Chương 1hh đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song hdg

§1 HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH Bài 1:     - Vì xIy ' x ' Iy ' góc kề bù nên xIy '  x ' Iy ' 180 Mà  ' 1240  x ' Iy ' 1800  1240 xIy y' 124 x I  x ' Iy ' 560   - Vì xIy ' x ' Iy góc đối đỉnh, mà  ' 1240  x ' Iy 1240 xIy x' y   - Vì x ' Iy ' xIy góc đối đỉnh, mà  560 x ' Iy ' 560  xIy Bài 2:  a) Vẽ góc aOb 80  b) Vẽ góc a ' Ob ' đối đỉnh với góc aOb ( Oa Oa ' đối nhau) c) Vẽ tia Om phân giác góc aOb d) Vẽ tia đối Om ' tia Om Vì Om ' tia phân giác góc a ' Ob ' ?   - Vì aOb a ' Ob ' góc đối đỉnh mà Om tia  phân giác góc aOb , Om ' tia đối tia Om  nên Om ' tia phân giác góc a ' Ob ' e) Các cặp góc đối đỉnh là:     - aOb a ' Ob ' - aOb ' a ' Ob     - aOm a ' Om ' - aOm ' a ' Om     - mOb m ' Ob ' - bOm ' b 'Om f) Viết tên cặp góc mà không đối đỉnh   - aOm bOm   - a ' Om ' b ' Om '   - aOm b ' Om '   - bOm a ' Om ' b m a' a O m' b'  Bài 3: Vẽ góc AOB 72 vẽ góc A ' OB ' đối đỉnh với   góc AOB Hãy tính góc A ' OB ' AOB '     - Vì AOB A ' OB ' góc đối đỉnh  AOB  A ' OB ' mà AOB 720  A ' OB ' 720   - Vì AOB AOB ' góc kề bù  AOB  AOB ' 1800 B 72 A' A  720  AOB ' 1800  AOB ' 1080 Bài Hai đường thẳng xx ' yy ' cắt D   Tính xDy yDx '   - Vì góc xDy ' x ' Dy ' góc kề bù nên  '  x ' Dy ' 1800 xDy B' y' 5a 4a x x'  5a  4a 1800  9a 1800 y  a 200  ' 5a 5.200 1000  xDy  x ' Dy ' 4a 4.200 800 - -   Vì xDy ' yDx ' góc đối đỉnh, mà  ' 1000  yDx  ' 1000 xDy   Vì x ' Dy ' xDy góc đối đỉnh, mà  x ' Dy ' 800  xDy 800 Bài Cho đường thẳng mm ' nn ' cắt E   a) Tính mEn m ' En '  b) Biểu diễn số đo góc mEn theo x cách Giải   a) Tính mEn m ' En '   - Vì nEm ' mEn ' góc đối đỉnh    nEm ' mEn '  4x 6x  500  2x 500 -  x 250   nEm ' 4x 4.250 1000   mEn ' 1000   Vì mEn nEm ' góc kề bù n m' 4x E 6x-50 m n'    mEn  nEm ' 1800   mEn 1800  1000   mEn 800   - Vì mEn m ' En ' góc đối đỉnh, mà   ' En ' 800 mEn 800  m  b) Biểu diễn số đo góc mEn theo x cách  - mEn 180  4x 0  - mEn 180  (6x  50 ) Bài 6: Trong hình vẽ bên, O  xx'   a) Tính xOm nOx '   b) Vẽ tia Ot cho xOt; nOx ' hai góc đối đỉnh Trên nửa m n mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy cho  900 tOy Hai góc mOn tOy hai góc đối đỉnh khơng? Giải thích? Giải 4x-10 3x-5 x x m   a) Tính xOm nOx ' n Vì Ox Ox ' tia đối nên    ' 1800 xOm  mOn  nOx  4x  100  900  3x  50 1800 x  7x 1050 x' O  x 1050 :  x 150  xOm 4x  100 4.150  100 500  ' 3x  50 3.150  50 400 nOx   b) Hai góc mOn tOy hai góc đối đỉnh Vì   + xOt; nOx ' hai góc đối đỉnh  Ot On hai tia đối (1)  mOn    tOy 900 + Lại có: mà xOt nOx ' (hai góc đối   đỉnh)  xOm x 'Oy   Mà Ox Ox' hai tia đối  Om Oy hai tia đối (2)    1    Hai góc mOn tOy hai góc đối đỉnh t y Bài 7: Từ điểm O vẽ tia Ox,Ox ', Oy, Oy ' cho Ox  Ox ' hai tia đối Cho biết xOy 2x  24 ,  ' 6x  120 x ' Oy ' 5x  300 xOy , a) Hai góc xOy ' x ' Oy có góc đối đỉnh khơng? Chứng minh (dùng lập luận giải thích rõ ràng) b) Gọi Ot Ot ' phân giác góc   xOy ' x ' Oy Chứng minh xOt x ' Ot ' t y' O x góc đối đỉnh Giải a) Hai góc xOy ' x ' Oy có góc đối đỉnh khơng? - Vì Ox Ox ' hai tia đối nên  '  x ' Oy ' 1800 xOy  6x  120  5x  300 1800  11x 1980  x 1980 :11  x 180  ' 6x  120 xOy  ' 6.180  120 1200  1  xOy Mà - 0 0  Góc xOy 2x  24 2.18  24 60 - Vì Ox Ox ' hai tia đối   xOy  yOx ' 1800   600  yOx ' 1800   yOx ' 1200     Từ (1) (2)  xOy ' yOx ' Mà Ox Ox ' tia đối nên Oy; Oy ' tia đối nên hai góc xOy ' - x ' Oy góc đối đỉnh b) Vì hai góc xOy ' x ' Oy góc đối đỉnh mà Ot Ot ' phân giác góc   xOy ' x ' Oy nên xOt x ' Ot ' góc đối đỉnh y x' t' Bài 8: Cho hai góc kề bù xOy yOt Gọi Om, On   tia phân giác xOy, yOt  a) Tính mOn  - Vì Om tia phân giác xOy nên  xOy   xOm mOy  - -  yOn nOt   tOy  Vì On tia phân giác tOy nên Vì hai góc xOy yOt góc kề bù nên  xOy  yOt 1800   2.mOy  yOn 1800 m y n O x z t p   mOy  yOn 1800 :   mOn 900  b) Vẽ góc tOz góc đối đỉnh góc xOy Vẽ tia Op tia đối tia Om Chứng minh Op, On   tia phân giác góc tOz; mOp    - Vì xOy tOz góc đối đỉnh mà Om tia phân giác xOy , Om Op lại tia đố nên  Op tia phân giác tOz    - Vì Om tia phân giác xOy nên xOm mOy   Mà tOp xOm (đối đỉnh)   Nên tOp mOy    - Vì On tia phân giác tOy nên yOn nOt   nOt  mOy   tOp  yOn   pOn mOn  Vậy On tia phân giác mOp §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Bài Hai Hai Hai Hai - đường đường đường đường thẳng thẳng thẳng thẳng AB AC trùng a b song song với cắt O vng góc y' Bài 10 Hai đường thẳng xx’ yy’ vng góc với O x x' O y c Bài 11 Từ hình vẽ ta góc bẹt, cặp góc nhau, đối đỉnh, kề bù, kề nhau, tia phân giác góc Oe  Oc d e a Bài 12 x a A C y O B b Bài 13 m t v y x O f b O   a) Chứng minh xOv tOy ( phụ góc tOv) 0   b) Có xOt  yOv 90  90 180    yOt   tOv  1800  xOv  vOt          1800  xOy  tOv   c) - Có xOv tOy (cmt)    – Có xOm yOm (vì Om tia phân giác xOy )      xOm  xOv yOm  yOt    vOm tOm  Om tia phân giác góc tOv Bài 14 a) A, B, C ba đỉnh tam giác C b) B nằm A A C B A B Bài 15 z x y' t O t' y x' z' a) Vẽ góc đối đỉnh C    xOy xOy' yOy' 1800  tOx   xOz  tOz     90 2 2 b)    x'Oy' xOy' xOx' 1800 t'Oz t'Oy'    y'Oz     900 2 2 Tương tự tính  tOz   zOt'   tOt' 900  900 180 c) Có hai góc xOz x’Oz’ đối đỉnh nên    xOy' yOx'   xOz x'Oz'     yOx'  2    x'Oz' yOz'=   yOx'    tia Oz,Oz' doi dinh  yOz'  y'Oz =  Vậy Oz’ tia phân giác góc x’Oy §3 CÁC GĨC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẢNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG KHÁC Bài 16: Với hình vẽ trên, liệt kê góc địng vị, so le trong, phía A 4 B D C 3 Đáp án :         Các cặp góc đồng vị : A1 C1 ; A2 C4 ; A4 C2 ; A3 C3         B D1 ; B2 D4 ; B4 D2 ; D3 D3 A        B4 ; A2 B1 ; A4 B3 ; A3 B2         C D2 ; C4 D1 ; C2 D3 ; C3 D4 Các cặp góc so le trong: A    C4 ; A3 C1 ;     B D1 ; B2 D2 ; A    B4 ; A2 B3 ;     C D3 ; C3 D2 ; Các cặp góc phía: A    C1 ; A3 C4 ;     B D2 ; B2 D1 ; A    B4 ; A3 B3 ;     C D2 ; C3 D3 ; Bài 17: Hãy tính so sánh số đo hai góc so le bất kỳ, góc đồng vị Số đo góc phía có quan hệ đặc biệt ? c A a 500 500 b B Hình Giải Xét góc tạo đường thẳng a cát tuyến c *) Ta có A  A ( đối đỉnh) 0   mà A1 50 => A3 50   *) Vì A1  A2 180 ( hai góc kề bù ) 0 0   mà A1 50 => A2 180  50 130    Mà A2  A4 ( đối đỉnh) => A4 130 *) Ta có  B  B ( đối đỉnh) 0   mà B1 50 => B3 50   *) Vì B1  B2 180 ( hai góc kề bù ) 0 0   mà B1 50 => B2 180  50 130 Bài 22 · · · Cã DBC DBA  ABC 700  30 100 · · DBC  BCA 1000  800 1800    AC / / BD mà hai góc vị trí phía  Bài 23 Đáp án: a) d) e) f) g) h) k) Bài 24 ¶ ¶ *) Có N1  N 180 (2 góc kề bù) ¶ ¶ ¶ Mà N1  N  M1 228 (gt) ¶ 2280  M ¶ 2280  1800 480  1800  M 1 ¶ M ¶ 480  M (2 góc đối đỉnh) ¶ ¶ *) Có N1  N 180 (2 góc kề bù) ¶ 4 N ¶  4N ¶ N ¶ 1800  15 N ¶ 1800  N ¶ 1800 : 15 132 N 4 4 11 11 11 11 Mà 0 ¶ ¶ *) Có M3  N 48 132 180 Mà góc vị trí phía nên a / /b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Bài 25: DE  AB  gt     DE / /AC  AB  AC BAC 90   a) Ta có: (quan hệ từ vng góc đến song song)   b) Ta có DE // AC (cmt)  BDE BAC ( hai góc so le trong) (1)   1  BDx  BDE  Lại có : (Dx tia phân giác BDE ) (2) 1  DAy  BAC  (Ay tia phân giác BAC ) (3)   Từ (1); (2); (3)  BDx DAy Mà hai góc nằm vị trí đồng vị nên Dx // Ay ( dấu hiệu) Bài 26: E   a) Ta có D1  FDG 180 (2 góc kề bù) 60°    60  FDG 180  FDG 120 H  D   FDG  D 60D FDG Vì Dx tia phân giác nên Ta có : 60° F   60 HGD D Mà hai góc nằm vị trí so le nên HG // Dx x G   b) Ta có: D3 E 60 Mà hai góc nằm vị trí đồng vị nên Dx // EF Bài 27:   Cách 1: vẽ BCA CAt 70   Cách 2: vẽ xAt ABC 50 Cách 3: vẽ   70 BCA yAt   Cách 4: vẽ BAt ABC 50  Cách : vẽ BAt 130  Cách 6: vẽ CAt 110 M A N Bài 28: Các cách phát biểu tiên đề Ơ- clit: Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng m Có đường thẳng qua điểm (nằm đường thẳng) song song với đường thẳng cho Cho điểm nằm đường thẳng.Đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho C M A Bài 30 B N K Bài 29: Ta có A, M , N thẳng hàng Vì theo tiên đề Ơ clit qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó, tia AM trùng với tia z AN x D A x'   MAC ACK  gt  Mà có nằm vị trí so le CB.(1) Bài 30: Ta hai góc nên MA // 70° y B Lại (2) có: y' C Bài 31 Từ (1) (2) suy M,A, N thẳng hàng ( tiên đề Ơ clit) AB  CK(gt)  CK / /AN AB  N(gt)  C D Bài 31: bổ sung thêm : Vẽ  CDx ' 70 Chứng minh D thuộc tia đối tia Ax A I B E Bài 32: a) Ta có : b) Ta có: AB  CD  CD / /EF AB  EF    IDC IFE CD / /EF  cmt      IEF ICD (2 góc so le trong)   Có : DIC EIF (2 góc đối đỉnh ) Bài 32 F Bài 33: a) Ta có: AB  BC(gt)  AB / /IB   BC(gt)  (dấu hiệu) A    IAB  AIC 180 ( hai góc phía) 140°    45  AIC 180  AIC 135 b) Ta có CD  DE(gt)  CD / /FE FE  DE(gt)  Mà AB // IB (cm a) x B 130° y (dấu hiệu) (1) C (2) 34 z Từ (1) ; (2) suy AB // FE (t/c)   c) AB / /FE(cmt)  IFE IAB (hai góc so le trong)   Mà IAB 45  IFE=45 Bài 34: Ta có: BC  Cz(gt)  Cz / /By BC  By(gt)  (dấu hiệu) (1) Ta có:    CBy  CBA  yBA 360   90  130  yBA 360   yBA 140    yBA BAx 140 Mà hai góc nằm vị trí so le nên By // Ax (2) Từ (1); (2) suy Ax // By // Cz B A 45° I D E C Bài 33 F LUYỆN TẬP CHUNG Bài 35:   Nếu xx '/ / yy' xAB  ABy ' (hai góc vị trí so le trong)    2x  3x  21  x 25 x ' AB  ABy ' 180 (hai góc 5  4x  26  3x  21 1800  x  (vơ lý) phía)  xx ' không song song với yy ' Bài 36:   0 a) Vì tBy  yBA 180 (góc kề bù)  2x   3x  180  5x 180  x 36 0     Có BAy 4.36  29 115 yBA 3.36  115  BAy  yBA mà hai góc so le  Ax//By b) Kẻ Ax’ tia đối tia Ax 0   Có BAC 2.36  80 ACz 5.36  15 165 0    Vì By//Ax’  yBA  BAx' 180  BAx' 65 (hai góc phía) 0    Có BAx '  x'AC 80  x'AC 15 0 0   Có ACz  x ' AC 180 (vì 165  15 180 )  Ax’// Cz hay Ax//Cz Bài 37: 0    Vì tMx '  x ' MN 180 (góc kề bù)  x ' MN 50   Có: x ' MN MNy 50 mà hai góc vị trí so le    xx’ // yy’ (dhnb)  xMN MNy ' (hai góc so le trong)  xMN  zMN  xMN  Vì Mz tia phân giác  MNy '  MNz ' MNy '  Vì Nz’ tia phân giác t M x z' z y N t' x' y'     Mà xMN MNy '  zMN MNz ' mà hai góc vị trí so le  Mz//Nz’ Bài 38: 0   a) Có: xAB  ABy 135  45 180 mà hai góc vị trí phía  Ax// By (dhnb) 0   Và yBC  BCz 55  125 180 mà hai góc vị trí phía  By//Cz