SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THI THỬ) KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P 2 2) Tìm m để đường thẳng y (m 2) x m song song với đường thẳng y 3 x 3) Tìm hồnh độ điểm A parabol y 2 x , biết A có tung độ y 18 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x x m 0 (m tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x 3 Tìm nghiệm cịn lại 3 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 8 Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: x2- 3x + 2= 2) Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h Trong nửa qng đường cịn lại tô với vận tốc nhanh vận tốc dự định 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định Tìm vận tốc dự định tơ Câu (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D, E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh rằng: HK // DE c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK khơng đổi Câu (1,0 điểm) Cho x; y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 x y x y S x y2 xy -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; số báo danh: phòng thi số: - Họ tên, chữ ký giám thi số 1: HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm trình bày bước lời giải nêu kết Trong làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 3) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) phải đảm bảo khơng làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần điểm cộng tồn phải giữ ngun khơng làm tròn II Đáp án thang điểm Câu Câu 2,0 đ Đáp án 1) 0,75 đ 0,25 P 16 0,25 16 4 2) 0,75 đ 3) 0,5 đ Câu 2,0 đ 1) 1,0 đ 2) 1,0 đ 0,25 Đường thẳng y ( m 2) x m song song với đường thẳng m 3 y 3 x m m 1 Điểm A nằm parabol y 2 x có tung độ y 18 nên 18 2x x 9 x 3 Vậy điểm A có hồnh độ Thay x 3 vào phương trình ta được: m 0 m Với m ta có phương trình x x 0 Giải phương trình ta x 1; x 3 Vậy nghiệm cịn lại x Phương trình có nghiệm x1 , x2 phân biệt ' m x1 x2 2 x1 x2 m Theo hệ thức Vi-ét: Câu 2,0 đ 1) 1,0 đ Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có x13 x23 8 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) 8 0,25 6( m 3) 8 m (thỏa mãn) Vậy m thỏa mãn toán 0,25 Ta thấy hệ số a,b,c phương trình có dạng: a+b+c=1-3+2=0 =>Phương trình có hai nghiệm x1=1 x2 =2 0,25 0,25 0,5 2) 1,0 đ Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) (x >6 ) Khi thời gian tơ dự định hết qng đường AB 80 ( h) x 40 ( h) x 40 ( h) Thời gian thực tế ô tơ nửa qng đường cịn lại x 12 0,25 Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường đầu 40 40 80 x x 12 x Theo ta có phương trình: Giải phương trình ta x 24 ( thỏa mãn) Vậy vận tốc dự định ô tô 24 (km/h) Câu 3,0 đ C 0,25 0,25 0,25 D E H M K F O A 1) 1,0 đ 2) 1,5 đ 3) 0,5đ B Có AKB 90 (giả thiết) 0,25 AHB 90 (giả thiết) 0,25 Suy tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn đường kính AB Tâm đường trịn trung điểm AB 0,25 0,25 Tứ giác ABHK nội tiếp ABK (cùng chắn cung AK) AHK 0,25 Mà EDA (cùng chắn cung AE (O)) ABK 0,25 Suy EDA AHK 0,5 Vậy ED//HK (do EDA đồng vị) , AHK 0,5 Gọi F giao điểm AH BK Dễ thấy C, K, F, H nằm đường tròn đường kính CF nên đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF Kẻ đường kính AM Ta có: BM//CF (cùng vng góc AB), CM//BF (cùng vng góc AC) nên tứ giác BMCF hình bình hành CF MB Xét tam giác ABM vuông B, ta có MB AM AB 4 R AB Vậy bán kính đường trịn ngoại CF R AB không đổi tiếp tam giác CHK r 2 0,25 0,25 0,25 Câu 1,0 đ Ta có: S x y x y x2 y xy xy x2 y 1+ 2 x y2 xy xy x2 y x2 y 3+ x y xy xy 0,25 0,25 Do x; y số dương suy xy x2 y 2 xy x y 2 2 ; « = » x2 y 2 xy x y 2 xy 2 x2 y 2 xy x y 4 x y x y 0 2 xy x y 2 x y x y ( x; y 0) x2 y x y 2 xy 1 ;« = » x y xy Cộng bđt ta S 6 S 6 x y Vậy Min S = x = y 0,25 - Hết - 0,25