11 Dạng 11 mx n a x b x c x Phương pháp giải: Biểu diễn: mx n (1 x) (1 x) ( ).x ( ) đồng hệ số m , Sau đặt u x 0, v x 0, để đưa hệ: n phương trình hai ẩn u, v giải cách đưa tích số ẩn phụ khơng hồn tồn (xem u biến số v số ngược lại) Để tìm hiểu kỹ dạng này, ta xét ví dụ sau: Ví dụ 77 () Giải phương trình: x 4 x x x Lời giải Điều kiện: x 1 Ta có: x (1 x) (1 x) ( ) x đồng hệ số hệ 2 Khi viết: x 2(1 x) (1 x) phương trình 3 1 (i ) () (1 x)(1 x) 4 x x 2(1 x) (1 x) 2 Đặt u x 0, v x 0, (i ) 3uv 4v 4u 2u v (i ) 3uv 4v 4u 2u2 v2 v (4 3u)v 2u2 4u 0 Xem phương trình bậc hai với ẩn u v số có: (4 3u)2 4(2u2 4u) u2 8u 16 (u 4) 3u u 2u x 2 x v x 0 , suy ra: Do đó: x x v 3u u u Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 0 Ví dụ 78 () Giải phương trình: 3x 4 x x x Đề nghị Olympic 30/04/2014 – THPT Chuyên Long An – Tỉnh Long An Lời giải Điều kiện: x 1 Ta có: 3x (1 x) (1 x) ( ) x đồng hệ số hệ 3 phương trình: 1 Khi viết: 3x (1 x) 2(1 x) 2 () (1 x) 2(1 x) 4 x x (i) (1 x)(1 x) 2 Đặt u x 0, v x , (i ) u 2v 4v 2u uv u2 (2 v) u 4v 2v 0 Xem phương trình bậc hai với ẩn u v số u (2 v)2 4(4 v v ) 9 v 12 v (3 v 2)2 v 3v 2 v u , suy ra: Do đó: u v 3v 2 v x 2 x x 5 x 2 x x 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x , x 0 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Ví dụ 79 Giải phương trình: 3x 4 x x () x4 Lời giải Điều kiện: x 1 Bản chất toán giống hai thí dụ trước thay x x 2 2 Ta có: 3x (1 x ) (1 x ) ( ) x đồng hệ số hệ: 3 1 Khi viết: 3x (1 x ) 2(1 x ) và: () (1 x ) 2(1 x2 ) 4 x x2 (i ) (1 x )(1 x ) Đặt u x 0, v x 0, (i ) u2 2v 4v 2u uv u2 (2 v) u 4v v 0 có biệt số u (3v 2)2 v 3v 2 v x 2 x u x 0 , Do đó: suy ra: x 2 x u v 3v 2 v Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x 0 BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT 110 Giải phương trình: x x x x ( x ) () Lời giải Điều kiện: x 1 Đặt a x 0, b x 0 () x2 x x (1 x) 2.(1 x) 3ab 2b a a2 2b a (1 3b) 2b 2b 0 ( a 2b).( a b) 0 a 2b a b Với a 2b , suy ra: x 2 x x 4.(1 x) x Với a b , suy ra: x x x x x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x 3 , x () BT 111 Giải phương trình: x 4 x x x2 ( x ) Lời giải Điều kiện: x 1 Đặt a x 0, b x 0 () x 5 x x 2.( x 1) (1 x) 3ab 5a 4b 2a2 b2 b2 (4 3a).b 2a 5a 0 (b 2a 3).(b a 1) 0 b 2a b a Với b 2a 3, suy ra: Với b a 1, suy ra: x 2 x 12 x 12 5x : vô nghiệm x x x x x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 112 Giải phương trình: (4 x ) x 1 x x () ( x ) Lời giải Điều kiện: x 1 Đặt a x 0, b x 0 () x 2.(1 x) (1 x) x x http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word 4a 2a2 b2 2b ab a2 (4 b).a 2b b 0 (2 a b).( a b 2) 0 b 2a b 2 a Với b 2a , suy ra: x x 4.( x 1) 1 x x Với b 2 a , suy ra: x x 2 x 4 x 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x , x 0 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word