DỰ ÁN WORD VÀ GIẢI CHI TIẾT BÀI 56-57-58 CỦA THẦY VĂN MAI PHƯƠNG Người thực hiện: Nhữ Thúy Dung O Bài 56: Cho nửa đường tròn đường kính BC Vẽ dây BA Gọi I điểm cung BA , K giao điểm OI với BA a) Chứng minh OI // AC b) Từ A vẽ đường thẳng song song với CI cắt đường thẳng BI H Chứng minh tứ giác IHAK nội tiếp c) Gọi P giao điểm đường thẳng HK với BC Chứng minh BKP # BCA Giải: H I A K B P O C a) IO qua điểm AB BK KA Mà BO OC Suy OK // AC ( OK đường trung bình ABC ) hay OI // AC b) Vì AB OI nên IKA 90 Vì AH //CI nên AHI CIB (hai góc đồng vị), mà CIB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy AHI 90 Từ suy AHI IKA 180 Tứ giác IHAK nội tiếp HKA c) Vì tứ giác IHAK nội tiếp nên HIA (hai góc nội tiếp chắn cung) HIA BKP HKA ( BKP ) Mặt khác AIC ABC (hai góc nội tiếp chắn cung) Suy HIA AIC BKP ABC BKP ABC 90 KBP 90 chung, KBP BAC 90 BKP # BCA (g.g) Xét BKP BCA có: B O Bài 57: Cho tam giác ABC cân A , nội tiếp đường tròn Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC , I trung điểm OD a) Chứng minh OM // DC b) Chứng minh ICM cân 2 c) BM cắt AD N Chứng minh IC IA.IN Giải: A M O N K I B J E C D a) Trong ADC , OM đường trung bình Suy OM // DC b) Kéo dài IM cắt DC E Khi IDE IOM (g.c.g) IM IE IC ME Xét MCE vuông C có CI đường trung tuyến Suy Vậy IC IM hay ICM cân I c) Gọi J, K trung điểm BC , MC Khi tứ giác IKCJ nội tiếp Suy JIC JKC (hai góc chắn cung) Mặt khác JK // BM ( JK đường trung bình BCM ) BMC JKC NMC Suy JIC NMC Suy tứ giác NMCI nội tiếp Xét ICA INC có: I chung, INC IMC ICM (do tứ giác NMCI nội tiếp IC IA IN IC IC IA.IN (đpcm) IM IC ) ICA# INC Bài 58: Cho tam giác MNP cân M có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường O; R tròn Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN theo thứ tự E D a) Chứng minh EN EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp O c) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường trịn K ( K không 2 trùng với P ) Chứng minh MN NK 4 R Giải a) Gọi I giao điểm DP NE Vì IN IP, ON OP, MN MP nên I , O, N thẳng hàng (cùng nằm đường trung trực NP ) M F O J K P N I E D Ta có INP NMP (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến chắn cung) chung Xét MNE NPE có: PNE NME , E ME NE NE PE EN EP.EM b) + Ta có MIN MIP (c.g.c) MIN MIP MID MIE EMI MIE Xét MID MIE có: DMI , MI chung, MID MID MIE (g.c.g) MD ME chung, MD ME Xét MNE MPD có: MN MP , M Suy MNE # NPE (g.g) MNE MPD (c.g.c) NE PD 1 MN MP MD ME NP // DE (định lý Talet) MN MP MD ME + Vì nên Suy DEPN hình thang Từ suy DEPN hình thang cân Tứ giác DEPN tứ giác nội tiếp O c) Gọi J giao điểm PK MN Kéo dài OP cắt F Ta có JPM JMP 90 , OPN ONP Mà ONP PNE 90 , PNE JMP OPN JMP 90 JPM OPN JPN OPM hay KPN FPM KN FM 2 2 2 Ta có FM MP FP KN MN 4 R (đpcm) Từ 1