcủahệ 83 3.4 Kếtluận chương3 85 KẾTLUẬNCHUNG 87 CÁCCƠNGTRÌNHĐÃCƠNG BỐ 89 TÀILIỆUTHAMKHẢO 90 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANHDÙNGTRONGLUẬNÁN Từviết tắt Viếtđầyđủ Nghĩa tiếngviệt SSB SpontaneousSymmetryBreaking Sự phávỡ đốixứngtự phát NLSE NonlinearSchrödingerEquation BEC Bose-Einsteincondensation AI ArtificialIntelligence V-K Vakhitov-Kolokolov SSF Split-StepFourier Re Real Phần thực Im Image Phầnảo PhươngtrìnhS c h r d i n g e r phituyến Hệ ngưng tụ Bose - Einstein Trítuệnhântạo Tênc ủahainhà khoahọcVakhitovvàKolokolov TêncủaphươngphápsốSplitStep Fourier DANHMỤCCÁCHÌNHVẼ Hình 1.1 1.2 1.3 Nội dung Haicáchlàmthayđổichiếtsuấthiệudụngcủamôitrường:(a) tựđiềubiếnphavà(b)điềubiếnphachéo[33] Lantruyềncủacácsolitonssaumộtchukỳ:(a)solitonbậc nhấtvà(b)s o l i t o n bậcbốn LantruyềncủaxungquabướcnhỏℎtheophươngphápSplitStep bậchai Trang 10 15 22 PhổổnđịnhtuyếntínhcủacáctrạngtháisolitonscủaphươngtrìnhSchrưd 1.4 ingerphituyến(1.84)vớihằngsốlantruyền𝜇= 26 1,tươngứngvớibatrườnghợpphituyến (1.84a)-(1.84c) Hình(a)làđườngcongcơngsuấttrạngtháisolitons(1.85); 1.5 (b,c)làphổổnđịnhtuyếntínhcủatrạngtháisolitonstạihaigiá 27 trị𝜇=1và𝜇=3tươngứngvớicácđiểmtrịnở hình(a) 1.6 1.7 1.8 1.9 Hiệntượng phávỡđốixứngtrụccủa dâythépthẳng Sựrẽnhánhtrêntớihạncủacáctrạngtháisolitonstrongmơ hìnhmộtchiều[44] Sựrẽnhánhdướitớihạncủacáctrạngtháisolitonstrongmơ hìnhhaichiều[45] QuỹđạocủahệLorenzkhicácgiát r ị thamsốρ=28,σ=10, β=8/3 1.10 Bakịch bảndẫntới trạngtháihỗnloạn 2.1 Thết u y ế n t í n h G a u s s k é p đ ợ c c h u ẩ n h ó a 𝑈 ( 𝑥 ) ⁄| 𝑈(𝑥)|𝑚𝑎𝑥 28 30 31 32 33 37 theotọađộkhônggian𝑥 Trạng thái soliton b ất đối xứng trái (a) vàbất đối xứng phải (b) (cácđường nét li ền) nằm tuyến tính kép (đường 2.2 nétđứt) Các th am số: độ rộng hàm th ế Gauss kép là𝑎 = 38 0.5,côngsuấtxunglà𝑁=2,trườnghợpnàylàphituyếntựhộitụ 𝜎=−1 CáctrạngtháisolitonscủahệvàthếGaussképlầnlượttươngứngc c đ 2.3 ờngmàuxanhvàmàuđỏnétđứt:(a)trạngthái 39 solitonđốixứng,(b)trạngtháisolitonbấtđốixứng 2.4 Hình(a),(b)lầnlượtlàđộbấtđốixứngnhưlàhàmcủahằng sốlantruyền𝜇,vàcơngsuất xung𝑁 40 Hình (a) cơng xuất xung phụthuộc vào h ằng số lan truyền;hình (b) ti ến triển trongkhông gian tr ạng thái soliton 2.5 đốixứng với𝑁 = 0.5, 𝑎 = 0.5 ; hình (c),(d) l ần lượt ti ến 41 triểntrạngtháisolitonđốixứ ng trạngt hái so l i t o n đối xứ ng k hi 𝑁=2,𝑎=0.5 Hình(a),(b),(c)tươngứnglàhnìhdạngsolitonscủacáctrạng 2.6 tháiứngvớicácđiểmA,B,C(hoặcD).Cáchnìh(a1),(b1),(c1)tương ứng làphổ trị riêng c mode nhi ễu loạn tiến 43 triểncácsolitonsứngvới(a),(b),(c)trongkhơnggianthực Hình(a),(b)lầnlượtmiêutảsựphụthuộccủađộbấtđốixứng 2.7 đượctínhtheocơngthức(2.5)vàohằngsốlantruyềnµvà cơngsuấtxung𝑁ứngvớitrườnghợpđộrộngcủathếGausskép𝑎 =0.2 44 Hình(a),(b)lầnlượtmiêutảsựphụthuộccủađộbấtđốixứng 2.8 tínhtheocơngth ức (2.5) vàoh ằngsố lantruyềnµvàcơngsu ất xung vào𝑁ứng với trường hợp độ rộng thếGauss 44 kép𝑎 =1.0 Hình (a) cơng suất xung vào ngưỡng𝑁𝑏𝑖𝑓như hàm 2.9 độộrộng𝑎(đường cong chấm trịn); hình (b) số lan 45 truyềnngưỡng𝜇𝑏𝑖𝑓nhưlàhàmcủađộrộng𝑎(độườngcongchấmtrịn) SựphụthuộccủađộbấtđốixứngΘvàocơngsuấtxungtrong 2.10 trườnghợpphituyếntựphânkỳ,độrộngthếtuyếntínhGausskép𝑎=1 46 CáctrạngtháisolitonstrongthếGaussképứngvớiđộrộng 2.11 khácnhau,hình(a)tươngứngđộrộnga=1/3,cơngsuất𝑁=2vàhình(b) 47 tươngứngvớia=1.0, cơngsuất𝑁=2 Tiếntriểntrongkhơnggianthựccáctrạngtháisolitons,hình 2.12 (a)ứngvớitrườnghợpđộrộnga=1/3,cơngsuấtxung𝑁=2,hình(b)ứng vớitrườnghợpđộrộnga=1.0,cơngsuấtxung 47 𝑁=2 Cácloạitrạngtháisolitons:hình(a)làtrạngtháiđốixứng,hình(b)trạngth 2.13 áiphảnđốixứngvàhình(c)trạngtháikhơngđốixứngcủahệtrongtrường hợphệsốliênkết𝜅=1vàhằng sốlantruyền𝜇=4 50 Hình( a ) miêut ả cơngsuấtxungvàhình(b)miêut ả 2.14 lượngcủacáctrạngtháiđốixứng,phảnđốixứngvàkhơngđốixứng 51 theohằngsố lantruyền𝜇 Hình(a),(b)miêutảđộbấtđốixứng  đư ợc địnhnghĩatheo 2.15 biểuthức(2.25)theohằngsốlantruyền𝜇vàtổngcơngsuất 52 𝑁 Mơhìnhnghiêncứugồmhaivịngcộnghưởngquanghọcvới 3.1 cómặtcủakhuếchđạituyếntính, mấtmátphi tuyến 55 vàliênkếttuyếntínhvớinhau[31] 3.2 3.3 3.4 Mộts ốl oạ i trạngt há i cu ối cù ng củ a hệ khil i ên k ế t giữahai vònglàhằngsố,thamsốmấtmát cốđịnhΓ=1[31] TrạngtháidừngtrongtrườnghàmliênkếtGaussđơnvớicác thamsố:𝛾=3,Γ=1,𝐽0= 2,𝑎=1 CáctrạngtháidừngtrongtrườnghợpliênkếtGaussđơn,các thams ố 𝛾=3,𝛤=1 và𝑎 =1,v i c n g đ ộ l i ê n k ế t k h c nhaulà𝐽0=1,𝐽0= 2,𝐽0= 3.H ì n h ( a ) l k ế t q u ả t í n h t o n củalu 58 59 60 ậnán,(b)là kếtquả cơngtrình[48] 3.5 Trạngt h i d n g đ ố i x ứ n g , h ì n h ( a ) l m ô đ u n c ủ a c c h m 3.6 Γ=1,𝐽0= 1.5,𝑎=0.01và𝛾=0.55[50,51] Trạngt h i d n g p h ả n đ ố i x ứ n g , h ì n h ( a ) l m ô đ u n c ủ a c c sóng,hình( b) l độ l ệch p h a củ a haih m sóng,cáct ham số hàmsóng,hình(b)làđộlệchphacủahaihàmsóng,cácthamsốΓ= 61 61 1,𝐽0= 1.5,𝑎=0.01và𝛾=1.1[50,51] Trạngtháidừngbấtđốixứng,hình(a)làmơđuncủacáchàm 3.7 sóng,hình( b) l độ l ệch p h a củ a haih m sóng,cáct ham số 62 Γ=1,𝐽0= 1.5,𝑎=0.01và𝛾=0.60[50,51] 3.8 Trạngtháikhôngđồngnhấttrongtrườnghợpliênkếthằngsố, cácthamsốΓ=1,𝛾=1.5và𝑐=1.75[31] 63 Trạng thái dao động hệ trường hợp liên kết số.Hình (a) biểu diễn tổng công suất ánh sáng hai vòng 3.9 theothời gian [31], (b) làbi ến đổiFourier tổng cơng su ất, (c) làtiếntriểncủahàmsóngtheothờigianvà(d)làmơđuncủacác hàmsóng.Cácthamsố củahệΓ=1,𝛾=1và𝑐=1.25 Sựt i ế n t r i ể n c ủ a h m s ó n g t h e o t h ờig i a n t r o n g m ộ t v òng 64