Hai người thợ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì được 25% công việc. Gọi K là đ[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: / / 2020 TRƯỜNG THCS DƯƠNG XÁ
-Bài 1: ( điểm) Cho biểu thức:
A = √x−1
√x +1 B = (
2 √x +5+
√x−15
25−x ) :
√x +1
√x−5 với x ≥ 0, x ≠25
1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Rút gọn biểu thức B
3) Cho P = A + B Tìm x để P nhận giá trị nguyên
Bài 2:( điểm):Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai người thợ làm cơng việc 15 xong việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm 25% cơng việc Hỏi làm người phải làm để xong công việc?
Bài 3: ( điểm)
1) Giải hệ phương trình : {
8
x−3+
1 2|y|−3=5
x−3+
1 2|y|−3=3
2) Cho phương trình: m x2 – ( 2m + 1) x + ( m + 1) = 0
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm khơng nhỏ 2.
Bài 4: (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định Gọi K điểm chính
giữa cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB N Lấy điểm M cung lớn AB, MK cắt AB D Hai đường thẳng IM AB cắt C
1) Chứng minh tứ giác MNKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh IM.IC = IN.KI
3) Gọi E giao điểm hai đường thẳng ID CK, chứng minh E thuộc (O) NC phân giác góc MNE
4) Xác định vị trí M cung lớn AB để tích DM.DK đạt giá trị lớn
Bài 5: (0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 2 x +3√2 x−1+1
x +2√2 x−1+1
(2)-*** -PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: / / 2020 TRƯỜNG THCS DƯƠNG XÁ
-Bài
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
Bài 1 1) x = 16 ( TMĐK) thay vào A => A =
5
kết luận
0.25 0.25 2) Rút gọn B =
√x +1
0.75
3) Biến đổi P = √x √x +1
Chứng minh ≤ P < → P ∈ Z ⇒ √x
√x +1 = ⇔ x = (TMĐK)
0.25 0.25 0.25
Bài Gọi số người 1, cần để hồn thành cơng việc lần
lượt x y ( h, x, y > 15)
Biểu diễn phương trình (1) Biểu diễn phương trình (2) → Lập hệ phương trình: {
1
x+
1
y=
1 15(1)
x+
5
y=
1 4(2)
Giải hệ phương trình kết quả: {x=24y=40 Đối chiếu điều kiện kết luận
0.5 0.25 0.25 0.25
0.5 0.25
Bài 3 1) Đặ t
x−3=a ,
1
2|y|−3=b ĐK: x ≠
y ≠ ± 32 ⇒ HPT ⇔ {8 a+b=54 a+b=3 ⇔ {a=2b=1 ⇒ {y=± 2x=5 (TMĐK)
→ Hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) = (5;2) (5;-2)
0.5 0,25 0.25 2)
a) Với m = → phương trình (1) ⇔ -x + = ⇒ x =
(3)với m ≠ ⇒ ∆ = > phương trình ln có nghiệm → với ∀ m phương trình ln có nghiệm
b) Có a + b + c = m – 2m – + m – =
→ phương trình ln có nghiệm x1 = khơng phụ thuộc vào m có nghiệm x2 = m+1m với m ≠ Phương trình có nghiệm không nhỏ ⇒ x2 ≥ hay m+1m ≥ ⇔ < m ≤
0.25 0.25
Bài 4 1) Vẽ hình CM góc KMC = góc KNC = 90o
⇒ Tứ giác KNMC nội tiếp
2) Chứng minh ∆ INC đồng dạng ∆ IMK (g.g) ⇒ ℑ¿=IC
IK ⇒ IM.IC = IN.IK
3) *Chứng minh D trực tâm tam giác ICK ⇒ ID ⊥ CK E
⇒ Góc IEK = 90o mà IK đường kính (O) → E ∈ (O)
* Chứng minh tam giác DEKN nội tiếp ⇒ Góc DKE = Góc DNE
Có góc MKC = góc MNC ( tứ giác KNMC nội tiếp)⇒Góc MNC = góc ENC
⇒ NC phân giác MNE
4) Chứng minh tam giác DAM đồng dạng với tam giác DKB ⇒ DM.DK = DA.DB Có DA.DB ≤ (DA + DB)2/4 = AB2/4 không đổi dấu = xảy DA = DB ⇔ D ≡ N ⇔ M ≡ I
1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0.5đ
BÀI Đặt √2 x−1=t ≥ 0
=> A2=t +1
t +3=1−
1
t+3≥ 1−
1
3=¿A ≥
Min A = 43 x = 12
(4)PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM MA TRẬN THI VÀO LỚP 10 - NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: / / 2020
Cấp độ
Tên chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao TN
KQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Chủ đề 1: bậc hai,
căn bậc ba, đẳng thức Liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phương Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai, rút gọn biểu thức Số câu:3
Số điểm: 10,5 10,75 21,25 2,5
Chủ đề : giải tốn
bằng cách lập hệ phương trình, phương trình
Số câu:
Số điểm: 12 2
Chủ đề 3: giải hệ
phương trình, phương trình bậc hai, hệ thức vi ét
Số câu:
Số điểm tỉ lệ: 21,5 10,5 2
Chủ đề 4: Hình học
tổng hợp: tứ giác nội tiếp, góc đường trịn,
Số câu: