Thông tin tài liệu
SỞ GD-ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THCS ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học : 2017 – 2018 ( Thời gian làm 120 phút) A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(5; 2) Khi a 25 A B C 25 D 25 25 2 Câu 2: Phương trình (m + 2)x – 2mx + = phương trình bậc hai khi: A m ≠ B m ≠ -2 C m ≠ D giá trị m Câu 3: Cho phương trình x2 – 6x – = Khi đó: A x1 + x2 = - 6; x1.x2 = B x1 + x2 = - 6; x1.x2 = - C x1 + x2 = 6; x1.x2 = - x1.x2 = Câu 4: Hệ phương trình 10 11 ; 3 D x1 + x2 = 6; x y 3 x y 4 có nghiệm là: 5 3 B ; A C (2;1) D.(1;-1) Câu 5: Tổng hai nghiệm phương trình: x k 1 x k 0 là: A k1 B k1 C k D k Câu 6: Cho đường tròn (O; R) dây AB = R Trên AB lớn lấy điểm M Số đo AMB là: A 600 B 900 C 300 D 1500 Câu 7: Câu sau số đo góc tứ giác nội tiếp ? A 600 ;1050 ;1200 ;850 B 750 ;850 ;1050 ;950 C 800 ;900 ;1100 ;900 D 680 ;920 ;1120 ;980 Câu 8: Cho đường trịn (O) đường kính AB, M điểm nằm đường tròn (M khác A B) Số đo AMB bằng: A 900 B 3600 C 1800 D 45 B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0điểm) Câu I (1,5Đ) Với x >0 ; x ≠ 1, cho hai biểu thức sau : A= x x 1 B = ( x 1 x ): x 1)Rút gọn biểu thức B 2)Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A.B nhận giá trị số nguyên Câu II (2,0Đ) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai ôtô vận tải khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120km Mỗi xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu III (1,5Đ) 1) Giải hệ phương trình: 5 x y x y x y x y 2) Cho phương trình (ẩn x): mx m 1 x 0 Tìm m để phương trình có nghiệm kép Câu IV (3,0Đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA C điểm thuộc đường tròn (O) (C không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm C vng góc với CI cắt hai đường thẳng d1, d2 E, F 1) Chứng minh AECI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CFI = CBI EIF = 900 3) Gọi D điểm cung AB khơng chứa C đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác EIF theo R ba điểm C, I, D thẳng hàng Câu V (0,5Đ) Cho biết a 1 a b 1 b 1 Hãy tính tổng a + b - Hết TRƯỜNG THCS ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(2,0 điểm) (Mỗi câu 0,25 điểm) 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A II.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu Đáp án 1/ B = Điểm 1,0 x ( x 1) 0,5 2/ A.B= x A.B nhận giá trị nguyên (x-1) ước x=2 x=4 Gọi vận tốc xe thứ : x km/h (với x > 10) Vận tốc xe thứ hai (x – 10) km/h 120 Thời gian xe thứ từ A đến B giờ, xe thứ hai từ A x 120 đến B giờ, Vì xe thứ hai lâu 1giờ so với xe thứ x -10 120 120 nên ta có phương trình : +1 = x x -10 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x 0,25 0,25 0,5 0,25 x2 – 10x – 1200 = ’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; ' 35 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 40 (TM) 0,5 x2 = - 30 ( Loại) Vậy vận tốc xe thứ 40 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 30(km/h) 1) x=1 ;y=0 2) Để phương trình có nghiệm kép m 0 m 0 a 0 2 ' 0 (m 1) 2m 0 m 4m 0(**) 0,25 1,0 0,25 Có m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - = 12 > m1 = 12 2 (TM) 2.1 12 m2 = 2 2.1 0,25 (TM) Vậy với m1 = + ; m 2 pt có nghiệm kép F G E A C I O D B 1) Xét từ giác EAIC có góc vng góc A, góc C (đối nhau) nên chúng nội tiếp đường tròn đường kính EI 1,0 2) Tương tự ta có tứ giác CFBI nội tiếp đường trịn đường kính IF Vậy góc CFI = góc CBI (vì chắn cung CI) Tương tự góc CEI = góc CAI (vì chắn cung CI) Mà góc CAI + góc CBI = 900 (CAD vng C) 1,0 Þ góc EIF = 1800 – (góc CEI + góc CFI) 0 = 180 – 90 = 90 3) Gọi G điểm đối xứng D qua AB Ta có AE + BF = 2OG (2) (Vì tứ giác AEFB hình thang cạnh OG cạnh trung bình AE FN) Ta có : AI = R 3R , BI = 2 3R Từ (1) (2) Þ AE + BF = 2R AE.BF = 3R Vậy AE, BF nghiệm phương trình X – 2RX + = R 3R ÞAE = hay BF = Vậy ta có tam giác vuông cân 2 EAI cân A FBI cân B Þ EI = 0,5 R R FI = 2 3R 3R 2 R 3R 3R Þ S(EIF) = 2 Nhân hai vế với biểu thức liên hợp nhân tử vế phải ta 1 a b2 1 b a 1 a a2 b2 1 b Cộng vế ta có a+b=0 ( Nếu học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa) 0,5
Ngày đăng: 10/08/2023, 05:19
Xem thêm:
