Hh c1 truc toa do va he truc toa do

Chương 11 Câu 1: VECTO CHUYÊN ĐỀ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trong mặt phẳng Oxy , cho A  x A ; y A  B  xB ; yB  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là:  x  x y  yB  A I  A B ; A     x  x y  yB  I A B; A     x  x y  yB C I  A B ; A   x  y A xB  y B I A ;  B    D    Lời giải Chọn B Ta có: I trung điểm đoạn thẳng x x  xI  A B    x  x A  xB  xI  AB  AI IB   I    yI  y A  yB  yI  y  y A  yB  I   x  x y  yB  Vậy I  A B ; A        Câu 2: Cho vectơ u  u1 ; u2  , v  v1 ; v2  Điều kiện để vectơ u v u1 u2 A  v1 v2 u1  v1 B  u2  v2 u1 v1 C  u2 v2 Lời giải u1 v2 D  u2 v1 Chọn C   u1 v1 Ta có: u v   u2 v2  Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  x A ; y A  B  xB ; yB  Tọa độ vectơ AB   A AB  y A  x A ; yB  xB  B AB  x A  xB ; y A  yB    C AB  x A  xB ; y A  yB  D AB  xB  x A ; yB  y A  Lời giải Chọn D  Theo công thức tọa độ vectơ AB  xB  x A ; yB  y A  Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  x A ; y A  , B  xB ; yB  C  xC ; yC  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:  x  x  x y  yB  yC  A G  A B C ; A  3    x  x  x y  yB  yC  B G  A B C ; A    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/11  x  x  x y  yB  yC C G  A B C ; A 3      x  x  x y  yB  yC D G  A B C ; A  Lời giải    Chọn C     Ta có: G trọng tâm tam giác ABC  OA  OB  OC 3OG với O điểm Chọn O gốc tọa độ O Khi đó, ta có: x x x  xG  A B C       x A  xB  xC 3xG  OA  OB  OC 3OG      y A  yB  yC 3 yG  y  y A  yB  yC  G  x  x  x y  yB  yC   G A B C ; A  3   Câu 5: Mệnh đề sau đúng?   A Hai vectơ u  2;  1 v   1;  đối   B Hai vectơ u  2;  1 v   2;  1 đối   C Hai vectơ u  2;  1 v   2;1 đối   D Hai vectơ u  2;  1 v  2;1 đối Lời giải Chọn C     Ta có: u  2;  1    2;1  v  u v đối    Câu 6: Trong hệ trục O; i; j , tọa độ vec tơ i  j là:  A   1;1  B  1;0  C  0;1 D  1;1 Lời giải Chọn D   Ta có: i  j  1;0    0;1  1;1  Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  5;  , B  10;8  Tọa độ vec tơ AB là: A  2;  B  5;6  C  15;10  D  50;6  Lời giải Chọn B  Ta có: AB  10  5;8    5;  Câu 8: Cho hai điểm A  1;0  B  0;   Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: 1  A  ;  1 2  1  B   1;  2  1  C  ;   2  Lời giải D  1;  1 Chọn A Ta có: Trung điểm đoạn thẳng AB là:  x  x y  yB I  A B ; A     0  ( 2)    ;     ;  1  2    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/11 Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A   2;  ; B  3;5  Tọa độ đỉnh C là: A  1;7  B   1;   C   3;   D  2;   Lời giải Chọn B x A  xB  xC    xC   0  xO    xC   3   Ta có:   yC   y  y A  yB  yC 0    yC O 3    Câu 10: Vectơ a   4;  phân tích theo hai vectơ đơn vị nào?           A a  4i  j B a  i  j C a  j D a  4i Lời giải Chọn D      Ta có: a   4;0   a  4i  j  4i Câu 11:   Cho hai điểm A  1;0  B  0;   Tọa độ điểm D cho AD  AB là: A  4;   B  2;  C  0;  D  4;6  Lời giải Chọn D      xD 4  xD  xA   xB  xA   xD     1   Ta có: AD  AB    yD 6  yD  y A   yB  y A   yD             Câu 12: Cho a   5;0  , b  4; x  Haivec tơ a b phương số x là: A  B C  Lời giải D Chọn D     Ta có: a b phương a k b  x 0     Câu 13: Cho a   1;  , b  5;   Tọa độ vec tơ a  b là: A  6;   B  4;   C   6;9  D   5;  14  Lời giải Chọn C   Ta có: a  b    5;     6;9   Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC 4 Độ dài vec tơ AC là: A B C D Lời giải Chọn B  Ta có: AC  AC  AB  BC  32  42 5  Câu 15: Cho hai điểm A  1;0  B  0;   Vec tơ đối vectơ AB có tọa độ là: A   1;  B   1;   C  1;  D  1;   Lời giải Chọn B   Ta có vectơ đối AB BA   1;      1;   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/11 Câu 16:     Cho a  3;   , b   1;  Tọa độ vec tơ a  b là: A  2;   B  4;   C   3;   D   4;6  Lời giải Chọn A   Ta có: a  b   ( 1); ( 4)    2;   Câu 17: Khẳng định khẳng định sau đúng?   A Hai vec tơ u  4;  v  8;3 phương   B Hai vec tơ a   5;0  b   4;0  hướng   C Hai vec tơ a  6;3 b  2;1 ngượchướng   D Vec tơ c  7;3 vec tơ đối d   7;3 Lời giải Chọn B  5   Ta có: a  b suy a hướng với b       Câu 18: Cho a  x;  , b   5;1 , c  x;7  Vec tơ c 2a  3b nếu: A x 3 B x  15 C x 15 Lời giải D x 5 Chọn C     x 2 x      x 15 Ta có: c 2a  3b   7 2.2  3.1        Câu 19: Cho a (0,1) , b ( 1; 2) , c ( 3;  2) Tọa độ u 3a  2b  4c : A  10;  15  B  15;10  C  10;15 D   10;15  Lời giải Chọn C     Ta có: u 3a  2b  4c  3.0  2.(  1)  4.( 3);3.1  2.2  4.( 2)   10;15      Câu 20: Cho A  0;3 , B  4;  Điểm D thỏa OD  DA  DB 0 , tọa độ D là: A   3;3 B  8;   C   8;   5 D  2;   2 Lời giải Chọn B      xD     xD     xD  0  xD 8  Ta có: OD  DA  DB 0    yD   y D     y D     y D  0 Câu 21: Tam giác ABC có C   2;   , trọng tâm G  0;  , trung điểm cạnh BC M  2;  Tọa độ A B là: A A  4;12  , B  4;6  B A   4;  12  , B  6;  C A   4;12  , B  6;  D A  4;  12  , B   6;  Lời giải Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/11 xB  (  2)     x 6  B  B  6;  Ta có: M  2;0  trung điểm BC nên   yB 4 0  yB  ( 4)  x A   ( 2)  0   x  G  0;  trọng tâm tam giác ABC nên   A  A   4;12   y A 12   y A   ( 4)        Câu 22: Cho a 3i  j b i  j Tìm phát biểu sai:      a  A B b 0 C a  b  2;  3 D b  Lời giải Chọn B          Ta có: a 3i  j  a  3;   , b i  j  b  1;  1  b  Câu 23: Cho A  1;  , B   2;6  Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ điểm M là: A  0;10  B  0;  10  C  10;0  D   10;0  Lời giải Chọn A Ta có: M trục Oy  M  0; y    Ba điểm A, B, M thẳng hàng AB phương với AM    Ta có AB   3;  , AM   1; y   Do đó, AB phương với  1 y AM    y 10 Vậy M  0;10  3 Câu 24: Cho điểm A  1;   , B  0;3 , C   3;  , D   1;8  Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D Lời giải D A, C , D Chọn C     Ta có: AD   2;10  , AB   1;5  AD 2 AB  điểm A, B, D thẳng hàng Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho B  5;   , C  3;7  Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B A E  1;18  B E  7;15  C E  7;  1 D E  7;  15  Lời giải Chọn D Ta có: E đối xứng với C qua B  B trung điểm đoạn thẳng EC xE   5   x 7  E  E  7;  15  Do đó, ta có:   yE  15    yE   Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  1;3 , B  4;0  Tọa độ điểm M thỏa    AM  AB 0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/11 A M  4;0  B M  5;3 C M  0;  D M  0;   Lời giải Chọn C     3  xM  1    1 0  Ta có: AM  AB 0    3  yM  3    3 0  xM 0  M  0;    yM 4 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A   3;3 , B  1;  , C  2;   Tọa độ điểm    M thỏa mãn MA  BC 4CM là:  5  5  5  1 A M  ;  B M   ;   C M  ;   D M  ;    6  6  6  6 Lời giải Chọn C  x  M     2    xM     1 4  xM     5   M  ;  Ta có: MA  BC 4CM    6 2   yM       4  yM    y  M  Oxy Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm Câu 27: A  3;   , B  7;1 , C  0;1 , D   8;   Khẳng định sau đúng?    A AB, CD đối B AB, CD phương ngược hướng  C AB, CD phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Chọn B     Ta có: AB  4;3 , CD   8;    CD  AB Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  1;3 , B  4;0  , C  2;   Tọa độ điểm     M thỏa mãn MA  MB  3MC 0 A M  1;18  B M   1;18  C M   18;1 D M  1;  18  Lời giải Chọn D        xM     xM     xM  0  Ta có: MA  MB  3MC 0      yM     yM      yM  0 Câu 30:  xM 1   yM  18 Trong mặt phẳng Oxy , cho A   2;0  , B  5;   , C   5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành là: A D   8;   B D  8;5  C D   8;5  D D  8;   Lời giải Chọn D Ta có: tứ giác BCAD hình bình hành       xD  x 8 BC DA    D 1  0  yD  y D  Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2;  , B   1;  , C   5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/11 A D   8;1 B D  6;7  C D   2;1 D D  8;1 Lời giải Chọn C Ta có: tứ giác ABCD hình bình hành       xD  x  AB DC    D 4  1  yD  y D 1 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B ', B '' B ''' điểm đối xứng B   2;7  qua trục Ox , Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B ', B '' B ''' là: A B '   2;   , B"  2;7  B"'  2;   B B '   7;2  , B"  2;7  B"'  2;   C B '   2;   , B"  2;7  B"'   7;   D B '   2;   , B"  7;  B"'  2;   Lời giải Chọn A Ta có: B ' đối xứng với B   2;7  qua trục Ox  B '   2;   B '' đối xứng với B   2;7  qua trục Oy  B ''  2;7  B ''' đối xứng với B   2;7  qua gốc tọa độ O  B '''  2;   Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  0;  , B  1;  Tìm tọa độ điểm M   thỏa mãn AM  AB là: A M   2;   B M  1;   C M  3;5  D M  0;   Câu 33: Lời giải Chọn A     xM   xM      AM  AB     M   2;   Ta có: y  y       M   M      Câu 34: Cho a   4, 1 b   3,   Tọa độ c a  2b là:     A c  1;  3 B c  2;5  C c   7;  1 D c   10;  3 Lời giải Chọn B    Ta có: c a  2b    2.( 3);1  2.( 2)   2;5     Câu 35: Cho a (2016 2015;0), b (4; x) Hai vectơ a, b phương A x 504 B x 0 C x  504 Lời giải D x 2017 Chọn B    Ta có: a, b phương  a k b  x 0   7  Trong mặt phẳng Oxy , Cho A  ;   ; B( 2;5) Khi a  AB ? 2     11     ;8  A a  22;  32  B a  22;32  C a   22;32  D a    Lời giải Chọn A Câu 36: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/11      Ta có: a  AB     ;5    22;  32        Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho a (m  2; 2n  1), b  3;   Nếu a b A m 5, n  B m 5, n  C m 5, n  Lời giải D m 5, n 2 Chọn B m 5   n  38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2;  1) Điểm B điểm đối xứng A qua trục hoành Tọa độ điểm B là: A B (2;1) B B ( 2;  1) C B (1; 2) D B (1;  2) Lời giải Chọn A Ta có: B điểm đối xứng A qua trục hoành  B  2;1     39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2;1), b (3; 4), c (7; 2) Cho biết    c m.a  n.b Khi 22 3 3 22 3 22 ; n  B m  ; n  A m  C m  ; n  D m  ; n  5 5 5 5 Lời giải Chọn C 22     7 2m  3n m   Ta có: c m.a  n.b    m  4n n       40: Cho vectơ a  4;   , b   1;  1 , c  2;5  Phân tích vectơ b theo hai   vectơ a c , ta được:   1 1   1 1 1  1 1 A b  a  c B b  a  c C b  a  4c D b  a  c 8 Lời giải Chọn A      4m  2n  m   1 1  Giả sử b ma  nc   Vậy b  a  c   2m  5n  n          1  41: Cho a ( x; 2), b   5;  , c  x;7  Vectơ c 4a  3b 3  A x 15 B x 3 C x  15 D x  Lời giải Chọn D  x 4 x  3.( 5)      Ta có: c 4a  3b    x  7 4.2  3   m  3  Ta có: a b   2n   Câu Câu Câu Câu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/11 Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  m  1;  1 , B  2;  2m  , C  m  3;3 Tìm giá trị m để A, B, C ba điểm thẳng hàng? A m 2 B m 0 C m 3 Lời giải D m 1 Chọn B   Ta có: AB   m;3  2m  , AC  4;    Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB phương với AC  m  2m    m 0 4 Câu 43: Cho hai điểm M  8;  1 , N  3;  Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có tọa độ là: A   2;5  B  13;  3 C  11;  1  11  D  ;   2 Lời giải Chọn A Ta có: P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N trung điểm đoạn thẳng PM   xP 3   x   P  P   2;5  Do đó, ta có:   yP 5   ( 1)  yP  Câu 44: Cho tam giác ABC với A  3;  1 , B   4;  , C  4;3 Tìm D để ABDC hình bình hành? A D  3;6  B D   3;6  C D  3;   D D   3;   Lời giải Chọn B Ta có: ABDC hình bình hành       xD   AB CD    2   yD  Câu 45:  xD   D   3;    y D 6 Cho K  1;  3 Điểm A  Ox, B  Oy cho A trung điểm KB Tọa độ điểm B là: A  0;3 1  B  ;0  3  C  0;  D  4;  Lời giải Chọn A Ta có: A  Ox, B  Oy  A  x;0  , B  0; y  1    x  x   Vậy B  0;3 A trung điểm KB     y 0   y 3  Câu 46: Cho tam giác ABC với A  3;1 , B  4;  , C  4;   Tìm D để ABCD hình bình hành? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/11 A D   3;  B D   3;   C D  3;   D D  3;  Lời giải Chọn B Ta có: ABCD hình bình hành     4  xD  x   AB DC    D  D   3;       yD  yD  Câu 47: Cho M  2;0  , N  2;  , P   1;3 trung điểm cạnh BC , CA, AB ABC Tọa độ B là: A  1;1 B   1;  1 C   1;1 D  1;  1 Lời giải Chọn C A N P B C M Ta có: BPNM hình bình hành nên  x B  x N  x P  xM  x  2  ( 1)  B    yB  0   y B  y N  y P  yM Câu 48:  xB    yB 1 Các điểm M  2;3 , N  0;   , P   1;6  trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là: A  1;  10  B  1;5  C   3;  1 D   2;   Lời giải Chọn C A N P B M C Ta có: APMN hình bình hành nên  x A  xM  x P  x N  x  0  ( 1)  x   A  A   y A  yM  yP  yN  y A  ( 4)   y A  Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M  1;  1 , N  5;  3 P thuộc trục Oy ,trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P A  0;  B  2;  C  2;  D  0;  Lời giải Chọn A Ta có: P thuộc trục Oy  P  0; y  , G nằm trục Ox  G  x;0  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/11 1    x   x 2  G trọng tâm tam giác MNP nên ta có:   y 4 0  ( 1)  ( 3)  y  Vậy P  0;  Câu 50: Cho điểm    CM  AC 2 AB A M  2;   A   2;1 , B  4;  , C  2;3  B M  5;   Tìm C M   5;  điểm M biết D M  2;5  Lời giải Chọn A      xM 2  xM      2      M  2;   Ta có: CM  AC 2 AB    yM    yM     1 2   1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/11