Bài 1.GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH I GÓC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : ax by c 0 , d : ax by c0 1) Góc d d tính theo cơng thức n.n cos d , d n n (với n, n theo thứ tự vectơ pháp tuyến d , d ) 2) Góc d d tính theo công thức sau u.u cos d , d u u (với u, u theo thứ tự vectơ phương d , d ) Hay n.u sin d , d n u n.n0 d d u.u0 3) Câu Cho đường thẳng d : x y 1 0 , d : x y 0 Tính cơsin góc đường thẳng ? Lưu ý Lời giải d: x 1 2t y 3 t d : 1.1 Cho đường thẳng , Tính cơsin góc đường thẳng ? Lời giải: Trang -1- x 3 y 2 5t 1.2 Cho đường thẳng d :3x y 0 , d : x 2 t y 6 t thẳng Lời giải: Tính gần góc đường Câu Cho tam giác ABC có A(0;1), B(3;5), C (2;1) Viết phương trình đường phân giác d góc BAC Lưu ý Lời giải 2.1 Cho hai đường thẳng d: x y 1 0 d’: 2.2 Cho hai đường thẳng x y 0 Viết phương trình đường phân giác d :4 x y 0, d :5x 12 y 0 Viết phương góc đường thẳng d d’ trình đường phân giác góc đường thẳng Lời giải cho Lời giải Câu Cho điểm M (1;2) đường thẳng d: x 0 Viết phương trình đường thẳng d’ qua M cho góc d d’ 60 Lời giải II KHOẢNG CÁCH Trang -2- Lưu ý Khoảng cách từ điểm M ( x0; y0 ) đến đường thẳng : ax by c 0 ta áp dụng công thức sau: d (M , ) ax0 by0 c a b2 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (1;2) đường thẳng :3x y 26 0 Tính khoảng cách từ M đến Lưu ý Lời giải 1.1 Tính khoảng cách từ điểm M (2; 3) đến đường 1.2.Cho đường thẳng qua hai điểm A(1;0), B(0;3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng thẳng : x y 0 AB Lời giải Lời giải Câu Tính khoảng cách hai đường thẳng : x y 1 0 : x y 0 Lưu ý Lời giải 2.1 Cho đường thẳng d : x y 0 điểm 2.2 Cho đường thẳng d : x y 0 điểm M (1;3) Viết phương trình đường thẳng song M (1;0) Viết phương trình đường thẳng vuông song với d cho khoảng cách từ M đến góc d cho khoảng cách từ M đến Lời giải Lời giải Trang -3- Câu Cho tam giác ABC có A(0;1), B(1; 1), C (5;2) Tính diện tích tam giác ABC Lưu ý Lời giải tham khảo 3.1 Cho hình vng ABCD biết B(3;0) đường thẳng chứa đường chéo AC có phương trình :4 x y 0 Tính diện tích hình vng ABCD Lời giải 3.2 Cho hình thoi ABCD có D(0;2) , đường thẳng chứa đường chéo AC có phương trình : x y 0 , góc BAD 60 Tính diện tích hình thoi ABCD Lời giải Câu Cho hai điểm A(1;2), B(5;4) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cho khoảng cách từ A, B đến d Lưu ý Lời giải 4.1 Cho điểm A(0;1), B(6;4), C(1;0) Viết 4.2 Cho điểm A(-1;2), B(1;1), C(1;-1) Viết Trang -4- phương trình đường thẳng d qua C cho khoảng cách từ A đến d gấp đôi khoảng cách từ B đến d, đồng thời A, B nằm khác phía so với d Lời giải phương trình đường thẳng d qua C cho khoảng cách từ A đến d gấp đôi khoảng cách từ B đến d, đồng thời A, B nằm phía so với d Lời giải Câu Cho đường thẳng cắt d: x y 1 0 , d’: x y 0 Viết phương trình đường phân giác góc nhọn góc tù d d’ Lưu ý Lời giải 5.1 Cho đường thẳng d :7 x y 0 d :7 x y 0 Viết phương trình đường thẳng cách đường thẳng d , d Lời giải 5.2 Cho tam giác ABC có A(1;4), B( 1;0), C (5;2) Trong đường thẳng cách đỉnh A, B, C , viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng :3x y 0 Lời giải Trang -5- Câu Cho điểm I (3;2) đường thẳng : x y 0 Viết phương trình đường trịn (C) tâm I tiếp xúc với Lưu ý Lời giải 6.1 Cho đường tròn (C ) : x 5 ² y 1 ² 10 6.2 Cho đường tròn (C ): x 2 ² y ² 5 điểm đường thẳng d : x y 18 0 Viết phương trình M (7;0) Viết phương trình đường thẳng qua đường thẳng song song với d tiếp xúc với đường tròn (C ) M tiếp xúc với (C ) Lời giải Lời giải 6.3 Cho điểm I ( 1;3) đường thẳng 6.4 Cho đường trịn (C ) có tâm I (3;1) , bán kính : x y 0 Viết phương trình đường trịn (C ) R 13 đường thẳng d : x y 0 Gọi tâm I , cắt đường thẳng tho dây cung đường thẳng vng góc với d , cắt (C ) điểm AB 3 A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Viết Lời giải Trang -6- phương trình đường thẳng Lời giải Câu Cho điểm A(3;1) , B(5;0) Viết phương trình đường thẳng d qua B cho khoảng cách từ A đến d lớn Lời giải tham khảo Trang -7- Lưu ý