Tài liệu tổng quan về ảnh hưởng của số hóa ( lượng tử hóa ) biên độ, thiết kế hệ thống bằng máy tính, thiết kế hệ thống vi điều khiển.
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 70 4. Thực hiện kỹ thuậthệ thống ĐK số 4.1 Ảnh hưởng củasố hóa (lượng tử hóa) biên độ 4.1.1 Nguyên nhân gây sai số lượng tử hóa Lượng tử hóa biên độ: 1. Có thể xuấthiện trong: khâu ADC, đơnvị xử lý trung tâm (CPU), khâu DAC. 2. Có thể gây nên: sai lệch tĩnh, dao động giá trị (bang-bang), đặcbiệt khi bề rộng củaWordxử lý không đủ lớn. 3. Có thểđượcbỏ qua đốivới chếđộtín hiệulớn (quá trình quá độ), nhưng khó có thể bỏ qua ở chếđộtín hiệunhỏ (dao động quanh điểmlàmviệc) 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 71 4. Thực hiện kỹ thuậthệ thống ĐK số 4.1 Ảnh hưởng củasố hóa (lượng tử hóa) biên độ a) Nhậpsố liệudạng analog: Đặc tính phi tuyến bậc thang đầu tiên ở hình thuộc trang trước 4.1.1 Nguyên nhân gây sai số lượng tử hóa Ví dụ: Trích mẫu tín hiệuy nằmtrongdải0…10V, sauđósố hóa nhờ khâu ADC vớibề rộng word là WL ( word length), độ phân giải ∆ (resolution) và dảigiátrị NR (number range) thu được. 32767 0,00003 0,003 4095 0,00024 0,024 1023 0,00098 0,098 255 0,00392 0,392 127 0,00787 0,787 Dải giá trị NR Độ phân giải ∆ Độ phân giải ∆ [%] 15121087Bề rộng word W L [bit] WL NR 2 1=− WL WL 111 NR 2 1 2 ∆= = ≈ − •Dải giá trị (thập phân): •Độ phân giải: Ví dụ: Số hóa dải điện áp 10V=10000mV với bề rộng từ 7 15bit, lượng tửđiện áp (độ phân giải điện áp) có thể biểu diễn được ∆ = 78,7 0,305mV. Nếu dải điện áp đó ứng với dải nhiệt độ 100 o C, độ phân giải là ∆ = 0,787 0,003 o C. •L là số nguyên lần lượng tử ∆ đãchia điện áp y: Q yL;L0,1,2,,NR=∆ = •Số dư δ y <∆được làm tròn lên, tròn xuống, hoặc cắt bỏ: Qy yy+δ= •Sai số lượng tử hóa δ y : –Khi làm tròn: ( ) y 0,5 0,5 R δ−≤ ∆≤ ( ) y 01 C δ≤∆< –Khi cắt bỏ: 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 72 b) Đơnvị xử lý trung tâm (Central Processing Unit): Tín hiệu (y Q ) AD do khâu ADC đưa tới thường được CPU xử lý với bề rộng word WL CPU lớn hơn. Các thuật toán ĐK tuyến tính gồm các bước: 4.1.1 Nguyên nhân gây sai số lượng tử hóa •Tính sai lệch ĐC: •Tính đáp ứng ĐC (hàm ĐK): ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) QQ Q AD Q1QQ Q 0Q Q Q Q ek=yk wk uk puk1 p k +r e k + +r e k µ ν µ ν − =− − − − − − Do bề rộng word WL CPU của CPU là hữu hạn, sẽ xuất hiện sai số lượng tử hóa các giá trị sau đây: ( ) () () () ( ) Q Q iQ iQ iQ Q iQ Q Q wk uki,i=1,2,… p,r ,i=0,1,2,… pu k i,re k i uk − ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ −− ⎪ ⎭ •Giá trịđặt (set points): •Đại lượng ĐK: •Tham sốĐK: •Các tích số: •Tổng các tích số: Đối với CPU dấu phẩy tĩnh, độ phân giải ∆ được xác định như mục a). Khi là dấu phẩy động, nếu là CPU 16 bit, thường sử dụng nhiều words. Ví dụ: số L = M.2 E , được biểu diễn bởi 2 words loại 16 Bit, trong đó 7 bit cho số mũ E, 23 bit cho giá trị M. Phạm vi giá trị L sẽ là: 128 127 39 39 38 0,8388608 2 L 0,8388607 2 0,24651902 10 L 0,14272476 10 10 − − − −⋅≤≤ ⋅ −⋅≤≤⋅ ∆≈ 4. Thực hiện kỹ thuậthệ thống ĐK số 4.1 Ảnh hưởng củasố hóa (lượng tử hóa) biên độ 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 73 c) Xuấtsố liệudạng analog: Tương tự khâu nhập số liệu dạng analog, sai số lượng tử hóa của khâu xuất cũng phụ thuộc vào bề rộng word. Khâu DAC cũng gây nên một đường đặc tính phi tuyến dạng bậc thang. 4.1.1 Nguyên nhân gây sai số lượng tử hóa d) Kết luận: •Đãxuất hiện nhiều khâu phi tuyến trong toàn bộ vòng ĐC số. Việc khảo sát ảnh hưởng của chúng đối với vòng ĐC là cực kỳ khó khăn. •Về cơ bản tồn tại ba loại nguyên nhân sai số chính sau đây: – Lượng tử hóa các biến (làm tròn số các biến ĐC và ĐK trong ADC, DAC và CPU) – Lượng tử hóa các tham số (làm tròn số các tham sốĐK) – Lượng tử hóa các kết quả trung gian của thuật toán ĐK (làm tròn số các tích) •Đối với hệ thống ĐK số, có thể xẩy ra các trường hợp sau: –Vòng ĐC „vẫn“ ổn định do tác động của lượng tử hóa là nhỏ. Khi bị đẩy ra khỏi trạng thái cân bằng ta có: –Khi bị đẩy ra khỏi trạng thái cân bằng sẽ xuất hiện sai số tĩnh: –Khi giá trịđặt luôn biến động, sẽ xuất hiện hiện tượng „ tạp âm lượng tử hóa“, còn gọi là „tạp âm làm tròn số “. –Xuất hiện dao động dạng bang-bang với chu kỳ M: ( ) lim 0 k ek →∞ ≈ ( ) lim 0 k ek →∞ ≠ ( ) ( ) lim lim +M 0 kk ek ek →∞ →∞ =≠ 4. Thực hiện kỹ thuậthệ thống ĐK số 4.1 Ảnh hưởng củasố hóa (lượng tử hóa) biên độ 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 74 4.1.2 Hiệu ứng lượng tử hóa các biến a) Tạp âm lượng tử hóa: •Theo mục 4.1.1a): Tín hiệu digital y Q gồm có tín hiệu analog y, xếp chồng với tạp âm δ, phân bốđều như hình bên ( ) ( ) ( ) Q yk=yk kδ− •Kỳ vọng của „tạp âm lượng tử hóa“: () {} () k0Epdδδδδ ∞ −∞ == ∫ ( ) {} k2E δ =∆ –Khi làm tròn: – Khi cắt bỏ: •Phương sai của cả 2 trường hợp trên: () {} () 2 22 k12Epd δ σδδ δδ ∞ −∞ ⎡⎤ =− =∆ ⎣⎦ ∫ •Nhận xét: Nếu tạp âm (ồn trắng) này xuất hiện trong khâu ADC, nó sẽ có tác dụng như tín hiệu nhiễu ngẫu nhiên n(k) vào đại lượng ĐC với phương sai không thể suy giảm bằng công cụĐC. Nhiễu sẽ gây nên các biến động của đại lượng ĐK với biên độ lớn hơn 1 lượng tử của ADC (xem ví dụ 4.1.1). b) Sai lệch tĩnh và dao động bang-bang: Sai lệch tĩnh và dao động do lượng tử hóa trong khâu ADC có biên độ tối thiểu 1 lượng tử ∆ (xem ví dụ 4.1.2, 4.1.3). Việc giảm hệ số khuếch đại có thể góp phần khử dao động bang-bang. Để khảo sát ta thường dùng công cụ mô phỏng. 4. Thực hiện kỹ thuậthệ thống ĐK số 4.1 Ảnh hưởng củasố hóa (lượng tử hóa) biên độ 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 75 4.1.3 Hiệu ứng lượng tử hóa các tham số •Ảnh hưởng củathamsốđượclàmtrònsố đốivớihệ thống - kể cả CPU dấuphẩytĩnh – là nhỏ và có thể bỏ qua , trừ trường hợpthamsố quá bé (ví dụ: có kích cỡ chỉ vài lượng tử). •Nếucầnthiết, có thể sử dụng các phương pháp phân tích độ nhậy tham số để khảosát. 4.1.4 Hiệu ứng lượng tử hóa các kếtquả tính trung gian a) Sai lệch tĩnh và dao động bang-bang: –Trong thuậttoán ĐK, kếtquả tính trung gian là tích giữacáchệ số trọng lượng (tham số ĐK) và các biến (sai lệch ĐC, hay đạilượng ĐK). Nguyên nhân gây sai số lượng tử hóa là: Cả các thừasố củaphépnhânlẫnkếtquả nhân đềubị làm tròn. Với: Q, E là số nguyên lần lượng tử ∆ đãchia tham số q, biến e; sai số làm tròn là δ q , δ e 2 0 ; qe eqqe qQ eE qe QE Q E δδ δδδδ ≈ =∆+ =∆+ =∆+∆+∆+ –Nếusaisố làm tròn δ q , δ e là độclậpvề mặtthống kê và có phương sai , đốivới sai số do làm tròn thừasố ta có: 22 12 δ σ =∆ ( ) 22222 1 QE δ σσ≈+∆ –Sai số do làm tròn tích số là: ( ) 2 QE Q QE QEδ =∆− ∆ –Phương sai số củasaisố cuốicùnglà: ( ) 22222222 11 qe QE qe δδδ σσσ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ≈+∆ + ≈+ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Nhận xét: Công thứcphương sai cho thấy, khi q và e có kích cỡ lớn, sai số sẽ chủ yếubị gây nên bởiviệclàmtròncácthừasố của phép nhân. 4. Thực hiện kỹ thuậthệ thống ĐK số 4.1 Ảnh hưởng củasố hóa (lượng tử hóa) biên độ 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 76 4.1.4 Hiệu ứng lượng tử hóa các kếtquả tính trung gian (tiếp) a) Sai lệch tĩnh và dao động bang-bang (tiếp): b) Vùng chết: •Chú ý, việclàmtrònchotừng tích riêng rẽ, hay sau khi tính tổng tích lũy, cũng có ý nghĩaquyết định tớisaisố. Ví dụ: Nếu làm tròn riêng rẽ cho thuật toán tìm hàm ĐK ở mục 4.1.1b) và sai số lượng tử củacácthamsố là δ pui , δ rei khi tính các tích p i u(k-i), r i e(k-i), sai số cuốicùngsẽ là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 1 upu pu re re kk k k k µν δδ δµδ δν=− − − − − + + + − vớiphương sai: 22 2 10 u pui rei ii µ ν δδ δ σσ σ == =+ ∑∑ Nhậnxét:Phương sai sẽ tăng theo số lượng phép nhân củatổng tích lũyvàđốivới các thuậttoán ĐK bậccao có thể lớnhơnphương sai do lượng tử hóa trong khâu ADC gây nên. (xem ví dụ 4.1.4) 4. Thực hiện kỹ thuậthệ thống ĐK số 4.1 Ảnh hưởng củasố hóa (lượng tử hóa) biên độ 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 77 4. Thực hiện kỹ thuậthệ thống ĐK số 4.2 Thiếtkế hệ thống bằng máy tính 4.2.1 Các phương pháp mô phỏng Hình 1 Nguyên lý mô phỏng Off-line Hình 2 Nguyên lý Software-in-the-Loop Hình 3 Nguyên lý Hardware-in-the-Loop (mô phỏng thờigianthực, real-time simulation) Hình 4 Nguyên lý Control Prototyping Xây dựng và tối giản mô hình đối tượng, xác định tham số của mô hình để từ đóthiết kế thuật toán ĐC. Diễn biến thời gian trên mô hình không đúng vớidiễn biến thực . Mã nguồn ĐC (C, assembler) được thử trên mô hình Offline. Hoặc mã C chạy trực tiếp, hoặc sử dụng một phần mềm mô phỏng mạch phần cứng. Qua đókiểm tra chức năng của thiết bị ĐC (chưa cần chế tạo) trên mô hình ĐTĐK. Ví dụ: Các chức năng của vi điều khiển (biến đổi AD, DA, điều chế bề rộng xung, cấu trúc ngắ t vv ) Sử dụng hardware để mô phỏng vòng ĐC. RTS cho phép kiểm tra chức năng phần cứng, và giúp đánh giá khả năng của phần mềm ĐC dưới điều kiện thời gian thực. Điều này cực kỳ có ý nghĩa khi phải kiểm tra các thiết bị hỗn hợp nhiều phần tử cơ-điện tử-phần mềm (hệ thống mechatronic). Sử dụng môi trườ ng phát triển thời gian thực, ghép với ĐTĐK thật, hay với mô hình vật lý thu nhỏ (khi đối tượng là thiết bị có công suất, kích cỡ lớn). Thử nghiệm trên thiết bị thật cho phép kiểm tra ảnh hưởng của các hiệu ứng không thể mô tả được bằng mô hình toán . 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 78 4.2.1 Các phương pháp mô phỏng (tiếp) Hình bên giới thiệu ví dụ khi sử dụng môi trường thiết kế trên nền MATLAB & Simulink với phần cứng có vi xử lý tín hiệu (Digital Signal Processor: DSP) của tập đoàn Texas Instruments. Sơ đồ chỉ ra rõ ràng: kết hợp với MATLAB và các Toolbox, ta có thể tiến hành các bước: –Bước 1: Mô phỏng Offline để bước đầu xác định tham số của thuật toán ĐC. –Bước 2: Bổ xung thêm các khối xuất/nhập dữ liệu (ví dụ: các khối ADC ho ặc DAC) vào sơ đồ cấu trúc vòng ĐC. –Bước 3: Sử dụng C-compiler tạo mã C để nạp xuống card hardware, cài xen với hệ thống phần mềm điều khiển theo ngắt. Chú ý: Thư viện MLIB cung cấp các chức năng điều khiển phần cứng từ môi trường MATLAB (sử dụng chương trình Cockpit). Thư viện MTRACE có các chức năng giúp thu thập số liệu từ phần cứng. 4. Thực hiện kỹ thuậthệ thống ĐK số 4.2 Thiếtkế hệ thống bằng máy tính Mô phỏng thờIgianthực dùng Card DS1102 của dSPACE 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 79 4.2.2 Mô phỏng bằng MATLAB & Simulink 4. Thực hiện kỹ thuậthệ thống ĐK số 4.2 Thiếtkế hệ thống bằng máy tính Mô hình gián đoạn về thờigian, chukỳ trích mẫuchưaxácđịnh Ts = -1 Mô hình liên tục về thời gian không khai Ts: Chu kỳ trích mẫu củahệ gián đoạnTs Mô hình dữ liệu đặctínhtầnsố : Đáp ứng tầnsố answer, vector tầnsố freq, unit là đơnvị (thứ nguyên củatầnsố rad/s (mặc định) hoặcHz (unit=‘Units’,’rad/s’) frd (answer,freq,unit,Ts) Mô hình trạng thái: Ma trậnhệ thống A, đầuvàoB, đầuraC, liên thông D ss (A,B,C,D,Ts) Biểu đồ điểmkhông-điểmcực: Vector các điểm không z, điểmcực p, hệ số khuếch đại k zpk (z,p,k,Ts) Hàm truyền đạt: Vector các hệ số của đathứctử số num, mẫusố den tf (num,den,Ts) Khai báo mô hình gián đoạncủahệ LTI •Nhóm lệnh khai báo mô hình gián đoạn(thuộc Control Toolbox) Mô hình TF: >> h = tf ([1 -0.5],[1 1 -2],0.01) Transfer function: z - 0.5 z^2 + z - 2 Sampling time: 0.01 Mô hình ZPK: >> h = zpk (0.5,[-2 1],1,0.01) Zero/pole/gain: (z-0.5) (z+2) (z-1) Sampling time: 0.01 Ví dụ: a) Mô phỏng bằng các lệnh trựctiếptừ Toolbox của MATLAB: [...]... (k ) = b1 x (k ) + b2 x ( k 1) + + bm+1 x ( k m) freqz(num,den,points,samplingfreq) ỏp ng tn s giỏn on a2 y (k 1) an+1 y (k n ) H (z 1 )= x 1 = fir1(order,limitfrequency,window) 1 Vớ d: % Tạo tập số liệu x có chiều dàI % length(x)=101 >> t = 0:0.005:0.5; >> x = 5 + 8*sin(2*pi*8*t) + 4*cos(2*pi*33*t); % Thiết kế bộ lọc FIR >> Bw = fir1(20,0.2,hamming(20+1)); % Dùng Bw để lọc x theo 2 cách: filter . 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 70 4 quá độ), nhưng khó có thể bỏ qua ở chếđộtín hiệunhỏ (dao động quanh điểmlàmviệc) 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 71 4 nằmtrongdải0…10V, sauđósố hóa nhờ khâu ADC vớibề rộng word là WL ( word length), độ phân giải ∆ (resolution) và dảigiátrị NR (number range) thu được. 32767 0,00003 0,003 4095 0,00024 0,024 1023 0,00098 0,098 255 0,00392 0,392 127 0,00787 0,787 Dải