UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày kiểm tra: 13/12/2019 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) P= Tính giá trị 2 −1 − 2 −1 x +1 =2 x −1 Giải phương trình Bài II (2,0 điểm) A= Cho biểu thức x −1 x −1 x= Tính giá trị A P= B A với x B= ẩn số thực x −2 + x −1 x −1 với x ≥ 0; x ≠ Rút gọn biểu thức x P ≥1 Tìm để biểu thức Bài III (2,5 điểm) y = ( m − 2) x + m +1 m Cho hàm số bậc với tham số có đồ thị đường thẳng (d) A ( 1; − 1) m m Tìm để (d) qua điểm Vẽ (d) với vừa tìm y = − 3x m Với giá trị (d) đường thẳng (d’): song song với nhau? m Tìm để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) Bài IV (3,5 điểm) OH = 1cm Cho đường trịn (O; 4cm), đường kính AB Lấy điểm H thuộc đoạn AO cho Kẻ dây cung DC vng góc với AB H ∆ABC Chứng minh vng tính độ dài AC EC EA = ∆CBD DH DB Tiếp tuyến A (O) cắt BC E Chứng minh cân Gọi I trung điểm EA; đoạn IB cắt (O) Q Chứng minh CI tiếp tuyến (O) từ ICQ = CBI suy Tiếp tuyến B (O) cắt IC F Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy Bài V (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức P= biểu thức xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ 3x + y + z ( x + 5) + ( y + 5) + z + ….HẾT… Ghi chú: Học sinh lựa chọn Bài IV ý Bài V để làm Họ tên học sinh: …………………….………… Trường THCS …………….……… SBD: ………… Chúc em học sinh làm đạt kết cao nhất! UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài Ý ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày kiểm tra: 12/12/2019 Đáp án – Hướng dẫn chấm Tính giá trị P= (2 )( )− −1 2 +1 −1 Ta có: ⇒ P = + 2 − −1− 0,25 P=3 Vậy Giải phương trình x ≠1 x≥0 ĐKXĐ: Với ĐKXĐ trên, phương trình tương đương ⇔ x + = x − ( Biến đổi ta II (2 điểm) ) x =3⇔ x =9 Vậy phương trình có nghiệm Tính giá trị A x= Ta có (TMĐK) (thỏa mãn ĐKXĐ) x=9 −1 A= = −1 0,25 0,25 ⇒P=3 (2 điểm) Điể m 1,0 Thay vào A, ta Rút gọn P x − 2 x −1 B= + = x −1 x −1 x −1 Ta có: 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 P= Từ P= Vậy B x −1 = A x −1 x −1 x −1 với P ≥1 0,25 0,25 x ≥ 0; x ≠ 0,75 Tìm x để biểu thức x −1 x −1 x −1 x P −1 = −1 = − = x −1 x −1 x −1 x −1 Xét x = ⇒ P =1 x −1 x=0 • Với (đúng) • Với x>0 Tìm III (2,5 điểm) m 0,25 x > ⇔ x − > ⇔ x > x −1 Kết hợp với điều kiện xác định 0,25 để (d) qua điểm P ≥1⇔ x = A ( 1; − 1) Vẽ (d) với 0,25 x >1 m vừa tìm A ( 1; − 1) Vì (d) qua nên thay tọa độ A vào (d) ta được: −1 = ( m − ) + m + m=0 Từ tìm (thỏa mãn) Vẽ hình với m tìm m Tìm để (d) (d’) song song với nhau? m − = −3 ( d ) / /( d ') ⇔ m + ≠ Ta có m = −1 ⇔ ⇔ m = −1 m ≠ (thỏa mãn) ( d ) / / ( d ') ⇔ m = −1 Vậy m Tìm để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) B ( 0; m + 1) Ta có (d) cắt Oy điểm (d) cắt Ox điểm −m − C ; 0÷ m−2 1 = + 2 OH OB OC Kẻ OH vuông góc với (d) Ta có: m= Giải tìm (thỏa mãn) 1,25 0,5 0,75 0,75 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 Bài IV (3,5 điểm) 0,25 ∆ABC Chứng minh 0,75 vng tính độ dài AC ∆ABC Chứng minh vuông AC = AH AB = 3.8 = 24 Ta có AC = 24 = ( cm ) Vậy ∆CBD Chứng minh 0,25 0,25 0,25 EC EA = DH DB cân ∆CBD * Chứng minh cân: Dùng quan hệ đường dây cung chứng minh H trung điểm CD ∆CBD ∆CBD Ta có có BH vừa đường cao, vừa trung tuyến nên cân EC EA = DH DB 0,25 0,25 0,25 * Chứng minh Chứng minh EAC = HBD AEC = HDB ∆CAE đồng dạng với Chứng minh EC EA = DH DB 1,0 Chứng minh CI tiếp tuyến (O) ∆HBD ICQ = CBI * Chứng minh CI tiếp tuyến (O) ∆IEC ∆COB Chứng minh cân cân ⇒ ECI + OCB = 90 IC ⊥ OC từ suỷa Kết luận CI tiếp tuyến (O) ICQ = CBI * Chứng minh từ suy 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 ∆IQC IC = IA ∆ICB Chứng minh đồng dạng với ICQ = CBI Suy Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy Gọi G giao điểm IB HC ta chứng minh A, G, F thẳng hàng IC IG IA IG ⇒ = ⇒ = CF GB BF GB Ta có CG // BF ∆FBG ( c − g − c ) AIG = GBF ∆AIG Mà đồng dạng với ⇒ IGA = BGF ⇒ A, G, F thẳng hàng Vậy AF, IB, CH đồng quy G Ta có: ( ) ( 0,25 0,5 0,25 0,25 ) x2 + + y2 + + z + ( ) ( = x + xy + yz + zx + y + xy + yz + zx ) + z + xy + yz + zx V (0,5 điểm) = 6( x + y) ( x + z ) + 6( y + z) ( y + x) + ≤ + 3( x + y ) + ( x + z ) 9( z + x) + ( z + y) + ( z + x) ( z + y) 3( x + y ) + ( y + z ) 0,25 2 9x + y + 6x ≤ = ( 3x + y + z ) 2 P= 3x + y + z ( x2 + 5) + ( y2 + 5) + z + Đẳng thức xảy Pmin = Vậy ≥ x = y = 1; z = Lưu ý: - Học sinh có cách giải khác đúng, cho điểm tối đa; Học sinh lựa chọn để làm Câu IV ý Câu V 0,25 ... học sinh làm đạt kết cao nhất! UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài Ý ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 20 19 – 2020 Ngày kiểm tra: 12/12/20 19 Đáp án – Hướng dẫn chấm Tính giá... đổi ta II (2 điểm) ) x =3⇔ x =9 Vậy phương trình có nghiệm Tính giá trị A x= Ta có (TMĐK) (thỏa mãn ĐKXĐ) x =9 −1 A= = −1 0,25 0,25 ⇒P=3 (2 điểm) Điể m 1,0 Thay vào A, ta Rút gọn P x − 2 x −1... ( x + z ) + 6( y + z) ( y + x) + ≤ + 3( x + y ) + ( x + z ) 9( z + x) + ( z + y) + ( z + x) ( z + y) 3( x + y ) + ( y + z ) 0,25 2 9x + y + 6x ≤ = ( 3x + y + z ) 2 P= 3x + y + z ( x2 + 5) + (