SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Dành cho thí sinh thi chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2−2 ( m−1 ) x +m2−2 m−8=0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x 1+ 6= √ x √ b) Cho f ( x )= 1+ 1 + với x ≠ 0, x ≠−1 Tính f ( ) + f ( )+ f ( ) +…+ f (2023) x ( x +1 )2 Câu (2,0 điểm) a) Cho số nguyên a , b , c , d thỏa mãn điều kiện a 3+ b3−8 c +28 d 3=0 Chứng minh ( a+ b+c +d )2 chia hết cho b) Chứng minh tồn đa thức P( x ) có hệ số thực, bậc 2024 thỏa mãn điều kiện P(x 2−2) chia hết cho P(x ) Câu (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình ¿ b) Bạn An viết lên bảng 11 số nguyên dương (khơng thiết phân biệt) có tổng 30 Chứng minh bạn An xóa số số cho số cịn lại bảng có tổng 10 Câu (3,0 điểm) Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2 R lấy điểm N chho AN =R M điểm thay đổi cung nhỏ BN (M khác B N) Gọi I giao điểm AM BN, H hình chiếu I AB, IH cắt AN C, K điểm đối xứng với N qua AB a) Chứng minh CM CB=CI CH ba điểm K, H, M thẳng hàng b) Gọi P giao điểm thứ hai NH (O) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPK thuộc đường thẳng cố định M thay đổi c) Xác định vị trí điểm M để tổng MB+ MN đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Xét số thực dương a , b , c ; Tìm giá trị nhỏ biểu thức F= a + b + c √ a + bc √ b +9 ac √ c + ab **********Hết********** TRƯỜNG THCS LÂM THAO ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TỈNH PHÚ THỌ NGƯT – NGUYỄN MINH SANG; TT – ĐINH VĂN HƯNG; LÊ SƠN TÙNG; NGUYỄN THẾ SƠN; NGUYỄN ĐĂNG KHOA; ĐỖ CAO PHƯƠNG; CHỬ VĂN TỚI Năm học: 2023 - 2024 Câu a) Phương trình (1) có ∆=[ −( m−1 ) ] −1 ( m2−2m−8 )=m2−2m+1−m2 +2 m+ 8=9>0 với m ⇒ √ ∆=√ 9=3 suy phương trình (1) có hai nghiệm: m+2 m−4 Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: x 1=m+2 ; x 2=m−4 để x 1+ 6= √ x m+2+6=√ m−4 (dk :m ≥ 4) ⇒ m+8=√ m−4 ⇔ m2 +16 m+64=m−4 ⇔ m2 +15 m+68=0(2) Phương trình (2) có ∆ ❑m=152−4.1.68=−47