53 thanh hóa

GV GIẢI BÀI ĐÀO NGUYỄN 0902245636 - LÊ KHƯƠNG - TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC Tỉnh Thanh Hóa ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2022 – 2023 MƠN THI: TỐN Thời gian làm 120 phút Câu I (2,0 điểm) x x x   x1 x  x  , với x 0, x 1 Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P  Tìm giá trị x để P P Câu II (2,0 điểm) d y   m  x  m  m Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng   có phương trình ( d tham số) Tìm m để đường thẳng   cắt trục hoành điểm có hồnh độ 3x  y 11  Giải hệ phương trình  x  y 1 Câu III (2,0 điểm) Giải phương trình  x  x  0 2 Cho phương trình x  x  m  0 ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2       1 x x1 x2 x2  x1  thỏa mãn hệ thức Câu IV (3,0 điểm)  O  Gọi H chân đường cao hạ từ Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC nội tiếp đường tròn đỉnh A tam giác ABC E hình chiếu vng góc điểm B lên đường thẳng AO Chứng minh AEHB tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng HE vng góc với đường thẳng AC ME Gọi M trung điểm cạnh BC Tính tỉ số MH Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thay đổi thỏa mãn điều kiện xy  yz  zx 3 xyz Tìm giá trị nhỏ x y z Q    xyz 2 1 y 1 z 1 x biểu thức HẾT Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  GV GIẢI BÀI ĐÀO NGUYỄN 0902245636 - LÊ KHƯƠNG - TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I (2,0 điểm) x x x   x1 x  x  , với x 0, x 1 Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P  Tìm giá trị x để P Lời giải x  0, x  1 Với , ta có: P x x x  P   x1 x 1 x    x    x 1  x   x1 x 1 x x    x 1  P Vậy P Xét:   x1  x 1    x1 x  x 1  x1 x  x 1  x1 x  x  2x  x  x     2x  x    x1 x 1    x1 x 1   x1    x   x1  x 1  x1  x1  x 1 x 1 x  (Với x 0, x 1 ) x 1  x  0, x    x 1 , suy ra: P   Ta có: P x 1  3  x  4  x 3  x 9 (tmđk)  Vậy, với x 9 P Câu II (2,0 điểm) d y   m  x  m  m Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng   có phương trình ( d tham số) Tìm m để đường thẳng   cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3x  y 11  Giải hệ phương trình  x  y 1 Lời giải Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  GV GIẢI BÀI ĐÀO NGUYỄN 0902245636 - LÊ KHƯƠNG - Vì đường thẳng điểm d TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên đường thẳng   qua  2;0  Thay x 2; y 0 vào phương trình ta được:   m   m   4  2m  m   m 5 d Vậy, với m 5 đường thẳng   cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3x  y 11 4 x 12  x 3  x 3  x 3       x  y 1  x  y 1  x  y 1 3  y 1  y 1  x 3  Vậy, hệ phương trình có nghiệm nhất:  y 1 Câu III (2,0 điểm) Giải phương trình  x  x  0 2 Cho phương trình x  x  m  0 ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2       1 x x1 x2 x2  x1  thỏa mãn hệ thức Lời giải Phương trính cho có: a  1; b 4; c  a  b  c   1     3 0 Ta thấy: nên phương trình cho có hai nghiệm c 3 x1 1; x2   3 a 1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1;3 2 Ta có:    1   m  1 1  4m  5  4m Để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 :  0   4m 0  m  (1)       1 x x1 x2 x2  x1  có nghĩa x1 0, x2 0 (2) Để hệ thức  x1  x2 1  x1 1  x2   x x m   x1 x2 m  Theo định lí Vi-et, ta có:  (3)   4     1    2 2 x x1 x2 x2  x1 x1 x1 x2 x1 x2 x2  Từ giả thiết: x 5x x 4x  2  21 22  2  2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2  x2  x1 x2 4  x12 (4) Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  GV GIẢI BÀI ĐÀO NGUYỄN 0902245636 - LÊ KHƯƠNG - Thay (3) vào (4) ta được: TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 x2  x2   x2  4    x2   x2  x2  x2 4    x2  x2   x2  x2  x2 4   x2  x2  x2  3x2 0  x2  x2  3 0  x 0   x2 3 Với x2 0 : Loại khơng thỏa mãn điều kiện (2) Với x2 3 , thay vào (3) ta được:  x1 1   x1   x1        3 x1 m  3 x1 m  3    m   x1    m  (tmđk) Vậy giá trị cần tìm m m  Câu IV (3,0 điểm)  O  Gọi H chân đường cao hạ từ Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC nội tiếp đường tròn đỉnh A tam giác ABC E hình chiếu vng góc điểm B lên đường thẳng AO Chứng minh AEHB tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng HE vng góc với đường thẳng AC ME Gọi M trung điểm cạnh BC Tính tỉ số MH Lời giải A E N B O H C M D  Ta có: AH  BC (gt)  AHB 90 BE  AO (gt)  AEB 900  AEB AHB 900  Tứ giác AEHB nội tiếp đường trịn (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh cịn lại góc vng)  O Kẻ đường kính AD đường trịn   Ta có: BAE  BHE 180 (vì tứ giác AEHB nội tiếp)   EHC  BHE 1800 (hai góc bù nhau) Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  GV GIẢI BÀI ĐÀO NGUYỄN 0902245636 - LÊ KHƯƠNG - TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023    BAE EHC (1) Lại có:    BAE BAD BCD (2) (hai góc nội tiếp đường trịn chắn cung) EHC BCD   HE // CD (3) Từ (1) (2) suy ra:  Mà: ACD 90 (Góc nội tiếp chắn đường trịn)  AC  CD (4) Từ (3) (4) suy ra: HE  AC (đpcm) Gọi N trung điểm cạnh AB Khi đó: Do M trung điểm cạnh BC  MN đường trung bình tam giác ABC  MN // AC Mà HE  AC (chứng minh trên)  HE  MN (5) Ta lại có: NE  NH  AB (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)  N thuộc trung trực đoạn thẳng HE (6) Từ (5) (6) suy ra: ME  1 MN trung trực đoạn thẳng HE  MH ME MH ME 1 Vậy MH Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thay đổi thỏa mãn điều kiện xy  yz  zx 3 xyz Tìm giá trị nhỏ x y z Q    xyz 2 1 y 1 z 1 x biểu thức Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy ngược dấu, ta có: 2 x x  xy  xy x   y   xy xy xy    x  x  2 2 1 y 1 y 1 y 1 y Tương tự, ta có: y yz y  1 z z zx z  1 x Cộng vế với vế kết hợp với giả thiết, ta được: x y z xy  yz  zx Q    xyz  x  y  z   xyz 2 1 y 1 z 1 x 2 x y z  Q    xyz  x  y  z 2 1 y 1 z 1 x (1)  1   3 x y z Mặt khác, ta lại có: xy  yz  zx 3xyz  1 1 x x y y z z  x  y  z      3       y z x z x y  x y z Mà: Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  GV GIẢI BÀI ĐÀO NGUYỄN 0902245636 - LÊ KHƯƠNG - TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023  x y  y z  x z 3              y x  z y  z x 3    9   x  y  z  9 (2) 3Q 3  x  y  z  9  Q 3 Từ (1) (2) suy ra: Dấu “=” xảy x  y  x 1 Vậy Q 3  x  y  x 1 HẾT Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang  GV GIẢI BÀI ĐÀO NGUYỄN 0902245636 - LÊ KHƯƠNG - Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023  Trang 