4 Dạng a n A b n A.B c n B 0 Phương pháp giải: có hướng xử lý Hướng Đặt ẩn phụ u n A , v n B , đưa phương trình đẳng cấp bậc hai dạng a.u2 b.uv c.v 0 Hướng Chia trực tiếp cho lượng khác 0, chẳng hạn n B2 0, để A A phương trình bậc hai dạng: a n b n c 0 B B Để tìm hiểu kỹ dạng này, ta xét ví dụ sau: Ví dụ 77 () Giải phương trình: 3 ( x 2)2 3 x 3 (2 x)2 0 Tập xác định: D Lời giải Đặt ẩn phụ đưa phương trình đẳng cấp bậc hai 2 Đặt u x , v x Khi đó: () 4u 7uv 3v 0 (1) Do x 2 không nghiệm () nên xét x 2, suy ra: v x 0 chia vế phương trình (1) cho v2 0, ta được: u u u u (1) 0 1 u v 4u 3v v v v v 3 Với u v , suy ra: x x x 2 x x 0 Với 4u 3v , suy ra: x 3 x 64( x 2) 27(2 x) x 74 91 74 91 Lời giải Chia đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai Kết luận: Phương trình cho có hai nghiệm x 0, x Do x 2 không nghiệm () nên chia vế cho x2 x2 () 0 7 2 x 2 x (2 x)2 0, ta được: x2 1 2 x Giải tương tự ta nghiệm cần tìm x 0, x Ví dụ 78 x2 2 x 74 91 Giải phương trình: 4 (1 x)2 4 x (1 x) 0 Điều kiện: x 1 Lời giải Đặt ẩn phụ đưa phương trình đẳng cấp bậc hai 2 Đặt u x 0, v x 0 Khi đó: () 2u 3uv v 0 () (1) Do v 0 x 0 x 1 không nghiệm nên chia vế cho v 0 : u u u u (1) 0 1 u v 2u v v v v v Với u v , suy ra: x x x 1 x x 0 Với 2u v , suy ra: x x 16(1 x) 1 x x 15 17 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x 0, x 15 17 Lời giải Chia đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai Do x 1 khơng nghiệm phương trình nên chia vế cho 1 x 1x () 0 4 1 x x 1 x 1 1 x 4 (1 x)2 0 : 1 x 1 x Giải tương tự, ta tìm nghiệm phương trình x 0, x Ví dụ 79 Giải phương trình: (2 x)2 (7 x)2 15 17 () (7 x)(2 x) 3 Phân tích Thơng thường học sinh nhầm lẫn ví dụ với hai ví dụ trước, khơng thuộc dạng: a n A b n A.B c n B2 0 vế phải số 0 Đối với dạng này, ta thường đặt ẩn phụ để đưa hệ Lời giải Tập xác định: D a x a 2 x a b 9 Kết hợp với đề hệ phương trình Đặt: b x b x a b3 9 2 a b ab 3 ( a b)( a ab b ) 9 a b 3 a 1 a 2 2 a ab b 3 ab 2 b 2 b 1 x 1 a 1 2 x 1 Với , suy ra: x 1 b 2 7 x 8 x 2 x 2 a 2 2 x 8 Với , suy ra: x b 1 7 x 1 x 1 Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 1, x Ví dụ 80 Giải phương trình: (1 x)3 2 x () (a b) 2ab 2 ( a b) 3ab(a b) 2 ab (1) (2) (1 x)3 Lời giải Điều kiện: x 1 a x 0 a b 2 Đặt b x 0 a b 2 ab (1) ab 2 ( a b)2 vào (2) được: ( a b)3 ( a b)2 6( a b) 0 Suy ra: a b 1 a b a b Với a b 1 ab Theo Viét a , ( b) nghiệm phương trình 1 1 3 a 0 a x 0 X x 2 2 Với a b ( a b)2 6 ab (loại ab 0) X2 X Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT 110 Giải phương trình: 4 (3 x)2 x 4 ( x 3)2 0 () http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Lời giải Điều kiện: x 3 Đặt: a x 0, b x 0 () 5a 2ab b2 0 ( a b)(5 a b) 0 a b (loại) 5a 7 b 2664 1513 2664 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x 1513 Suy ra: x 7 x 625.(3 x) 2401.(3 x) x BT 111 Giải phương trình: ( x 2)2 3 ( x 2)2 4 x ( x ) () a x , suy ra: ab x D Lời giải Tập xác định: Đặt: b x () a 3a 4 ab ( a 3b) ( a b) 0 a b a 3b Với a b , suy ra: x x x x : vô nghiệm 28 Với a 3b , suy ra: x 3 x x 27( x 2) x 13 28 Kết luận: Phương trình có nghiệm x 13 BT 112 Giải phương trình: (2 x 1)2 3 (1 x)2 8 x () ( x ) a x , suy ra: ab x Lời giải Tập xác định: D Đặt: b x () a 3b2 8ab (2 a b) (2 a 3b) 0 a b 2a 3b Với 2a b , suy ra: x x 8.(2 x 1) 2 x x 14 Với 2a 3b, suy ra: x 3 x 8.(2 x 1) 27.(2 x 1) x Kết luận: Phương trình có nghiệm x BT 113 Giải phương trình: 35 38 35 , x 14 38 x x x x x 0 () Lời giải Tập xác định: D a x ab x () ( x 3) ( x 3) 5 x () Đặt b x () a2 4b2 5ab ( a b) ( a 4b) 0 a b a 4b 3 Do ta ln có: x x hay x x a b nên loại a b 65 Với a 4b , suy ra: x 4 x x 64.( x 3) x 21 65 Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 21 BT 114 Giải phương trình: (3x 1)2 3 (4 x 1)2 5 12 x x () a 3 x ab 12 x x Lời giải Tập xác định: D Đặt b x 2 () 2a 3b 5ab ( a b) (2a 3b) 0 a b 2a 3b Với a b , suy ra: 3x x x 4 x x 0 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Với 2a 3b , suy ra: 3 x 3 x 8.(3 x 1) 27.(4 x 1) x Kết luận: Phương trình có nghiệm x 0, x BT 115 Giải phương trình: 19 84 x x 3 x 5 a x Lời giải Tập xác định: D Đặt: b x a b 3ab 5 hệ: 3 a b 2 19 84 () ( x ) a 1 x Kết hợp với () suy b 1 x 3ab 5 ( a b) ( a b) 3ab.( a b) 0 a b 2 a 1 3ab 5 ( a b) x 0 ( a b) ( a b) 5( a b) 0 ab 1 b 1 Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 0 () BT 116 Giải phương trình: 3x 4 x 7 12 x 17 x Lời giải Điều kiện: x a x 0 ( ) Đặt () 3 x 4 x 7 x x b x 0 () 3a2 4b2 7 ab ( a b)(3 a b) 0 a b 3a 4b Với a b , suy ra: 4 3x 4 x 3x 4 x x 1 Với 3a 4b , suy ra: 3x 4 4 x 27.(3 x 2) 256.(4 x 3) x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x 1, x BT 117 Giải PT: x (1 x)3 (1 x)3 2 x a x Lời giải Điều kiện: x 1 Đặt b x 714 943 714 943 () 2 a b 2 3 ( a b ) ab 2 ab 2 a b 2 a b 2 (do ab 0) 2 ( a b) ab 1 ( a b)( a b ab) ab 2 ab ( a b)2 ab 2 Giải hệ này, tìm a , b , suy ra: x ( a b ) ab BT 118 Giải phương trình: x x 5 ( x 1)( x 1)2 () Lời giải Điều kiện: x 1 () x x 5 x x () Đặt a x 0, b x 0 Khi đó: () a2 2b2 5ab (2a b)( a 2b) 0 a b a 2b Với 2a b , suy ra: x x 16.(1 x) 1 x x 1 Với a 2b , suy ra: x 2 x x 16.(1 x ) x 1 x 15 16 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 1, x BT 119 Giải phương trình: 15 16 (3 x 2)2 (11 3x)2 (3x 2)(3 x 11) 3 () a 3x a b3 9 Lời giải Tập xác định: D Đặt: b 11 3x 2 2 a b ab 3 a b ab 3 Kết hợp với () hệ: 2 a b 9 ( a b)( a b ab) 9 a 1 10 a b 3 b 3 a x 1 x a 2 a (3 a) a(3 a) 3 a 3a 0 Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 1, x BT 120 Giải phương trình: 1 1 x 1 1 x 10 1 x2 () ( x ) Lời giải Điều kiện: x ( 1;1)\ 0 Đặt: a x 0, b x 0 Suy ra: a2 1 x , b2 1 x a2 b2 2 Kết hợp () hệ phương trình a b2 2 1 giải hệ tìm a , b Suy ra: x a b ab BT 121 Giải phương trình: 3x 3x (3x 2)(4 x) Lời giải Điều kiện: x , x Đặt a 3 x , b 3x 3 a b3 2 ( a b)3 3ab(a b) 2 (a b) 8 Suy hệ: ab( a a) 2 ab( a b) 2 a b ab () ( x ) a b 2 ab 1 a 1 Suy ra: 3x 1 x 1 b 1 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x 1 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word