044B 10 chuyên toán tin phú thọ 23 24

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2023-2024 Mơn : Tốn (Dành cho chuyên Tin) Thời gian :150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2, điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2−2 ( m−1 ) x +m 2−m=0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2|x 1+ x 2|=|x 1−x 2| b) Cho x ; y số thực thỏa mãn x2 y2 − = Tính giá trị biểu thức P = + y x 2x+ y y x Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên dương ( x ; y ) thỏa mãn ( x 2−x−1 ) ( y + xy−9 )=2 x +1 b) Cho n số nguyên dương lẻ cho 3n +7 n chia hết cho 11 Tìm số dư chia 2n +6 n+2023 n cho 11 Câu (2,0 điểm) a) Giải hệ x−3 y=16−3 x +9 y (1) ( x ; y ∈ R) x−3+ √ y +3=5 y +1(2) { √√ 1 1 1; ; ; ; ; 2022 2023 Mỗi bước ta xóa số x,y bảng b) Viết lên bảng 2023 số xy viết lên bảng số x  y 1 (các số lại bảng giữ nguyên) Thực liên tục thao tác trên bảng lại số Hỏi số Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC với AB < AC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AD; BE; CF cắt H Gọi P giao điểm thứ hai AD (O) M điểm đối xứng với P qua AB a) Chứng minh tứ giác AHBM nội tiếp b) Qua P kẻ đường thẳng song song với EF cắt (O) Q Chứng minh Q đối xứng với P qua OA c) Gọi K trung điểm EF Chứng minh đường thẳng AK tiếp tuyến (O) B; C đồng quy Câu Xét ba số x ; y ; z ≥ thỏa mãn xyz=9 ( x + y + z )+ 27 Tìm giá trị lớn biểu thức Q = √ x 2−4 + √ y −4 + √ z −4 x y z Gợi ý Đề chuyên tin 2023 – 2024 chuyên Hùng Vương – Phú Thọ Nhóm giáo viên Tốn trường THCS Lâm Thao Câu (2, điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2−2 ( m−1 ) x +m 2−m=0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2|x 1+ x 2|=|x 1−x 2| b) Cho x ; y số thực thỏa mãn x2 y2 − = Tính giá trị biểu thức P = + y x 2x+ y y x Giải a) Xét phương trình x 2−2 ( m−1 ) x +m2−m=0 (1) Ta có ∆ ' =[−( m−1 ) ] −1 ( m2−m ) =m2−2 m+1−m2+ m=−m+ Vì phương trình (1) phương trình bậc hai nên để PT (1) có hai nghiệm phân biệt x ; x ∆ ' > ⇔−m+1>0 ⇔ m