SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2023-2024 Mơn : Tốn (Dành cho chuyên Tin) Thời gian :150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2, điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2−2 ( m−1 ) x +m 2−m=0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2|x 1+ x 2|=|x 1−x 2| b) Cho x ; y số thực thỏa mãn x2 y2 − = Tính giá trị biểu thức P = + y x 2x+ y y x Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên dương ( x ; y ) thỏa mãn ( x 2−x−1 ) ( y + xy−9 )=2 x +1 b) Cho n số nguyên dương lẻ cho 3n +7 n chia hết cho 11 Tìm số dư chia 2n +6 n+2023 n cho 11 Câu (2,0 điểm) a) Giải hệ x−3 y=16−3 x +9 y (1) ( x ; y ∈ R) x−3+ √ y +3=5 y +1(2) { √√ 1 1 1; ; ; ; ; 2022 2023 Mỗi bước ta xóa số x,y bảng b) Viết lên bảng 2023 số xy viết lên bảng số x y 1 (các số lại bảng giữ nguyên) Thực liên tục thao tác trên bảng lại số Hỏi số Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC với AB < AC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AD; BE; CF cắt H Gọi P giao điểm thứ hai AD (O) M điểm đối xứng với P qua AB a) Chứng minh tứ giác AHBM nội tiếp b) Qua P kẻ đường thẳng song song với EF cắt (O) Q Chứng minh Q đối xứng với P qua OA c) Gọi K trung điểm EF Chứng minh đường thẳng AK tiếp tuyến (O) B; C đồng quy Câu Xét ba số x ; y ; z ≥ thỏa mãn xyz=9 ( x + y + z )+ 27 Tìm giá trị lớn biểu thức Q = √ x 2−4 + √ y −4 + √ z −4 x y z Gợi ý Đề chuyên tin 2023 – 2024 chuyên Hùng Vương – Phú Thọ Nhóm giáo viên Tốn trường THCS Lâm Thao Câu (2, điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2−2 ( m−1 ) x +m 2−m=0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2|x 1+ x 2|=|x 1−x 2| b) Cho x ; y số thực thỏa mãn x2 y2 − = Tính giá trị biểu thức P = + y x 2x+ y y x Giải a) Xét phương trình x 2−2 ( m−1 ) x +m2−m=0 (1) Ta có ∆ ' =[−( m−1 ) ] −1 ( m2−m ) =m2−2 m+1−m2+ m=−m+ Vì phương trình (1) phương trình bậc hai nên để PT (1) có hai nghiệm phân biệt x ; x ∆ ' > ⇔−m+1>0 ⇔ m