Thông tin tài liệu
Chương 22 CHUN ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO � 3� 7; � Khảng định sau sai Câu Trong mp Oxy cho A 4;6 , B 1; , C � � 2� uuur � � uuur uuu r uuur 3; � A AB 3; 2 , AC � B AB AC � 2� uuu r uuur 13 C AB 13 D BC Lời giải Chọn D uuur Phương án A: AB 3; 2 , nên loại A uuur uuur Phương án B: AB AC nên loại B uuur uuur � � 3; � Phương án C : AB 13 nên loại C AC � � 2� uuur � � � 13 6; �suy BC 62 � Phương án D: Ta có BC � � � nên chọn D � 2� �2 � r r r Câu Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng: rr r r rr r r rr rr A a.b a b B a.b C a.b 1 D a.b a b Lời giải Chọn A Ta thấy vế trái phương án giống r r r Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy r r a, b 00 rr r r r r o Do a.b a b cos a b nên chọn A r r Câu Cho vectơ a 1; 2 , b 2; 6 Khi góc chúng A 45o B 60o C 30o Lời giải D 135o Chọn A rr r r r r r r a.b 10 � a; b 45o Ta có a 1; 2 , b 2; 6 , suy cos a; b r r 40 a.b uuuu r uuur uuuur uuur Câu Cho OM 2; 1 , ON 3; 1 Tính góc OM , ON B A 135o C 135o D Lời giải Chọn A uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur OM ON 5 u u u u r cos OM , ON � OM , ON 135o u u u u r Ta có 10 OM ON r r rr Câu Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 2;1 Tích vơ hướng vectơ a.b là: A B C D Trang 1/9 Lời giải Chọn A r r rr Ta có a 1;3 , b 2;1 , suy a.b 2 3.1 Câu Cặp vectơ sau vng góc? r r r r A a 2; 1 b 3; B a 3; 4 b 3; r r r r C a 2; 3 b 6; D a 7; 3 b 3; 7 Lời giải Chọn C rr Phương án A: a.b 3 1 10 �0 suy A sai rr Phương án B: a.b 3 4 �0 suy B sai rr r r Phương án C: a.b 2 6 3.4 � a b suy C rr Phương án D: a.b 7.3 3 7 42 �0 suy D sai r r Câu Cho vec tơ a a1 ; a2 , b b1 ; b2 , tìm biểu thức sai: rr r r r r rr A a.b a1.b1 a2 b2 B a.b a b cos a, b r uu r r r r uu r r r uu r r r r uu a b a b � C a.b � D a.b �a b a b � � � 2� 2� Lời giải Chọn C rr Phương án A : biểu thức tọa độ tích vơ hướng a.b a1.b1 a2 b2 nên loại A rr r r r r Phương án B : Cơng thức tích vơ hướng hai véc tơ a.b a b cos a, b nên loại B uu r uu r r r r uu r uu r uu r rr rr 1� uu a b a b � � a b a b2 2ab � ab nên chọn C � � 2� 2� Câu Cho tam giác ABC cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r A AB AC BC BC B BC.CA 2 uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r C AB BC AC 4 D BC AC BA Phương án C: Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur o Phương án A: AB AC AB AC cos 60 x � AB AC BC BC nên loại A uuur uuu r Phương án B: BC.CA BC AC cos120o 2 nên loại B uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r Phương án C: AB BC AC AC AC , BC.CA 2.2.cos120o 2 nên chọn C uuu r uuu r Câu Cho tam giác ABC cân A , � A 120o AB a Tính BA.CA A a2 B a2 C Lời giải Chọn B uuu r uuu r Ta có BA.CA BA.CA.cos120o a Câu 10 sau đúng? uuu r uuur A AB AC uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur C AB AC BC AB AC BC a2 D a2 Cho ABC tam giác Mệnh đề uuu r uuur uuur uuu r B AB AC AC AB uuu r uuur uuu r uuur D AB AC BA.BC Lời giải Trang 2/9 Chọn D uuu r uuur Phương án A: Do AB AC AB AC.cos 60o �0 nên loại A uuu r uuur r uuur uuur uuu r AB AC � � uuu AC AB nên loại B r Phương án B: uuur uuu � AB AC AC AB � uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur Phương án C: Do AB AC BC AB AC.BC không phương nên loại C uuu r uuur uuu r uuur a Phương án D: AB AC BC a , AB AC BA.BC nên chọn D Câu 11 Cho tam giác ABC có A 1; , B 1;1 , C 5; 1 Tính cos A 1 A B 5 C D 2 Lời giải Chọn B Ta có uuu r uuur AB AC cos A= AB AC uuur AB 2; 1 , 2 1 3 2 2 1 42 3 Câu 12 mệnh đề sau sai? uuu r uuu r A OA.OB uuu r uuur uuu r uuur C AB AC AB.CD uuur AC 4; 3 suy 5 25 Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi uuu r uuur uuu r uuur B OA.OC OA AC uuu r uuur 2uuur uuur D AB AC AC AD Lời giải Chọn C uuu r uuu r uuu r uuu r Phương án A: OA OB suy OA.OB nên loại A r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu Phương án B: OA.OC OA AC suy OA.OC OA AC nên loại B 2 uuu r uuur Phương án C: AB AC AB AC.cos 45o AB AB AB uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur AB.CD AB.DC.cos180 AB AB AC AB.CD nên chọn C Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; 1 , B 3;1 , C 6;0 Khảng định sau uuu r uuur uuur � 135o A AB 4; 2 , AC 1;7 B B C AB 20 uuur BC D Lời giải Chọn B uuur Phương án A: AB 4; nên loại A Phương án B: uuu r uuur uuu r uuur AB 20 , BA 4; 2 ; BC 3; 1 � BC 10 Ta có AB 4; suy uuu r uuur BA.BC 10 1 � 135o nên chọn B cos B �B BA.BC 20 10 Câu 14 Cho hình vng ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai? uuur uuu r uuu r uuur A DA.CB a B AB.CD a Trang 3/9 uuu r uuur uuur C AB BC AC a uuu r uuur uuu r uuur D AB AD CB.CD Lời giải Chọn B uuur uuu r Phương án A:Do DA.CB DA.CB.cos 00 a nên loạiA uuu r uuur Phương án B:Do AB.CD AB.CD.cos180o a nên chọn B Câu 15 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I trung điểm AD Câu sau sai? uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A AB.DC 8a B AD.CD C AD AB D DA.DB Lời giải Chọn D uuu r uuur Phương án A: AB.DC AB.DC.cos 0o 8a nên loại A uuur uuur uuur uuur Phương án B: AD CD suy AD.CD nên loại B uuur uuu r uuur uuu r Phương án C: AD AB suy AD AB nên loại C uuur uuur uuur uuur Phương án D: DA không vuông góc với DB suy DA.DB �0 nên chọn D Câu 16 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I trung điểm AD uu r uur uur Khi IA IB ID : A 9a B 9a C D 9a Lời giải Chọn B uu r uur uur uu r uu r uuur uur uu r uur 9a Ta có IA IB ID IA IA AB ID IA.ID nên chọn B Câu 17 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI AC Câu sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uur A BA.BC BA.BH B CB.CA 4CB.CI uuur uuu r uuur uuu r uuur C AC AB BC BA.BC D.Cả ba câu Lời giải Chọn D uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur Phương án A: BC BH � BA.BC BA.BH nên đẳng thức phương án A uuu r uur uuu r uuu r uuu r uur Phương án B: CA 4CI � CB.CA 4CB.CI nên đẳng thức phương án B uuur uuu r uuur uuur uuur AC AB BC BC.BC a � uuur uuu r uuur uuu r uuur � � AC AB BC BA BC nên đẳng Phương án C: uuu � r uuur BA.BC 2.a.a a � � thức phương án C Vậy chọn D Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI AC Câu sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuur a uuur uuur a uuu r uuur a 2 A AB AC BC a B CB.CK C AB AC D CB.CK 2 Lời giải Chọn C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a2 a2 Phương án A:do AB AC BC AB.BC AC BC nên loại A 2 Trang 4/9 uuu r uuur a2 Phương án B:do CB.CK CB.CK cos 0o nên loại B uuur uuur a2 o Phương án C:do AB AC AB AC.cos 60 nên chọn C Câu 19 Cho hình vng ABCD cạnh a Mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuu r uuur A AB AD B AB AC a uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur C AB.CD a D ( AB CD BC ) AD a Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng vế trái phương án uuu r uuur uuu r uuur Phương án A: AB AD � AB AD nên loại A uuu r uuur Phương án B: AB AC AB AC.cos 45o a nên loại B uuu r uuur Phương án C: AB.CD a.a.cos180o a nên chọn C Câu 20 Tam giác ABC vng A có góc o � 50 Hệ thức sau sai? B uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r o o o o A AB, BC 130 B BC , AC 40 C AB, CB 50 D AC , CB 120 Lời giải Chọn D uuu r uuur Phương án A: AB, BC uuur uuur Phương án B: BC , AC uuu r uuu r Phương án C: AB, CB uuur uuu r Phương án D: AC , CB uuu r uuu r 180 AB, CB 130 nên loại A uuu r uuu r CB, CA 40 nên loại B uuu r uuur BA, BC 50 nên loại C uuu r uuu r 180 CA, CB 140 nên chọn D o o o Câu 21 o Trong mặt phẳng r r r r r ur vectơ : a 3i j b 8i j Kết luận sau sai? r r rr r r A a.b B a b C a b Lời giải Chọn C r r a 3;6 ; b 8; 4 rr Phương án A: a.b 24 24 nên loại A rr r r Phương án B: a.b suy a vng góc b nên loại B r r Phương án C: a b 32 82 4 �0 nên chọn C Câu 22 Trong mặt rr O; i, j cho rr D a.b phẳng Oxy cho � A 1; , B 4;1 , C 5; Tính BAC ? o o A 60 B 45 C 90o D 120o Lời giải Chọn B uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur AB AC 10 Ta có AB 3; 1 , AC 4; suy cos AB; AC AB AC 10 20 uuu r uuur o � AB; AC 45 r r Câu 23 Cho vectơ a 1; 3 , b 2;5 Tính r r r tích vơ hướng a a 2b Trang 5/9 A.16 B 26 Chọn D r r r rr rr Ta có a.a 10 , a.b 13 suy a a 2b 16 Câu 24 Cho uuu r uuu r cos AB, CA A D 16 C 36 Lời giải B C hình vng ABCD, D tính Lời giải Chọn D uuu r uuu r uuu r uuu r Đầu tiên ta tìm số đo góc AB, CA sau tính cos AB, CA uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r Vì AB, CA 180o AB, CA 135o � cos AB, CA Câu 25 Cho hai điểm A 3, , B 4,3 Tìm điểm M thuộc trục Ox có hồnh độ dương để tam giác MAB vuông M A M 7;0 B M 5;0 C M 3;0 D M 9;0 Lời giải Chọn C uuuur uuuu r Ta có A 3, , B 4,3 , gọi M x;0 , x Khi AM x 3; 2 , BM x 4; 3 uuuu r uuuu r � x 2 l � M 3;0 Theo YCBT AM BM � x x � � x3 � Câu 26 Cho A 2; 5 , B 1; 3 , C 5; 1 Tìm tọa độ uuur uuur uuur điểm K cho AK 3BC 2CK A K 4;5 B K 4;5 C K 4; 5 D K 4; 5 Lời giải Chọn B Gọi K x; y với x, y �� uuur uuur uuur Khi AK x 2; y , 3BC 12; 12 , 2CK x 10; y uuur uuur uuur �x 12 x 10 �x 4 �� � K 4;5 Theo YCBT AK 3BC 2CK nên � �y 12 y �y Câu 27 Cho tam giác ABC vuông cân A uuu r uuur có BC a Tính CA.CB uuu r uuur a uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur A CA.CB a B CA.CB a C CA.CB D CA.CB a Lời giải Chọn A uuu r uuur Ta có CA.CB a.a a2 Câu 28 uuu r uuur Tính AB AD A B a Cho hình vng ABCD có cạnh a C a2 D a Lời giải Chọn A uuu r uuur Ta có AB AD a.a.cos 90o Trang 6/9 r Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2; 1 Câu 29 r b 3; Khẳng định sau sai? A.Tích vơ hướng hai vectơ cho 10 B.Độ lớn r vectơ a r C.Độ lớn vectơ b D.Góc hai vectơ 90o Lời giải Chọn D r Ta có a 22 1 nên B r b 3 42 nên C rr a.b 3 1 10 �0 nên A đúng, D sai Câu 30 Cho M trung điểm AB , tìm biểu thức sai: uuur uuu r uuur uuur A MA AB MA AB B MA.MB MA.MB uuuu r uuu r uuur uuur C AM AB AM AB D MA.MB MA.MB Lời giải Chọn D uuur uuu r uuur uuu r Phương án A: MA, AB ngược hướng suy MA AB MA AB.cos180o MA AB nên loại A uuur uuur uuur uuur Phương án B: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB.cos180o MA.MB nên loại B uuuu r uuu r uuuu r uuu r Phương án C: AM , AB hướng suy AM AB AM AB.cos 0o AM AB nên loại C uuur uuur uuur uuur Phương án D: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB cos180o MA.MB nên chọn D Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a uuur uuu r H trung điểm BC Tính AH CA A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn B uuur uuu r uuur uuu r a 3a Ta có AH CA AH CA.cos AH , CA a.cos150o rr r r r r r Câu 32 Biết a , b �0 a.b a b Câu sau r r A a b hướng r r B a b nằm hai dường thẳng hợp với góc 120o r r C a b ngược hướng D A, B, C sai Lời giải Chọn C rr r r r r r r r r r r r Ta có a.b a b � a b cos a, b a b � cos a, b 1 nên a hướng Câu 33 Tính r �0 ) r r a, b biết rr r r a.b a b , r b ngược r r (a, b Trang 7/9 A 120o B 135o C.150o Lời giải D 60o Chọn A r r rr r r r r r r r r r r a.b a b � a b cos a, b a b � cos a, b nên a, b 120o 2 Câu 34 Cho tứ giác lồi ABCD có AD cm r uuu r uuur uuu r r uuur Đặt v AB DC CB Tính v AD A 18 cm B 24 cm C 36 cm D 48 cm Lời giải Chọn C r uuur r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur 2 v AB DC CB AB CD BC AD suy v AD AD 36 cm r r r r Câu 35 Cho vectơ a b có a , b r r r r o a, b 120 Tính a b A 21 Chọn A r r Ta có a b B 61 r r a b C 21 Lời giải r r2 rr a b 2a.b D 61 r2 r2 r r r r a b a b cos a, b 21 Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC cm uuu r uuur đường cao AH , H cạnh BC cho BH HC Tính AB.BC A 24 cm B 24 cm C.18 cm D 18 cm Lời giải Chọn A uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AB.BC AH HB BC AH BC HB.BC HB.BC 24 cm Cho tam giác ABC có A 1; , B 1;1 Câu 37 uuu r uuur , C 5; 1 Tính AB AC A B C 7 Lời giải D 5 Chọn D uuur uuur Ta có AB AC 2 1 3 5 Trong mặt phẳng Oxy Câu 38 cho A 1;1 , B 1;3 , C 1; 1 Khảng định sau uuur uuur uuu r uuur A AB 4; , BC 2; 4 B AB BC C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân B Lời giải Chọn C uuur Phương án A: AB 2; nên loại A uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r Phương án B: AB 2; , BC 0; 4 , AB.BC 8 suy AB khơng vng góc BC nên loại B uuur uuur uuur Phương án C : Ta có AB 2; , AC 2; 2 , BC 0; 4 , suy AB AC , uuu r uuur AB AC Nên Tam giác ABC vuông cân A Do chọn C r r r r Câu 39 Cho a 1; 2 , b 1; 3 Tính a, b r r r r r r r r o o o o A a, b 120 B a, b 135 C a, b 45 D a, b 90 Lời giải Trang 8/9 Chọn C rr r r r r 1 2 3 a.b cos a , b � a , b 45o r r Ta có 2 2 10 a.b 1 1 3 Câu 40 Cho tam giác ABC uuur uuu r � 60 , AB a Tính AC.CB B A 3a B 3a vuông A có o C 3a Lời giải D Chọn B uuur uuu r � 3� o 3a Ta có AC.CB AC.BC.cos150 a 3.2a � � � � � � Câu 41 Cho tam giác ABC vng A có uuuu r uuu r AC 12 cm M trung điểm AC Tính BM CA A 144 cm B 144 cm C 72 cm D 72 cm Lời giải Chọn D uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r BM CA BA AM CA BA.CA AM CA AM CA 72 cm Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H cạnh AC ).Câu sau uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A BA.CA BH HC B BA.CA AH HC C BA.CA AH AC D BA.CA HC AC Lời giải Chọn C uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r Ta có BA.CA BH HA CA BH CA HA.CA HA.CA AH AC nên chọn C r r Câu 43 Cho vectơ đơn vị a b thỏa r r r r r r a b Hãy xác định 3a 4b 2a 5b A B Chọn C r r r r r r a b 1, a b � a b C 7 Lời giải D 5 r r r r r2 r2 rr rr � a.b , 3a 4b 2a 5b 6a 20b a.b 7 Câu 44 Cho tam giác ABC Lấy điểm M uuu r uuuu r uuur uuuu r BC cho AB AM AC AM Câu sau A M trung điểm BC B AM đường phân giác góc A C AM BC D A, B, C sai Lời giải Chọn C uuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r Ta có AB AM AC AM � AM AB AC � AM CB nên AM BC Câu 45 Cho hình thang vng ABCD có đáy uuur uuur lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a Tính DA.BC A 9a B 15a C D 9a Lời giải Chọn A uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur Vì DA.BC DA BA AD DC DA AD 9a nên chọn A Câu 46 uuur uuur AC , BC Tính AB AC A B.81 Cho tam giác ABC vng C có C.3 Lời giải D ChọnB Trang 9/9 uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur Ta có AB.AC AC CB AC AC AC CB AC AC.AC 81 nên chọn B r r Câu 47 Cho hai vectơ a b Biết r r r r r b = a, b 120o Tính a b r a =2 , A Chọn C r r Ta có a b B r r a b C Lời giải r2 r2 rr a b 2a.b D r2 r2 r r r r a b a b cos a, b Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp uuuu r uuu r uuuu r2 điểm M thỏa mãn CM CB CM : A.Đường tròn đường kính BC B Đường tròn B; BC Câu 48 C Đường tròn C ; CB khác D Một đường Lời giải Chọn A uuuu r uuu r uuuu r2 uuuu r uuu r uuuu r2 uuuu r uuur CM CB CM � CM CB CM � CM MB Tập hợp điểm M đường tròn đường kính BC Câu 49 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập uuuu r uuu r uuu r uuu r hợp điểm M mà CM CB CA.CB : A Đường tròn đường kính AB B.Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r CM CB CA.CB � CM CB CA.CB � CM CA CB � AM CB Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vuông góc với BC Câu 50 Cho hai điểm A 2, , B 5, 2 Tìm M tia Ox cho � AMB 90o A M 1, B M 6, C M 1, hay M 6, Lời giải D M 0,1 Chọn C uuuur uuuu r Gọi M x;0 , với x �� Khi AM x 2; 2 , BM x 5; Theo YCBT ta có uuuu r uuuu r � x � M 1;0 ,nên chọn C AM BM � x x 5 x 7x � � x � M 6;0 � Trang 10/9 ... 2; 1 Câu 29 r b 3; Khẳng định sau sai? A.Tích vơ hướng hai vectơ cho 10 B.Độ lớn r vectơ a r C.Độ lớn vectơ b D.Góc hai vectơ 90o Lời giải Chọn D r Ta có a 22 1 nên B r... uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r Vì AB, CA 180o AB, CA 135o � cos AB, CA Câu 25 Cho hai điểm A 3, , B 4,3 Tìm điểm M thuộc trục Ox có hồnh độ dương để tam giác MAB vuông M... độ tích vơ hướng a.b a1.b1 a2 b2 nên loại A rr r r r r Phương án B : Cơng thức tích vơ hướng hai véc tơ a.b a b cos a, b nên loại B uu r uu r r r r uu r uu r uu r rr rr 1�
Ngày đăng: 30/03/2020, 18:17
Xem thêm:
