SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Câu (1,5 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x + 2 a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 − 5x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức ( 2x1 − x2 )( 2x2 − x1 ) − 2023 Câu (1,0 điểm) Cơng ty viễn thơng có gói cước tính sau: - Gói I : 2000 đồng/phút cho 30 phút đầu tiên; 1800 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo; 1200 đồng/phút cho 30 phút 800 đồng/phút cho thời gian lại - Gói II : 1800 đồng/phút cho 60 phút đầu tiên; 1500 đồng/phút cho 60 phút 1000 đồng/ phút cho thời gian cịn lại a) Tính số tiền phải trả gói I gọi 130 phút gói II gọi 130 phút b) Bác An nhận thấy tháng trung bình gọi chưa đến 904 phút Sau cân nhắc bác An chọn gói I tiết kiệm 150000 đồng so với gói II Hỏi trung bình bác An gọi phút tháng? Câu (0,75 điểm) Do ảnh hưởng tình hình dịch bệnh, thu nhập công ty bị giảm dần năm 2021 Các số liệu thống kê thể đồ thị hình vẽ a) Tìm hàm số thể liên quan đại lượng y (trăm triệu/ tháng) theo đại lượng x (tháng) b) Biết sản phẩm bán cơng ty có lợi nhuận 100 ngàn đồng, em tính số sản phẩm mà cơng ty bán tháng năm 2021 (làm tròn đến hàng đơn vị) Câu (1,0 điểm) Cửa hàng lấy thùng nước ( 24 lon) đại lý phân phối với giá 192000 đồng bán lẻ với giá 10000 đồng lon a) Hỏi bán hết thùng nước cửa hàng thu lãi phần trăm so với giá gốc? b) Trong đợt khuyến mãi, đại lý phân phối giảm giá nên cửa hàng giảm giá 9500 đồng lon thu lãi suất cũ Hỏi đợt cửa hàng mua thùng nước với giá bao nhiêu? Câu (1,0 điểm) Một bể chứa nước có dạng hình vẽ a) Tính thể tích bể (kết khơng làm trịn) b) Ban đầu, bể khơng có nước Sau người ta bơm nước vào bể với tốc độ lít/giây Hỏi sau 20 phút kể từ bắt đầu bơm mực nước hồ cách miệng hồ mét (làm trịn đến hàng phần trăm)? Biết thể tích hình trụ V = r h thể tích hình nón V = r h Câu (1,0 điểm) Trước ngày kết thúc năm học tập thể học sinh lớp 9A muốn mua quà tặng cho giáo viên giảng dạy lớp suốt năm học để tỏ lòng tri ân, quà tặng cho thầy với giá 50 ngàn đồng, q tặng cho có giá 65 ngàn đồng, biết lớp tặng quà cho 15 giáo viên tổng số tiền mà lớp mua quà 870 ngàn đồng Em tính số thầy giáo số cô giáo lớp 9A dự định mua quà tặng Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ) đường kính AB Lấy điểm S tùy ý tia đối tia BA Vẽ cát tuyến SMC (O ) Vẽ dây cung CD đường tròn (O ) vng góc với AB a) Chứng minh tam giác SMA đồng dạng với tam giác SBC b) Các dây cung AM , BC cắt N ; dây cung AB, DM cắt P Chứng minh tứ giác BMNP nội tiếp NP song song với CD c) Chứng minh OP.OS = OM HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI x đường thẳng d : y Câu (1,5 điểm) Cho parabol P : y x a) Vẽ đồ thị P d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Lời giải a) Bảng giá trị: x y x x y x x b) Phương trình hồnh độ giao điểm P d x Với x Vậy ta y ; ( x x x Với x ) x 3 ta y tọa độ hai giao điểm cần tìm ; Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x x tính giá trị biểu thức x có hai nghiệm x , x Khơng giải phương trình, x x x Lời giải Vì a.c 2.( 1) nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x Theo định lý Viète, ta có S 2x x 2x x1 2023 x2 b a 4x 1x 2x 12 x1 P 2 5x 1x 2 x 5x 1x 2 x1 9P 2S 2x 22 x x 1x 2 x2 c a x 1x 2023 2023 4x 1x 2023 2023 2 2023 Câu (1,0 điểm) Công ty viễn thông có gói cước tính sau: 2040 Khi - Gói I : 2000 đồng/phút cho 30 phút đầu tiên; 1800 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo; 1200 đồng/phút cho 30 phút 800 đồng/phút cho thời gian cịn lại - Gói II : 1800 đồng/phút cho 60 phút đầu tiên; 1500 đồng/phút cho 60 phút 1000 đồng/ phút cho thời gian cịn lại a) Tính số tiền phải trả gói I gọi 130 phút gói II gọi 130 phút b) Bác An nhận thấy tháng trung bình gọi chưa đến 904 phút Sau cân nhắc bác An chọn gói I tiết kiệm 150000 đồng so với gói II Hỏi trung bình bác An gọi phút tháng? Lời giải a) Số tiền phải trả gói I gọi 130 phút 2000 30 1800 30 1200 30 800 (130 Số tiền phải trả gói II gọi 130 phút 1800 60 1500 60 1000 (130 90) 182000 (đồng) 208000 (đồng) 120) b) Gọi x (phút) thời gian trung bình mà bác An gọi tháng y (nghìn đồng) số tiền chênh lệch gói I gói II Nhận xét 60 • Nếu 60 x y 1, 60 y • x Nếu 90 y 1, 60 y 150 • Nếu x y y 904 90 x 150 x 1,5(x 60) 30 1, 30 1,2(x 60) 0, 3(x 60) 6, 580 (khơng thỏa mãn) 120 1,5(x x 60) 30 1, 30 0, (x 1,2 30 90) 0,7x 60, 300 (không thỏa mãn) 120 1, 60 150 1,5 60 x (x 120) 30 1, 30 1,2 30 0, 8(x 90) 0,2x, 750 (thỏa mãn) Vậy trung bình tháng bác An gọi 750 phút Câu (0,75 điểm) Do ảnh hưởng tình hình dịch bệnh, thu nhập công ty bị giảm dần năm 2021 Các số liệu thống kê thể đồ thị hình vẽ a) Tìm hàm số thể liên quan đại lượng y (trăm triệu/ tháng) theo đại lượng x (tháng) b) Biết sản phẩm bán cơng ty có lợi nhuận 100 ngàn đồng, em tính số sản phẩm mà cơng ty bán tháng năm 2021 (làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải a) Gọi y ax hàm số bậc thể liên quan đại lượng y theo b a,b x Vì điểm (1;5) (12;2) thuộc đồ thị hàm số nên ta có hệ phương trình a b 12a b b) b x 11 Vậy hàm số cần tìm có dạng y Thu nhập cơng ty tháng Số sản phẩm bán tháng 11 58 11 a 58 11 11 31 : 0, 001 11 58 11 31 (trăm triệu) 11 2818 (sản phẩm) Câu (1,0 điểm) Cửa hàng lấy thùng nước ( 24 lon) đại lý phân phối với giá 192000 đồng bán lẻ với giá 10000 đồng lon a) Hỏi bán hết thùng nước cửa hàng thu lãi phần trăm so với giá gốc? b) Trong đợt khuyến mãi, đại lý phân phối giảm giá nên cửa hàng giảm giá 9500 đồng lon thu lãi suất cũ Hỏi đợt cửa hàng mua thùng nước với giá bao nhiêu? Lời giải a) Số tiền thu bán hết thùng nước 10000 24 240000 (đồng) Phần trăm lãi so với giá gốc cửa hàng thu % b) Số tiền thu bán hết thùng nước với giá giảm (đồng) Gọi x (đồng) số tiền cửa hàng mua đại lý đợt ( x 228000 x x 0,25 228000 1,25x Vậy đợt cửa hàng mua đại lý 182400 đồng x % ) Ta có phương trình 182400 Câu (1,0 điểm) Một bể chứa nước có dạng hình vẽ a) Tính thể tích bể (kết khơng làm trịn) b) Ban đầu, bể khơng có nước Sau người ta bơm nước vào bể với tốc độ lít/giây Hỏi sau 20 phút kể từ bắt đầu bơm mực nước hồ cách miệng hồ mét (làm trịn đến r 2h thể tích hàng phần trăm)? Biết thể tích hình trụ V hình nón V r h Lời giải a) Thể tích phần khối nón 0, 2.(1, Thể tích phần khối trụ 0, 2.0, Vậy thể tích bể 0,147 0, 7) 0, 343 0, 343 (m ) 0,147 (m ) (m ) 0, 49 b) Sau 20 phút thể tích nước bể 20 60 1200 (lít) 1,2 (m ) Do phần nước bể đầy kín khối nón thể tích nước khối trụ 1,2 suy chiều cao mực nước hồ 1,2 0,147 0, 72 (m ) 0,147 (m ) , 0,147 (m ) 0,147 0,22 (m ) 0,72 Câu (1,0 điểm) Trước ngày kết thúc năm học tập thể học sinh lớp 9A muốn mua quà tặng cho Vậy mực nước hồ cách miệng hồ khoảng 0,7 1,2 giáo viên giảng dạy lớp suốt năm học để tỏ lịng tri ân, q tặng cho thầy với giá 50 ngàn đồng, quà tặng cho có giá 65 ngàn đồng, biết lớp tặng quà cho 15 giáo viên tổng số tiền mà lớp mua quà 870 ngàn đồng Em tính số thầy giáo số cô giáo lớp 9A dự định mua quà tặng Lời giải Gọi số thầy giáo số cô giáo lớp 9A dự định mua quà tặng x , y (x , y * ) Vì lớp tặng quà cho 15 giáo viên tổng số tiền mà lớp mua quà 870 ngàn đồng nên từ đề ta có hệ phương trình x 50x y 15 65y 870 x y Vậy lớp 9A dự định mua quà tặng cho thầy giáo cô giáo Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O ) đường kính AB Lấy điểm S tùy ý tia đối tia BA Vẽ cát tuyến SMC (O ) Vẽ dây cung CD đường tròn (O ) vng góc với AB a) Chứng minh tam giác SMA đồng dạng với tam giác SBC b) Các dây cung AM , BC cắt N ; dây cung AB, DM cắt P Chứng minh tứ giác BMNP nội tiếp NP song song với CD c) Chứng minh OP.OS OM Lời giải SMA a) Xét SBC ta có S góc chung SAM Dẫn đến SMA đồng dạng SCB (hai góc nội tiếp (O ) chắn BM ) SBC (góc-góc) b) Chứng minh BMNP tứ giác nội tiếp Xét đường tròn (O ) đường kính AB có dây cung CD AD , ABC Dẫn đến AC AB , nên A điểm CD AMD (hai góc nội tiếp (O ) chắn hai cung nhau) Vì tứ giác BMNP nội tiếp (do hai đỉnh kề B, M nhìn NP hai góc nhau) Chứng minh NP song song CD Vì tứ giác BMNP nội tiếp nên BMD Mặt khác, BMD BNP (hai góc nội tiếp chắn BP ) BCD (hai góc nội tiếp (O ) chắn BD ) BCD , mà hai góc vị trí đồng vị, nên NP song song CD Suy BNP c) Xét (O ) , có S sđAC sđBM (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn) Cũng xét (O ) , lại có OMP AMP (với lưu ý Mà AC Xét sñAD MAO sñAD sñBM sñAD sñBM AMO cân O ) AD (chứng minh trên), nên S OSM Dẫn đến AMO OMP OMP có MOS góc chung S OSM đồng dạng với OMP OMP (góc-góc), suy HẾT OS OM OM OP OP OS OM