(Luận án) Nghiên cứu các hiệu ứng trong không gian giới hạn của ngưng tụ bose einstein hai thành phan

1.1 Khai trien hàm sóng ngưng tụ ở moi phía m t phân cách theo phương pháp DPA. 17 2.1 H¾ BECs bị giới hạn bởi m t tường cáng tại z˜ = −h˜, m t phân cách giãa hai thành phan tại z˜ = z˜0 27 2.2 Cau hình ngưng tụ với đieu ki¾n biên Dirichlet (φj(−h) = 0), K = 1.01, ξ = 1; h = 20(a) và h = 50(b). Đường màu đỏ và đường màu xanh tương áng là MDPA và GP 29 2.3 Sự phụ thu c của vị trí m t phân cách vào vị trí của tường cáng với K = 1.01 30 2.4 Cau hình ngưng tụ với đieu ki¾n biên Robin (λW 1), K = 3, h = 20; ξ = 1(a), 3(b). 32 2.5 (GCE) Sự bien thiên của sác căng m t phân cách theo 1K với h = 0(đường màu đỏ) và h → +∞(đường màu xanh). 35 2.6 (GCE) Sự phụ thu c của sác căng m t phân cách vào vị trí tường cáng với K = 1.01, ξ = 1 35 2.7 (GCE) Sự bien thiên của γh theo ζ = (h + z0) với ξ = 1(đường màu đỏ) và ξ = 2(đường màu xanh). 38 2.8 Pha không dính ướt(a), pha dính ướt(b) của ngưng tụ trên be m t tường cáng. 38 2.9 (GCE) Giản đo pha ướt của thành phan 2 trên be m t tường cáng áng với h = 0 (đường màu đỏ) và h → +∞(đường màu xanh). 39 2.10 (GCE) Sự bien thiên của sác căng m t phân cách theo 1K với ξ = 1.0, 3.0, vị trí của tường cáng tại z = −20 42 2.11 (GCE) Hi¾u áng giới hạn không gian của sác căng m t phân cách với ξ = 1 42 2.12 (GCE) Giản đo pha ướt của thành phan 2 trên be m t tường cáng với ζ = (h + z0) = 20 và ζ = (h + z0) → +∞

B® KHOA HOC VÀ CƠNG NGHN B® GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VI N NĂNG LƯ NG NGUYÊN TỬ VI T NAM ٨٨٨٨٨ Phạm The Song NGHIÊN CỨU CÁC HIỆU ỨNG TRONG KHÔNG GIAN GIỚI HẠN CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHAN Chuyên ngành: V t lý lý thuyet V t lý toán Mã so: 62.44.01.03 DỤ THẢO LU N ÁN TIEN SĨ V T LÝ Ngư i hư ng dȁn: GS TSKH Tran Hfiu Phát TS Nguyen Văn Thn Hà N i, 2017 L I CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan lu n án công trình nghiên cáu tơi hướng dan GS TSKH Tran Hǎu Phát TS Nguyen Văn Thụ Các ket nghiên cáu lu n án trung thực chưa tàng công bo bat kì cơng trình trước Hà N®i, ngày tháng năm 2017 Tác giả lu n án Phạm The Song ii L I CẢM ƠN! Trước tiên, tác giả lu n án xin bày tỏ lòng biet ơn sâu sac đoi với GS TSKH Tran Hǎu Phát Sự hướng dan t n tụy nhǎng đ®ng viên khích l thay nguon đ®ng lực to lớn cho tác giả suot q trình hồn thành chương trình đào tạo làm lu n án Thay tam gương sáng ve đạo đác, ve tinh than làm vi c nghiêm túc, cong hien het khoa hoc đe tác giả hoc t p noi theo Tác giả xin trân cảm ơn TS Nguyen Văn Thụ, thay t n tình hướng dan thảo lu n giúp tác giả hồn thành tính tốn quan nhat lu n án Tác giả xin trân cảm ơn PGS TS Lê Viet Hòa, NGƯT TS Đinh Thanh Tâm, nhǎng người dan dat tác giả đen với đường nghiên cáu khoa hoc Tác giả xin trân cảm ơn bạn nhóm nghiên cáu, TS Đ ng Thị Minh Hu , ThS Hoàng Văn Quyet, ThS Nguyen Thị Tham nhi t tình giúp đơ, thảo lu n ve lu n án van đe nghiên cáu liên quan Tác giả xin trân cảm ơn Trung Tâm Đào Tạo Hạt Nhân - Vi n Năng Lượng Nguyên Tả Vi t Nam, Khoa Toán Lý Tin - Trường Đại Hoc Tây Bac, Khoa V t Lý Trường Đại Hoc Sư Phạm Hà N®i giúp tạo moi đieu ki n thu n lợi nhat đe tác giả hồn thành chương trình đào tạo, hồn thành lu n án Con xin bày tỏ lịng biet ơn vơ hạn đoi với Cha Me, người cho thay ánh sáng M t Trời, cho nghị lực vượt qua moi khó khăn trở ngại Xin cảm ơn người vợ hien dịu, cảm ơn Gia đình ln nguon đ®ng lực to lớn cho tơi đường nghiên cáu khoa hoc đay gian nan thả thách Hà N®i, ngày tháng năm 2017 Tác giả lu n án Phạm The Song Mnc lnc L i cam đoan ii Danh sách tfi viet tat vi Danh sách hình vẽ .viii M đau Chương Tong quan ve ngưng tn Bose-Einstein lj thuyet ve h ngưng tn Bose-Einstein hai thành phan phân tách 1.1 Tong quan ve ngưng tn Bose-Einstein .8 1.1.1 Hi¾n tượngng ngưng tụ Bose-Einstein .8 1.1.2 Phươngng trình Gross-Pitaevskii phươngng trình thu đ ng lựcc hoc củaa hàm sóng ngưng tụ 10 1.2 Lj thuyet Gross-Pitaevskii cho h BECs không gi i hạn 12 1.3 Phương pháp DPA cho h BECs không gi i hạn 16 1.4 Phương pháp MDPA cho h BECs bị gi i hạn b i tư ng cfíng 18 1.5.Năng lư ng dư m t phân cách h BECs 22 1.5.1 Năng lượngng dư t¾p hợngp tac lớnn 22 1.5.2 Năng l ượng ng dư t¾p hợng p tac 23 Chương Sfíc căng m t phân cách hi n tư ng chuyen pha t h BECs bị gi i hạn b i m t tư ng cfíng 26 2.1.Trạng thái h BECs bị gi i hạn b i m t tư ng cfíng 27 2.1.1 Trạngng thái cơng bảnn vớni đieu ki¾n biên Dirichlet tạngi tườngng cáng 27 2.1.2 Trạngng thái cơng bảnn vớni đieu ki¾n biên Robin tạngi tườngng cáng 30 2.2 Sfíc căng m t phân cách hi n tư ng chuyen pha t h BECs t p h p tac l n 33 2.2.1 Sác căng m t phân cách hi¾n tượngng chuyen pha ướnt vớni đieu ki¾n biên Dirichlet tạngi tườngng cáng 33 2.2.2 Sác căng m t phân cách hi¾n tượngng chuyen pha ướnt vớni đieu ki¾n biên Robin tạngi tườngng cáng 40 2.3 Sfíc căng m t phân cách h BECs t p h p tac 45 2.3.1 Sác căng m t phân cách vớni đieu ki¾n biên Dirichlet tạngi tườngng cáng .46 2.3.2 Sác căng m t phân cách vớni đieu ki¾n biên Robin tạngi tườngng cáng 48 Chương Hi u fíng kích thư c hfiu hạn sfíc căng m t phân cách h BECs bị gi i hạn b i hai tư ng cfíng 53 3.1 Trạng thái h BECs bị gi i hạn b i hai tư ng cfíng 54 3.1.1 Trạngng thái cơng bảnn vớni đieu ki¾n biên Dirichlet tạngi hai tườngng cáng 54 3.1.2 Trạngng thái cơng bảnn vớni đieu ki¾n biên Robin tạngi hai tườngng cáng .55 3.2 Hi u fíng kích thư c hfiu hạn sfíc căng m t phân cách v i đieu ki n biên Dirichlet hai tư ng cfíng Lfic Casimir-like 59 3.2.1 Hi¾u kích thướnc hãu hạngn củaa sác căng m t phân cách h¾ t¾p hợngp tac lớnn 59 3.2.2 Hi¾u kích thướnc hãu hạngn củaa sác căng m t phân cách h¾ t¾p hợngp tac 63 3.2.3 Lựcc Casimir-like 68 3.3 Hi u fíng kích thư c hfiu hạn sfíc căng m t phân cách v i đieu ki n biên Robin hai tư ng cfíng 70 3.3.1 Hi¾u kích thướnc hãu hạngn củaa sác căng m t phân cách h¾ t¾p hợngp tac lớnn 70 3.3.2 Hi¾u kích thướnc hãu hạngn củaa sác căng m t phân cách h¾ t¾p hợngp tac 73 Ket lu n 77 Danh sách cơng trình cơng bo ket qủa nghiên cfíu lu n án 79 Tài li u tham khảo 80 Danh sách tfi viet tat Kj hi u Tieng Anh Tieng Vi t BEC Bose-Einstein condensate ngưng tụ Bose-Einstein BECs two segregated Bose-Einstein ngưng tụ Bose-Einstein hai condensates thành phan phân tách CE Canonical ensemble t p hợp tac GCE Grand canonical ensemble t p hợp tac lớn DPA MDPA Double-parabola approxima- tion Modified double-parabola approximation GP Gross-Pitaevskii GPE(s) Gross-Pitaevskii equation(s) TIGPEs TPA MFA gan parabol kép mở r®ng Gross-Pitaevskii Time-independent Gross- Pitaevskii equations Tripple-parabola gan parabol kép approxima- tion Mean-field approximation (h ) phương trình Gross- Pitaevskii h phương trình Gross- Pitaevskii khơng phụ thu®c thời gian gan ba parabol gan trường trung bình Danh sách hình vẽ 1.1 Khai trien hàm sóng ngưng tụ moi phía m t phân cách theo phươngng pháp DPA .17 2.1 H¾ BECs bị giớni hạngn m t tườngng cáng tạngi z˜ = −h˜ , m t phân cách giãa hai thành phan tạngi z˜ = z˜0 2.2 27 Cau hình ngưng tụ vớni đieu ki¾n biên Dirichlet (φj (−h) = 0), K = 1.01, ξ = 1; h = 20(a) h = 50(b) Đườngng màu đỏ đườngng màu xanh tươngng MDPA GP 29 2.3 Sực phụ thu c củaa vị trí m t phân cách vào vị trí củaa tườngng cáng vớni K = 1.01 .30 2.4 Cau hình ngưng tụ vớni đieu ki¾n biên Robin 2(λW 2.5 (GCE) Sực bien thiên củaa sác căng m t phân cách theo 1/K vớni h = 0(đườngng màu 1), K = 3, h = 20; ξ = 1(a), 3(b) 32 đỏ) h → +∞(đườngng màu xanh) 35 2.6 (GCE) Sực phụ thu c củaa sác căng m t phân cách vào vị trí tườngng cáng vớni K = 1.01, ξ = 35 2.7 (GCE) Sực bien thiên củaa γh theo ζ = (h + z0) vớni ξ = 1(đườngng màu đỏ) ξ = 2(đườngng màu xanh) 38 2.8 Pha khơng dính ướnt(a), pha dính ướnt(b) củaa ngưng tụ be m t tườngng cáng 38 2.9 (GCE) Giảnn đo pha ướnt củaa thành phan be m t tườngng cáng vớni h = (đườngng màu đỏ) h → +∞(đườngng màu xanh) 39 2.10 (GCE) Sực bien thiên củaa sác căng m t phân cách theo 1/K vớni ξ = 1.0, 3.0, vị trí củaa tườngng cáng tạngi z = −20 42 2.11 (GCE) Hi¾u giớni hạngn khơng gian củaa sác căng m t phân cách vớni ξ = 42 2.12 (GCE) Giảnn đo pha ướnt củaa thành phan be m t tườngng cáng vớni ζ = (h + z0) = 20 ζ = (h + z0) → +∞ 43 2.13 (GCE) Ảnhnh hưởng củaa đieu ki¾n biên tớni sác căng m t phân cách vớni ξ = 1, h = 20 44