ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Trường THCS NGUYỄN THỊ THẬP NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN - KHỐI Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức: a b Câu (2 đ) Cho hàm số y = x – có đồ thị (d1) hàm số y = –2 x + có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép toán Câu (1 đ) x2 4x 3 25 a Giải phương trình: b Điện áp V (đơn vị V) yêu cầu cho mạch điện cho công thức: V PR V = √ PR , P công suất (đơn vị W) R điện trở (đơn vị Ω).) a) Cần điện áp để thắp sáng bóng đèn A có cơng suất 100W điện trở bóng đèn 110 Ω).? Bài 4(1đ): Bạn An đứng cách tháp khoảng 10 m Góc “nâng” từ chỗ bạn An đứng đến đỉnh tháp 400 Hỏi An di chuyển cho góc “nâng” 35 An cách tháp bao xa (biết An tiến tới lùi lại) B A C D Bài 5(1đ): Nhân dịp Tết Dương lịch, siêu thị A khuyến lô hàng tivi có giá niêm yết 400 000 đồng Lần đầu siêu thị giảm 10% so với giá niêm yết bán 10 tivi, lần sau siêu thị giảm thêm 5% (so với giá giảm lần 1) bán thêm 15 a) Hỏi sau lần giảm gía ti vi bán với giá tiền? b) Sau bán hết 25 tivi siêu thị lời 11 505.000 Hỏi giá vốn tivi tiền? Bài 6: (3 đ) Cho ABC vuông A (AB < AC) Vẽ đường trịn tâm O có đường kính AC cắt BC H (H khác C) Trên đường trịn (O) đường kính AC lấy điểm D cho BD = BA a) Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (O) b) Gọi I giao điểm OB AD Chứng minh điểm A, B, H, I thuộc đường tròn ABC sin ^ HID c) Chứng minh AH = BC.cos ^ HẾT ĐÁP ÁN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 Bài Nội dung = = b = = = -2+ =2 –3 Cho hàm số y = x – có đồ thị (d1) hàm số y = – 2x + có đồ thị (d2) a)Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ - Lập bảng giá trị -Vẽ đồ thị b)Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) là: x - = - 2x + x=2 Thay x = vào (d1) ta có: y = x – = – = -3 tọa độ giao điểm (d1) (d2) (2;-3) x2 4x 3 25 a 4 x x2 x 3 x 3 x 3 x 9 x 7 x 3b.Ta có: V = √ PR Thay V = √100.110 V 104,9 Vây điện áp cần để thắp sáng bóng đèn A khoảng 104,9 V Bài 4: Bạn An đứng cách tháp khoảng 10 m Góc “nâng” từ chỗ bạn An đứng đến đỉnh tháp 40 Hỏi An di chuyển cho góc “nâng” 350 An cách tháp bao xa (biết An tiến tới lùi lại) B A D C o o Xét ABC vuông A: AB= AC tan 40 =10 tan 40 ≈ 8,39(m) Xét ABD vuông A: AD= AB cot 35o =8,39 cot35 o ≈ 11,98 (m) Vì AD > AC ( 11,98> 8,39 )nên An di chuyển lùi xa tháp Khoảng cách từ An đến tháp là: ( 11,98−8,39 ) ≈ 3,59(m) a) Giá bán tivi sau lần giảm giá 400 000 ( 100 %−10 % )( 100 %−5 % )=6 327 000 (đồng) b) Số tiền bán 25 tivi: 400 000 ( 100 %−10 % ) 10+6327000.15=161505 000 (đồng) Số tiền vốn 25 tivi: ( 161 505000−11 A 505 000 ) :25=6 000 000 (đồng) O I B C H D a/ Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (O) BAO ¿ ^ BDO - Chứng minh BAO = BDO (c – c – c ) ⟹ ^ BAO = 900 (do ABC vuông A) ⟹ ^ BDO = 900 Mà ^ ⟹ BD ⊥ OD D∈ (O) ⟹ BD tiếp tuyến (O) b/ Chứng minh điểm A, B, H, I thuộc đường trịn Ta có AHC nội tiếp (O) có đường kính AC (do H ∈ (O) đường kính BC) ⟹ AHC vng H ⟹ AH HC Ta có: OA = OD (=R) ; BA = BD (gt) ⟹ OB trung trực AD ⟹ OB AD I Ta có ABI ABH tam giác vng có chung cạnh huyền AB ⟹4 điểm A, B, H, I thuộc đường trịn đường kính AB c/ Chứng minh AH = BC.cos ABC sin HID - Chứng minh AB2 = BI.BO - Chứng minh AB2 = BH.BC ⟹ BI.BO = BH.BC ⟹ BI BH BC BO - Chứng minh BIH∽ BCO (c – g – c) Ta có : BIH∽ BCO (cmt) ⟹ ^ BIH ¿ ^ BCO BIH + ^ HID=90o (do AD OB) Mà ^ ^ BCO + ^ ABC=90o (do ABC vuông A) ⟹^ ABC DIH ¿ ^ Ta có : BC.cos ABC sin HID = BC.cos ABC sin ABC (do HID = ABC ) AB AC BC BC (do ABC vuông A) BC = AH BC = BC (hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH) = AH