Đề Tinh Tú IMO số 17 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = 1− x đường thẳng có phương trình là: 2− x C x = B x = D x = Câu Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng vng góc với ( P ) : x + y − z − = A u4 = (1;1;1) B u4 = (1;1; ) C u4 = (1; − 1; − 1) D u4 =( −1; − 1;1) C − i D 2i Câu Cho số phức z= + i Số iz A + 2i B −1 + 2i Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao A B C D C − sin x + C D Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A −2sin x + C B 2sin x + C sin x + C Câu Hàm số hàm số sau nghịch biến ( 0; + ∞ ) ? A = y log ( − x ) B y = log x C y = ln x −1 D y = log 2− x Câu Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x )= x ∀x ∈ Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D C D 2i Câu Số phức số ảo? A −i B − i Câu Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng = x a= , x b ( a < b ) tính theo cơng thức sau đây? b A S = π ∫ f ( x )dx a b C S = ∫ f ( x ) dx a a Câu 10 Tích tất nghiệm phương trình x A b B S = ∫ f ( x )dx B Khóa IMO Tốn thầy Đỗ Văn Đức +2 x b D S = π ∫ f ( x )dx a = C −2 D −4 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? A y = − x3 + x − 10 x B y = x+4 x −3 C y = x − x + D y= x + 2222 Câu 12 Biết điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z M ( 3; − ) Giá trị z − i A Câu 13 Tích phân B ∫ ( 3x C D 10 C −2 D + 1) dx A B −6 Câu 14 Số nghiệm nguyên bất phương trình log ( x − 1) ≤ A B C D C D e x Câu 15 Đạo hàm hàm số f ( x ) = ln ( e x ) A e x B ex Câu 16 Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu điểm A ( 3; 2; ) lên mặt phẳng ( Oxz ) A ( 3; 2;0 ) B ( 3;0; ) C ( 0; 2; ) D ( 0; 2;0 ) Câu 17 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình vẽ A y = x+2 2x +1 B y = x−2 2x +1 Câu 18 Giá trị lớn M hàm số y = A B C y = x − x + D y =x − x + x −3 đoạn [ 4;5] 2x −1 C D Câu 19 Cho khối nón ( N ) có góc đỉnh 90o diện tích xung quanh 2π Thể tích khối nón cho A 8π B 8π C 4π D 4π _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Đề Tinh Tú IMO số 17 Website: http://thayduc.vn/ Câu 20 Biết hàm số f = ( x ) x ( x + 1) e2 x có nguyên hàm hàm số F ( x ) Số điểm cực trị hàm số F ( x ) A B C D Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1; − 2;3) , tiếp xúc với trục Oy có bán kính B 10 A C D 10 Câu 22 Hàm số y = f ( x ) xác định \ {−1;1} , có đạo hàm \ {−1;1} có bảng biến thiên sau x −∞ y′ y +∞ −1 − − +∞ −∞ + + +∞ +∞ −∞ Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 23 Tập xác định hàm số f ( x ) = ln ( − x ) + ln x có chứa số nguyên? A Câu 24 Giả sử B C dx D a + ln ( b + 1) , với a, b số ngun khơng âm Tính T= ∫ 2x −1 = a+b? A B C −1 D Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua M (1; − 1; ) chứa trục Ox có phương trình A x − z = B x = C y + z = D x − y − z = Câu 26 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức A B − C z1 z2 + z2 z1 D − Câu 27 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z + =z A Một đường tròn B Một elip C Một parabol D Một đường thẳng Câu 28 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông = B, BC 3= a, AC 5a, AA′ = a Thể tích khối lăng trụ A 15 a B 10a C 8a D 6a _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 29 Cho hình trụ có chiều cao gấp đơi bán kính đáy Biết thiết diện qua trục hình trụ có chu vi Thể tích khối trụ A π 12 B π C 2π D 2π Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1; ) , B ( 3; 2; − 3) Mặt cầu ( S ) có tâm I ∈ Ox, qua hai điểm A, B có phương trình A x + y + z − x + = B x + y + z − x − = C x + y + z + x + = D x + y + z − x + = Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho M ( 3; − 2;1) , N (1;0; − 3) Gọi M ′, N ′ hình chiếu M , N lên ( Oxy ) Khi độ dài đoạn M ′N ′ A B C 2 D Câu 32 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Giá trị a + b + c 11 A −1 B − C − 3 D − Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Góc đường thẳng SD ( ABCD ) A 30° B 45° Câu 34 Cho số thực dương a, b thỏa mãn A − B C 60° D 135° a ≠ b, a ≠ 1, log a b = Giá trị T = log C 3 a b ab D − = 30°, SO ⊥ ( ABCD ) Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc BCA SB = A 3a Thể tích khối chóp a3 B a3 C a3 D a3 Câu 36 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số= y x − 3mx đồng biến khoảng ( −2; ) ? A m > B m ≥ C m ∈ D m ≤ _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Đề Tinh Tú IMO số 17 Website: http://thayduc.vn/ Câu 37 Có số phức z thỏa mãn z − 3i =5 A B Vô số z số ảo? z−4 C D Câu 38 Gọi S tập hợp số thực m để phương trình z + z + m = có nghiệm phức z0 thỏa mãn z0 = 10 Tổng tất phần tử S A −200 B −100 C −190 D −90 Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh Gọi P, Q trung điểm CD, AC ′ Thể tích khối tứ diện APQD′ A 18 B 24 C 36 D 12 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;1) , B ( −2; 2;1) , C (1; − 2; ) Đường phân giác góc A ∆ABC cắt mặt phẳng ( Oyz ) điểm đây? 8 A 0; − ; 3 4 B 0; − ; 3 8 C 0; − ; 3 8 D 0; ; − 3 Câu 41 Có số thực m để phương trình x − x3 − ( m + ) x + ( 2m + 3m ) x − m3 − m = có nghiệm? A B C D 2sin x − π π − ; Biết giá trị cos x 2 π π π nhỏ hàm số F ( x ) − ; Giá trị cùa F 2 3 Câu 42 Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A 3 B C D Câu 43 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m ∈ ( −10;10 ) để phương trình x − x= − 3m x x log ( x − 3) − 3m log (12 x − ) có ba nghiệm phân biệt Tổng phần tử tập S A 45 B 43 C D −2 Câu 44 Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 18? A 161280 B 362880 C 202322 D 342 720 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Điểm M thay đổi cạnh CD, H hình chiếu S BM Khi thể tích khối chóp S ABH đạt giá trị lớn bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABM A 3a B 3a C 5a D 5a _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho ∆ABC có A ( 3; 4; − ) , B ( 2;5; − ) C ( 3;5;1) Gọi H ( a ; b ; c ) trực tâm ∆ABC Tính S = a + b + c A S = 48 19 B S = 35 19 C S = Câu 47 Cho số thực a số phức z thỏa mãn z − 2i = 86 18 D S = 99 19 z−a ∈ Gọi M , m giá trị lớn 1+ i giá trị nhỏ z − a Giá trị M + m A B C + D + 2 x − x < −1 Xét hàm số g ( x ) , h ( x ) liên tục thỏa mãn g ( x ) Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x + x x ≥ −1 hàm số chẵn, h ( x ) hàm số lẻ, đồng thời g ( x ) + h (= x ) f ( x ) ∀x ∈ Giá trị ∫ h ( x ) dx −3 A 485 12 B 485 485 24 C D 485 * Câu 49 Dãy số ( un ) có 2222 số hạng, thỏa mãn u1 = un +1 = un + log 1 + ∀n ∈ ; n ≤ 2221 + n Dãy số ( un ) có số hạng số nguyên? A B C D Câu 50 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số h= ( x) f A ( f ( x) − x B ) − x C D - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020