DỰ ÁN WORD VÀ GIẢI CHI TIẾT BÀI 50 – 51 – 52 CỦA THẦY VĂN MAI PHƯƠNG Người thực hiện: Phạm Thanh Nam AB Trên tiếp tuyến đường tròn O O B lấy điểm M cho AB BM Đường thẳng AM cắt đường tròn C , gọi I trung điểm BM a) Chứng minh C trung điểm AM Bài 50: Cho đường tròn O; R đường kính O b) Chứng minh CI tiếp tuyến đường tròn O c) Đường thẳng AI cắt đường tròn E Chứng minh tứ giác MCEI nội tiếp d) Đường thẳng ME cắt đường tròn điểm thứ hai F Chứng minh ba điểm C , O, F thẳng hàng Tính tích ME.MF theo R Giải: M C E I O A B F a) b) · Ta có ACB = 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) ABM cân B ( AB=BM ) có BC đường cao nên đường trung tuyến C trung điểm AM Ta có: CA CM IB IM CI đường trung bình ABM 1 CI //AB Theo tính chất trung tuyến tam giác AMB vuông B CA CB ABC cân C mà CO đường trung tuyến nên CO đường cao 2 CO AB Từ c) 1 2 CI CO CI tiếp tuyến O 1 CEA COA 90 45 Ta có: = (Hệ góc nội tiếp) d) ABM vng cân M AMB 45 Do AMB CEA 45 Tứ giác MCEI có CMI CEI CEA CEI 180 (Kề bù) Tứ giác MCEI nội tiếp ) Ta có EMI EFC (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến chắn EI CF //BM (So le trong) Mặt khác CO //BM (Cùng vng góc AB ) Qua điểm C có CF //BM CO //BM nên theo tiên đề Ơclit ta có C , O, F thẳng hàng Xét MBE MFB có BME chung ) MBE MFB (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến chắn EB MBE MFB (g.g) MB MF ME MB 2 ME.MF MB AB R 4 R Bài 51: O; R Cho đường tròn dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC , kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D a) Chứng minh MA tia phân giác góc BMD b) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vị trí điểm M O c) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn điểm thứ hai F Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp BEF d) Chứng minh tích P AE AF khơng đổi điểm M di động Tính P theo bán kính R ABC Giải B I H n D x I O E A M C a) F 1 BMA s® AB BMC s® BnC 2 Theo tính chất góc nội tiếp ta có: 360 2s® AB s® BnC 360 s® BC (Vì A điểm cung BC) BMC 360 s® AB 180 s® AB DMB 180 BMC (Kề bù) = 180 180 s® AB s® AB 1 BMA DMB DMA s® AB 1 2 2 Từ ( ) MA tia phân giác góc BMD b) Ta có AB AC AB AC (Liên hệ dây cung) MBD có MI đường cao đường phân giác nên MBD cân M MI đường trung trực BD A BD AD AB (Tính chất đường trung trực) Do AB AC AD nên A tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Theo tính chất góc ngồi BMC ta có: BMC MBD MDB BMC 2.MDB MDB ( MBD MDB cân M) 1 MDB BMC s® BnC (Khơng đổi dây BC cố định) c) Ta có ABC BFA (Các góc nội tiếp chắn cung nhau, AC AB ) BEF có EFB EBA tia BA nằm ngồi BEF nên AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp BEF d) Xét ABE AFB có: BAF chung; ABE AFB (Chứng minh trên) ABE AFB (g.g) AB AE AF AB P AE AF AB (Không đổi) Gọi I giao điểm BC AO AB AC OB OC nên OA đường trung trực BC AIB 90 Kẻ OH AB H AH BH AB (Quan hệ vng góc đường kính dây) AOI AOH (Cùng phụ OAH ) AH OA.sin AOH OA.sin ABI R.sin AB 2 AH 2 R.sin P R sin 4 R sin O Bài 52: Cho đường tròn , hai đường kính AB CD vng góc với nhau, M điểm cung nhỏ AC Tiếp tuyến S Gọi I giao điểm CD MB a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp b) Chứng minh: MIC MDB MSD 2MBA c) MD cắt AB K Chứng minh DK DM không phụ thuộc vào vị trí điểm M cung AC Giải: S C M I A O K B D a) Ta có: AMI 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác AMIO có AMI AOI 90 90 180 mà hai góc đối nên tứ giác AMIO nội tiếp b) Vì hai đường kính AB CD vng góc với nên s ® B D = s®DA 90 s® AC s®CB s® BD MIC s® MC (Góc có đỉnh nằm bên đường tròn) s® AC s® MC (Do s® AC s® BD ) s® MCB MDB s® MCB Mặt khác (Tính chất góc nội tiếp) MIC MDB MBA s® AM Ta có: (Tính chất góc nội tiếp) 2MBA s® AM MSD s® MAD s® MC s® AM s® AD s® MC s® AM 3 MSD 2 MBA c) Từ Ta có: DOK #DMC g g DO DK DM DC 3 suy 4 1 2 DC DK DM DO.DC DC DC 2 (Không đổi)