Toán THPT lê thị liên THPT4 thọ xuân thọ xuân thanh hóa

I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Năm học 2016 – 2017 năm Bộ giáo dục tổ chức thi mơn Tốn theo hình thức thi trắc nghiệm khách quan kỳ thi THPTQG, mà hồn tồn học sinh giáo viên Với hình thức thi TNKQ giáo viên gặp khó khăn việc giảng dạy thầy trò q quen với hình thức làm tự luận lâu Vì học sinh chưa có kỹ xử lý nhanh yêu cầu tốn trắc nghiệm, giáo viên khó khăn khâu đề So với trước đề dài nhiều, đề có bốn phương án để lựa chọn Phương án khơng khó mà khó “phương án nhiễu” Nếu dựa vào đáp án để chọn đáp án nhiễu theo kiểu tương tự, gần giống khơng thời gian nhiều Tuy nhiên đề kiểm tra em dễ loại trừ đáp án sai ta không đánh giá học sinh theo yêu cầu Mặt khác, yêu cầu toán có đưa bốn phương án lựa chọn, có phương án lựa chọn đúng, ba phương án gây nhiễu Các phương án nhiễu xây dựng dựa sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn Vì mà học sinh tính tốn thấy có kết giống bốn phương án đề cho lựa chọn tin tưởng đáp án Đặc biệt phần tính thể tích thể khối chóp khối lăng trụ phần khó học sinh dễ “mắc sai lầm” Trước thi tự luận, lần cho học sinh làm kiểm tra, chấm chữa kỹ Qua biết sai lầm mà em thường mắc phải làm tập phần Vậy để trang bị cho học sinh có kỹ tốt nhất, hạn chế tối đa sai lầm việc giải toán phần điều tơi vơ trăn trở! Trong q trình giảng dạy cho học sinh luyện nhiều đề trắc nghiệm mảng kiến thức “tính thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ” Thực tế đề minh họa Bộ giáo dục năm học 2016 – 2017, ta thấy phần quan trọng Được phân công giảng dạy hai lớp 12 năm học cải cách thi cử, với u cầu cơng việc vấn đề trăn trở tơi nghiên cứu đề tài “phân tích phương án nhiễu số tốn tính thể tích khối chóp khối lăng trụ” Mục đích nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy, nắm rõ sai lầm mà em mắc phải chuyên đề “tính thể tích khối chóp khối lăng trụ” Hơn nữa, phần kiến khó nên học sinh gặp phải nhiều khó khăn việc tìm phương án Các em mắc phải nhiều sai lầm tính tốn, sai lầm chưa hiểu rõ chất toán Để phần giúp em có kết tốt kỳ thi THPTQG nghiên cứu đề tài Đối tượng nghiên cứu Thứ kiến thức: kiến thức hình học khơng gian, dạng tập tính thể tích có phương pháp giải cụ thể số tập nâng cao yêu cầu phải suy luận giải Thứ hai học sinh: đối tượng học sinh lớp 12 học phần tính chuẩn bị tham gia thi THPTQG Phương pháp nghiên cứu Trong trình giảng dạy quan sát việc em làm nào, đặc biệt em nắm chưa kiến thức, tính tốn hay sai.Và trước thi tự luận, lần kiểm tra chấm kỹ, thiếu sót mà em mắc phải Qua tơi có tư liệu tốt để tạo phương án nhiễu đề kiểm tra trắc nghiệm Sau phân tích cụ thể phương án nhiễu số toán cụ thể, em nắm cách thức thực hiện, yêu em hoạt động theo nhóm, tự phân tích phương án nhiễu, qua em tự tích lũy cho số kỹ kiến thức định II NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Một vấn đề đổi chương trình GDPT đổi phương pháp dạy học, có đổi dạy học mơn tốn, nhằm phát huy tính tích cực học sinh qua khai thác khả vốn có phát huy trí lực học sinh Để tiếp cận vấn đề tài u cầu học sinh phải có tính sáng tạo, tích cực, biết kết hợp mảng kiến thức khác giải toán cụ thể Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình dạy kiểm tra tơi nhận thấy học sinh mắc phải tương đối nhiều sai lầm việc tính thể tích khối hình đa diện Hơn nữa, năm năm mơn tốn tổ chức thi TNKQ nên đa số giáo viên chưa có nhiều hệ thống tập trắc nghiệm, chưa có nhiều tài liệu viết dạng tập trắc nghiệm Hơn để tự làm đề “trắc nghiệm chất lượng” tốn nhiều thời gian Một đề trắc nghiệm tốt, việc phù hợp kiến thức yêu cầu, phải đưa “phương án nhiễu tốt” Đứng trước thực trạng thiết nghĩ giáo viên phải có trách nhiệm việc đề, việc chữa đề kiểm tra cách kỹ càng, để giúp học sinh tránh sai lầm việc xác định đáp án làm tập trắc nghiệm Mặt khác, với học sinh “bài tập hình học khơng gian” ln loại tập khó với học sinh khá, giỏi Vì giới hạn đề tài tơi xin trình mảng kiến thức hình học lớp 12 “ tính thể tích khối hình chóp khối hình lăng trụ” phân tích chi tiết phương án nhiễu Được phân cơng dạy hai lớp 12 có trình độ ngang nhau, thời điểm đề kiểm tra Kết khảo sát sau: - Tình hình lớp học: Học lực Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL 12A2 40 12, 20 50 15 37,5 0 12A3 40 12, 20 50 15 37,5 0 - Kết khảo sát sau: Lớp Sĩ số Kết làm Giỏi Khá SL % SL 13 % 32,5 TB SL 20 % 50 Yếu SL Kém SL % 12A2 40 12, 12A3 40 12 30 21 52,5 12, Qua hai bảng ta thấy thân học lực khá, giỏi chất lượng làm thấp, không tương xứng với tỉ lệ học lực, không đảm bảo yêu cầu cần đạt, làm chủ yếu đạt mức độ trung bình Vì vậy, cần có phương pháp hỗ trợ để học sinh hiểu vận dụng kiến thức tốt chuyên đề Giải pháp Trước đưa đề kiểm tra, trang bị cho em kiến thức đầy đủ để em giải tập đề Cụ thể việc “phân tích kỹ lưỡng phương án nhiễu” tập học A Kiến thức chuẩn bị Phần 1: Cơng thức tính thể tích khối chóp khối lăng trụ: Khối chóp: V  B.h , B diện tích mặt đáy, h độ dài chiều cao khối chóp Khối lăng trụ: V  B.h , B diện tích mặt đáy, h độ dài chiều cao khối lăng trụ Phần 2: Một số dạng tập tính thể tích khối chóp khối lăng trụ Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc đáy Ta khẳng định cạnh bên chiều cao khối chóp Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy Khi ta có đường cao khối chóp SA Dạng 2: Khối chóp có mặt bên vng góc đáy Khi đường thẳng nằm mặt bên vuông với giao tuyến vng góc với mặt đáy Do đường cao mặt bên đường cao chóp Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có ( SAB)  ( ABCD) Khi mặt phẳng (SAB) kẻ đường cao SH SH đường cao khối chóp Dạng 3: Khối chóp có cạnh bên nhau, cạnh bên tạo với đáy góc Khi chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dạng 4: Khối chóp Đối với khối chóp chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Khi ta xác định đường cao khối chóp SH, với H tâm hình vng ABCD Dạng 5: Khối chóp có hai mặt bên vng góc với mặt đáy Khi giao tuyến vng góc với mặt đáy giao tuyến đường cao khối chóp Ví dụ: Cho khối chóp S.ABCD có hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc với đáy (ABCD) Ta có: ( SAB )  ( ABCD) � � ( SBC )  ( ABCD) � SB  ( ABCD) � � ( SAB ) �( SBC )  SB � Do SB đường cao khối hình chóp Dạng 6: Khối lăng trụ đứng Đối với lăng trụ đứng cạnh bên đường cao lăng trụ, yếu tố lại xác định ý vận dụng tính chất cạnh bên vng góc với đường thẳng nằm mặt đáy Như hệ thức tam giác vuông ý vận dụng linh hoạt .Ví dụ: Cho lăng trụ đứng A1B1C1 ABC A1 A đường cao khối lăng trụ Dạng 7: Khối lăng trụ xiên Ta biết vai trò đỉnh lăng trụ việc xác định đường cao Đối với lăng trụ xiên, để xác định đường cao ta dựa vào đề xác định đỉnh phù hợp tìm hình chiếu vng góc xuống mặt đáy Ví dụ: Cho lăng trụ A1B1C1 ABC có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , hình chiếu vng góc đỉnh A1 xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Với giả thiết ta sử dụng đỉnh A1 để xác định đường cao lăng trụ Dạng 8: Lăng trụ đứng có cạnh bên hợp với đáy góc cho trước, (hoặc có mặt bên tạo với mặt đáy góc cho trước) � � � � (( SAB ), ( ABCD))  SMN Ta có: ( SC , (ABC))  SCA Phần 3: Một số sai lầm hướng khắc phục tốn tính thể tích khối chóp khối lăng trụ a Một số sai lầm: Thực tế nhiều sai lầm học sinh mắc phải giải tốn phần này, tơi xin trình bày số sai lầm mà tơi phát trình giảng dạy Sai lầm 1: Học sinh nhầm lẫn cơng thức tính thể khối chóp với cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Cụ thể tính thể tích khối chóp lại sử dụng công thức: VC  B.h VLT  B.h Và tính thể tích khối lăng trụ lại sử dụng công thức: Sai lầm 2: Học sinh xác định nhầm đường cao Chẳng hạn: Cho hình hộp A1B1C1D1 ABCD , nhiều em nghĩ lăng trụ đứng nên xác định đường cao A1 A Như em nhầm với hình hộp chữ nhật Sai lầm 3: Học sinh xác định sai góc đối tượng cạnh bên mặt đáy, mặt bên mặt đáy Sai lầm 4: Học sinh sai lầm trình tính tốn, chẳng hạn: 1    � SH  SH SA SB a a Sai lầm 5: Học sinh mắc phải sai lầm việc tính diện tích mặt đáy Chẳng hạn: S ABC  AH BC (AH đường cao tam giác) S ABCD  AC.BD (ABCD hình thoi) Sai lầm 6: Từ việc vẽ hình khơng xác dẫn đến học sinh mắc sai lầm việc tính tốn xác định yếu tố Sai lầm 7: Học sinh hiểu nhầm đề nắm chưa rõ số khái niệm Chẳng hạn: Khi đề cho hình chóp tứ giác S.ABCD, số học sinh lại hiểu nhầm ABCD hình thoi ABCD hình vng Hoặc là: Đề cho hình chóp tam giác S.ABC ta có ABC tam giác đều, tam giác SAB, SAC, SBC tam giác cân Nhưng nhầm với khái niệm tứ diện nên em lại khẳng định bốn tam giác tam b.Hướng khắc phục Thứ nhất: Nắm vững công thức, nhớ hiểu cơng thức Thứ hai: Vẽ hình xác, dễ phát vấn đề thơng qua kiện đề Thứ ba: Tính tốn cẩn thận, biến đổi linh hoạt Thứ tư: Học sinh cần nắm vững phương pháp giải dạng, nắm rõ dấu hiệu để chuyển toán dạng quen thuộc Thứ năm: Phải luyện nhiều đề, chỗ yếu phải luyện nhiều Thứ sáu: Đặc biệt, giáo viên “phân tích sai lầm” thơng qua toán cụ thể phải ghi chép cẩn thận, nhà nghiên cứu kỹ để sau không mắc phải Thứ bảy: Đứng trước toán trắc nghiệm yêu cầu phải giải nhanh khơng mà làm ẩu không đọc đề kỹ càng, dẫn đến hiểu sai sử dụng khơng xác kiện đề Thứ tám: Mặc dù yêu cầu giải nhanh phải vẽ hình, hình học khơng gian trừu tượng, tự tưởng tượng để làm tự làm điểm câu dễ B Một số toán áp dụng Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông B Với thể tích khối chóp S.ABC là: A B C D Giải Ta có: Phân tích phương án nhiễu: Nhiễu A: Học sinh nhầm cơng thức tính thể tích lăng trụ Nhiễu B: Diện tích tam giác nhầm cơng thức: Nhiễu D: Học sinh khơng nhớ xác cơng thức tính thể tích cơng thức tính diện tích dẫn đến tính sai thể tích khối chóp, lựa chọn phương án D Cụ thể: Nhận xét: Về mức độ kiến thức câu dễ, thực tế nhiều học sinh làm nhầm lẫn trên, nguyên nhân chủ yếu không nhớ cơng thức Vì u cầu em phải nhớ xác cơng thức học Câu 2: Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a, cạnh bên Thể tích lăng trụ là: A B C D Giải Lăng trụ cho lăng trụ đứng nên cạnh bên đường cao Phân tích phương án nhiễu: Nhiễu B: Học sinh nhầm tưởng lăng trụ có đáy tam giác xác định chân đường cao tâm đáy Từ tính Nhiễu C: Một thói quen học sinh Nhiễu D: Học sinh nhầm cơng thức tính đọc đến kiện tam giác nghĩ thể tích khối chóp 10 cạnh a Khi Câu 3: Cho lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a mặt phẳng hợp với đáy (ABCD) góc Thể tích lăng trụ là: A B C D Giải Gọi O tâm hình vng ABCD � Ta có: COC1  60 Ta có vng C nên: o Phân tích phương án nhiễu O � Nhiễu A Xác định nhầm góc CC1O  60 nên tính Nhiễu C: Ta có vng C xác Nhiễu D: Xác định đường cao định Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Thể tích khối chóp S.BMDN là: A B C 3a D Giải 11 Hạ Trong có: vng S, ta có: Lại có: Phân tích phương án nhiễu: Nhiễu A: Tính sai diện tích mặt đáy Xác định Nhiễu B: Tính sai độ dài đường cao Từ Nhiễu C: Áp dụng sai cơng thức tính thể tích Câu 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Mặt bên hợp với đáy góc Thể tích khối chóp S.ABC là: A B C D Giải Gọi O tâm đáy, ta có: H trung điểm BC CH  AB � � � SHO  60o � SH  AB � Trong có Phân tích phương án nhiễu: Nhiễu B: Xác định góc mặt bên o � mặt đáy góc HSO  60 Từ tính Nhiễu C: Tính sai diện tích tam giác Nhiễu D: Nhầm với cơng thức tính thể tích đáy lăng trụ 12 Câu 6: Cho lăng trụ đứng tam giác , đáy tam giác vng cân A có cạnh Thể tích khối lăng trụ là: A B C D Nhận xét: Đây tốn tính thể tích đơn giản, khối lăng trụ đặc, kiện biết, nhiên học sinh nhiều sai xót tính tốn dẫn đến có lựa chọn khác Giải Do vuông cân A nên Đường cao lăng trụ Trong có: Vậy Phân tích phương án nhiễu: Nhiễu A: Nhầm đường cao lăng trụ Tính Nhiễu C: Tính thể tích lăng Nhiễu D: Tính sai cạnh tam giác vng cân trụ theo công thức: Câu 7: Cho lăng trụ tứ giác có cạnh bên 4a, đường chéo 5a Thể tích lăng trụ là: A B C D Giải 13 Trong vng D có: Do ABCD hình vng nên có: Phân tích phương án nhiễu: Nhiễu A: Xác định đường cao sai hiểu lăng trụ cho có đáy đều, đường cao Nhiễu B: Xác định sai cạnh đáy Nhiễu D: Nhầm cơng thức tính thể tích lăng trụ với cơng thức tính thể tích chóp Câu : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, , hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Thể tích khối chóp S.BCNM là:(285) A B C D Giải Ta có: Mặt phẳng qua SM song song BC cắt AC N nên song song với BC N trung điểm AC Trong có: Tứ giác BCNM hình thang vng �  60o � SA  AB tan 60o  2a SBA � VC  SA.S BCNM  a 3 Phân tích phương án nhiễu: Nhiễu A: Tính sai đường cao SA Nhiễu C: Xác định diện tích hình thang 14 sau: Từ có được: Nhiễu D: Xác định sai góc hai mặt O � phẳng Cụ thể xác định ASM  60 Từ tính Câu 9: Cho lăng trụ xiên tam giác có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên hợp với đáy góc Thể tích lăng trụ là: (305) A 3a B 3a D a3 C Giải: Gọi H hình chiếu vng góc mặt O � phẳng (ABC), Vậy C1CH  60 Trong vuông H: Phân tích phương án nhiễu: Nhiễu B: Xác định sai góc cạnh bên O � măt đáy CC1H  60 Từ có: a C1 H  CC1.cos 60 o  a  2 a a 3a VLT   Nhiễu C: Xác định nhầm chân đường Nhiễu D: Nghĩ cạnh bên đường vng góc tâm đáy, từ cao lăng trụ, tính ngay: tính a 3a3 a 2a CH  � C1 H  CC12  CH  3 2a a a VLT   VLT  a  Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB  5a, BC  6a, CA  7a Các mặt phẳng o SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp là: 15 8a C 3 A 8a B 8a D 8a Nhận xét: Mức độ yêu cầu toán cao, điều kiện thời gian làm ngắn, học sinh phải có hướng giải sau đọc đề bài, cần tính tốn nhanh đảm bảo u cầu thời gian Giải Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng(ABC) Dựng HE  AB, HF  BC , HJ  AC �  SFH �  SJH �  45o � SEH � SHF  SHE  SHJ � HE  HF  HJ H tâm đường tròn nội tiếp  ABC Ta có: p  9a � S ABC  6a  pr � r  SHF : SH  HF tan 30O  2a 2a 2a  3 1 a 8a VS ABC  S ABC SH  a  3 3 Phân tích phương án nhiễu Nhiễu B: Xác định sai góc hợp mặt bên mặt đáy �  30o � SH  HSF HF 2a   2a o tan 30 V  2a 2.6a  8a 3 Nhiễu A: Xác định đường cao diện tích đáy lại sử dụng sai cơng thức tính thể tích VS ABC  SH S ABC  8a Nhiễu D: Học sinh nhớ nhầm công thức hệ thức tam giác vuông nên xác định: SH  HF cot 30O  2a  2a Từ tính được: 1 VS ABC  S ABC SH  a 6.2 a  8a3 3 16 C Một số toán tự luyện Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy Mặt bên tạo với đáy o góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 32 A 27 B ABC A1 B1C 27 C 3a 3 B a3 C 32 D Câu 2: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác cạnh a, góc tạo o hai mặt phẳng (ABC) ( A1 BC ) 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: 3a 3 A a3 D 24 O � O � � Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có BSA  CSB  60 , CSA  90 , SA  SB  1, SC  SM  SC Gọi M điểm nằm SC cho Khi thể tích khối chóp S.ABM bằng: A B 36 C 36 D 12 Câu 4: Cho lăng trụ đứng có đáy hình vng có cạnh 2a, độ dài đường chéo mặt bên 4a Khi khối lăng trụ tích bằng: 3 3 A 4a B 3a C 3a D.12a � Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, BAD  60 , (SCD) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) , góc SC mặt o đáy (ABCD) 45 A B.1 C o D 17 Câu 6: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Gọi M trung điểm AA1 Mặt phẳng qua M B1C1 chia khối lăng trụ thành hai phần Khi tỷ số VM ACBB1 VM BCC1 A1 A bằng: B.2 C D.1 Hiệu sáng kiến a Ưu điểm: Sau áp dụng phương pháp đề tài vào việc giảng dạy, nhận thấy tiến rõ rệt học sinh Các em khắc phục nhiều sai lầm việc làm Không chuyên đề mà em áp dụng phương pháp vào việc học số chuyên đề khác mang lại hiệu định Tôi cho em thảo luận phương án nhiễu, tự rút sai lầm để dẫn tới việc lựa chọn phương án nhiễu Qua em bổ xung lượng kiến thức tương đối lớn, đồng thời em tránh tương đối nhiều sai lầm giải tốn phần Tơi cho em làm sau đó, em không mắc phải sai lầm để dẫn đến việc lựa chọn phương án sai Kết tăng rõ rệt, yên tâm phần b Hạn chế Mặc dù thầy trò cố gắng hết sức, nhiên lực học không đồng nên số em không lĩnh hội hết được, mắc sai lầm tập c.Kết Năm học 2016 - 2017 nhà trường giao nhiệm vụ giảng dạy hai lớp 12 có lực học ngang lớp 12A2 lớp 12A3, sau học xong kiến thức phần cho hai lớp làm kiểm tra, nhiên kết kiểm tra không cao (như phần thực trạng đưa) Vì tơi mạnh dạn đưa phương pháp đề tài vào bồi dưỡng cho lớp 12A2 Cuối năm học tiếp tục cho lớp 12A2 lớp thực nghiệp (Lớp TN) lớp 12A3 lớp đối chứng (Lớp ĐC) làm kiểm tra chuyên đề tính thể tích khối chóp khối lăng trụ, kết cụ thể sau: Học lực Sĩ Lớp Khá TB Yếu Kém số Giỏi SL % SL % SL % SL % SL % 12A2(Lớp TN) 40 15 25 62.5 22.5 0 0 18 12A3(Lớp ĐC) 40 2.5 15 37.5 22 55 0 Qua bảng kết cho thấy việc vận dụng đề tài vào giảng dạy mang lại hiệu cao Vì tơi tiếp tục sử dụng vào việc giảng dạy khóa học khác đặc biệt sử dụng để ôn luyện học sinh lớp 12 thi THPT III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Là năm thi THPTQG mơn tốn thi hình thức TNKQ cho thầy trò tương đối vất vả việc giảng dạy học tập tất theo lối mòn tự luận Dần dần quen với hình thức thi Một vấn đề lo lắng nghiên cứu áp dụng việc giảng dạy mang lại hiệu định Việc “ Phân tích phương án nhiễu số tốn tính thể tích khối chóp khối lăng trụ” giúp em nắm nhiều kiến thức Khi cho em hoạt động theo nhóm “phân tích phương án” tơi thấy em tích cực hăng say thảo luận Kiến nghị Đề tài rộng nhiều vấn đề, mức độ yêu cầu khó cần nhiều thời gian cơng sức để nghiên cứu, bổ sung phát triển thêm Sau xin đề xuất số hướng phát triển đề tài: Thứ nhất, giáo viên phải có đầu tư để đề chất lượng Sau trao đổi với đồng nghiệp người sử dụng tài liệu để kiểm tra học sinh Thứ hai, tác giả viết sách cần viết nhiều sách mà có nhiều tập trắc nghiệm có phương án nhiễu tốt để giáo viên học sinh tham khảo để giảng dạy học tập Mặc dù cố gắng nghiên cứu đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót Tơi mong đóng góp ý kiến bạn đọc đồng nghiệp 19 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa,ngày 20 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Thị Liên TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học lớp 12, sách giáo viên hình học lớp 12 Các đề thi minh họa Bộ giáo dục Đề thi thử số trường THPT toàn quốc Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi hình học không gian tác giả Nguyễn Quang Sơn 20 ... nghiệp 19 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Thị Liên TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa... tơi tiếp tục sử dụng vào việc giảng dạy khóa học khác đặc biệt sử dụng để ơn luyện học sinh lớp 12 thi THPT III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Là năm thi THPTQG mơn tốn thi hình thức TNKQ cho thầy... SCA Phần 3: Một số sai lầm hướng khắc phục toán tính thể tích khối chóp khối lăng trụ a Một số sai lầm: Thực tế nhiều sai lầm học sinh mắc phải giải toán phần này, tơi xin trình bày số sai lầm