Hh c3 phuong trinh duong thang

Chương 33 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Cho phương trình: ax  by  c 0  1 với a  b  Mệnh đề sau sai? A  1 phương trình tổng qt đường thẳng có vectơ pháp tuyến  n  a; b  B a 0  1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục ox C b 0  1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục oy D Điểm M  x0 ; y0  thuộc đường thẳng  1 ax0  by0  c 0 Lời giải Chọn D Ta có điểm M  x0 ; y0  thuộc đường thẳng  1 ax0  by0  c 0 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Mệnh đề sau sai? Đường thẳng  d  xác định biết A Một vecto pháp tuyến vec tơ phương B Hệ số góc điểm thuộc đường thẳng C Một điểm thuộc  d  biết  d  song song với đường thẳng cho trước D Hai điểm phân biệt thuộc  d  Lời giải Chọn A Nếu có vecto pháp tuyến vecto phương thiếu điểm qua để viết đường thẳng Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai?  A BC vecto pháp tuyến đường cao AH  B BC vecto phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc  D Đường trung trực AB có AB vecto pháp tuyến Lời giải Chọn C  Đường thẳng  d  có vecto pháp tuyến n  a; b  Mệnh đề sau sai ?  A u1  b;  a  vecto phương  d   B u   b; a  vecto phương  d   C n  ka; kb  k  R vecto pháp tuyến  d  b D  d  có hệ số góc k   b 0  a Lời giải Chọn D  Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n  a; b  a c ax  by  c 0  y  x   b 0  b b a Suy hệ số góc k  b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/12 Câu 5:  Đường thẳng qua A   1;2  , nhận n  2;   làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A x  y  0 x  y  0 B x  y  0 C  x  y  0 D Lời giải Chọn D  Gọi  d  đường thẳng qua nhận n  2;   làm VTPT Câu 6:   d  : x    y   0  x  y  0 Cho đường thẳng (d): x  y  0 Vecto sau vecto pháp tuyến (d)?     A n1  3;  B n2   4;   C n3  2;  3 D n4   2;3 Lời giải Chọn B  Ta có  d  : x  y  0  VTPT n  2;3   4;   Câu 7: Cho đường thẳng  d  : x  y  15 0 Mệnh đề sau sai?  A u  7;3 vecto phương  d  B  d  có hệ số góc k  C  d  khơng qua góc tọa độ   D  d  qua hai điểm M   ;  N  5;0    Lời giải Chọn D Giả sử N  5;0   d : 3x  y  15 0  3.5  7.0 15 0  vl  Câu 8: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A   2;  ; B   6;1 là: A 3x  y  10 0 B 3x  y  22 0 3x  y  22 0 C x  y  0 D Lời giải Chọn B Ta có  AB  : Câu 9: x  xA y  yA x2 y     x  y  22 0 xB  x A y B  y A 4 3 Cho đường thẳng  d  : 3x  y  15 0 Phương trình sau dạng khác (d) x y A  1 3 B y  x   x t  t  R C   y 5   x 5  t  t  R D   y t Lời giải Chọn C   n  3;5  Ta có đường thẳng  d  : 3x  y  15 0 có VTPT   qua A  5;0  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/12      VTCP u   ;1  x 5  t      d : Suy D qua A  5;0   y t  x y  1 Suy A 3  d  : 3x  y  15 0   y 3x  15  y  x  Suy B Câu 10: Cho đường thẳng  d  : x  y  0 Nếu đường thẳng    qua M  1;  1  d  : 3x  y  15 0  3x  y 15  song song với  d     có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Lời giải D x  y  0 Chọn A Ta có    / /  d  x  y  0     : x  y  c 0  c 1 Ta lại có M  1;  1         1  c 0  c  Vậy    : x  y  0 Câu 11: Cho ba điểm A  1;   , B  5;   , C   1;  Đường cao AA tam giác ABC có phương trình A 3x  y  0 B 3x  y  11 0 C  x  y  11 0 D x  y  13 0 Lời giải Chọn B  Ta có BC   6;8    VTPT n BC   6;8  Gọi AA ' đường cao tam giác ABC  AA ' nhận   qua A  1;   Suy AA ' :   x  1   y   0   x  y  22 0  x  y  11 0 Câu 12: Cho hai đường thẳng : A m 2  d1  : mx  y m  ,  d  : x  my 2 B m 1 C m 1 Lời giải cắt D m  Chọn C mx  y m  1 1  có nghiệm  x  my 2   Thay   vào  1  m   my   y m     m  y 1  m  *  d1    d  1  m 0  m 1 Hệ phương trình có nghiệm   * có nghiệm   m  0 Câu 13: Cho hai điểm A  4;  , B  0;5  Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB?  x 4  4t x y  t  R  B  1 A   y 5t x y  4 Lời giải C D y  5 x  15 Chọn D x y Phương trình đoạn chắn  AB  :  1 loại B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/12 x y  AB  :  1  x  y  20 0    VTPT n  5;4   VTCP u   4;5   qua A  4;0   x 4  4t   AB  :   t    loại A  y 5t x y y x y x loại C  AB  :  1  1    5 4 x y y x  AB  :  1  1   y  x  chọn D 5 4 Câu 14: Đường thẳng    : 3x  y  0 cắt đường thẳng sau đây? A  d1  : x  y 0 B  d  : x  y 0 C  d3  :  x  y  0 D  d  : x  y  14 0 Lời giải Chọn A Ta nhận thấy    song song với đường  d  ;  d3  ;  d  Câu 15: Mệnh đề sau đúng? Đường thẳng  d  : x  y  0 : A Đi qua A  1;    x t  t  R B Có phương trình tham số:   y  2t C  d  có hệ số góc k  D  d  cắt  d  có phương trình: x  y 0 Lời giải Chọn C Giả sử A  1;     d  : x  y  0       0  vl  loại A   Ta có  d  : x  y  0  VTPT n  1;    VTCP u  2;1 loại B Ta có  d  : x  y  0  y    hệ số góc k  Chọn C 2 Câu 16: Cho đường thẳng  d  : x  y  0 Nếu đường thẳng    qua góc tọa độ vng góc với  d     có phương trình: A x  y 0 B 3x  y 0 C 3x  y 0 Lời giải D x  y 0 Chọn C Ta có      d  : x  y  0     : 3x  y  c 0 Ta lại có O  0;0       c 0 Vậy    : x  y 0 Câu 17: Cho tam giác ABC có A   4;1 B  2;   C  5;   đường thẳng  d  : 3x  y  11 0 Quan hệ  d  tam giác ABC là: A Đường cao vẽ từ A B Đường cao vẽ từ B C Đường trung tuyến vẽ từ A  D Đường Phân giác góc BAC Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/12  Ta có  d  : x  y  11 0  VTPT n  3;1 Thay A   4;1 vào  d  : 3x  y  11 0     1 11 0  ld  loại B     Ta có: BC  3;1 xét n.BC 3.3  1.1 10 0 loại A Gọi M trung điểm BC  13   M  ;  2  thay d vào 13    11 4  11 15 0 loại C 2  x 1  2t Câu 18: Giao điểm M  d  :   d  : x  y  0  y   5t 11   A M  2;   2   1 B M  0;   2 1  C M  0;   2  Lời giải   D M   ;0    Chọn C Ta có Ta  x 1  2t   d  : x  y  0  y   5t d : có M  d    d '  M nghiệm hệ phương trình  x 0 3 x  y  0     5 x  y  0  y   Câu 19: Phương trình sau biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng  d  : y 2 x  ? A x  y  0 B x  y  0 C  x  y 0 Lời giải D x  y  0 Chọn D Ta có  d  : y 2 x    d  : x  y  0 chọn D Câu 20: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I   1;2  vng góc với đường thẳng có phương trình x  y  0 A  x  y  0 B x  y  0 C x  y 0 D x  y  0 Lời giải Chọn B Gọi  d  đường thẳng qua I   1;2  vng góc với đường thẳng  d1  : x  y  0   Ta có  d    d1   n d  u d1   1;2    d  : x    y   0  x  y  0  x   5t Câu 21: Hai đường thẳng  d1  :   d  : x  y  18 0 Cắt điểm có  y 2t tọa độ: A  2;3 B  3;  C  1;  D  2;1 Lời giải Chọn A  x   5t   d1  : x  y  0 Ta có  d1  :   y 2t http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/12 Gọi M  d1    d   M nghiệm hệ phương trình  x  y  0  x 2    x  y  18 0  y 3  x 2  3t 7  Câu 22: Cho đường thẳng  d  :  điểm A  ;   Điểm A   d  ứng với giá 2   y   2t trị t? 1 A t  B t  C t  D t 2 2 Lời giải Chọn C  t  7    t      t    Ta có A  ;     d    2 2     2t t   Câu 23: Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M   2;3 vng góc với đường thẳng  d  : x  y  0  x   4t A   y 3  3t  x   3t B   y 3  4t  x   3t C   y 3  4t Lời giải  x 5  4t D   y 6  3t Chọn B  Ta có  d    d  : x  y  0  VTCP ud  3;   qua M   2;3  x   3t  t   Suy  d  :   y 3  4t Câu 24: Cho ABC có A  2;  1 ; B  4;5  ; C   3;2  Viết phương trình tổng quát đường cao AH A 3x  y  0 x  y  11 0 B x  y  13 0 C  x  y  13 0 D Lời giải Chọn C  Ta có: BC   7;  3 Vì AH  BC nên  qua A  2;  1 AH :    AH :  x     y  1 0  3x  y  13 0  n  3;   lam VTPT điểm M Câu 25: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua vng góc với đường thẳng có phương trình  2 x  C    x   A    1 y  0  y   2 0    1 x     x 32 2 y  D B  x   2 y     2;1   y 0 0 0 Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng vng góc đường thẳng với đường thẳng cho Suy  d  :  x   y  c 0     http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/12 Mà M   2 x  2,1   d   c 1  2  Vậy    y   2 0  Câu 26: Cho đường thẳng  d  qua điểm M  1;3 có vecto phương a  1;   Phương trình sau khơng phải phương trình  d  ?  x 1  t A   y 3  2t B x y  1 C x  y  0 D y  x  Lời giải Chọn D  VTCP a  1;    x 1  t  x 1  t  d :  t     d  :   t    loại A Ta có  d  :   y 3  2t  y 3  2t qua M  1;3  x 1  t x y   t    Ta có  d  :  loại B 1  y 3  2t   Có VTCP a  1;    VTPT n  2;1 suy  d  :  x  1  1 x  3 0  x  y  0 loại C Câu 27: Cho tam giác ABC có A   2;3 , B  1;   , C   5;  Đường trung trực trung tuyến AM có phương trình tham số  x 2  x   4t A  B  3  2t  y 3  2t  x  2t C   y   3t Lời giải  x  D   y 3  2t Chọn D   x  Gọi M trung điểm BC  M   2;1  AM  0;     AM  :   y 3  2t  x 2  3t Câu 28: Cho  d  :  Điểm sau không thuộc  d  ?  y 5  4t A A  5;3 B B  2;5  C C   1;9  Lời giải D D  8;  3 Chọn B 2 2  3t t 0    t 0 Thay B  2;5    5 5  4t t 0  x 2  3t Câu 29: Cho  d  :  Hỏi có điểm M   d  cách A  9;1  y 3  t A C đoạn B D Lời giải Chọn D Ln có điểm thỏa u cầu tốn M   3m;3  m  , M   3m;3  m  Thật Theo YCBT AM 5  10m  38m  51 25  10m  38m  26 0  * , phương trình ta  * có có hai nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT Câu 30: Cho hai điểm A   2;3 ; B  4;  1 viết phương trình trung trực đoạn AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/12 A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Lời giải D 3x  y  0 Chọn D Gọi M trung điểm AB  M  1;1  Ta có AB  6;   Gọi d đường thẳng trung trực AB  Phương trình d nhận VTPT n  6;   qua M  1;1 Suy  d  :  x  1   y  1 0  x  y  0  x  y  0 Câu 31: Cho hai đường thẳng  d1  : mx  y m  ,  d  : x  my 2 song song A m 2 B m 1 C m 1 Lời giải D m  Chọn D  d1  ;  d2    m 1  m 1  m    m  song song   m   m  m 2   m   Câu 32: Cho hai đường thẳng đường thẳng A Vuông góc C trùng  1  :11x  12 y  0    :12 x 11y  0 Khi hai B cắt khơng vng góc D song song với Lời giải Chọn A   Ta có:  1  có VTPT n1  11;  12  ;    có VTPT n2  12;11  Xét n1.n2 11.12  12.11 0   1      Câu 33: Với giá trị m hai đường thẳng sau vng góc  x 1   m2  1 t  x 2  3t '  1  :     :   y 1  4mt '  y 2  mt A m  B m  C m  Lời giải D m Chọn A   1  có u1  m2  1;  m  ;    có u2   3;  4m     1       u1  u2    m2  1  4m 0  m2 3  m  Câu 34: Cho điểm A  1;  , B  4;0  , C  1;  3 , D  7;   Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD A Song song C Trùng B Cắt khơng vng góc D Vng góc Lời giải Chọn  A  Ta có AB  3;   , CD  6;   2 Ta có  4 Suy AB / / CD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/12 Câu 35: Với giá trị m hai đường thẳng  1  : 3x  y  0    :  2m  1 x  m2 y 1 0 A m 2 trùng B m C khơng có m Lời giải D m 1 Chọn C 3 2m    1      4 m2   1 VL    Câu 36: Cho điểm A   3;1 , B   9;  3 , C   6;0  , D   2;  Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD A   6;  1 B   9;  3 C   9;3 Lời giải D  0;  Chọn B   Ta có AB   6;    VTPT nAB  2;  3   AB  : x  y    Ta có CD  4;   VTPT nCD  1;  1   CD  : x  y  Gọi N  AB  CD  x  y   x     N   9;  3 Suy N nghiệm hệ   x  y   y  Câu 37: Cho tam giác ABC có A   1;   ; B  0;2  ; C   2;1 Đường trung tuyến BM có phương trình là: A x  y  0 3x  y  0 B 3x  y  10 0 C x  y  0 D Lời giải Chọn A  1   Gọi M trung điểm AC  M   ;   BM    2  B  0;2  qua nhận BM 5 ;  2  n  5;  3 làm VTPT  BM : x   y   0  x  y  0 Câu 38: Cho tam giác ABC với A  2;  1 ; B  4;5  ; C   3;2  Phương trình tổng quát đường cao qua A tam giác A 3x  y  0 B x  y  13 0 C  x  y  13 0 D x  y  11 0 Lời giải Chọn C  Gọi AH đường cao tam giác BC   7;  3  AH qua A  2;  1 nhận n  3;   làm VTPT  AH :  x     y  1 0  3x  y  13 0 Câu 39: Cho tam giác ABC với A  2;3 ; B   4;5  ; C  6;   M , N trung điểm AB AC Phương trình tham số đường trung bình MN là:  x 4  t  x   t  x   5t A  B  C   y   t  y 4  t  y 4  5t  x 4  5t   y   5t D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/12 Lời giải Chọn B  M  1;4 ; N 4;  M  1;4     MN qua   nhận MN  5;  5 làm VTCP Ta có:  x   5t  MN :   y 4  5t Câu 40: Phương trình đường thẳng qua điểm M  5;  3 cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB là: A 3x  y  30 0 B 3x  y  30 0 x  y  34 0 Lời giải Chọn A Gọi A  Ox  A  x A ;0  ; B  Oy  B  0; y B  C x  y  34 0 D  x A  xB 2 xM  x 10   A Ta có M trung điểm AB    y A  yB 2 yM  yB  x y 1  3x  y  30 0 Suy  AB  :  10  Câu 41: Cho ba điểm A  1;1 ; B  2;0  ; C  3;4  Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B, C A x  y  0;2 x  y  0 C x  y  0;2 x  y  0 B x  y  0;2 x  y  0 D x  y 0;2 x  y  0 Lời giải Chọn A Gọi  d  đường thẳng qua A cách B, C Khi ta có trường hợp sau  5  3  TH1: d qua trung điểm BC I  ;  trung điểm BC AM  ;1 2  2  VTCP đường thẳng d Khi  d  :   x  1   y  1 0   x  y  0  TH2: d song song với BC , d nhận BC  1;  làm VTCP, phương trình đường thẳng  d  :   x  1  y  0   x  y  0 Câu 42: Cho hai điểm P  6;1 Q   3;   đường thẳng  : x  y  0 Tọa độ điểm M thuộc  cho MP  MQ nhỏ A M (0;  1) B M (2;3) C M (1;1) Lời giải Chọn A Đặt F  x, y  2 x  y  D M (3;5) Thay P  6;1 vào F  x; y   2.6   10 Thay Q   3;   vào F  x; y     3       Suy P, Q nằm hai phía đường thẳng  Ta có MP  MQ nhỏ  M , P, Q thẳng hàng    PQ phương PM suy M (0;  1) Câu 43: Cho ABC có A  4;   Đường cao BH : x  y  0 đường CK : x  y  0 Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A x  y  0 B x  y  26 0 C x  y  10 0 x  y  22 0 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/12 cao Lời giải Chọn A Gọi AI đường cao kẻ từ đỉnh A Gọi H1 trực tâm ABC , tọa  x   x  y      4  độ điểm H thỏa mãn hệ phương trình  AH1   ;   3  x  y  0  y     2 AI qua H1  ;   nhận n  4;5  làm VTPT  3 7  2   AI :  x     y   0  x  y  0 3  3  Câu 44: Viết Phương trình đường thẳng qua điểm M  2;  3 cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB vuông cân  x  y  0  x  y  0  x  y  0 A  B  C x  y  0 D   x  y  0  x  y  0  x  y  0 Lời giải Chọn A x y Phương trình đoạn chắn  AB  :  1 a b  b a Do OAB vuông cân O  a  b    b  a x y TH1: b a   1  x  y a mà M  2;  3   AB    a  a   b  a a Vậy  AB  : x  y  0 x y TH2: b  a   1  x  y a mà M  2;  3   AB    a  a 5  b  a a Vậy  AB  : x  y  0 Câu 45: Cho hai điểm P  1;6  Q   3;   đường thẳng  : x  y  0 Tọa độ điểm N thuộc  cho NP  NQ lớn A N ( 9;  19) B N ( 1;  3) C N (1;1) Lời giải D N (3;5) Chọn  A  Ta có PQ   4;  10   VTPT nPQ  10;   Suy phương trình  PQ  : x  y  0 Ta có NA  NB  AB Dấu " " xãy N , A, B thẳng hàng Ta có N PQ   5 x  y  0  x     N   9;  19   N nghiệm hệ phương trình   x  y  0  y  19  x 1  t Câu 46: Cho hai điểm A   1;  , B  3;1 đường thẳng  :  Tọa độ điểm C  y 2  t thuộc  để tam giác ACB cân C  13   13   13  A  ;  B  ;   C   ;  6  6   6  13  D  ;   6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/12 Lời giải Chọn A  CA    t ;  t  Ta có C    C   t ,  t     CB   t ;   t  2 2 Ta có ACB cân C  CA2 CB     t     t    t      t   t   13  Suy C  ;  6  Câu 47: Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x  y  0; BH :2 x  y  0; AH : x  y  0 Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: A x  y  0 B x  y 0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Chọn D Ta có H BH  AH  H nghiệm hệ phương trình  x  y  0  x 2   H  2;0    x  y  0  y 0 Ta có CH  AB  CH : x  y  c 0 mà H  2;0   CH   7.0  c 0  c  Suy CH : x  y  0 Câu 48: Cho tam giác ABC có C   1;  , đường cao BH : x  y  0 , đường phân giác AN : x  y  0 Tọa độ điểm A  7  4 7  4 7 A A  ;  B A  ;  C A  ;   3  3  3  Lời giải Chọn D Ta có BH  AC   AC  : x  y  c 0  7 D A  ;  3  Mà C   1;    AC      c 0  c  Vậy  AC  : x  y  0 A  AN  AC  A Có nghiệm hệ phương trình   x   x  y  0  4 7    A ;    3  x  y  0  y   Câu 49: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : x  y  0 , phương trình cạnh AC : x  y  21 0 Phương trình cạnh BC A x  y  0 B x  y  14 0 C x  y  14 0 D x  y  14 0 Lời giải Chọn D  A  AB  AC  A 0;3  AH  1;     Ta có Ta có BH  AC   BH  : x  y  d 0 Mà H  1;1   BH   d  suy  BH  : x  y  0 19   Có B  AB  BH  B   5;   2  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/12  19   Phương trình  BC  nhận AH  1;   VTPT qua B   5;   2  19   Suy  BC  :  x     y   0  x  y  14 0 2  Câu 50: Cho tam giác ABC có A  1;   , đường cao CH : x  y  0 , đường phân giác BN : x  y  0 Tọa độ điểm B A  4;3 B  4;  3 C   4;3 Lời giải D   4;  3 Chọn D Ta có AB  CH   AB  : x  y  c 0 Mà A  1;     AB     c 0  c 1 Suy  AB  : x  y  0 B  AB  BN  N Có  x  y  0  x     B   4;3  2 x  y  0  y 3 nghiệm hệ phương trình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 13/12