Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 2 giờ thì hai người làm được 50% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong công việc [r]
(1)MA TRẬN ĐỀ THI THỬ TOÁN 10 THPT (2020 - 2021)
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1.Rút gọn biểu thức
Số câu Số điểm: Tỉ lệ %
Tính giá trị biểu thức
0,5= 5%
Vận dụng rút gọn biểu thức
1 = 100/0
Giải pt chứa thức bậc hai
1
0,5= 5% 3
2,0 = 20% 2 Giải hệ pt bậc
nhất hai ẩn Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %
Giải hệ PT phương pháp đặt ẩn phụ
1
1 = 100/0 1
= 10% 3 Giải toán
bằng cách lập pt hoặc lập hệ pt Số câu:
Số điểm: Tỉ lệ %
Vận dụng bước giải tốn cách lập phương trình
1 = 100/0
1 1 = 100/
0 3 Đồ thị hàm số
y = ax2 (a 0) Số câu:
Số điểm: Tỉ lệ %
( d) cắt (P) hai điểm phân biệt
1 = 10%
1 1 = 10% 4 Hệ thức Viet
Số câu Số điểm: Tỉ lệ%
Tìm tham số biết điều kiện
1 0,5 = 50/0
1 1 = 10% 5 Đường tròn
Số câu Số điểm: Tỉ lệ%
Vẽ hình,Tứ giác nội tiếp
đường tròn 1,5 = 15%
Vận dụng tam giác đồng dạng
2 = 10%
Tìm điều kiện để diện tích tam giác
nhỏ 0,5 = 50/0
4 3 = 30% 6 Hình trụ
Số câu Số điểm Tỉ lệ%
Diện tích xung quanh
1
0,5 = 5% 0,5 = 5%1
Tổng số câu: Số điểm: Tỉ lệ %
2
1= 10% 2,5 = 25%2 5= 50%5 1,5 = 15%3 10=100%12
(2)TRƯỜNG THCS NINH HIỆP ĐỀ THI THAM KHẢO
NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức
3 x A
x
1
4
2
x B
x
x x
với x0;x4 1) Tính giá trị A x 16
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để B( x 2) 2 x x 7(x 2) 7 Bài II (2,5 điểm):
1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai người thợ làm chung cơng việc sau 30 phút làm xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm 50% cơng việc Hỏi người làm sau xong cơng việc đó?
2) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy 12cm, chiều cao 10cm Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp ( không tính phần mép nối)
Bài III (2,0 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
3
4
1
2
5
1
x y
x y
2) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): 2 y2mx 2m (với m tham số)3
a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi y1, y2 tung độ giao điểm (d) (P)
Tìm giá trị tham số m để y1 +y2 <9
Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, kẻ đường kính AB Gọi d tiếp tuyến (O) A Lấy C điểm d (điểm C khác điểm A) Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CM với (O) (với M tiếp điểm) Kẻ MH vuông góc với AB H Gọi E giao điểm CO MA, gọi K giao điểm CB MH
1) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp 2) Chứng minh EA.MH = EO.HA
3) Kéo dài BM cắt d N Chứng minh C trung điểm AN KE // AB
4) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt tia CA CM theo thứ tự P Q Xác định vị trí C để diện tích tam giác CPQ nhỏ
Bài V (0,5 điểm): Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn điều kiện a b 3. Tìm giá trị nhỏ biểu thức
1 2 M a b
a b
- HẾT
(3)ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài ý Đáp án
Đ iể m Bài I
2,0 điểm
1)
16 (tmdk)
x= Þ x=
0,25
3
4 2
x A
x
x=16. 0,25
2) 1 1
4
2
x B
x
x x
=
1
2 ( 2)( 2)
x
x x x x 0,5
1 2
2 ( 2)( 2)
x x x
x x x x
( 2)
( 2)( 2)
x x x
x x x
0,5
3)
Với x2;x4 Ta có
2
2
( 2) 7( 2)
( 2) 7( 2)
2
3 7( 2)
2 7( 2) 14
( 3)
B x x x x
x
x x x x
x
x x x
x x x
x x
0,25
Lập luận suy được:
3
9( )
2 7
x x
x TM
x x
0,25
Bài II 2,5 điểm
1) Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (giờ, x > 0) Thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (giờ, y > 0)
Lập luận để có hệ phương trình
1
9
3
2 x y x y
0,5 0,5
(4)Giải hệ thu
18 x y
Vậy người thứ làm xong cơng việc 18 giờ, người thứ hai làm xong cơng việc
2) Ta có bán kính đáy 6cm
diện tích đáy làp.62 =36 (p cm2) 0,25
Diện tích xung quanh để tạo nên vỏ hộp sữa 2.36p +120p =192p (cm2)
0,25 Bài
III 2,0 điểm
1)
Với x1,y 2 ta đặt
1
;
1
u v
x y
hệ pt trở thành:
3
2
U V U
U V V
Thay vào cách đặt ta có
1
1
1
1 2 1 1
1
x x
x
y y
y
(Thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm hệ phương trình (x;y)=(2;-1)
0,75
2a)
PT hoành độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) là: x2 =2mx – 2m +3
Û x2 -2mx + 2m - 3=0(*)
Xét: ∆ = b2 – 4ac = (m-1)2 +2 > với m nên pt (*) ln có nghiệm phân biệt d cắt (P) hai điểm phân biệt
0,75
2b)
Với x1; x2 nghiệm phương trình (*), theo định lý
Theo hệ thức Vi – ét ta có:
1 2
2
x x m
x x m
ì + =
ï í
=
-ïỵ y1 +y2 <9
( )
2 2
2
1 2
2
9
2
4
x x
x x x x
m m
Û + <
Û + - - <
Û - - <
(2 2) ( 3)
1
2
m m
m
Û + - <
Û - < <
(5)Vậy
1
2 m
- < <
y1 +y2 <9
0,25
Bài IV 3,0 điểm
Hình vẽ 0.25
0.25
1) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp
Xét tứ giác AOCM có:CAO· =CMO· vng 0,5
Hai góc nhìn cạnh CO nên tứ giác nội tiếp 0,5
2) Chứng minh EA.MH = EO.HA
Ta có AC=AM, OA =OM (tc hai tiếp tuyến cắt nhau) =>OC đường trung trực đoạn AM
=> OCAM E
=> ∆ AEO vuông E
0,5
Ta chứng minh ∆ AEO ∆ AHM (gg)
=>
EA EO
HAMH => EA MH = EO.HA
0,5
3) Chứng minh C trung điểm AN KE // AB
Ta chứng minh CO // NB O trung điểm AB
Theo định lý Talet ta chứng minh C trung điểm AN 0,25 Ta chứng minh CN = CA = CM; EA = EM
Áp dụng hệ định lý talet vào ∆ BAC ∆ BCN có
(6);
HK BK MK BK HK MK
AC BC CN BC AC CN Mà AC = CN
HK= MK
KH đường trung bình ∆ MAB
EK//AB
4)
Tam giác CPQ cân C=>SCPQ = 2SCOP = OA.CP = R.(AP+AC) SCPQ <=> AP + AC
Áp dụng bđt Cơsi có AP +AC 2 AP AC
Mà AP.AC =AO2= R2
Vậy AP +AC = 2R AP = AC
Do ∆ POQ vng cân O Nên OC = R
0,25
Bài V 0,5 điểm
Biến đổi biểu thức M
1 2
2 2 2
a b a b
M a b
a b a b
Áp dụng BĐT Cô si cho cặp số dương:
1
; ; ;
2 2
a b
a b
ĐK a b 3 Suy
1 2
2
2 2 2 2
a b a b
M a b
a b a b
Khẳng định M
với giá trị a, b thuộc ĐKXĐ
Kết luận giá trị nhỏ M =
2 a = 1; b = (TMĐK)
0,5
Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác cho điểm tối đa.