Toán 9 vào 10 chuyên đề 1 rút gọn và các bài toán liên quan

ÔN THI VÀO 10 CHUYÊN ĐỀ : RÚT GỌN - BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài ( Đề thi thử 10 – THCS Kim Chung 2014 – 2015) (2 điểm): Cho biểu thức P x 3x  x   x 3  x x  với x 0, x 9 Q x  với x 0, x 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức Q x 4  c) Tìm giá trị nguyên x để Q : P nhận giá trị nguyên dương Bài (Đề thi thử 10 – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 2017 – 2018) (2 điểm) A  147  18  a) Tính giá trị biểu thức sau: B 9  C b) Rút gọn biểu thức: c) Tìm x để: 3B  C  x x x  x 1  x (Với x  ; x 1 ) Bài (Đề thi thử 10 – Vĩnh Bảo – Hải Phòng 2018-2019) (1,5 điểm) x x  x (x 0, x 1) x1 x Cho hai biểu thức A = B = a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm giá trị x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức B có giá trị 0? Bài ( Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Công Trứ 2018 – 2019) (2 điểm) A Cho biểu thức x 1 x1 x B   x  0; x  x  x x  x  x  với 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức P  A.B 3) Tìm x nguyên cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ Bài (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Công Trứ 2017 – 2018) (2 điểm) Cho x x 1 x 3 ( x ) x 3 x x  (Với x > 0; x ≠ 1) biểu thức A = x  B = a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nhỏ M = A.B với x > Bài (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Công Trứ 2018 – 2019) (2 điểm) x 3 x 2 x  4x A B    x với x ≥ 0; x ≠ x  x  x  Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x 6  2) Rút gọn biểu thức B B P A nhận giá trị nguyên 3) Tìm giá trị x để biểu thức Bài (Đề thi thử 10 – Chương Mĩ 2017-2018) (2 điểm) x x 3x  x 1   x  x  B = x  (Với x ≥ 0, x ≠ 9) Cho biểu thức: A = x  a) Tính giá trị biểu thức B x = 25 b) Rút gọn biểu thức P = A : B c) Tìm giá trị nhỏ P Bài (Đề thi thử 10 – Thanh Trì 2017 – 2018) (2.0 điểm): Cho biểu thức A= 2x  x  x 1 x 2  x  x 1 với x ≥ 0, x ≠ x  B = x x  1 Tính giá trị A x = 16 Rút gọn biểu thức B B < Chứng minh A Bài (Đề thi thử 10 – THCS Phan Chu Trinh 2017 – 2018) (2 điểm): x x  (với x 0, x 1) Tìm giá trị x để A 4 Cho biểu thức  x1 x 2 B   : x 1  x 1  x 2 Rút gọn biểu thức (với x 0, x 4 ) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nhỏ biểu thức 18 A.B A Bài 10 (Đề thi thử 10 –THCS Hoàng Hoa Thám 2018 – 2019) (2,0 điểm) x1 x x   x (với x ≥ 0; x ≠ 4) x  x  Cho biểu thức A = B = Tính giá trị biểu thức A x = 16 Rút gọn biểu thức P = A.B Tìm x để (6x + 18).P ≥ x + Bài 12 (Đề thi thử 10 – Nam Từ Liêm 2017 – 2018) (2 điểm): x x1 x  x  với x > 0; x ≠ x B = x  Cho hai biểu thức: A = Tính giá trị biểu thức B x = 36 Rút gọn biểu thức B A Cho biểu thức P = B Tìm giá trị m để có x thỏa mãn P = m Bài 13 (Đề thi thử 10 – Bắc Từ Liêm 2017 – 2018) (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x  x 1 x2 x 1   x  x x  x  x  A= B = a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị m để A.B = m có nghiệm x  với x ≥ 0; x ≠ Câu 14 (Đề thi thử 10 – THCS Phú Đô 2017 - 2018 (2 điểm) x2 x x1   x x  x  x  1  x Cho biểu thức: A = B = với x ≥ 0, x ≠ a) Rút gọn biểu thức A A b) Tính P = B c) Với x > tìm giá trị nhỏ A Bài 15 (Đề thi thử 10 – THCS Dịch Vọng Hậu – 2018 – 2019) (2,0 điểm) a) Cho biểu thức x x  Tính giá trị A x 3  2 A 1  x   x   (với x ≥ 0; x ≠ 4)  x 2  b) Rút gọn biểu thức B  c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá P  A B trị biểu thức số nguyên Bài 16 (Đề thi thử 10 – THCS Thái Thịnh 2017 – 2018) (2,0 điểm)  x 3 x   x x 3    x x  x    x 1 với x ≥ 0; x ≠ Cho A = B = 1) Tính giá trị A x = 16 2) Rút gọn biểu thức B A P B Tìm giá trị nhỏ P 3) Cho Bài 17 (Đề thi thử 10 – Hà Đông 2016 – 2017) (2 điểm): Cho hai biểu thức A x 2 x 3 x 36 B   x  x3 x 3 x   x 0, x 9  a Tính giá trị biểu thức A x 36 b Rút gọn biểu thức B c Tìm x để hiệu A  B có giá trị số tự nhiên Bài 18 (Đề thi thử 10 – Hà Đông 2017-2018) (2,0 điểm): x 1 x 2   x x  với x > 0, x x B = x  a Cho biểu thức A = ≠ b Tính giá trị A x =  ; A P B; c Rút gọn biểu thức B tính d Tìm x thỏa mãn xP 10 x  29  x  25 Bài 19 (Đề thi thử 10 – THCS Vĩnh Tuy 2015-2016) (2 điểm): Cho biểu thức x 1 x  x 1 A   x  với x 0, x 1 x1 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A  c) Tìm giá trị m để phương trình A m có nghiệm Bài 20 (Đề thi thử 10 – THCS Trưng Nhị 2017 – 2018) (2 điểm) Cho A =  x1 x 1  x x 1 B = với x ≥ 0; x ≠ a Tính giá trị biểu thức B x = b Rút gọn biểu thức P = A B c Tìm m để phương trình ( x 1) P m  x có nghiệm x Bài 21 (Đề thi thử 10 – THCS Minh Khai 2017 – 2018) (2,0 điểm)  x  : x 3 x  x  x (với x > 0; x ≠ 4) x 1 b Tính giá trị biểu thức Q = x  x = P M= Q nhận giá trị nguyên c Tìm số hữu tỉ x để   a Rút gọn biểu thức P =  Bài 22 (Đề thi thử 10 – THCS Ngô Sĩ Liên 2017 – 2018) (2,0 điểm) x2 x x 9  x  với x ≥ 0; x ≠ Cho hai biểu thức: A = x  B = x  x  1 Tính giá trị biểu thức A x = A x 9  x 1 Chứng minh rằng: B A Với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 1, tìm tất giá trị m để phương trình B = m có nghiệm x Bài 23 (Đề thi thử 10 – THCS Thanh Quan – Hoàn Kiếm 2017 – 2018) (2,0 điểm): a a 3 a  36   a  , với a ≥ 0; a a  a  a  Cho hai biểu thức: M = P = ≠ a) Tính giá trị M với a = b) Rút gọn biểu thức P tìm giá trị a để M = P c) Tìm giá trị a để M nhận giá trị số nguyên dương Bài 24 (Đề thi thử 10 – THCS Trưng Vương 2017 – 2018) (2,0 điểm = 0,5 + + 0,5) x 1 1  x  với x > 0; x ≠ Cho hai biểu thức A = ( x  1) B = x  x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức P= B A 3) Tìm x   thỏa mãn 81x2 – 18x = P – x + Bài 25 (Đề thi thử 10 – Hoàng Mai 2017 – 2018) (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: x x 4 3x  x 2 x1   x  B = x  x x  x với x > 0; x ≠ A= 1) Tính giá trị biểu thức A x = x 1 2) Chứng minh B = x  A 3) Tìm giá trị x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ Bài 26 (Đề thi thử 10 – Hoàng Mai 2017 – 2018) (2,0 điểm) x 3 x 1  Cho hai biểu thức A = x  x 1 B = x  x x  với x ≥ 0; x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A x = x 2) Chứng minh B = x  x 1 4B P A có giá trị số nguyên 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức dương Bài 27 (Đề thi thử 10 – THCS Gia Thụy 2014 – 2015) (2 điểm):  x    A     :  x  x  x   x 1 x    1) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A  Bài 28 (Đề thi thử 10 – THCS Long Biên 2015 – 2016) (2 điểm): x x  với x 225 1) Tính giá trị biểu thức  x  x 1 B   :  x  x   x  x với x  0; x 4 2) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x để B  x  P Bài 29 (Đề thi thử 10 – THCS Long Biên 2015 – 2016) (2 điểm): x x  với x 225 1) Tính giá trị biểu thức  x  x 1 B   :  x  x   x  x với x  0; x 4 2) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x để B  x  P Bài 30 (Đề thi thử 10 – THCS Ngọc Lâm 2017 – 2018) (2 điểm) x 2 x  Cho hai biểu thức A = x  x 1 x  B = x 1 x với x > 0; x ≠ a Tính giá trị biểu thức B với x = 16 b Rút gọn biểu thức P = A.B c Tìm x để |P + 1| > P + Bài 31 (Đề thi thử 10 – Tây Hồ 2017) (2,0 điểm): Cho hai biểu thức x 2 x 3 x  x  (Với x ≥ 0, x ≠ 25) A = x  B = x  25 25 a) Tính giá trị A x = 16 B M A b) Rút gọn biểu thức: c) Tìm giá trị x để M ( x  2) 3x 1 Câu 32 (Đề thi thử 10 – THCS Achimedes Academy 2017 – 2018) (2,0 điểm) x 7 x x  2x  x    x x x  x  Cho hai biểu thức A = B = (với x > 0; x ≠ 9) Tính giá trị biểu thức A x = 16 Rút gọn biểu thức B Tính giá tr ị nhỏ biểu thức P = A + B Câu 33 (Đề thi thử 10 THCS Achimedes Academy 2017 – 2018) (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A= x 2 x  B = x x 2  x x (với x ≥ 0; x ≠ 4) Tính giá trị biểu thức A x = 25 Rút gọn biểu thức B So sánh A.B với điều kiện A.B có nghĩa Câu 34 (Đề thi thử 10 – THCS Lômôlôxốp 2017-2018) (2 điểm): Cho biểu thức A x 2 x x 3 B  x x x  1  x với x  0, x 1, x 4 a) Tính giá trị biểu thức A x  4 b) Rút gọn biểu thức M = A.B c) So sánh M với Câu 35 (Đề thi thử 10 – THCS Lômôlôxốp 2017-2018) (2 điểm): Cho hai biểu thức A x x x  5x  B   x x x   x với điều kiện x  0, x 4 a) Tính giá trị A biết 9x 4x b) Rút gọn B c) Tìm giá trị x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên Câu 36 (Đề thi thử 10 – THCS Lômôlôxốp 2017-2018) (2 điểm): Cho biểu thức  x   12  x  A     : x  3  x 3 3 x   x 3 x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A rút gọn A b) Tìm x để A  2 x B A c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 37 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018) (2 điểm):  x x 3x    x   2 x B     1    A x  x  x     với x  Cho biểu thức x 0, x 9 1) Tính giá trị A x  19   19  2) Rút gọn B 3) Gọi M A.B So sánh M M Bài 38 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018) (2 điểm):  x x 3x    x   2 x B     1    A x  x  x     với x  Cho biểu thức x 0, x 9 1) Tính giá trị A x  19   19  2) Rút gọn B 3) Gọi M A.B So sánh M M Bài 39 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018) (2 điểm): Cho biểu thức x 0, x 9 P x x 1 x  x  x 5   Q 9 x x3 x 3  x với ; a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P 3 M c) Đặt M P : Q Tìm giá trị x để Bài 40 (2 điểm) Cho biểu thức x > 0; x ≠ a) Tính giá trị B b) Rút gọn biểu thức A A x x x   B x x 2 x x x 1 với  x 4    c) Tìm số nguyên x để AB   Bài 41 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018) (2 điểm) Cho biểu thức A x x x   B x x 2 x x x 1 với x > 0; x ≠ a) Tính giá trị B b) Rút gọn biểu thức A  x 4    c) Tìm số nguyên x để d) AB   Bài 42 (Đề thi thử 10 – THCS Lương Thế Vinh 2017 – 2018) (2 điểm): Cho biểu thức: P x x 1 x  x    9 x x x 3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P = c) Đặt M = P : Q Tìm x để M  ; Q x 5 3 x với x 0 ; x 9 Câu 43 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tât Thành – Hưng Yên 2014 – 2015) (1,5 điểm) a) Khơng dùng máy tính, rút gọn biểu thức sau:  A  22  d) b) Rút gọn biểu thức sau:  x B   x    30  11 x x 6  x 2    1  : x   x   x 2 Câu 44 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2,0 điểm) P ( Cho x  2 x  ):(  x 2 x x x x ) x Tìm điều kiện xác định P rút gọn P Tìm m để có x thỏa mãn điều kiện xác định P P mx x  2mx  Bài 45 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm) Cho A x x x x 3   B 2  ; x 0, x 4 x  2  x x  x 2 Tính B với x = 81 Đặt P = A.B; Rút gọn P Tìm GTNN P Bài 46 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm) 1 x 1 x P  ;0  x 1   x   x Cho biểu thức P   1 x x Chứng tỏ Tìm x để P = Bài 47 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm) 1 x2  P    x3 2(1  x ) 2(1  x ) Rút gọn biểu thức 3 Tính giá trị biểu thức A a  3a  2003 với a     Bài 48 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm) Với x 0 x 1, x 4 cho hai biểu thức A x 2 x x B  x x x1 x1 Tính giá trị biểu thức A x = 144 Rút gọn biểu thức P = A.B Chứng minh rằng: P Bài 49 (Đề thi thử 10 – THCS Nguyễn Tất Thành – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm) x2  x x  Cho biểu thức x1  ;0  x 1 x  x  x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P Bài 50 (Đề thi thử 10 – THCS Giảng Võ– Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm) x 2 x x 3   Cho hai biểu thức A = x  x B = x  x 1 x  với x > 0; x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A x2 = 16; 2) Thu gọn biểu thức M = A : B; 3) Tìm giá trị k cho phương trình M = k có nghiệm Bài 51 (Đề thi thử 10 – THCS Hà Huy Tập– Hà Nội 2018 – 2019) (2 điểm) (2,0 điểm)  x 3 x  x 3   x x   Cho hai biểu thức A = B = 1) Tính giá trị A x = 16 2) Rút gọn biểu thức B A P B Tìm giá trị nhỏ P 3) Cho  x  x   x 1 với x ≥ 0; x ≠ Bài 53 (Đề thi thử 10 – THCS Lê Thánh Tông– Hà Nội 2018 – 2019) (2 điểm) (2,0 điểm)  x        :  x   x  x  x x     Cho biểu thức: A = (với x > 0; x ≠ 1) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x =  2 Bài 54 (Đề thi thử 10 – THCS Phúc Xá – Hà Nội 2018 – 2019) (2 điểm) Với x > 0; x ≠ x x 1 x   x  1  x B = Cho hai biểu thức A = x 2 ; 1) Tính giá trị biểu thức B x x1 2) Rút gọn biểu thức P = A : B; 3) Tìm x cho 1 x  P 10 Bài 55 (Đề thi thử 10 – THCS Phương Liệt – Hà Nội 2015 – 2016) (2 điểm) Cho A x x 3x  x 9 B   x 3 x  x x   x 0, x 9  1) Tính giá trị A x 4 2) Chứng tỏ biểu thức B dương với giá trị x thỏa mãn ĐKXĐ B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Bài 56 (Đề thi thử 10 – THCS Phương Liệt – Hà Nội 2017 – 2018) (2 điểm) x 3 x  x 12  x  16 với x ≥ 0; x ≠ 16 Cho hai biểu thức A = x  ; B = x  1) Tính giá trị biểu thức A x = x 2) Chứng tỏ rằng: B = x  A m 1 3) Tìm m để phương trình B có nghiệm Bài 57 (Đề thi thử 10 – THCS Sài Đồng 2018 – 2019) (2 điểm) Cho biểu thức A = x 1 x  x 4  x ; B = x x x ( x  0; x 4) 1) Tính giá trị A x = 2) Rút gọn B 3) So sánh P B A với - Bài 58 (Đề thi thử 10 – Vinschool 2017 – 2018) (2 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A =   2) Cho P =  x 3 x  với x = x 4  x  : x 1 x   x  với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ a) Rút gọn P b) So sánh P P3 Bài 59 (Đề thi thử 10 – THCS Tân Trường 2015 – 2016) (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức: x x   11 x P  + 9 x x 3 x ( x 0; x 9) b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 quần áo thời gian quy định Khi thực hiện, ngày xưởng may nhiều 10 hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may quần áo? Bài 60 (Đề thi thử 10 – TP Hà Nội 2016 – 2017) (2 điểm) x x  24 B  A x  với x 0;x 9 x3 x  Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x 25 x 8 x 3 2) Chứng minh 3) Tìm x để biểu thức P A.B có giá trị số nguyên B Bài 61 (Đề thi thử 10 – Tỉnh Lục Nam 2017 – 2018) (2,5 điểm)  x x 3 P    : x 3 x  x  x    1) Rút gọn biểu thức với x 0, x 9 2) Cho phương trình 2x   m  3 x  m 0 (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m 2 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x   cho B  2017x1  2017x đạt giá trị nhỏ Bài 62 (Đề thi thử 10 – THCS Đức Giang 2016 – 2017) (2 điểm): Cho hai biểu thức  x 0, x 1, x 9  A  x  5 x  x 1 B   : x  x    x3 x  a Tính giá trị biểu thức A x 49 b Rút gọn biểu thức B c Tìm giá trị nguyên x để A  B có giá trị số tự nhiên Bài 63 (Đề thi thử 10 – THCS Văn Khê 2015 – 2016) (2 điểm): Cho biểu thức P a 1 a 5 a    a với a 0, a 4 a a 2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a 3  2 P c) Tìm a để d) Tìm a để P 2 Bài 64 (Đề thi thử 10 – TTBDVH Dạy Tốt 2016 – 017) (2 điểm): Cho biểu B x x A  x thức x 9 x   x  1 x   x3  x1 x 1 x3 với x 0, x 1, 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 x 1 B 3 x 2) Chứng minh A  3) Tìm giá trị x để B Bài 64 (Đề thi thử 10 – TTBDVH Edufly 2016 – 2017) (2 điểm): A  7 3 1) Rút gọn biểu thức sau  x x P   x x   2) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P x   x 2   : 1   1  x  x 1  b) Với x  1, tìm giá trị nhỏ biểu thức A x P Bài 65 (Đề thi thử 10 – THCS Mạc Đĩnh Chi 2018 – 019) (2 điểm): A Cho biểu thức x 3 x  x  12 B  x  16 ( với x 0; x 16 ) x  x 4 Tính giá trị biểu thức A KHI x 9 Rút gọn biểu thức B A m  m B Tìm để phương trình có nghiệm Bài 66 (Đề thi thử 10 – THCS Tây Tựu 2017 – 2018) (2 điểm):  a  Cho biểu thức: A = a a a  B = a  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức B a = + 2 B 3) Tìm giá trị nguyên a để A > –1 Bài 66 (Đề thi thử 10 – THCS MIS 2017 – 2018) (2 điểm): 3 x x B = Cho hai biểu thức: A =  x  x 3  x 9 : x 3 x   với x > 0; x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A x = 36 x 1 2) Chứng minh B = x  3 3) Tìm x để A.B > Bài 67 (Đề thi thử 10 – THCS Nhân Chính 2017 – 2018) (2 điểm): x1 x  B = x x   x 3 x  x  x  , với x ≥ 0, x ≠ Cho hai biểu thức: A = 16 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B A   c) Tìm x để B Bài 68 (Đề thi thử 10 – THCS Thanh Oai 2017 – 2018) (2,0 điểm) P Cho hai biểu thức: a 3 a a Q   a  a1 a 2 a a  a 0; a 1 1) Tính giá trị biểu thức P a 16 2) Rút gọn biểu thức Q 3) Tìm a để biểu thức S P.Q có giá trị lớn Bài 69 (Đề thi thử 10 tổng hợp – TP Hà Nội 2017 – 2018) (2,0 điểm) Cho biểu thức P x x  x x 1 x1   Q x x x x x x  với x  0; x 1 a Tính giá trị Q x 25 b Rút gọn biểu thức A P.Q c Tìm giá trị x để A x  Bài 70 (Đề thi thử 10 tổng hợp – TP Hà Nội 2011 – 2018) (2,0 điểm) Cho A x 10 x   x  x  25 x  , với x  x  25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị A x = với 3) Tìm x để A <