Cho đường tròn (O) với dây AB cố định khác đường kính, C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M và N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ AC. Gọi I là giao[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
===== o0o =====
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MƠN: TỐN
Ngày thi: tháng … Năm 2020 (Thời gian làm bài: 120 phút)
Cấp độ Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng Vận dụng Vận dụng
cao
Chủ đề 1:
Rút gọn biểu thức câu hỏi liên
quan (Bài 1) Bài số Số điểm Tỉ lệ %
1a 0,5đ
5%
1b 0,75đ
7,5%
1c 0,25đ
2,5%
0,5đ 5%
2đ 20%
Chủ đề 2:
Giải tốn cách lập phương
trình hệ phương trình (Bài 2)
Bài số Số điểm Tỉ lệ %
0,25 đ 2,5%
0,75đ 7,5%
1đ 10%
2đ 20%
Chủ đề 3:
Giải hệ phương trình (Bài 3)
Bài số Số điểm Tỉ lệ %
3.1 0,25 2,5%
3.1 0,75 7,5%
1đ 10%
Chủ đề 4:
Đồ thị hàm số ( Bài 3) Bài số Số điểm Tỉ lệ %
3.2ab 0,5đ
5%
3.2ab 0,25đ 2,5%
3.2b 0,25đ
2,5%
(2)Chủ đề 5: Hình học
phẳng (Bài 4) Bài số Số điểm Tỉ lệ %
4.1a 1đ 10%
4.1b 1đ 10%
4.1c 1đ 10%
4.1 d 0,5đ
5 %
3,5đ 35%
Chủ đề 6:
Phương trình vơ tỉ (Bài 5) Bài số Số điểm Tỉ lệ %
0,25đ 2.5%
0,25đ 2.5%
0,5đ 5%
Tổng số bài Tổng số điểm
Tỉ lệ %
1,75đ
17,5% 32,5%3,25đ 35%3,5đ 15%1,5đ
5 10đ 100%
PHÒNG GD & ĐT GIA LÂM TRƯỜNG THCS DƯƠNG QUANG
===== o0o ===== ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN
(3)Bài :(2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
1
x x x
; Q =
1
x x
với x ≥ ; x ≠ 1 a Tính giá trị Q x = 16
b Rút gọn biểu thức M = P : Q c Tìm x để M <
3
Bài :(2,0 điểm).Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình
Quãng đường AB dài 400 km, ô tô từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h Tổng thời gian 18 Tính vận tốc lúc
Bài 3: (2,0 điểm).
1 Giải hệ phương trình
3
3
1
2
2
1
y x
x y
y x
x y
2 Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx - 2m + 4.
a) Xác định tọa độ giao điểm parabol (P) và đường thẳng (d) m =
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt pa rabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho x12 + x22 có giá trị nhỏ
Bài 4 : (3, điểm) :
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2
c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB d) Khi K di chuyển cung nhỏ BM, tìm quỹ tích điểm I
Bài 5: (0,5 điểm) : Giải phương trình
2 2 1 1 1
x x x x
(4)Bài Câu NỘI DUNG Biểu điểm Bài (2đ) 1a (0,5đ)
a Thay x = 16 ( TMĐKXĐ) vào biểu thức Q 0,25 Tính Q =
1
3và kết luận 0,25
1b (1đ)
b M =
1
:
1 1
x x
x x x x
0,25
M =
1
:
1
1 1
x x x x
x x
x x x x
0,25
M =
2 1
1 x x x x
0,25
M = 1 x x
kết luận 0,25
1c (0,5đ)
c M <
3
0
2 2 1
x M x (1) 0,25
mà 2 x1 0 x nên (1) x 1 x 1 x1 kết hợp ĐKXĐ Vậy M <
3
0
2 x
0,25 Bài
(2 đ)
Gọi vận tốc lúc ô tô x (km/h, x >0) 0,25 Vận tốc lúc ô tô x + 10 km/h 0,25 Thời gian ô tô từ A đến B
400
x (giờ) 0,25
Thời gian ô tô từ B đến A 400
10
x 0,25
PT :
400 400 18 10
x x 0,25
2
9x 310x 2000
0,25
1
50
x
( loại) ; x 2 40( thỏa mãn đk ẩn) 0,25
Vận tốc ô tô lúc 40 km/h 0,25
Bài
3.1 (1đ)
1 ĐKXĐ : x1;y1 0,25
Giải 1;
y x
x y 0,2
(5)2 đ
Từ ta có
1 1 y x x x y y
,với y = -1 không TMĐKXĐ
0,25
Vậy hệ phương trình vơ nghiệm 0,25
3.2a (0,5đ)
a) Thay m = vào phương trình hồnh độ suy pt: x2 - x- =
suy x11;x2 2 1;1 ; 2;4 kết luận
0,25
0,25 3.2b
(0,5đ)
b) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ có hai nghiệm phân biệt
2
2 8 16 0 2 0 4
m m m m
0,25
Theo hệ thức vi ét
1
1 2
x x m
x x m
Đặt S = x12x22 x1x22 x x1 m2 4m 8 m 224
Giải thích suy S ≥ 4; Dấu xảy m = Vậy MinS = m =
0,25
Bài 3,5 đ
4.1 (3,5đ)
- Vẽ hình đến câu a
a, Ta có : AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay
90 ;0 900
HKB HCB gt
Tứ giác BCHK có HKB HCB 9009001800
tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp.
0,25 0,25 0,25 0,25 b,
ΔACH ΔAKB
2
AC AH
g g
AK AB
R
AK AH AC AB R R
∽ 0,5
0,5 c, Chứng minh MI = MK, MN = MB
Chứng minh NMI KMB
(6)
IMN KMB c g c NI KB
d, Tìm quỹ tích điểm I kết luận
0,25 0,25 Bài
ĐKXĐ :
x
*Nhận xét :
2 2 1 ( 1) 2( 1)
x x x x Đặt
2 1( 0), 1( 0)
a x a b x b
Từ (1) ta có pt :
2 2 2 2 0
( )( )
a b ab a b ab
a b a b
a b
vì a + b >
2
2
1 1 4( 1)
x x x x
x x
Giải pt tìm trả lời pt có hai nghiệm
1 7; 2
x x
0.25
0.25
(7)PHÒNG GD & ĐT GIA LÂM TRƯỜNG THCS DƯƠNG QUANG
===== o0o ===== ĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN
Ngày thi: tháng … Năm 2020 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài I ( 2,0 điểm)
Cho hai biểu thức: A= 2√x
3+√x B=(
15−√x
x−25 +
2
√x +5):
√x+3
√x−5 với x ≥ 0, x ≠ 25.
1) Tính giá trị A x = 2) Rút gọn B
3) Đặt P = A + B Tìm x để P nhận giá trị nguyên
Bài II ( điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch phải chuyển xong 200 than thời gian quy định, ngày chuyển khối lượng than Nhờ bổ sung thêm xe, thực tế ngày đội chuyển thêm so với kế hoạch Vì hồn thành cơng việc sớm ngày so với quy định mà chuyển vượt mức 25 Tính khối lượng than mà đội xe phải chuyển ngày theo kế hoạch
Bài III ( điểm)
1) Giải hệ phương trình {24√x+1−3√y−2=5
√x +1+√y−2=17
2) Cho phương trình x2
+(m+2) x−m−4=0(x nẩ số)
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị
của m
b) Tìm tất giá trị m để x1<0<x2
Bài IV ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) với dây AB cố định khác đường kính, C điểm thuộc cung lớn AB cho tam giác ABC nhọn M N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ AC Gọi I giao điểm BN CM Dây MN cắt AB AC H K
1) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp 2) Chứng minh MK.MN = MI.MC
3) Chứng minh tam giác AKI cân K tứ giác AHIK hình thoi
(8)Bài V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: (√x+2−1)2=3 x−8√x +2+11
- HẾT -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2
Bài Câu NỘI DUNG Biểu
điểm
Bài
(2đ)
1a (0,5đ)
a Thay x = ( TMĐKXĐ) vào biểu thức A 0,25 Tính A = kết luận
0,25 0,75b
(1đ) b B=(
15−√x
x−25 +
2
√x +5):
√x+3
√x−5 với x ≥ 0, x ≠ 25.
0,25 0,25
(√x−5)√x+5
15−√x
¿ ¿
(√x−5)√x+5
B=(+2(√x−5)
¿ ¿):
√x +3
√x−5
(√x−5)√x +5
√x +5
¿
B=(¿).√x−5
√x +3
B=
√x +3 kết luận 0,25
1c
(0,75đ) c P = A +B =
2√X +1
√X +3 0,25
Chứng minh < P < Giải x = kết luận
0,25 0,25 Bài
(2 đ)
Gọi khối lượng than mà đội xe phải chuyển ngày theo kế hoạch x ( tấn) < x <200
0,25 Khối lượng than mà đội xe chuyển theo thực tế x +
(tấn)
0,25 Thời gian đội xe làm theo dự kiến 200x (ngày)
0,25 Thời gian đội xe làm thực tế x +5225(ngày )
0,25 PT : 200x −225
x +5=1 0,25
(9)x1=−50 ( loại) ; x2=20 ( thỏa mãn đk ẩn)
0,25 Vận khối lượng than mà đội xe phải chuyển ngày theo
kế hoạch 20 ( tấn)
0,25
Bài
2 đ
3.1 (1đ)
1 ĐKXĐ : x > -1 ; y > 0,25
Giải √x+1=4 ;√y−2=1 0,25
Từ ta có, x= 15 ; y = TMĐKXĐ 0,25
Vậy nghiệm hệ phương trình (15 ;3) 0,25 3.2a
(0,5đ)
a) Tính được: ∆=m2+8 m+20>0∀ m
Phương trình ln có nghiệm phân biệt
0,25 0,25 3.2b
(0,5đ) b)Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm
x2=0=¿m=−4
=> x1=−2lo iạ
Trường hợp 2: Phương trình có nghiệm trái dấu ac<0 m > -
Kết luận: m > -4
0,25 0,25 Bài
3,5 đ
4.1 (3,5đ)
- Vẽ hình đến câu a
a, Ta có : ^IBH=1
2sđ ^AN ( góc nội tiếp (O) chắn cung AN) ^IMH =1
2sđ ^CN ( góc nội tiếp (O) chắn cung CN) Mà cung AN = cung CN (gt)
tứ giác BMHI tứ giác nội tiếp.
0,25
0,25 0,25 0,25 b, chứng minh :
^MCK=^MNI
Chứng minh ∆ MNI ∆ MCK (g – g)
MN
MC=
MI MK
MN.MK = MC MI
0,25 0,25 0,25 c, Chứng minh tứ giác IKNC nội tiếp
Chứng minh ∆ AKI cân K
Chứng minh tứ giác AHIK hình bình hành Mà AK = KI => tứ giác AHIK hình thoi
0,25 0,25 0,25 0,25 d, Chứng minh MA tiếp tuyến đường tròn (AHN)
(10)Gọi P Q tâm đường tròn (AHN) (BHN) AP cắt BQ D => MD đường kính (O) D cố định Chứng minh tứ giác PHQD hình bình hành
PH + QH = PA + PD = AD không đổi 0,25 Bài
ĐK : x > = -2
Biến đổi phương trình dạng
x+4−3√x+2=0
Giair phương trình x = -1 ; x = kết luận
0.25 0.25