VŨ THỊ NGỌC , NGUYỄN THANH HÀ Tuyển sinh vào Câu TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 10 10 Tỉnh Điện Biên (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A 2022 2 Giải phương trình: x x 12 0 2 x y Giải hệ phương trình: 3 x y 17 Câu Câu x B x x với x 0; x 9 x (1,5 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức B Tìm x để B (2,0 điểm) Theo kế hoạch, tổ công nhân dự định phải may 120 kiện trang để phục vụ cơng tác phịng chống dịch Covid – 19 Nhưng thực nhờ cải tiễn kỹ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm kiện so với dự định Do tổ hồn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ phải làm kiện trang? 2 Cho phương trình x x m 0 (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có x1 ; x2 thoả mãn x1 1 x2 x2 m O điểm P nằm O Kẻ hai tiếp tuyến PM , PN với (2,5 điểm) Cho đường tròn hai nghiệm phân biệt Câu O ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua P cắt đường tròn O đường tròn hai điểm B, C ( PB PC , d không qua tâm O ) Câu Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp 2 Chứng minh PN PB PC Tính độ dài đoạn BC PB 4cm, PN 6cm O điểm thứ hai T Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn Chứng minh MT // BC (1,0 điểm) f f f f x 65539 f x x x 12 Cho Giải phương trình Cho tam giác ABC vuông A với đường phân giác BM CN Chứng minh MC MA NB NA 3 2 MA.NA bất đẳng thức -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang VŨ THỊ NGỌC , NGUYỄN THANH HÀ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A 2022 2 Giải phương trình: x x 12 0 2 x y Giải hệ phương trình: 3 x y 17 Lời giải A 2022 2022 2023 2 x x 12 0 x x 3x 12 0 x x x 0 x x 3 0 x 0 x 0 x x Vậy phương trình có tập nghiệm x y x y 17 S 4; 3 5 x 10 2 x y x 2 2.2 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x 2 y 11 x; y 2;11 x B x x với x 0; x 9 x (1,5 điểm) Cho biểu thức: Câu Rút gọn biểu thức B Tìm x để B Lời giải Với x 0; x 9 ta có: x B x 3 x 2 x B B x 3 x x 3 x x 3 x x 3 x 2 x x 15 x x x x 2 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang VŨ THỊ NGỌC , NGUYỄN THANH HÀ B B B x 12 x x 3 x 2 x TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 x x 2 x x 2 x 3 x 3 6x x B Vậy với x 0; x 9 biểu thức Với x 0; x 9 , để B 6x x x 3 6x x x 3 6x 1 x 6x x 0 x 5x 0 x 1 x x dấu Mà với x 0; x 9 x 0 x Do đó: x x Kết hợp với điều kiện suy ra: x Vậy với x B Câu (2,0 điểm) Theo kế hoạch, tổ công nhân dự định phải may 120 kiện trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19 Nhưng thực nhờ cải tiễn kỹ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm kiện so với dự định Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ phải làm kiện trang? 2 Cho phương trình x x m 0 (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x1 1 x2 3x2 m Lời giải Gọi số kiện trang ngày mà tổ dự định phải làm x (kiện trang, x * ) 120 Khi đó: thời gian hoàn thành 120 kiện trang theo dự định x (ngày) Số kiện trang làm thực tế ngày x (kiện) 120 Thời gian hoàn thành 120 kiện trang thực tế x (ngày) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang VŨ THỊ NGỌC , NGUYỄN THANH HÀ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Vì tổ hồn thành sớm ngày so với dự kiến nên ta có phương trình: 120 x x x 5 120 120 120 x 2 x x 5 x x 5 x x 5 x x 5 120 x 600 120 x 2 x 10 x x 10 x 600 0 x x 300 0 x1 15 tm 1225 x2 20 ko tm Tính Vậy theo kế hoạch tổ phải làm 15 kiện trang ngày Ta có: ' 9 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' m x1 x2 4 x x m Theo hệ thức Vi-et ta có: Vì x2 nghiệm phương trình nên : x2 x2 m 0 x2 3x2 x2 m 0 x2 3x2 m x2 Mà x1 1 x22 3x2 m x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 m 0 m 0 m 5 tm x;x Vậy với m 5 phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x1 1 x22 3x2 m Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn O O Kẻ hai tiếp tuyến PM , PN với điểm P nằm O ( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua P cắt đường tròn O đường tròn hai điểm B, C ( PB PC , d không qua tâm O ) Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp 2 Chứng minh PN PB PC Tính độ dài đoạn BC PB 4cm, PN 6cm Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang VŨ THỊ NGỌC , NGUYỄN THANH HÀ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 O điểm thứ hai T Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn Chứng minh MT // BC Lời giải Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp O M , N nên OMP ONP 90o Vì PM , PN tiếp tuyến o o o Xét tứ giác PMON có OMP ONP 90 90 180 , mà hai góc vị trí đối diện nên tứ giác PMON nội tiếp 2 Chứng minh PN PB PC Tính độ dài đoạn thẳng BC PB 4cm, PN 6cm Xét PNB & PCN có: PNB PCN (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BN ) NPC góc chung PNB PCN g.g PB PN PN PB PB PN PC 62 4 PC PC 9 cm PB cm , PN cm Thay ta có: Vậy BC PC – PB 9 – 5cm O điểm thứ hai T 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn Chứng minh MT // BC Vì I trung điểm BC (gt) nên OI BC I (quan hệ vng góc đường kính dây) OIP OMP 90o , mà hai góc vị trí kề nhìn cạnh OP nên tứ giác OIMP nội tiếp Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang VŨ THỊ NGỌC , NGUYỄN THANH HÀ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Lại có tứ giác OMPN nội tiếp (câu a) suy điểm O, I , M , P, N thuộc đường tròn NIP NMP (cùng chắn cung NP ) Mà NMP NTM (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung MN ) NIP NTM Hai góc vị trí đồng vị nên MT // BC (đpcm) Câu (1,0 điểm) f f f f x 65539 f x x x 12 Cho Giải phương trình ABC Cho tam giác vng A với đường phân giác BM CN Chứng minh bất đẳng thức Ta có: MC MA NB NA 3 MA.NA Lời giải f x x x 12 f x x2 x f x x 3 f x x 3 2 Khi đó: f f x f x 3 x 3 f f x x 3 f f f x f f x 3 x 3 f f f x x 3 x 3 65539 f f f f x Do đó: f f f f x 16 3 16 x 3 65539 16 x 3 65536 x 3 16 216 x 2 x x 5 x 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;5 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang VŨ THỊ NGỌC , NGUYỄN THANH HÀ TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Xét ABC có BM , CN đường phân giác, theo tính chất đường phân giác ta có: MC BC NB BC ; MA AB NA AC (1) 2 Áp dụng định lí Py – ta – go vào ABC vuông A ta có: BC AB AC (2) Từ (1) (2) ta có: MC MA NB NA MA.NA MC MA NB NA MA NA MC NB 1 1 MA NA BC BC 1 1 AB AC BC BC BC 1 AB AC AB AC AB AC BC 1 AB AC AB AC AB AC 1 AB AC AB AC AB AC 1 AB AC 1 AB AC AB AC AB AC ( bất đẳng thức Cau – chy) 1 2 3 2 ( đpcm) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang