Sử dụng tính chất cùng pha ngược pha và vị trí của các điểm có biên độ đặc biệt để giải nhanh các bài toán về sóng dừng trên sợi dây

Sử dụng tính chất cùng pha ngược pha và vị trí của các điểm có biên độ đặc biệt để giải nhanh các bài toán về sóng dừng trên sợi dây

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÍ DO VIẾT SKKN

Sóng dừng là một phần kiến kiến rất quan trọng mà bộ môn vật lý đã đề cập đến trong chương trình vật lí lớp 12 cả cơ bản và nâng cao (Bài 9 sách cơ bản và bài 12 sách nâng cao) Khi học về sóng dừng thì lượng bài tập và các kiến thức liên quan tới sóng dừng trên sợi dây là rất nhiều, trong đó có rất nhiều các bài tập tưởng chừng như đơn giản mà khi học sinh bắt tay vào làm thì cảm thấy lúng túng, nhiều khi không cho ra kết quả hoặc cho ra kết quả nhưng trong phải một thời gian rất dài

Từ năm 2007 tới thời điểm này thì hình thức thi cho bộ môn vật lí ở kì thi tốt nghiệp, đại học là hình thức thi trắc nghiệm khách quan (có 4 sự lựa chọn), mức

độ bài tập về sóng dừng ở trong kì thi đại học là khó Hình thức thi này yêu cầu

học sinh phải giải quyết các bài tập trong một thời gian ngắn ( Trung bình đối với thi tốt nghiệp là 1,5 phút/ câu; đối với thi đại học là 1,8 phút/câu), Vì vậy đòi hỏi học sinh phải làm các bài tập một cánh nhanh, chính xác

Khi hướng dẫn học sinh làm bài tập về phần sóng dừng trên sợi dây tôi phát hiện thấy rất nhiều các bài tập, thậm chí là các bài tập khó cũng có thể giải quyết một cách nhanh chóng và cho kế quả chính xác khi tôi vận dụng kết quả của hai bài toán sau đây:

Bài toán 1: Chứng minh các điểm nằm trên một bó sóng dao động cùng pha và

các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha

Bài toán 2: Xác định vị trí các điểm có biên độ đặc biệt trên sợi dây: a a; 2;a 3 Với lí do trên tôi đã chọn và viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài:

“ Sử dụng tính chất cùng pha ngược pha và vị trí của các điểm có biên độ

đặc biệt để giải nhanh các bài toán về sóng dừng trên sợi dây”

II Mục đích, nhiệm vụ của đề tài:

1 Mục đích nghiên cứu:

Giúp học sinh giải nhanh bài toán về sóng dừng khi áp dụng tính chất cùng

pha, ngược pha và vị trí của một số điểm có li độ đặc biệt trên sợi dây khi có sóng dừng

2 Nhiệm vụ nghiên cứu.

- Chứng minh kết quả 2 bài toán sau:

Bài toán 1: Chứng minh các điểm nằm trên một bó sóng dao động cùng pha và

các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha

Bài toán 2: Xác định vị trí các điểm có biên độ đặc biệt trên sợi dây:

a; a 2; a 3

- Ứng dụng kết quả hai bài toán trên để giải nhanh các bài toán về sóng dừng

trên sợi dây

III Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp: phân tích - tổng hợp.

- Phương pháp: phát vấn - đàm thoại

- Phương pháp: thuyết giảng

- Phương pháp: gợi mở

- Phương pháp: phân tích nêu vấn đề

2 Cách tiến hành

a Về lí thuyết:

- Sử dụng phương trình sóng dừng và công thức tính biên độ sóng dừng trong bài 15 SGK vật lí 12 nâng cao:

+ Phương trình sóng dừng: u 2a(cos2 d )cos( t )





+ Biên độ sóng dừng tại điểm bất kì trên sợi dây:

M

2

( d là khoảng cách từ nút sóng tới điểm cần tính biên độ)

- Tìm hiểu các tài liệu viết về sóng dừng đồng thời khảo sát các đề thi đại học những năm gần đây

b Về thực tiễn:

- Dự giờ dạy của đồng nghiệp bài sóng dừng

- Chọn 4 lớp có trình độ ngang nhau trong hai năm để nghiên cứu: hai lớp vận dụng đề tài và hai lớp dạy theo quá trình phát triển tư duy thông thường

IV Những luận điểm cần bảo vệ:

- Lý do chọn đề tài

- Thực trạng của vấn đề

- Giải pháp

- Đề xuất giáo án thực nghiệm

- Kết quả thực nghiệm

- Kết luận

V Những đóng góp về lý luận và thực tiễn của đề tài.

1 Đối với giáo viên:

+ Đề tài này giúp giáo viên hướng dẫn học sinh khám phá, khai thác các bài toán

từ dễ đến khó về sóng dừng trên sợi dây

+ Giúp giáo viên nhận ra được năng lực tiếp thu và giải toán về sóng dừng trên sợi dây của từng đối tượng học sinh

2 Đối với học sinh:

Vận dụng những kiến thức đã học làm các bài tập về sóng dừng nhanh, hiệu quả

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

1.Thực trạng học sinh học ban KHTN trường THPT Lam Kinh

+ Trường THPT Lam Kinh đã thực hiện việc phân ban học sinh theo quy định của BGD ĐT trong đó số lượng các em học sinh theo ban KHTN nhiều, ý thức học tập cao, Khả năng tiếp thu kiến thức tương đối tốt

+ Kiến thức về sóng dừng nằm trong sách giáo khoa các em đều nắm vững theo chuẩn kĩ năng và chuẩn kiến thức

+ Khi chưa áp dụng SKKN học sinh gặp các bài toán thuộc các bài tập mà tôi trình bày trong SKKN này thì các em không định hướng được cách làm hoặc hiểu sai vấn đề mà mình cần làm, hoặc làm bài chậm thiếu tính sáng tạo

2 Thực trạng dạy học của môn vật lí

+ Đa số những tiết dạy chính khóa giáo viên chỉ đủ thời gian cung cấp kiến thức theo chuẩn kĩ năng và chuẩn kiến thức

+ Kiến thức nâng cao về sóng dừng chỉ có thể phụ đạo thêm cho học sinh ở một thời lượng vào buổi chiều nhưng kĩ năng mà các em giải bài tập chưa tốt

II GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

1 Chứng minh kết quả 2 bài toán sau:

Bài toán 1: Chứng minh các điểm nằm trên một bó sóng dao động cùng pha và

các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha

Chứng minh:

+ Khi A 2a sin2 d



 >0 thì u 2a sin2 dcos( t )

2





  (1)

+ Khi A 2a sin2 d 0



  thì u 2a sin2 d cos( t 2)



  (2)

Từ (1) và (2) chứng tỏ khi có sóng dừng trên sợi dây các điểm chỉ dao động cùng pha hoặc ngược pha nhau

Bây giờ ta chỉ cần chứng minh các điểm của (1) nằm trên cùng một bó sóng

và các điểm của (2) thì nằm trên bó sóng liền kề:

Từ (1) A 2a sin 2 d



2



khi k 0 0 d

2



    ; khi k 1 d 3

2





    ; khi k 2 2 d 5

2





Các điểm thỏa mãn (3) chứng tỏ đều nằm trên một bó sóng (mô tả bằng

gạch sọc hình vẽ 1)

Từ (2) A 2a sin 2 d



 <0 ( k2 ) 2 d (0 k2 )



2



     (vì d > 0 nên k = -1, -2, -3, ) (4)

2





2





2





    ; Các điểm thỏa mãn (4) chứng tỏ đều nằm trên một bó sóng (mô tả bằng hình

vẽ 1 xen kẻ các điểm trên)

Bài toán 2: Xác định vị trí các điểm có biên độ đặc biệt trên sợi dây:

a; a 2; a 3

Để giải bài toán 2 ta giải 3 phương trình sau đây:

1 AM 2a sin2 d a

 (1)

2 AM 2a sin2 d a 2

3 AM 2a sin2 d a 3



  (3) Giải phương trình (1) ta suy ra quỹ tích các điểm trên sợi dây thõa mãn :

d k

  với k = 0, 1,2 ,3, hoặc d 5 k

  với k = 0, 1,2 ,3, Quỹ tích các điểm chính là các chấm đen được mô tả bằng hình vẽ sau đây:

Nhận xét:

+ Tại một thời điểm trên mỗi bó sóng có hai điểm dao động với cùng biên độ a

+ Khoảng cách từ điểm nút tới điểm gần nhất có biên độ a là

12

 + Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha có biên độ a là 6



( các điểm này nằm trên hai bó sóng kề nhau)

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha có biên độ a là

3



( các điểm này nằm trên cùng bó sóng)

Giải phương trình (2) ta suy ra quỹ tích các điểm trên sợi dây thõa mãn :

8

2

  với k = 0, 1,2 ,3, hoặc

8

3

2

  với k = 0, 1,2 ,3, Quỹ tích các điểm chính là các chấm đen được mô tả bằng hình vẽ sau đây:

Nhận xét:

Hình vẽ 1

+ Tại một thời điểm trên mỗi bó sóng có hai điểm dao động với cùng biên độ

a 2

+ Khoảng cách từ điểm nút tới điểm gần nhất có biên độ a là

8

 + Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha có biên độ

a 2 là

4



( các điểm này nằm trên hai bó sóng kề nhau)

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha có biên độ a 2

là

4



( các điểm này nằm trên cùng bó sóng)

Giải phương trình (3) ta suy ra quỹ tích các điểm trên sợi dây thõa mãn :

6

2

  với k = 0, 1,2 ,3, hoặc

3

2

  với k = 0, 1,2 ,3,

Quỹ tích các điểm chính là các chấm đen được mô tả bằng hình vẽ sau đây:

Nhận xét:

+ Tại một thời điểm trên mỗi bó sóng có hai điểm dao động với cùng biên độ 3

a

+ Khoảng cách từ điểm nút tới điểm gần nhất có biên độ a là

6

 + Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha có biên độ 3

a là

3



( các điểm này nằm trên hai bó sóng kề nhau)

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha có biên độ a 3

là

6



( các điểm này nằm trên cùng bó sóng)

2 Áp dụng kết quả hai bài tập trên để giải các bài toán.

Bài 1: Khi có sóng dừng xảy ra trên một sợi dây, độ lệch pha giữa hai điểm bất

kì không thể là

A 0 B  

Giải: Với kết quả bài toán số 1 thì các điểm trên sợi dây chỉ có thể dao động cùng pha hoặc ngược pha nên chọn đáp án C

Nhận xét: Khi gặp bài toán này khi chưa chứng minh được bài toán 1 học sinh

vướng vào 2 sai lầm sau đây:

+ Cho rằng tất cả các điểm trên sợi dây dao động trong không gian có pha khác nhau và khác không nên độ lệch pha chúng không thể bằng 0 nên chọn ngay đáp án A.

+ Cho rằng độ lệch pha giữa hai điểm trên sợi dây giống độ lệch pha giữa hai điểm bất trên phương truyền sóng  2 d



  nhưng lại lúng túng không biết sử dụng nó như thế nào! Cuối cùng “ bó tay ” và chọn đáp án bằng cách thử vận may!

Bài 2: Sóng sóng dừng trên sợi dây dài 1m với vật cản cố định, tần số f = 80Hz.

Tốc độ truyền sóng là 40cm/s Cho các điểm M1, M2, M3, trên dây và lần lượt cách vật cản cố định là 12,5cm, 37,5 cm, 62,5cm Kết luận nào sau đây là đúng?

A M1, M2 và M3 dao động cùng pha

B M1, M3 dao động cùng pha và ngược pha M2

C M2, M3 dao động cùng pha và ngược pha M1

D M1, M2 dao động cùng pha và ngược pha M3

Giải:

f



+ Chiều dài của dây l = 1m k 2l 4



   bó sóng, nên các điểm M1, M2, M3 lần lượt nằm trên bó sóng 1, 2, 3 (như hình vẽ) Áp dụng kết quả bài toán số 1 suy ra các điểm M1 và M3 nằm trên bó sóng 1 và 3 nên dao động cùng pha và ngược pha với M1

Chọn đáp án B

Nhận xét:

+ Khi chưa chứng minh được bài toán 1 gặp bài toán này học sinh vướng vào sai lầm: Áp dụng công thức tính độ lệch pha của hai điểm trên phương truyền sóng  2 d



  và tính độ lệch pha như sau:

Pha của M 1 so với vật cản cố định: 1 2 d 2 12,5 0,5

50





Pha của M 2 so với vật cản cố định: 2 2 d 2 37,5 1,5

50





Pha của M 3 so với vật cản cố định: 3 2 d 2 62,5 2,5

50





+ Từ đây học sinh này thấy M 1 và M 3 lệch pha nhau 2 nên suy ra chúng cùng pha; M 1 và M 2 lệch pha nhau  nên suy ra chúng dao động cùng pha Cuối cùng học sinh này chọn đáo án đúng là B!

1 2 3

4

Bài giải của học sinh trên chỉ vô tình đúng! Thật vậy nếu tôi chọn vị trí của điểm M 1 cách vật cản cố định là 12,6cm (vẫn nằm trên bó sóng thứ nhất), vị trí M 2 cách vật cản cố định là 30cm (vẫn nằm trên bó sóng thứ hai) thì sử dụng các công thức như học sinh giải ở trên là hoàn toàn sai! Tuy nhiên kết quả bài toán trên không thay đổi nếu ta áp dụng kết quả bài toán 1.

Bài 3 (Đề thi đại học 2012): Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định

đang có sóng dừng Không xét các điểm bụng hoặc điểm nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất cách đều nhau 15cm Bước sóng trên sợi dây là

A 30cm B 60cm

C 90cm D 45cm

Giải:

Trên sợi dây ngoài các điểm bụng và nút, áp dụng kết quả bài toán số 2 các điểm có cùng biên độ và cách đều nhau là các điểm có biên độ a 2và cách





Nên ta chọn đáp án B

Bài 4: Một sóng dừng trên sợi dây căng nằm ngang với hai đầu cố định, bụng

sóng dao động với biên độ bằng 2a Không xét các điểm bụng và nút người ta quan sát thấy những điểm có cùng biên độ ở gần nhau và cách đều nhau 12cm Bước sóng và biên độ dao động của những điểm cùng biên độ nói trên là

A.48cm và a 2 B 24 và a 3

C 24 và a D 48cm và a 3

Giải:

Trên sợi dây ngoài các điểm bụng và nút, áp dụng kết quả bài toán số 2 các điểm có cùng biên độ và cách đều nhau là các điểm có biên độ a 2và cách





Bài 5: Sóng dừng trên một sợi dây 2 đầu cố định có biên độ ở bụng là 5cm Xét

hai điểm M, N là hai điểm trên dây có biên độ 2,5 cm, cách nhau 20cm Tìm bước sóng trong các trường hợp sau đây:

a) Hai điểm M, N gần nhau nhất dao động cùng pha.

A 120cm B 60cm.

C 90cm D 30cm

b) Hai điểm M, N gần nhau nhất dao động ngược pha.

A 120cm B 60cm

C 90cm D 30cm.

Giải:

Áp dụng kết quả bài toán 1 và 2 các điểm dao động với biên độ 2,5 cm bằng nửa biên độ ở bụng

a) M, N gần nhau nhất dao động cùng pha nằm trên một bó sóng cách nhau





chọn B

b) M, N gần nhau nhất dao động ngược pha nằm trên hai bó sóng liền kề cách nhau





chọn A

Bài 6: Trên một sợi dây có sóng dừng với độ rộng ở bụng là 4cm Khoảng cách

ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ 3cm

A 6 B 3

C 4 D 8

Giải:

Độ rộng của bụng là 4a = 4cm nên suy ra biên độ ở bụng là 2a = 2cm Điểm

có biên độ 3cm a 3 Từ hình vẽ ta suy ra hai điểm gần nhau nhất có biên độ

3 cách nhau 6 Chọn A

Bài 7: Trên một sợi dây dài l = 120 cm, hai đầu cố định có một sóng dừng với 4

bụng sóng, khoảng cách gần nhau nhất giữa hai điểm dao động với biên độ bằng nửa biên độ dao động ở bụng sóng là

Giải:

2

l n    cm

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động với biên độ bằng nửa biên

độ ở bụng là 6 10cm Chọn đáp án A

Bài 8: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Khoảng

thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1stốc độ truyền sóng trên

dây là 3 / m s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động

cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là

A 20cm B 30cm.

C 10cm D 8cm.

Giải:

+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là T/2 =0,1 T 0,2s

+ Bước sóng:vT 3.0,2 0,6 m60cm

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha có biên độ bằng một nửa biên độ của bụng sóng nằm trên một bó sóng cách nhau

3 20cm



Chọn đáp án A

Bài 9: Đầu A của dây AB gắn với âm thoa dao động với biên độ là a, đầu B gắn

cố định, trên dây có sóng dừng Biết khoảng cách giữa hai điểm không dao động liên tiếp là 6 cm Khoảng cách ngắn nhất gữa hai điểm trên dây có cùng biên độ

là a và dao động ngược pha bằng

A 2 cm B 4 cm C 3 cm D 1 cm.

Giải:

+ Đầu A dao động với biên độ a nên biên độ dao động ở bụng sóng là 2a

+ Khoảng cách giữa hai điểm không dao động lên tiếp cách nhau





+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất có cùng biên độ a dao động ngược pha bằng

6 2cm



 Chọn đáp án A

Bài 9: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có

cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M Cứ sau

khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng Tính tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy = 3,14) trong các trường hợp sau đây:

a) MN=NP/2=1 cm

A 444,3 mm/s B 363,7mm/s

C 314,3 mm/s D 628,3mm/s.

b) MN=2NP =1 cm

A 444,3 mm/s B 363,7mm/s.

C 314,3 mm/s D 628,3mm/s

c) MN=NP =1 cm

A 444,3 mm/s B 363,7mm/s

C 314,3 mm/s D 628,3mm/s

Giải:

a) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là

T 0,04 T 0,08s

+ Vì M, N dao động ngược pha nên chúng nằm trên hai bó sóng liền kề

+ Vì M, N, P là 3 điểm liên tiếp trên dây dao động với cùng biên độ,

MN=NP/2=1 cm  3 điểm M, N, P có biên độ bằng nửa biên độ tại bụng là a = 4mm được biểu diễn như hình vẽ từ đó ta suy ra biên độ tại bụng là 2a = 8mm + Tốc độ tại bụng là:v 2a 2a2T 8.0,082 628mm / s

Chon đáp án D

b)

+ Lập luận tương tự như trên (hình vẽ) ta suy ra biệ độ dao động của M, N, P là

a 3 4mm suy ra biên độ tại bụng là 2a 2. 4 8 mm