Quyển 2 full word

SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ - BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ I/ Số nguyên tố - Hợp số - Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước Hợp số số tự nhiên lớn có nhiều hai ước a Ước a và 1; và Trong số 2, 3, 4, thì: 1; 2;3  Số nguyên tố 2; 3;  Hợp số : 4; Chú ý: - Số số số nguyên tố mà hợp số Các số nguyên tố nhỏ 10 2; 3; 5; Số số nguyên tố nhỏ số nguyên tố chẵn Các số nguyên tố lại số lẻ II/ Bảng số nguyên tố nhỏ 100 Để tìm số nguyên tố nhỏ 1000 em làm sau: - Vẽ hình vng có cạnh 10 tập - Viết 100 số tự nhiên từ đến 100 vào ô hình vuông - Gạch bỏ số - Gạch bỏ bội trừ số - Gạch bỏ bội trừ số - Gạch bỏ bội trừ số - Gạch bỏ bội trừ số Các số cịn lại hình vng số ngun tố nhỏ 100 Trong cách làm trên, hợp số sàng lọc đi, số nguyên tố giữ lại “ Nhà tốn học cổ Hy Lạp Ơ-ra-tơ-xten (Euratosthene 276 - 194 trước công nguyên) viết số giấy cỏ sậy, căng khung, dùi thủng hợp số Bảng số nguyển tố lại giống sàng gọi sàng Ơ-ra-tơ-xten “ ( Trích sách giáo khoa Tốn - Tập NXBGD) BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ NHỎ HƠN 1000 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 729 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 -o0o BÀI TẬP 1) Các số sau nguyên tố hay hợp số: a) 243; 128; 239; 513; 547; 997 b) 1024; 881; 1512; 181; 607; 273 2) Gọi P tập hợp số nguyên tố Điền kí hiệu ;;   vào ô vuông cho đúng: a) 17 b) 246 P ; P ; 153  189;147  709;823 P ; P; P P N 3) Khơng tính kết quả, cho biết tổng 25 số nguyên tố số chẵn số lẻ? Vì sao? 4) Tổng ( hiệu) sau sô nguyên tố hay hợp số a) 173 + 1997 b) 320 + 327 c) 175 + 193 ; ; ; 2738 - 1933 173 - 94 897 - 304 d) 480 + 503 ; 1786 - 1347 5) Các khẳng định sau hay sai, câu cho ví dụ minh họa a) Số ngun tố khơng thể tận chữ 0; 2; 4; 6; b) Có số tự nhiên liên tiếp số nguyên tố c) Mọi số nguyên tố số lẻ d) Có số lẻ liên tiếp số nguyên tố 6) Thay vào dấu * để : a) Hợp số : 3* ; 47 * ; 5*3 ; *17 b) Số nguyên tố : 5* ; 9* ; 12 * ; *99 ;3* 7) Tìm số tự nhiên n để: a) 3n số nguyên tố b) 11n số nguyên tố c) 5n số nguyên tố d) 7n số nguyên tố 8) Điền vào bảng sau số nguyên tố p mà p2  a a p 37 110 127 168 179 191 9) a) Nêu tất cách viết sô 28 dạng tổng số nguyên tố b) Nêu tất cách viết số 35 dạng tổng số nguyên tố khác 10*) Cho hai số 579 1997 Số hai số cho viết dạng tổng hai số nguyên tố ? sao? Em cần biết: - Để chứng minh số hợp số ta chứng minh số có nhiều hai ước - Chẳng hạn: Chứng minh tích hai số nguyên tố hợp số Ta xét hai trường hợp: * Tích hai số nguyên tố khác p1 p2 p1 p2 có ước là: 1; p1; p2 ; p1 p2 Vậy p1 p2 hợp số *Tích hai số nguyên tố p.p = p2 p2 có ước là: 1, p, p2 Vậy p2 hợp số 11*).Chứng tỏ số sau hợp số: a) b) c) d) e) f) 12 **) 26.6101 + 2001.2002.2003.2004.2005 – 10 1991.1992.1993.1994 + 10100 – 111…111 (có 2007 chữ số 1) 111…111 (có 2006 chữ số 1) Tìm số nguyên tố p cho số sau số nguyên tố a) p + p + 10 b) p + p + c) p + 10 p + 14 d) p + 10 p + 20 e) p + ; p + 6; p + 8; p + 14 f) p + ; p + 6; p + 8; p + 12 p + 14 13**) Tìm tất số tự nhiên n để số sau số nguyên tố: n +1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13; n + 15 14**) Cho p p + số nguyên tố ( p >3) Chứng minh rằng: p + hợp số 15**) Cho p 8p -1 số nguyên tố Chứng minh 8p + hợp số 16**) Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r hợp số Tìm số dư r 17**) Một số nguyên tố p chia cho 60 có số dư r hợp số Tìm số dư r Bài 18**) Một số nguyên tố p chia cho 30 có số dư r Biết r khơng phải số ngun tố Tìm số dư r PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ I Phân tích thừa số ngun tố Phân tích số lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố 60 6.10 2.3.2.5 22.3.5 Ví dụ: Cách khác: 60 4.15 2 3.5 Chú ý:  Một số nguyên tố, phân tích thừa số ngun tố số  Mọi hợp số phân tích thừa số nguyên tố II Cách phân tích số thừa số nguyên tố Cách phân tích theo ví dụ cách phân tích theo “hàng ngang” Ta phân tích theo “hàng dọc” Vậy: 60 2.2.3.5 2 3.5 Trong cách phân tích thừa số nguyên tố ta thường viết ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Nhận xét: Dù phân tích só thừa số nguyên tố theo cách cuối ta kết BÀI TẬP 19) Phân tích số sau thừa số nguyên tố a) 90 b) 120 c) 150 d) 1028 e) 2500 f) 2436 20) Trong cách phân tích thừa số ngun tố sau có chỗ chưa đúng, sửa lại cho đúng: a) 60 2 15 b) 180 2.3 10 c) 255 5.51 d) 294 6.7 21) Phân tích số sau thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho số nguyên tố nào? a) 80 b) 125 c) 279 d) 300 e) 324 f) 440 2 22) Cho số a 2 Trong số 2,8,12,27,36,10,15,80,540 Số ước a 23) Hãy viết tất ước A biết: a) A 2.3 b) A 2 3.5 c) A 2.3.5 d) A 2 24) Phân tích số sau thừa số nguyên tố tìm tập hợp ước số đó: Uưo 25) a) Tích hai số tự nhiên 20 Tìm hai số b) Tích hai số tự nhiên a b 48 Tìm a, b biết a  b 26) Người ta muốn chia 56 người thành tổ cho số người tổ Hỏi chia tổ.( Kể trường hợp có tổ) 27) Tìm số tự nhiên n biết 450n 10 n  20 28) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng: a) 3306 b) 7656 c) 1806 d) 5402 n  n   29) Tìm biết rằng:     n 4371 30) Chứng tỏ với số tự nhiên a b khác ta ln có: Nếu ab ba a b Áp dụng: Tìm x biết: 18 x    x   18 * Em cần biết: Cho số tự nhiên A Khi phân tích A thừa số nguyên tố ta có dạng: A a x b y c z Trong a, b, c số nguyên tố đơi khác cịn x, y, z, số tự nhiên khác Người ta chứng minh số ước A cho công thức sau:  x  1  y  1  z  1 Chẳng hạn: 60 2 3.5 Số ước 60 là:   1  1  1 12 (ước) Công thức cho trường hợp có hoặc nhiều thừa số nguyên tố 31) Tìm tập hợp ước 30;80;120; 270 áp dụng cơng thức tìm số ước số để kiểm tra lại x y 32) Cho số tự nhiên A a b Trong a,b số nguyên tố khác nhau; x,y số tự nhiên khác Biết A có 21 ước Hỏi A3 có ước? 33) Số tự nhiên n có tổng ước (không kể n) n gọi số hoàn chỉnh Chứng tỏ số 6; 28; 496 số hoàn chỉnh ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG I Ước chung: ¦  8  1;2; 4;8 ¦  12   1;2;3; 4;6;12 Các số 1;2;4 vừa ước ; vừa ước 12 Ta nói số ước chung 12 Ký hiệu Tổng quát: ¦ C  8;12   1;2; 4 a x   b x   x ¦ C  a, b, c  c x  Ước chung hai hay nhiều số ước tất số II Bội chung: B    0;6;12;18;24;30;36; 42; 48;  B    0;8;16;24;32;40; 48;  Các số 0;24; 48; vừa bội ; vừa bội Ta nói số bội chung Ký hiệu BC  6;8   0;24; 48;72;  Tổng quát: x a   x b   x  BC  a, b, c  x c  Bội chung hai hay nhiều số bội tất số III Giao hai tập hợp Giao hai tập hợp tập hợp chứa tất phần tử chứa phần tử chung hai tập hợp Ký hiệu giao hai tập hợp A B A  B Đọc " A giao B " Ví dụ: A  a, b, c, d Như vậy: B e A a b c d f B  c, d , e, f   A  B  c , d ¦  8  ¦  12  =¦ C  8;12  B    B  8 = BC  6;8  *) Chú ý: Khi A B khơng có phần chung A giao B tập hợp rỗng Ví dụ: A  1;2;3; 4 B  5;6;7;8  A  B  B A BÀI TẬP 34) Điền ký hiệu   vào ô vuông cho b) c) d) e) f) g) h) ¦ C  16;18  ¦ C  18;54  12 ¦ C  0;144  15 ¦ C  30; 40  27 BC  3;9  36 BC  12;14  40 BC  5;10  56 BC  8;9  a) 35) Viết tập hợp: a) ¦  10  ; ¦  15  ; ¦ C  10;15  b) ¦  8 ; ¦  9 ; ¦ C  8;9  c) ¦ C  18;12;20  d) ¦ C  5;10;15  36) a) Viết tập hợp A số bội nhỏ 100 b) Viết tập hợp B số bội nhỏ 100 c) Viết giao hai tập hợp A B d) Dùng ký hiệu  để thể quan hệ tập hợp giao với tập hợp A B 37) Tìm A  B biết: a) A  1; 4;7;10;13;16;19;22;25 B  4;6;8;10;12;14;16;18;20 b) A tập hợp học sinh giỏi Văn lớp B tập hợp học sinh giỏi Toán lớp c) A tập hợp số chia hết cho B tập hợp số chia hết cho d) A tập hợp số lẻ B tập hợp số chẵn 38) Một đội đồng ca có 30 em nam 42 em nữ Người ta muốn chia số nam nữ vào nhóm Hỏi có cách chia? Khi nhóm có em nam? Bao nhiêu em nữ? 39) Có 60 bút 72 Cô giáo muốn chia số bút số thành số phần thưởng gồm bút Hỏi có cách chia? Khi đó, phần thưởng có bút? Bao nhiêu vở? 40) Số học sinh khối trường số lớn 900 số có chữ số Mỗi lần xếp hàng ba, hàng bốn hay hàng năm vừa đủ không thừa Hỏi trường có học sinh khối ? 41) Số học sinh khối trường học xếp hàng tư, hàng năm, hàng sáu thừa người xếp hàng vừa đủ Biết số học sinh chưa đến 400 em Tính số học sinh 42) Tìm số tự nhiên n biết biết 170 chia cho n dư cịn 186 chia cho n dư 24 43) Tìm số tự nhiên a biết thêm 24 vào số 168 số chia hết cho a chia 193 cho a dư 44*) Tìm tập hợp ước chung của: a) n n  b) 2n  3n  c) 2n  2n   n N