Đề Thi Thử vào 10 môn Toán năm 2020 Trường THCS Dương Hà

Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Điểm A thuộc nửa đường tròn[r]

Trường THCS Dương Hà

MA TR NẬ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021

Mơn thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút Cấp độ

Chủ đề

Nhận

biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Cộng

1 Căn bậc hai

Tính giá trị biểu thức

Vận dụng phép biến đổi thức bậc hai

Chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN, Số câu

Số điểm Tỉ lệ %

1 0,5 5% 1 1 10% 1 0,5 5% 2 20% 2 Hàm số

và đồ thị

Tìm giao điểm

của (d) (P) Vận dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai; Sử dụng hệ thức Viet

Tìm GTLN, GTNN, … Số câu

Số điểm Tỉ lệ %

1 0,5 5% 1 0,5 5% 1 0,5 5% 3 1,5 15% 3 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải hệ phương trình, phương trình; Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình

Số câu Số điểm

Tỉ lệ %

2 3 30% 2 3 30% 4 Đường trịn Vẽ hình, nhận biết góc vng

Định nghĩa, định

lý tứ giác nội tiếp Vận dụng tính chất quanhệ góc với đường trịn để chứng minh; Hệ thức lượng tỉ số lượng giác tam giác vuông để chứng minh tính tốn đại lượng

Vận dụng linh hoạt sáng tạo DH, T/c để giải tốn tìm vị trí điểm

Số câu Số điểm

Tỉ lệ %

1 0,5 5% 1 0,5 5% 2 20% 1 0,5 5% 4 3,5 35% Số câu Số điểm Tỉ lệ %

THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021

(Đề thi gồm 01 trang)

Mơn thi: TỐN HỌC Ngày thi: …

Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ 01

Bài ( điểm ):

1 Tính giá trị biểu thức

3

x M

x

 

 với x = 64

2 Cho biểu thức

) ( 2

1

 

    

  

  



 x x

x x x

x A

với x > 0; x4. a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên

Bài (2 điểm): Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình.

Hai phân xưởng nhà máy theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ Nhưng cải tiến kĩ thuật, phân xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 12% kế hoạch mình, hai phân xưởng làm 612 dụng cụ Tính số dụng cụ mà phân xưởng phải làm theo kế hoạch

Bài (2điểm):

1 Giải hệ phương trình sau:

2

3

x y

x y

    

 

   

 

2 Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = mx – m +1

a) Chứng minh (d) (P) ln có điểm chung với m

b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B có hoành độ x1, x2 cho x1=2x2

Bài (3,5 điểm): Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O) B Lấy điểm M thuộc cung AB, tia AM cắt đường thẳng d N, C trung điểm AM, tia CO cắt d D

a) Chứng minh: Tứ giác OBNC nội tiếp

b) Chứng minh: NO vng góc với AD CA.CN = CO.CD

c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với CD cắt d I Chứng minh I trung điểm BN tính diện tích hình quạt BOM theo R BI =R

d) Xác định vị trí điểm M để ( 2AM + AN ) đạt giá trị nhỏ Bài (0,5 điểm): Tìm x biết:

4 1 2

x

x x   

TRƯỜNG THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021

(Đề thi gồm 01 trang)

Mơn thi: TỐN HỌC Ngày thi: …

Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ 02

Bài (2 điểm):

Cho P = 

   

  

  

   

  

 

 1 : 1

1

x x x

x

x với x ≥ 0; x ≠ 1

a) Chứng minh P = 1

 

x x

b) Tìm x để P =

c) Tìm giá trị nhỏ P Bài (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình sau:    

   

   

2 1

1 1

2

y x

y x

2) Cho parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng (d) y = 2mx - m2 + 1

a) Với m = 2, tìm giao điểm (d) (P)

b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn

3 1

2

 

x x

Bài (2 điểm): Giải toán cách lập PT hệ PT

Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc đó?

Bài (3,5 điểm):

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường trịn Hạ AH  BC H Hạ HE  AB, HF  AC Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O; R) M N

a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Chứng minh tam giác AMN cân A

d) Tìm vị trí A để bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác BEFC lớn Bài (0,5 điểm):

Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y2.

Hết THAM KH O

THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN THI: TOÁN HỌC 01

ĐỀ

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1

1 Thay x = 64 vào biểu thức

3

x M

x

 



Ta có

64 10 64

M    



0.25đ

0.25đ

2 a) Rút gọn kết x

x

A 1

, với x0;x4

b) x x

x

A 11

, với x > 0; x4 A số nguyên  x ước 1,

mà x > với x >

 x =  x =

Kết hợp ĐK KL Vậy x = A có giá trị ngun

1đ

0.25đ

0.25đ 2 Gọi số dụng cụ phân xưởng phải làm theo kế hoạch x y

(dụng cụ); (0x y, 540)

Lập luận PT: x y 540 (1)

Lập luận PT: 1,15x1,12y612 (2)

Từ (1) (2) ta có HPT:

540

1,15 1,12 612

x y

x y

  



 

 Giải hệ tìm được: x = 240; y = 300 (thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch số dụng cụ phân xưởng I làm 240 dụng cụ số dụng cụ phân xưởng II làm 300 dụng cụ

0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ

3 1/ - Tìm ĐKXĐ: x2;y3

- Giải hệ phương trình tìm x = 146, y = 46 - Đối chiếu ĐK => KL

(HS khơng có điều kiện, khơng đối chiếu trừ 0,25đ)

0.25đ 0.5đ 0.25đ 2/ Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = mx – m +1

a/Viết PTHĐ giao điểm x2 = mx –m +1

x2 – mx + m – = 0

∆ = m2 - 4m+ = (m – 2)2 ≥ với m => PT ln có nghiệm với m

=>(d) (P) ln có điểm chung với m

b/ Để để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B  ∆ >  m ≠ Theo hệ thức vi ét 



 

 

1 2

1

m x x

m x x

Theo đề x1 = 2x2; Giải hệ tìm x1 =

;

2

m x m



thay vào Tích 3

2

 m

m m

=> PT 2m2 – 9m + =0

Giải PT tìm m1= (TM); m2 =

3

(TM)

0.25đ 0.25đ 4 Vẽ hình

M

I C

D N

A O B

0.25đ

a) - Chứng minh OCN O  BN 90

- Vì OCN O  BN 180 0suy tứ giác OCNB nội tiếp

0.5đ 0.25đ b) - Chứng minh O trực tâm tam giác AND

- Chứng minh NOAD

- Chứng minh ( )

CA CO

CAO CDN g g CA CN CO CD

CD CN

   

 

0.25đ 0.25đ 0.5đ c) - Chứng minh OI //AN

- Trong ABN có //

OI AN

IN IB

OA OB



 



 

- Chứng minh BAN 600  MO B 120

- Squạt BOM=

2

0

.120

360

R R

 



(đvdt)

0.25đ 0.5đ

0.25đ d) Theo BĐT Cosi ta có 2AM AN2 2AM AN

mà AM.AN = AB2 = 4R2 (1) nên 2AM AN 2 2AM AN 4R 2 Dấu =

xảy 2AM = AN

AN AM

 

(2)

Từ (1) (2) ta có AM R 2 nên  AOM vuông cân O suy M điểm cung AB

0.25đ

0.25đ

5 4 1 1

2

x

x x   

Dùng đẳng thức => x =

02 ĐỀ

Bài Nội dung Điểm

1

a) P = 1   x x 1đ

b) P =

 3 1

3 1            x x x x x x (loại) 0.5đ

c)

1    x P

=> Pmin  1



x max  ( x + 1) đạt min

Ta có: x ≥ => x + ≥ => ( x + 1) đạt x = => Pmin = - = x =

0.5đ 2 + Điều kiện

+ Giải hệ với ẩn phụ

+ Giải (x; y) = (2; 2) kết luận

0.25đ 0.5đ 0.25đ a) ' = m2 - (m2 - 1) = > 0

=> (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m b) ĐK đề   2

2

1 4 3

4 x x x x x x x x     

(2)Theo Vi - ét có:        2 2 m x x m x x

(2)  2m = 3(m2 - 1)  m = m =

1 

0.5đ 0.5đ

3 + Gọi đk

+ Biểu diễn đại lượng khác theo ẩn lập hệ + Giải hệ

Có hệ                   1 10 1 1 x y x y x

 x = 15; y = 10 + KL

0.25đ 1đ 0.5đ

0.25đ 4 a) AEFH hình chữ nhật (có góc vng)

b)

 

HAB

C1 (vì phụ với A1) = AEF (t/c hcn) =>

 

AEF

C1 => Tứ giác AEFC nội tiếp c) Nối OA cắt EF K

+) OA = OC => AOC cân =>

 

C1 OAC +)

 

EFA

A1 (t/c hcn) +) Mà

1 C 90

A  

 

(t/c tam giác vuông AHC) => OACEFA900

 

=> Tam giác AKF vuông K

=> OA vng góc với MN => A điểm cung MN => AM = AN

=> Tam giác AMN cân

d) Gọi I giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật AEHF

1đ 1đ

+) Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác BEFC R'

+) Gọi O' tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC => O' giao điểm đường trung trực BC EF

+) Có OO' // AH (vì vng góc với BC); OA // O'I (vì vng góc với EF)

=> Tứ giác AOO'I hình bình hành => OO' = AI = 2AH

1

+) Xét tam giác vuông OO'C có: R'2 = R2

+ OO'2 => R' lớn  OO' lớn nhất.

=> OO' lớn AH lớn mà AH ≤ AO nên AH lớn H trùng O

=> OO' lớn H trùng O A điểm cung BC (vì AH  BC)

=> R' max A điểm cung BC

0,5đ

5 3P 3x2 3y2



 mà x + y + xy = => 4(x + y + xy) = 32

=> 3P 323x23y2  4xyxy  x 22y 222x y2  => 3P - 32 ≥ -8 => 3P ≥ 24 => P ≥

Dấu xảy x = y =

0,25đ 0,25đ

Duyệt đề

Ngày … tháng… năm 2020 Giáo viên