GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 Đề tuyển sinh Câu TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 23 23 Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x x 0 2 x y 1 b) Giải hệ phương trình 3 x y 4 c) Rút gọn biểu thức A 3 18 Câu (2,0 điểm) Cho Parabol ( P) : y 2 x đường thẳng ( d ) : y x m (với m tham số) a) Vẽ Parabol ( P) b) Tìm tất giá trị tham số m đề (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 1 Câu (1,5 điểm) a) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B quãng đường 100 km Khi từ B A người giảm vận tốc 10 km/h so với lúc nên thời gian nhiều thời gian lúc 30 phút Tính vận tốc người lúc b) Giải phương trình ( x 1)( x 1) Câu x 0 (3,5 điểm) Từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O ) , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O ) ( A, B hai tiếp điểm) Một đường thẳng qua M không qua O cắt (O) hai điểm C , D ( C nằm M , D A thuộc cung nhỏ CD ) a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp b) Chứng minh MA MC.MD c) Gọi I giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp d) Kẻ đường thẳng qua D vng góc với MO cắt (O ) E khác D Chứng minh ba điểm C , I , E thẳng hàng Câu (0,5 điểm) 2 Với số thực x, y, z thỏa mãn x 1, y 1, z 1 x y 3z 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y z -Hết Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Trang GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x x 0 2 x y 1 b) Giải hệ phương trình 3 x y 4 c) Rút gọn biểu thức A 3 18 Lời giải a) x x 0 c x1 1; x2 a Ta có a b c 1 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt x y 1 5 x 5 x 1 x 1 2 x y 1 y 1 y b) 3 x y 4 ( x; y ) (1; 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm c) A 3 18 6 15 15 Câu (2,0 điểm) Cho Parabol ( P) : y 2 x đường thẳng ( d ) : y x m (với m tham số) a) Vẽ Parabol ( P) b) Tìm tất giá trị tham số m đề (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 1 Lời giải a) Vẽ Parabol ( P) Ta có bảng giá trị sau: x -2 -1 y 2 x 2 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 b) Tìm tất giá trị tham số m đề (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 1 Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) là: x x m x x m 0 (1) Ta có ' 1 2( m) 1 2m ' 2m m Để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt 1 m (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Với 1 x1 x2 m x1 x2 Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 x1 x2 1 m 1 m 1 m 2 (TMĐK) Theo đề ta có: Vậy m 2 (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 1 Câu (1,5 điểm) a) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B quãng đường 100 km Khi từ B A người giảm vận tốc 10 km/h so với lúc nên thời gian nhiều thời gian lúc 30 phút Tính vận tốc người lúc b) Giải phương trình ( x 1)( x 1) x 0 Lời giải a) Đổi 30 phút = Gọi x (km/h) vận tốc người lúc (ĐK: x 10 ) Vận tốc người lúc x 10 (km/h) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 100 ( h) Thời gian từ A đến B là: x 100 (h) Thời gian từ B đến A là: x 10 100 100 x Theo đề ta có phương trình x 10 Biến đổi đưa phương trình x 10 x 2000 0 x1 50(nhan) x 40 (loai) Giải phương trình ta Vậy vận tốc người lúc là: 50 km/h b) ( x 1)( x 1) x 0 x2 x 0 x 1 x 0 (1) Đặt t x (t 1) , phương trình (1) trờ thành t1 1(loai) t t 0 t2 2 (nhan) t 2 Với x x 2 x 4 x 3 x Vậy phương trình có Câu S 3; (3,5 điểm) Từ điểm M nằm bên đường tròn (O ) , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O ) ( A, B hai tiếp điểm) Một đường thẳng qua M không qua O cắt (O) hai điểm C , D ( C nằm M , D A thuộc cung nhỏ CD ) a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp b) Chứng minh MA MC.MD c) Gọi I giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp d) Kẻ đường thẳng qua D vng góc với MO cắt (O ) E khác D Chứng minh ba điểm C , I , E thẳng hàng Lời giải Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp Ta có MA, MB hai tiếp tuyến (O ) Nên MAO MBO 90 tứ giác AMBO có MAO MBO 180 Vậy tứ giác AMBO nội tiếp b) Chứng minh MA MC.MD Xét MAC MDA , có MAC MDA (cùng chắn AC ) AMD góc chung MAC ∽ MDA (g.g) MA MC MA2 MC MD MD MA c) Gọi I giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp MA MB (tctt ) Ta có OA OB (R) Suy OM đường trung trực AB OM AB I Xét MAO vuông A , đường cao AI MA2 MI DO (hệ thức lượng) Mà MA2 MC MD MI MO MC MD MI MC MD MO Xét MIC MDO , có MI MC (cmt ) MD MO OMD góc chung MIC ∽ MDO (c.g.c) MIC MDO hay MIC CDO Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Xét tứ giác CDOI có CDO CIO MIC CIO 180 (kề bù) Vậy tứ giác CDOI nội tiếp d) Kẻ đường thẳng qua D vng góc với MO cắt (O ) E khác D Chứng minh ba điểm C , I , E thẳng hàng Gọi H giao điểm DE MO Ta có OD OC (R) OCD cân O MDC OCD Mà MDO MIC (cmt ) MIC OCD MIC OID hay MIC HID (1) Mặt khác D E đối xứng qua MO ID IE HID HIE (2) Từ (1) (2) MIC HIE Ta lại có MIC CID DIH 180 (kề bù) HIE CID DIH 180 Vậy ba điểm C , I , E thẳng hàng Câu (0,5 điểm) 2 Với số thực x, y, z thỏa mãn x 1, y 1, z 1 x y z 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y z Lời giải Vì x 1, y 1, z 1 Đặt x a 1; y b 1; z c (a, b, c 0) x y 3x 15 2 a 1 b 1 c 1 15 a 2b 3c 2(a 2b 3c) 9 a 2b 3c 2(a 2b 3c) 3(a b c ) 6(a b c) a b c 2(a b b) 3 a b c 1 Mà P x y z a b c P 4 a b 0 Dấu đẳng thức xảy c 1 x y 1 x 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P , x y 1; z 2 -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Trang