Chương 22 CHUN ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO 3 Câu Trong mp Oxy cho A 4;6 , B 1; , C 7; Khảng định sau sai 2 9 A AB 3; , AC 3; B AB AC 0 2 13 C AB 13 D BC Lời giải Chọn D Phương án A: AB 3; , nên loại A Phương án B: AB AC 0 nên loại B 9 Phương án C : AB 13 nên loại C AC 3; 2 5 13 Phương án D: Ta có BC 6; suy BC 62 nên chọn D 2 Câu Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng: A a.b a b B a.b 0 C a.b D a.b a b Lời giải Chọn A Ta thấy vế trái phương án giống Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy a, b 00 o Do a.b a b cos a b nên chọn A Câu Cho vectơ a 1; , b 2; Khi góc chúng A 45o B 60o C 30o Lời giải D 135o Chọn A a.b 10 a; b 45o Ta có a 1; , b 2; , suy cos a; b 40 a.b Câu Cho OM 2; 1 , ON 3; 1 Tính góc OM , ON A 135o B C 135o D Lời giải Chọn A OM ON 5 2 cos OM , ON OM , ON 135o Ta có 10 OM ON Câu Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 2;1 Tích vơ hướng vectơ a.b là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/9 A B C Lời giải D Chọn A Ta có a 1;3 , b 2;1 , suy a.b 1 3.1 1 Câu Cặp vectơ sau vng góc? A a 2; 1 b 3; B a 3; b 3; C a 2; 3 b 6; D a 7; 3 b 3; Lời giải Chọn C Phương án A: a.b 2 3 1 10 0 suy A sai Phương án B: a.b 3 3 0 suy B sai Phương án C: a.b 3.4 0 a b suy C Phương án D: a.b 7.3 3 42 0 suy D sai Câu Cho vec tơ a a1 ; a2 , b b1 ; b2 , tìm biểu thức sai: A a.b a1.b1 a2 b2 B a.b a b cos a, b 2 C a.b a b a b D a.b a b a b 2 2 Lời giải Chọn C Phương án A : biểu thức tọa độ tích vơ hướng a.b a1.b1 a2 b2 nên loại A Phương án B : Cơng thức tích vơ hướng hai véc tơ a.b a b cos a, b nên loại B 1 a b a b a b a b 2ab ab nên chọn C Câu Cho tam giác ABC cạnh a 2 Hỏi mệnh đề sau sai? A AB AC BC 2 BC B BC.CA C AB BC AC D BC AC BA 2 Phương án C: Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải o Phương án A: AB AC AB AC cos 60 2 x AB AC BC 2BC nên loại A Phương án B: BC.CA BC AC cos120o nên loại B Phương án C: AB BC AC AC AC 4 , BC.CA 2.2.cos120o nên chọn C Câu Cho tam giác ABC cân A , A 120o AB a Tính BA.CA A a2 B a2 C a2 D a2 Lời giải Chọn B Ta có BA.CA BA.CA.cos120o a Câu 10 Cho ABC tam giác Mệnh đề sau đúng? A AB AC 0 B AB AC AC AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/9 C AB AC BC AB AC.BC D AB AC BA.BC Lời giải Chọn D Phương án A: Do AB AC AB AC.cos 60o 0 nên loại A AB AC AB AC AC AB nên loại B Phương án B: AC AB AB AC BC Phương án C: Do AB AC.BC không phương nên loại C a2 Phương án D: AB AC BC a , AB AC BA.BC nên chọn D Câu 11 Cho tam giác ABC có A 1; , B 1;1 , C 5; 1 Tính cos A A 1 B C D 2 Lời giải Chọn B Ta có AB AC cos A= AB AC AB 2; 1 , 1 3 2 1 42 3 Câu 12 mệnh đề sau sai? A OA.OB 0 C AB AC AB.CD AC 4; 3 suy 5 25 Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi B OA.OC OA AC D AB AC AC AD Lời giải Chọn C Phương án A: OA OB suy OA.OB 0 nên loại A 1 1 Phương án B: OA.OC 0 OA AC 0 suy OA.OC OA AC 0 nên loại B 2 Phương án C: AB AC AB AC.cos 45o AB AB AB AB.CD AB.DC.cos180 AB AB AC AB.CD nên chọn C Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; 1 , B 3;1 , C 6;0 Khảng định sau A AB 4; , AC 1;7 BC 3 135o B B C AB 20 Lời giải Chọn B Phương án A: AB 4; nên loại A Phương án B: AB 4; Ta có suy AB 20 , BA 4; ; BA.BC 10 1 135o nên chọn B cos B B BA.BC 20 10 D BC 3; 1 BC 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/9 Cho hình vng ABCD cạnh a Hỏi Câu 14 mệnh đề sau sai? A DA.CB a C AB BC AC a B AB.CD a D AB AD CB.CD 0 Lời giải Chọn B Phương án A:Do DA CB DA.CB.cos a nên loạiA Phương án B:Do AB.CD AB.CD.cos180o a nên chọn B Câu 15 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I trung điểm AD Câu sau sai? A AB.DC 8a B AD.CD 0 C AD AB 0 D DA.DB 0 Lời giải Chọn D o Phương án A: AB.DC AB.DC.cos 0 8a nên loại A Phương án B: AD CD suy AD.CD 0 nên loại B Phương án C: AD AB suy AD AB 0 nên loại C. Phương án D: DA khơng vng góc với DB suy DA.DB 0 nên chọn D Câu 16 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I trung điểm AD Khi IA IB ID : A 9a B 9a C D 9a Lời giải Chọn B 9a Ta có IA IB ID IA IA AB ID 2 IA.ID nên chọn B Câu 17 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI AC Câu sau đúng? A BA.BC 2 BA.BH B CB.CA 4CB.CI C AC AB BC 2 BA.BC D.Cả ba câu Lời giải Chọn D Phương án A: BC 2 BH BA.BC 2 BA.BH nên đẳng thức phương án A Phương án B: CA 4CI CB.CA 4CB.CI nên đẳng thức phương án B AC AB BC BC.BC a AC AB BC 2 BA.BC nên đẳng Phương án C: BA.BC 2.a.a a thức phương án C Vậy chọn D Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI AC Câu sau đúng? a2 a2 a2 A AB AC BC a B CB.CK C AB AC D CB.CK 2 Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/9 Chọn C a2 a2 Phương án A:do AB AC BC AB.BC AC BC 0 nên loại A 2 a2 Phương án B:do CB.CK CB.CK cos 0o nên loại B a2 o Phương án C:do AB AC AB AC.cos 60 nên chọn C Câu 19 Cho hình vuông ABCD cạnh a Mệnh đề sau sai? A AB AD 0 B AB AC a C AB.CD a D ( AB CD BC ) AD a Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng vế trái phương án Phương án A: AB AD AB AD 0 nên loại A o Phương án B: AB AC AB AC.cos 45 a nên loại B Phương án C: AB.CD a.a.cos180o a nên chọn C Câu 20 Tam giác ABC vng A có góc o 50 Hệ thức sau sai? B o o o o AB , BC 130 BC , AC 40 AB , CB 50 A B C D AC , CB 120 Lời giải Chọn D Phương án A: AB, BC 180 AB, CB o Phương án B: BC , AC CB, CA 40 o Phương án C: AB, CB BA, BC 50 Phương án D: AC , CB 180 CA, CB Câu 21 130 o nên loại A nên loại B nên loại C 140 nên chọn D o Trong mặt phẳng vectơ : a 3i j b 8i j Kết luận sau sai? A a.b 0 B a b C a b 0 Lời giải Chọn C a 3;6 ; b 8; Phương án A: a.b 24 24 0 Phương án B: a.b 0 suy Phương án C: a b 32 62 Câu 22 O; i , j cho D a.b 0 nên loại A a vng góc b nên loại B 82 0 nên chọn C Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; , B 4;1 , C 5; Tính BAC ? A 60o B 45o C 90o D 120o Lời giải Chọn B AB AC 10 Ta có AB 3; 1 , AC 4; suy cos AB; AC AB AC 10 20 o AB; AC 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/9 Cho vectơ a 1; 3 , b 2;5 Tính Câu 23 tích vơ hướng a a 2b A 16 B 26 C 36 Lời giải Chọn D Ta có a.a 10 , a.b 13 suy a a 2b 16 Câu 24 Cho cos AB, CA A D 16 hình vng ABCD, tính B C D Lời giải Chọn D AB , CA cos AB, CA Đầu tiên ta tìm số đo góc sau tính Vì AB, CA 180o AB, CA 135o cos AB, CA Cho hai điểm A 3, , B 4,3 Tìm Câu 25 điểm M thuộc trục Ox có hồnh độ dương để tam giác MAB vuông M A M 7; B M 5; C M 3; D M 9;0 Lời giải Chọn C Ta có A 3, , B 4,3 , gọi M x;0 , x Khi AM x 3; , BM x 4; 3 x l M 3;0 Theo YCBT AM BM 0 x x 0 x 3 Câu 26 Cho A 2; , B 1; 3 , C 5; 1 Tìm tọa độ điểm K cho AK 3BC 2CK A K 4;5 B K 4;5 C K 4; D K 4; Lời giải Chọn B Gọi K x; y với x, y Khi AK x 2; y , 3BC 12; 12 , 2CK x 10; y x 12 x 10 x K 4;5 Theo YCBT AK 3BC 2CK nên y 12 y y 5 Câu 27 Cho tam giác ABC vng cân A có BC a Tính CA.CB a A CA.CB a B CA.CB a C CA.CB D CA.CB a Lời giải Chọn A Ta có CA.CB a.a a Câu 28 Tính AB AD Cho hình vng ABCD có cạnh a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/9 A B a C a2 D a Lời giải Chọn A Ta có AB AD a.a.cos 90o 0 Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2; 1 Câu 29 b 3; Khẳng định sau sai? A.Tích vơ hướng hai vectơ cho 10 B.Độ lớn vectơ a C.Độ lớn vectơ b D.Góc hai vectơ 90o Lời giải Chọn D Ta có a 22 1 nên B b 3 42 5 nên C a.b 2 3 1 10 0 nên A đúng, D sai Câu 30 Cho M trung điểm AB , tìm biểu thức sai: A MA AB MA AB B MA.MB MA.MB C AM AB AM AB D MA.MB MA.MB Lời giải Chọn D Phương án A: MA, AB ngược hướng suy MA AB MA.AB.cos180o MA AB nên loại A Phương án B: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB.cos180o MA.MB nên loại B Phương án C: AM , AB hướng suy AM AB AM AB.cos 0o AM AB nên loại C Phương án D: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB cos180o MA.MB nên chọn D Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a H trung điểm BC Tính AH CA 3a 3a 3a 3a A B C D 4 2 Lời giải Chọn B a 3a Ta có AH CA AH CA.cos AH , CA a.cos150o Câu 32 Biết a , b 0 a.b a b Câu sau A a b hướng B a b nằm hai dường thẳng hợp với góc 120o C a b ngược hướng D A, B, C sai Lời giải Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/9 Ta có a.b a b a b cos a, b a b cos a, b nên hướng Câu 33 Tính 0 ) A 120o B 135o a, b biết C 150o Lời giải a b a.b a b , ngược (a, b D 60o Chọn A a.b a b a b cos a, b a b cos a, b nên a, b 120o 2 Câu 34 Cho tứ giác lồi ABCD có AD 6 cm Đặt v AB DC CB Tính v AD A 18 cm B 24 cm C 36 cm D 48 cm Lời giải Chọn C 2 v AB DC CB AB CD BC AD suy v AD AD 36 cm Câu 35 Cho vectơ a b có a 4 , b 5 o a, b 120 Tính a b A 21 Chọn A Ta có a b B 61 a b C 21 Lời giải D 61 2 2 2 2 a b 2a.b a b a b cos a, b 21 Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC 6 cm đường cao AH , H cạnh BC cho BH 2 HC Tính AB.BC A 24 cm B 24 cm C 18 cm D 18 cm Lời giải Chọn A AB BC AH HB BC AH BC HB BC HB BC 24 cm Ta có Cho tam giác ABC có A 1; , B 1;1 Câu 37 , C 5; 1 Tính AB AC A B C Lời giải D Chọn D Ta có AB AC 1 Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;1 , B 1;3 , C 1; 1 Khảng định sau A AB 4; , BC 2; B AB BC C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân B Lời giải Chọn C Phương án A: AB 2; nên loại A Phương án B: AB 2; , BC 0; , AB.BC suy AB khơng vng góc BC nên loại B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/9 Phương án C : Ta có AB 2; , AC 2; , BC 0; , suy AB AC , AB AC 0 Nên Tam giác ABC vng cân A Do chọn C Câu 39 Cho a 1; , b 1; 3 Tính a, b o o o o A a, b 120 B a, b 135 C a, b 45 D a, b 90 Lời giải Chọn C 1 3 a.b cos a , b a , b 45o Ta có 2 2 10 a.b 1 1 3 Câu 40 Cho tam giác ABC 60 , AB a Tính AC.CB B A 3a B 3a vng A có o C 3a Lời giải D Chọn B 3 o Ta có AC.CB AC.BC.cos150 a 3.2a 3a Câu 41 Cho tam giác ABC vuông A có AC 12 cm M trung điểm AC Tính BM CA A.144 cm B 144 cm C 72 cm D 72 cm Lời giải Chọn D BM CA BA AM CA BA.CA AM CA AM CA 72 cm Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH AC ( H cạnh ).Câu sau A BA.CA BH HC B BA.CA AH HC C BA.CA AH AC D BA.CA HC AC Lời giải Chọn C Ta có BA.CA BH HA CA BH CA HA.CA HA.CA AH AC nên chọn C Câu 43 Cho vectơ đơn vị a b thỏa a b 2 Hãy xác định 3a 4b 2a 5b A B C Lời giải D Chọn C 2 2 2 a b 1 , a b 2 a b 4 a.b 1 , 3a 4b 2a 5b 6a 20b a.b Câu 44 Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho AB AM AC AM 0 Câu sau A M trung điểm BC B AM đường phân giác góc A C AM BC D A, B, C sai Lời giải Chọn C Ta có AB AM AC AM 0 AM AB AC 0 AM CB 0 nên AM BC Câu 45 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a Tính DA.BC A 9a B 15a C D 9a Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/9 Chọn A Vì DA.BC DA BA AD DC DA AD 9a nên chọn A Câu 46 Cho tam giác ABC vuông C có AC 9 , BC 5 Tính AB AC A B 81 C Lời giải D ChọnB Ta có AB AC AC CB AC AC AC CB AC AC AC 81 nên chọn B Câu 47 Cho hai vectơ a b Biết b = a, b 120o Tính a b a =2 , A Chọn C Ta có a b B a b C Lời giải D 2 2 2 2 a b 2a.b a b a b cos a , b Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM : A.Đường trịn đường kính BC B Đường tròn B; BC Câu 48 C Đường tròn C ; CB khác D Một đường Lời giải Chọn A 2 CM CB CM CM CB CM 0 CM MB 0 Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC Câu 49 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CA.CB : A Đường trịn đường kính AB B.Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B CM CB CA.CB CM CB CA.CB 0 CM CA CB 0 AM CB 0 Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 50 Cho hai điểm A 2, , B 5, Tìm M tia Ox cho AMB 90o A M 1, B M 6, C M 1, hay M 6, Lời giải D M 0,1 Chọn C Gọi M x; , với x Khi AM x 2; , BM x 5; Theo YCBT ta có x 1 M 1;0 ,nên chọn C AM BM 0 x x 5 x 7x 0 x 6 M 6;0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/9