13 Dạng 13 x m x n x n x p x p x m x Trong m, n, p số tự nhiên liên thứ tự Phương pháp giải: a m x 0 Đặt b n x 0 , bình phương kết hợp với đề ta hệ là: c p x 0 x m a ab bc ca a ab bc ca m ( a b)( a c ) m (1) (2) x n b ab bc ca b ab bc ca n (a b)(b c ) n x p c ab bc ca c ab bc ca p (b c )( a c ) p (3) (1),(2),(3) ( a b)( b c)( c a) mnp ( a b)( b c)( c a) mnp (4) b c (4) (4) (4) , , c a Lấy (1) (2) (3) a b mnp mnp b a m n a b mnp mnp p p m mnp mnp n a , b , c x Để tìm hiểu kỹ dạng này, ta xét ví dụ sau: Ví dụ 77 () Giải: x x x x x x x Học sinh giỏi tỉnh Quảng Bình năm 2014 Lời giải Điều kiện: x 3 Đặt a x 0, b x 0, c x 0 x 3 a2 ab bc ca Suy ra: x 4 b ab bc ca x 5 c ab bc ca a ab bc ca 3 b ab bc ca 4 c ab bc ca 5 ( a b)( a c ) 3 (1) (a b)(b c ) 4 (2) (b c )( a c) 5 (3) (4) Lấy: (1).(2).(3) ( a b)( b c)( c a) 60 ( a b)( b c)( c a) 2 15 15 b c 15 b a (4) (4) (4) 15 b 17 15 x 671 , , c a Lập: (1) (2) (3) 60 240 a b 15 15 a b 671 Kết luận: So điều kiện, phương trình cho có nghiệm x 240 Ví dụ 78 Giải: x x x x x x x Nhận xét Bài tốn có dạng tương tự thay x x a x 0 a2 2 x Lời giải Điều kiện: x 2 Đặt: b x 0 b 3 x c x 0 c 4 x http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word () x 1 a ab bc ca x 2 b2 ab bc ca x 3 c ab bc ca a ab bc ca 1 b ab bc ca 2 c ab bc ca 3 ( a b)( a c) 1 (1) ( a b)(b c ) 2 (2) (b c)( a c) 3 (3) (4) Lấy: (1).(2).(3) ( a b)( b c)(c a) 6 ( a b)( b c)( c a) b c (4) (4) (4) , , Lập: c a (1) (2) (3) a b b a a b 6 b x 47 12 24 Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x 47 24 BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT 110 Giải: x x x x x x x ( x ) Lời giải Điều kiện: x 5 a x 0 a 5 x x 5 a ab bc ca Đặt b x 0 b 6 x x 6 b ab bc ca x 7 c ab bc ca c x 0 c 7 x a ab bc ca 5 a.( a b) c.( a b) 5 ( a b).( a c ) 5 b ab bc ca 6 b.( a b) c.( a b) 6 ( a b).(b c ) 6 c ab bc ca 7 c.(b c ) a.(b c ) 7 ( b c ).( a c ) 7 (1) (2) (3) 2 Lấy (1) nhân (2) nhân (3), suy ra: ( a b) (b c ) ( a c ) 210 (4) ( a b)(b c )( a c ) 210 b c (4) (4) (4) , , a c Lập tỉ số: (1) (2) (3) a b Với b 37 210 , suy ra: 420 6 x 210 b a 210 ab 210 210 30 b 37 210 420 210 37 210 3671 x 420 840 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 3671 840 BT 111 Giải: x x 10 x x x x x Lời giải Điều kiện: () x 2 () x x x x x x x http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word a x 0 a 4 x 3 a 2 x ab bc ca Đặt b x 0 b 5 x 4 b 2 x ab bc ca c 2 x ab bc ca c x 0 c 6 x a ab bc ca 3 a.( a b) c.( a b) 3 ( a b).(a c ) 3 b ab bc ca 4 b.( a b) c.( a b) 4 ( a b).(b c ) 4 c ab bc ca 5 c.( b c ) a.(b c ) 5 ( b c ).( a c ) 5 (1) (2) (3) Lấy (1) nhân (2) nhân (3), suy ra: ( a b)2 (b c )2 ( a c )2 60 (4) ( a b)(b c )( a c ) 2 15 b c (4) (4) (4) , , a c Lập tỉ số (1) (2) (3) a b Với b 17 15 , suy ra: 60 2x 15 15 b a 15 b 17 15 60 a b 15 15 17 15 289 911 2x x 60 240 480 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 911 480 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word